$x, $ $y$ のすべての「対称式」は, $s = x+y, $ $t = xy$ の多項式として表されることが知られている. $L_1 = 1, $ $L_2 = 3, $ $L_{n+2} = L_n+L_{n+1}$ で定まる数 $L_1, $ $L_2, $ $L_3, $ $\cdots, $ $L_n, $ $\cdots$ を 「リュカ数」 (Lucas number)と呼ぶ. 一般に, $L_n$ は \[ L_n = \left(\frac{1+\sqrt 5}{2}\right) ^n+\left(\frac{1-\sqrt 5}{2}\right) ^n\] と表されることが知られている. 定義により $L_n$ は整数であり, 本問では $L_2, $ $L_4$ の値を求めた.
n! ( m − n)! {}_{m}\mathrm{C}_{n}=\dfrac{m! }{n! (m-n)! } ですが,このページではさらに m < n m < n m C n = 0 {}_{m}\mathrm{C}_{n}=0 とします。 → Lucasの定理とその証明 カプレカ数(特に3桁の場合)について 3桁のカプレカ数は 495 495 のみである。 4桁のカプレカ数は 6174 6174 カプレカ数の意味,および関連する性質について解説します。 → カプレカ数(特に3桁の場合)について クンマーの定理とその証明 クンマーの定理(Kummer's theorem) m C n {}_m\mathrm{C}_n が素数 で割り切れる回数は m − n m-n を 進数表示して足し算をしたときの繰り上がりの回数と等しい。 整数の美しい定理です!
(ややむずかしい) (1) 「 −, +, 」 2 4 8 Help ( −) 2 +( +) 2 =5+3−2 +5+3+2 =16 =4 2 (2) 「 3 −1, 3 +1, 2 +1, 6 「 −, 9 (3 −1) 2 +(3 +1) 2 =27+1−6 +27+1+6 =56 =(2) 2 =7+2−2 +7+2+2 =18 =(3) 2 (3) 「 2 +2, 2 +2, 5 +2, 3 (2 −) 2 +( +2) 2 =12+2−4 +3+8+4 =25 =5 2 ■ ピタゴラス数の問題 ○ 次の式の m, n に適当な正の整数(ただし m>n)を入れれば, 「三辺の長さが整数となる直角三角形」ができます. (正の整数で三平方の定理を満たすものは, ピタゴラス数 と呼ばれます.) (2mn) 2 +(m 2 -n 2) 2 =(m 2 +n 2) 2 左辺は 4m 2 n 2 +m 4 -2m 2 n 2 +n 4 右辺は m 4 +2m 2 n 2 +n 4 だから等しい 例 m=2, n=1 を代入すると 4 2 +3 2 =5 2 となります. (このとき, 3, 4, 5 の組がピタゴラス数) ■ 問題 左の式を利用して, 三辺の長さが整数となる直角三角形を1組見つけなさい. 三平方の定理の逆. (上の問題にないもので答えなさい・・・ただし,このホームページでは, あまり大きな数字の計算はできないので, どの辺の長さも100以下で答えなさい.) 2 + 2 = 2 ピタゴラス数の例(小さい方から幾つか) (ただし, 朱色 で示した組は公約数があり,より小さな組の整数倍となっている)
この形の「体」を 「$2$ 次体」 (quadratic field)と呼ぶ. このように, 「体」$K$ の要素を係数とする多項式 $f(x)$ に対して, $K$ と方程式 $f(x) = 0$ の解を含む最小の体を $f(x)$ の $K$ 上の 「最小分解体」 (smallest splitting field)と呼ぶ. ある有理数係数多項式の $\mathbb Q$ 上の「最小分解体」を 「代数体」 (algebraic field)と呼ぶ. 問題《$2$ 次体のノルムと単数》 有理数 $a_1, $ $a_2$ を用いて \[\alpha = a_1+a_2\sqrt 5\] の形に表される実数 $\alpha$ 全体の集合を $K$ とおき, この $\alpha$ に対して \[\tilde\alpha = a_1-a_2\sqrt 5, \quad N(\alpha) = \alpha\tilde\alpha = a_1{}^2-5a_2{}^2\] と定める. (1) $K$ の要素 $\alpha, $ $\beta$ に対して, \[ N(\alpha\beta) = N(\alpha)N(\beta)\] が成り立つことを示せ. また, 偶奇が等しい整数 $a_1, $ $a_2$ を用いて \[\alpha = \dfrac{a_1+a_2\sqrt 5}{2}\] の形に表される実数 $\alpha$ 全体の集合を $O$ とおく. 三個の平方数の和 - Wikipedia. (2) $O$ の要素 $\alpha, $ $\beta$ に対して, $\alpha\beta$ もまた $O$ の要素であることを示せ. (3) $O$ の要素 $\alpha$ に対して, $N(\alpha)$ は整数であることを示せ. (4) $O$ の要素 $\varepsilon$ に対して, \[\varepsilon ^{-1} \in O \iff N(\varepsilon) = \pm 1\] (5) $O$ に属する, $\varepsilon _0{}^{-1} \in O, $ $\varepsilon _0 > 1$ を満たす最小の正の数は $\varepsilon _0 = \dfrac{1+\sqrt 5}{2}$ であることが知られている. $\varepsilon ^{-1} \in O$ を満たす $O$ の要素 $\varepsilon$ は, この $\varepsilon _0$ を用いて $\varepsilon = \pm\varepsilon _0{}^n$ ($n$: 整数)の形に表されることを示せ.
