次の二次方程式を解きましょう $2x^2-12=0$ $(x+2)(x+4)=24$ $x^2+5x+2=0$ A1. 解答 二次方程式の解き方としては、3つの方法があります。どの方法が最適なのか確認して問題を解くようにしましょう。 (a) 平方根を利用して解きます。 $2x^2-12=0$ $2x^2=12$ $x^2=6$ $x=\sqrt{6}, x=-\sqrt{6}$ (b) 因数分解を利用して解きます。 $(x+2)(x+4)=24$ $x^2+6x+8=24$ $x^2+6x-16=0$ $(x+8)(x-2)=0$ $x=2, x=-8$ (c) 解の公式を利用して解きます。 $x^2+5x+2=0$ $\displaystyle x={-5\pm\sqrt{5^2-4×1×2}\over 2×1}$ $\displaystyle x={-5\pm\sqrt{25-8}\over 2}$ $\displaystyle x={-5\pm\sqrt{17}\over 2}$ Q2. 次の文章題を解きましょう 横がたてより4m長い長方形の土地があります。この土地に幅1mの道を作り、以下のように4つの花だんを作ります。 花だんの面積の合計が45m 2 の場合、たての長さはいくらでしょうか。 A2.
ゆい \((x-1)(x+3)=0\) こういう方程式ってどうやって解けばいいんだろう?? かず先生 因数分解を使った解き方 を利用するといいよ! というわけで、今回の記事では二次方程式の解き方の1つ 「因数分解を使った解き方」 について解説していきます。 まぁ、簡単なやり方なのでサクッと理解しちゃいましょう♪ 因数分解による解き方とは 因数分解を使った解き方 $$AB=0 ⇔ A=0 または B=0$$ たしかに、この説明だけだと分かりにくいね(^^;) 詳しく解説していきます。 なにかをかけ算して、答えが0になる計算を考えてみてください。 すると、上のように 必ずどちらかが0になる ってことがわかるよね。 あ、たしかに 0を掛けないと答えは0にはならないもんね! この特徴っていうのは次のような方程式であっても同じように考えることができます。 これは、\((x-1)\)と\((x+3)\)が掛けられて0になっている。 だから、\((x-1)=0\)または\((x+3)=0\)になる。 ということから\(x=1, -3\)という解を出しています。 \(A\times B=0\) という形になっている方程式は どっちかが0になるという考え方を使って解いていこう! 分かりました! けど、次の方程式も因数分解を使って解けるらしいんですけど… これはさっきと見た目が違いますよね…? 二次方程式の解の公式・因数分解による解き方を解説！解の公式をマスター | Studyplus（スタディプラス）. 次の方程式を解きなさい。 $$\large{x^2+7x+6=0}$$ \(A\times B=0\)の形になっていないのであれば 左辺を 因数分解をすべし!! おぉ! 因数分解すれば、さっきと同じ形になるんですね OK、わかりましたー!! A×B=0の形であれば因数分解の解き方を使って解く。 A×B=0になっていなければ、まずは移項して右辺を=0にする。そして左辺を因数分解しましょう。 スポンサーリンク 例題を使ってパターン別に解説! では、二次方程式の因数分解を使った解き方について いろんなパターンの例題を確認しておきましょう。 $$(x-2)(x+3)=0$$ これは基本の形だね! $$(3x-2)(x+5)=0$$ これも基本の形ではあるんだけど、ミスが多い問題です。 \((3x-2)=0\)の部分を単純に\(x=2\)としてしまうミスが多い…汗 しっかりと方程式を作って丁寧に計算していこう。 $$x^2=-4x$$ まずは、右辺にある\(-4x\)を左辺に移項して=0の形を作りましょう。 あとは左辺を因数分解すればOKですね。 $$x^2-x-6=0$$ こちらも左辺を因数分解して解いていきましょう。 $$x^2+12x+36=0$$ こちらも左辺を因数分解するのですが、2乗の形になってしまいますね。 このときには答えは1つだけとなります。 $$-3x^2-6x+45=0$$ このままでは因数分解ができません… なので、両辺を\((-3)\)で割ることによってシンプルな方程式に変換しましょう。 あとは左辺を因数分解して計算あるのみです。 $$(x-2)(x-4)=3x$$ かっこの形になってるじゃん!と思いきや 右辺が=0になっていないのでダメです!