よって, $\varepsilon ^{-1} \in O$ $\iff$ $N(\varepsilon) = \pm 1$ が成り立つ. (5) $O$ の要素 $\varepsilon$ が $\varepsilon ^{-1} \in O$ を満たすとする. (i) $\varepsilon > 0$ のとき. $\varepsilon _0 > 1$ であるから, $\varepsilon _0{}^n \leqq \varepsilon < \varepsilon _0{}^{n+1}$ を満たす整数 $n$ が存在する. このとき, $1 \leqq \varepsilon\varepsilon _0{}^{-n} < \varepsilon _0$ となる. $\varepsilon, $ $\varepsilon _0{}^{-1} \in O$ であるから, (2) により $\varepsilon\varepsilon _0{}^{-n} = \varepsilon _0(\varepsilon _0{}^{-1})^n \in O$ であり, (1) により \[ N(\varepsilon\varepsilon _0{}^{-n}) = N(\varepsilon)N(\varepsilon _0{}^{-1})^n = \pm (-1)^n = \pm 1\] $\varepsilon _0$ の最小性により, $\varepsilon\varepsilon _0{}^{-n} = 1$ つまり $\varepsilon = \varepsilon _0{}^n$ である. (ii) $\varepsilon < 0$ のとき. $-\varepsilon \in O, $ $N(-\varepsilon) = N(-1)N(\varepsilon) = \pm 1$ であるから, (i) により $-\varepsilon = \varepsilon _0{}^n$ つまり $\varepsilon = -\varepsilon _0{}^n$ を満たす整数 $n$ が存在する. 三 平方 の 定理 整数. (i), (ii) から, $\varepsilon = \pm\varepsilon _0{}^n$ を満たす整数 $n$ が存在する. 最高次の係数が $1$ のある整数係数多項式 $f(x)$ について, $f(x) = 0$ の解となる複素数は 「代数的整数」 (algebraic integer)と呼ばれる.
→ 携帯版は別頁 《解説》 ■次のような直角三角形の三辺の長さについては, a 2 +b 2 =c 2 が成り立ちます.(これを三平方の定理といいます.) ■逆に,三辺の長さについて, が成り立つとき,その三角形は直角三角形です. (これを三平方の定理の逆といいます.) 一番長い辺が斜辺です. ※ 直角三角形であるかどうかを調べるには, a 2 +b 2 と c 2 を比較してみれば分かります. 例 三辺の長さが 3, 4, 5 の三角形が直角三角形であるかどうか調べるには, 5 が一番長い辺だから, 4 2 +5 2 =? =3 2 5 2 +3 2 =? =4 2 が成り立つ可能性はないから,調べる必要はない. 3 2 +4 2 =? = 5 2 が成り立つかどうか調べればよい. 3 2 +4 2 =9+16=25, 5 2 =25 だから, 3 2 +4 2 =5 2 ゆえに,直角三角形である. 例 三辺の長さが 4, 5, 6 の三角形が直角三角形であるかどうか調べるには, 4 2 +5 2 ≠ 6 2 により,直角三角形ではないといえる. 【要点】 小さい方の2辺を直角な2辺とし て,2乗の和 a 2 +b 2 を作り, 一番長い辺を斜辺とし て c 2 を作る. これらが等しいとき ⇒ 直角三角形(他の組合せで, a 2 +b 2 =c 2 となることはない.) これらが等しくないとき ⇒ 直角三角形ではない ■ 問題 次のように三角形の三辺の長さが与えられているとき,これらのうちで直角三角形となっているものを選びなさい. (4組のうち1組が直角三角形です.) (1) 「 3, 3, 4 」 「 3, 4, 4 」 「 3, 4, 5 」 「 3, 4, 6 」 (2) 「 1, 2, 2 」 「 1, 2, 」 「 1, 2, 」 「 1, 2, 」 (3) 「 1,, 」 「 1,, 」 「 1,, 2 」 「 1,, 3 」 (4) 「 5, 11, 12 」 「 5, 12, 13 」 「 6, 11, 13 」 「 6, 12, 13 」 (5) 「 8, 39, 41 」 「 8, 40, 41 」 「 9, 39, 41 」 「 9, 40, 41 」 ■ 問題 次のように三角形の三辺の長さが与えられているとき,これらのうちで直角三角形となっているものを選びなさい.
大学 お世話になります。建築設備士二次試験についてどなたかご教示いただきたく。 二次試験の合格率約50%の意味するのは、合格基準点(例えば60点)を取った比率ではなく、点数の上位の約半分が合 格という意味だと理解しています。 本日、衛生設備を選択して二次試験を受験しましたが、製図に時間を取られ、選択2の配管フローと、選択3(1)の浴室内の配管フローが途中で時間切れとなってしまいました。... 資格 ケーブルラックの材質について 最近流行りの「スーパーダイマ」とは 何ものなのでしょうか? 金額的には SUS、スーパーダイマ、溶融亜鉛メッキ(ドブ漬)の どれが一番安いのでしょうか? 工学 コロナなんでしょうか?37. 8の熱が4日続き、タンがからむ咳が酷いです。 熱はカロナールを飲めば36. 9までさがりますが、薬が切れるとまた37. 建築設備士一次試験の合格発表が明日なのですが、発表時刻は何時でしょう... - Yahoo!知恵袋. 8 です。 咳が少しマシになってきましたが、 ダルさと37. 8の熱が中々下がりません。 会食や繁華街にも行かず、手洗いマスクは常にしていました。 味覚異常もありません 病気、症状 辛くなると逃げてしまう、怠慢、努力できない、挫折から克服したいです。 現在27歳の無職のものです。今までの人生、小学生の時から勉強や運動など、肉体的精神的な疲労がたまるようなものを感じると、辛くなって逃げてしまってました。そのため高校も志望高校に入学できず、大きな挫折体験になりました。大学生の時のサークル活動も、責任者になったのに、トラブルにあい辛くなって放棄してしまい、周りに迷惑をかけてし... 将来の夢 アセトアミノフェン200mg×2錠、朝昼晩1日3回処方されました。 解熱鎮痛剤で頓服のイメージがあるのですが、 処方された通り飲んで大丈夫ですか? 微熱程度の風邪で病院へ行き、処方箋を持って調剤薬局へ行って投薬されました。 病気、症状 全然違う学部ですが、立命館大学の経済学部か工学院大学の建築学部だとどちらが上ですか?どちらに行くべきですか? 大学受験 大島優子の出てる 闇金ウシジマくんで林遣都がパーティーに来てる女の子に声をかけて 2度フラれるシーンの女優?さん 誰ですか? 俳優、女優 エアコンの冷房は風量でも電気代変わりますか? エアコン、空調家電 竜とそばかすの姫どうでしたか? 評価とか感想見てるとイマイチみたいですね。 いい評価してる人も褒めてるのは映像美と歌だけなので察しました。 キャストの演技はどうでしたか?
イヤイヤ敷地を貸しているのに振込みもされずかなりイヤな気分です。 我が家の敷地内に電信柱がたっています。不本意ながら敷地を貸しているのに 3年に一度わずかな使用料が払われるということなのに 全然振り込まれずこれこれ10年ちかく放置されています。 かなり感じ悪いです。 まと... 法律相談 一級建築士製図試験の合格者に質問です。 去年、一級建築士の学科試験に合格し、その年の製図試験も受けましたが、時間が足りず不合格となりました。 今年も申し込んだのでチャレンジする予定ですが、ここから製図課題発表までの約100日間、何をすべきでしょうか。 経験談などがありましたらぜひ教えていただきたいです。 ちなみに予備校には通わず、課題発表から通信授業、模試などを受ける予定です。 資格 建築設備士の実務経験は自己報告のみで事業主の証明や法人の印鑑は不要との事ですが この場合不正に受験する事が可能と思います。 不正がばれ資格を取り消された例はあるのでしょうか? 役所、手続き 税理士試験の大学別合格者数がないのはなぜですか? 公認会計士試験の大学別合格者数はあります。 会計、経理、財務 技術士(建設部門)と建築士の違いについて教えてください。 家などの設計は建築士。 トンネル、橋などの土木構造物の設計は技術士。 で、合っていますか? もし違うのであれば、技術士の資格をもつ方は一般にどのような職務を行うのでしょうか? また土木構造物の設計はどういう位置づけの方が行うのですか? 私は土木系学科に通う大学生です。 ぜひ解答願います。 この仕事教えて 屋外の植木にハイドロカルチャーを使用しても大丈夫でしょうか? シンボルツリーを植えている囲いの外周に泥はね防止で飾り石を入れてるのですが その中心部(庭木の下)にハイドカルチャーを敷き詰めてもだいじょうぶでしょうか? 家庭菜園 ゼネコンへ来年建築設備設計として入社する者です。 意匠設計を選択しなかったことに少し後悔しています(意匠設計は人気が高いため専門性が高く人手の不足しているものになったほうが市場価値を高められると考えたため設備設計にしました。また、環境設備の勉強が得意であったため選択しました)。将来的に意匠設計になりたいと思っているのですが、それはやはり無謀すぎでしょうか?また、それを実現するにはどのようなル... 建築 関関同立のキャンパスについて 関関同立のキャンパスで一番面積が大きいのはどれですか?