○(注意すべきポイント) (1) 右辺=0の形に変形にすることが重要 「 A B =0 ならば A =0 または B =0 」のように2つに分けられるのは,右辺=0の場合です. 右辺=0以外の形,例えば 「 AB=2 ならば A=1 または B=2 」などとは言えません. , , ,など組合せは幾らでもあって絞り切れないからです. 【高校数学（因数分解）】2次式の因数分解をなるべく公式に頼らず解く方法 | 数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト. 【間違い答案の例】 x 2 −3x+2=0 → x 2 −3x=−2 → x(x−3)=−2 → x=−1 または x=2 ××× (2) 「左辺を因数分解する」ことが重要 因数分解とは,大雑把に言えば展開の逆だということがありますが,正確に言えば「 一番大きな区切りが積(掛け算)になっている式 」でなければなりません. ×次のような変形は因数分解ではありませんので,この変形で2次方程式を因数分解の方法で解くことはできません. x 2 +2x+4=(x+1) 2 + 3 ↑一番大きな区切りが足し算(+)になっています x 2 −3x−4=x(x−3) − 4 ↑一番大きな区切りが引き算(−)になっています ◎次の変形は一番大きな区切りが積(掛け算)になっていて,因数分解になっています x 2 +5x+4=(x+1)(x+4) ↑一番大きな区切りが掛け算になっています x 2 −3x=x(x−3) (3) 2つの1次方程式に分けた後に,移項すると符号が逆になることに注意 【例】 (x + 3)(x + 4)=0 → x+3=0 または x+4=0 → x= − 3 または x= − 4 (x + 3)(x − 4)=0 → x+3=0 または x−4=0 → x= − 3 または x=4 (x − 3)(x − 4)=0 → x−3=0 または x−4=0 → x=3 または x=4 【要点】・・・因数分解を使って2次方程式を解く方法 (1) 右辺が0になるように変形する (2) 左辺を因数分解する(一番大きな区切りを掛け算にする) (3) 2つの1次方程式に分かれた後で,符号に注意する ※(読み飛ばしてもよい) この場面では,「 x=3 または x=4 」を「 x=3, 4 」のように略す.この場合,カンマは「または」の意味に使っている.
$$2x^4-x^2y^2-y^4$$ まず,$X=x^2, Y=y^2$ と変数変換します.すると, $$2x^4-x^2y^2-y^4=2X^2-XY-Y^2$$ となりますが,右辺を $X$ の $2$ 次方程式だと思ってたすきがけすると, $$2X^2-XY-Y^2=(2X+Y)(X-Y)$$ と因数分解できます.これに $X=x^2, Y=y^2$ を代入して, $$(2X+Y)(X-Y)=(2x^2+y^2)(x^2-y^2)=(2x^2+y^2)(x+y)(x-y)$$ 以上より, $$2x^4-x^2y^2-y^4=(2x^2+y^2)(x+y)(x-y)$$ $$x^4+4y^4$$ 与式に $4x^2y^2$ を足して引くことで, $$x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+4y^4-4x^2y^2=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+2xy+2y^2)(x^2-2xy+2y^2)$$ と因数分解できます.
この中で、たしたら「-5」になる数字の組は、 「-9」と「4」。 だから、二次方程式の左辺を因数分解すると、 (x-9) (x+4) = 0 になる。 Step4. 一次方程式をつくる 今度は一次方程式をつくってみよう。 二次方程式を因数分解すると、 A×B = 0 っていう形になった?? このとき、AとBをかけて0になってるんだから、どっちかが0になってるはず。 だから、A×B =0 っていう二次方程式から、 A = 0 B = 0 っていう一次方程式が2つできるわけよ。 練習問題の二次方程式の、 をみてみよう。 x-9 x+4 の2つをかけて0になってるから、どっちか1つが0になってるはずね。 だから、 x-9 = 0 x+4 = 0 っていう一次方程式が2つつくれる。 Step5. 一次方程式を解く さっきの一次方程式をといてみよう。 中1数学でならった 一次方程式の解き方 をつかうだけよ。 練習問題の、 をそれぞれ解くと、 x = 9 x = -4 が求められるね。 これが二次方程式の解になるよ。おめでとう! 因数分解でも二次方程式の解は求められる! 因数分解をつかった二次方程式の解き方はどう?? 公式さえおぼえてれば、大丈夫よ。 因数分解して一次方程式を解くだけだからね。 徐々に2次方程式の問題に慣れていこう! じゃあねー 犬飼ふゆ 学習塾にて数学や理科を指導中
グリーン車の乗り継ぎに関してです。 横須賀(横須賀線)→品川で乗り換え(上野東京ライン)→松戸 まで行きたいのですが、 品川で車両を乗り換えます。 この場合グリーン券の買いなおしは必要なのでしょうか。 鉄道、列車、駅 グリーン車を事前に買いたいのですが乗り換えはどうすればいいのでしょうか? 例えば松戸から熱海まで行きたい時1度乗り換えをする必要がありますが行き先を熱海にすれば東京駅などで普通に乗り換えてグリーン車に乗れるのでしょうか? 鉄道、列車、駅 今度上野東京ラインで東京から高崎までグリーン車を使おうと思うのですが東京から座れますか?また逆に高崎から東京も高崎から座れますか?平日、土日で料金が変わるそうですが混雑状況はどんな感じですか? 鉄道、列車、駅 グリーン車って要らないですよね?JR上野東京ラインなど 鉄道、列車、駅 上野東京ラインのグリーン車についてご質問です。 出発駅から50キロ以上先の行き先の、50キロ圏内に入ってから普通車からグリーン車に移動したら、グリーン車の料金は50キロ圏内の料金になるのでしょうか? よろしくお願い致します。 Yahoo! 知恵袋 上野東京ラインで横浜まで グリーン車で行きたいのですが、 この列車には必ずグリーン車 あるのでしょうか?(.. `) 普段乗らないので分からなくて 18:00過ぎの電車に乗る予定なのですが(、. _. )、 ご存知の方いらしたらご回答お願い致します。 鉄道、列車、駅 柏駅から大手町方面の千代田線混雑状況について質問です。 現在7:40台の電車に乗っていますが混んでいます。 春休みだったせいか、先週はギリギリに乗り込んでも座れていたのですが、今週 は座れません。 柏は始発も出てるので、始発なら座れるのですがただでさえ早目に着く電車で行ってるので混雑しないと結構早く着いてしまいます。 うちの職場は着いた時点で仕事開始という感じなのです。... 鉄道、列車、駅 上野東京ラインの混雑について 朝の上野ー東京は混雑しますか? 座れませんか? 鉄道、列車、駅 通勤路線 例えば東京上野ライン、湘南新宿ラインで指定席グリーン車を接続することがあったとして需要ってあると思いますか? 自分だったらあればいいなと思うのですが・・・ 鉄道、列車、駅 平日の16時過ぎに上野から熱海へ行くのですが、上野東京ラインの混雑具合はどの程度でしょうか?
鉄道、列車、駅 東海道新幹線のひかりに関してこだまとのぞみは止まる駅が決まってますが何故かひかり号だけは止まる駅が決まってないのはなぜなのか? こだまは各駅、のぞみは新横浜を出ると名古屋、京都、新大阪と止まる駅が決まっています。僕的にはひかり号も止まる駅を決めて欲しいです。新横浜出たら熱海、静岡、浜松、豊橋、名古屋、米原、京都、新大阪の順に止まって欲しいですがのぞみはリニア開通したら少なくなるので出来ないかなぁ? 鉄道、列車、駅 京急が三浦市の中心市街地まで通っていないのはなぜですか?また久里浜線は浦賀から直接久里浜へつなげてもよかったと思います。 鉄道、列車、駅 215系は廃車回送される前に国府津車両センターで、さよなら写真撮影会を行いましたが、251系のさよなら写真撮影会は行われなかったんですか? 鉄道、列車、駅 小田急では1059Fが廃車になったことで通常塗装車が小田原~箱根湯本間で運用されることもこれまでより増えてきましたかね? 鉄道、列車、駅 特急北斗やおおぞらに回数券はありますか? 鉄道、列車、駅 西武9000系に赤色編成を登場させたわけは何ですか? 鉄道、列車、駅 名古屋港水族館のチケットをドニチエコきっぷで割引して購入するつもりなんですが、その場合ドニチエコきっぷは使用済みでは無いと割引は効きませんか? よろしければわかる方教えてください。 鉄道、列車、駅 事実上ソーシャルディスタンス特急湘南は1車両に3〜4人しか乗ってないのが常態化してますか?特に新宿始発。 鉄道、列車、駅 つくばエクスプレスを通勤で利用している人は多いでしょうか? 同僚が茨城から通勤で東京までつくばエクスプレスを利用しています。 通勤で使用してる人は多いですか? 因みに半年の定期代が20万近くなるそうです。 鉄道、列車、駅 京王線は明日、台風で遅れが出るでしょうか? 今までの台風の時の状況から推測で良いので教えて下さい! 鉄道、列車、駅 定期券の返金について。 実家から大学までが遠くてPASMO代だけで7万以上かかります。 ですが、実際オンラインで学校に行っているのは週に何日かのみなので契約はあと2ヶ月ほど残っていますが、夏休みは特に学校に行かないので一旦解約したいです。 解約した時は、残りの2ヶ月分の定期代は帰ってくるのでしょうか? そもそも定期の解約は出来るのでしょうか? 詳しい方、教えて下さると嬉しいです。 鉄道、列車、駅 名鉄300系の種別,方向幕の幕回しをフルで見るには何駅でしたら見られますか?犬山駅では犬山,小牧,上飯田,平安通 しか見られません。 鉄道、列車、駅 コロナ禍の現状で新幹線や特急列車の車内で駅弁食べてたら注意されたり白い眼で見られないでしょうか?
福井県の市民団体は断念について福井県に抗議してるらしいですが。 鉄道、列車、駅 横浜駅→上野駅(上野東京ライン)から快速ラビットまたは上野東京ライン宇都宮方面にグリーン車の乗り継ぎってできますか? 鉄道、列車、駅 磐越西線&飯山線&小海線&飯田線&高山本線&大糸線この中で秘境路線としてお勧めを順番て教えて下さい。 鉄道、列車、駅 新大阪〜新横浜 学割で新幹線料金、教えていただきたいです。 また、カード払いは出来ますか? 調べていてもよく分からなくて… 鉄道、列車、駅 この夏休みにスーパーはくとに乗ろうと思っているのですが、自由席は空いていますか 鉄道、列車、駅 夜行新幹線の運転取り止めを知らずに仙台に夜行新幹線に乗りに行く人は居るのでしょうか? 鉄道、列車、駅 姫路駅から京都産業大学に通学で行くなら、どのルートで何円くらいかかると思いますか? 今は高2なんですが、行きたいなと思っていて、できるだけ家から通いたいのでぜひ京産大生にくわしい方教えてください! 調べてもあまり詳しく書かれていないので、具体的に知りたいです! 鉄道、列車、駅 「麻布」にあって、「白金」には無い。 「浅草」にあって、「上野」には無い。 「赤坂」にあって、「青山」には無い。 この3つの共通点は何ですか?? 鉄道、列車、駅 サンライズ 寝台 サンライズに乗ろうとしてるのですが、 えきねっとで指定席しか載ってないのは個室の空きがなくなったからですか? 鉄道、列車、駅 九州ネット早得3というチケット(ソニック博多ー大分)を予約します。 この商品は当日に時間をずらして別の列車に変えたりできるのでしょうか?指定席しか買えないみたいですが、どうなんでしょう? 少し急いでいます。教えて下さい。 鉄道、列車、駅 上野東京ラインで熱海から小金井までグリーン車に乗るんですが、高崎行きで上野まで、上野から宇都宮線に乗ってもグリーン車は乗れますか? 鉄道、列車、駅 モバイルSuica定期券についてです。 最寄りが東京メトロ線で目的地がJR線でして、普通だったら東京メトロ→JRで定期を買うと思うのですが、JREポイントを貯めたい関係でJR→東京メトロでも最寄りの改札は通れるものなのでしょうか。 例:人形町→浦和(普通だったら、これで買うと思います) わかりづらい部分があったら申し訳ないです。 ご回答お待ちしてます。 鉄道、列車、駅 新幹線は、あんなに厳しい管理されるのかをわかりやすく言うとしたらどう言えばいいですか?安全に走らすためですか?
山手線や京浜東北線の混雑緩和の切り札として期待された上野東京ライン。その上野東京ラインが真価を発揮するのは、平日の朝ラッシュ時です。この時間帯の混雑はどうなのでしょうか?路線ごとに混雑状況は異なるのでしょうか?朝ラッシュ時の上野駅で実際に調査しました。 写真1. 常磐線下りと宇都宮・高崎線上り 上野東京ラインの混雑状況まとめ 本文を読むのが面倒な人のために、結論を簡単に書きます。 ・宇都宮線・高崎線の混雑状況は、ドア部分に若干の圧迫が見られる程度である ※調査範囲では宇都宮線が気持ち混雑していました。ただし、これはデータを分析するとわかる程度であり、現場では気づかないレベルです。 ・常磐線の混雑状況は、ピーク時でも吊革が埋まる程度である ※ピークを外すと吊革が3/4程度埋まる混雑 ・グリーン車も混んでいる ※上野で乗る人も多い 混雑調査の生データ 弊ブログでは、混雑ポイントという概念を導入しています(表1)。この概念をベースに混雑を現場で調査しました。 表1. 混雑ポイントの概念 表2. 実際の混雑状況(上野発車時点) ※今回の調査から130ポイント、150ポイントと170ポイントという概念を導入しました。この理由として、私が調査に慣れてきて120ポイント、140ポイント、160ポイントとその中間の状況を見分けられるようになったことがあります。どうしても測定者(私)の技量が出てしまうのです。 せっかくなので、120ポイント~160ポイントの様子をご覧いただきましょう(写真2-4)。いずれも個人情報を守ることを目的に、画質を落としています。 写真2. 混雑ポイント120ポイントの様子(右上に私の指が写っていますね…) 写真3. 混雑ポイント140ポイントの様子(右上に私の指が写っていますね…) 写真4. 混雑ポイント160ポイントの様子(写真3と異なり、ドア部分が圧迫されていることがわかります) 調査中に気づいたこと 分析を行う前に、調査中に気づいたことがあります。 上野駅のホーム使用状況 上野では7番線に大宮方面からの電車(宇都宮線、高崎線)が、9番線に常磐線からの電車が入線します。大宮方面からの電車が7番線と8番線に交互に入線すると思っていましたが、実際には8番線には入りません。8番線は常磐線の特急が入線しています。常磐線からの電車がある程度停車することもありますから、同一ホームに入線しないのでしょう。私が確認した範囲でほぼ同時に到着して、発車待ちになった場面があります。このとき同一ホームでの発車になると乗りかえ客がホーム上にあふれて危険、という判断なのでしょう。 グリーン車の混雑 上野を発車した時点でグリーン車は大変混雑していました(ちゃんと料金を払っているのか?