理【二部】(数学科専用) 2021. 03. 16 2021. 13 3 月 4 日に理学部第二部の入試が行われました. その中でも今回は数学科専用問題を取り上げました. 微積分以外の問題についても解答速報をtwitterにアップしていますので\(, \) よろしければ御覧ください. 問題文全文 (1) 次の極限を求めよ. \begin{align}\lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}=\fbox{$\hskip0. 8emコ\hskip0. 8em\Rule{0pt}{0. 8em}{0. 4em}$}, ~~\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x}=\fbox{$\hskip0. 8emサ\hskip0. 4em}$}\end{align} (2) 関数 \(y=\tan x\) の第 \(n\) 次導関数を \(y^{(n)}\) とおく. このとき\(, \) \begin{array}{ccc}y^{(1)} & = & \fbox{$\hskip0. 8emシ\hskip0. 4em}$}+\fbox{$\hskip0. 8emス\hskip0. 4em}$}~y^2~, \\ y^{(2)} & = & \fbox{$\hskip0. 8emセ\hskip0. 4em}$}~y+\fbox{$\hskip0. 8emソ\hskip0. 4em}$}~y^3~, \\ y^{(3)} & = & \fbox{$\hskip0. 8emタ\hskip0. 8emチ\hskip0. 4em}$}~y^2+\fbox{$\hskip0. 8emツ\hskip0. 4em}$}~y^4\end{array} である. 同様に\(, \) 各 \(y^{(n)}\) を \(y\) に着目して多項式とみなしたとき\(, \) 最も次数の高い項の係数を \(a_n\)\(, \) 定数項を \(b_n\) とおく. すると\(, \) \begin{array}{ccc}a_5 & = & \fbox{$\hskip0. 8emテトナ\hskip0. 東京理科大学の理学部第1部の物理学科は河合偏差値62.5でした。国公立大学で言... - Yahoo!知恵袋. 4em}$}~, ~a_7=\fbox{$\hskip0. 8emニヌネノ\hskip0. 4em}$}~, \\ b_6 & = & \fbox{$\hskip0. 8emハ\hskip0.
\begin{align} h(-x)=\frac{1}{60}(-x+2)(-x+1)(-x)(-x-1)(-x-2)\end{align} \begin{align}=(-1)^5\frac{1}{60}(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)=-h(x)\end{align} だからです. \begin{align}=2\int_0^32dx=4\cdot 3=+12. \end{align} う:ー ハ:1 ヒ:1 フ:0 え:+ へ:1 ホ:2 ※グラフは以下のようになります. 東京 理科 大学 理学部 数学生会. オレンジ色部分を移動させることで\(, \) \(1\times 1\) の正方形が \(12\) 枚分であることが視覚的にも確認できます. King Property の考え方による別解 \begin{align}I=\int_0^6g(x)dx\end{align} とおく. \(t=6-x\) とおくと\(, \) \(dt=-dx\) であり\(, \) \begin{align}\begin{array}{c|c}x & 0 \to 6 \\ \hline t & 6\to 0\end{array}\end{align} であるから\(, \) \begin{align}=\int_6^0g(6-t)(-dt)=\int_0^6g(6-t)dt\end{align} \begin{align}=\int_0^6\frac{1}{60}(5-t)(4-t)(3-t)(2-t)(1-t)dt\end{align} \begin{align}=-\int_0^6\frac{1}{60}(t-1)(t-2)(t-3)(t-4)(t-5)dt\end{align} \begin{align}=-\int_0^6g(t)dt=-I\end{align} quandle \(\displaystyle \int_0^6g(x)dx\) と \(\displaystyle \int_0^6g(t)dt\) は使っている文字が違うだけで全く同じ形をしていますから\(, \) 定積分の値は当然同じになります. \begin{align}2I=0\end{align} \begin{align}I=0\end{align} 以上より\(, \) \begin{align}\int_0^6\{g(x)-g(0)\}dx=I+\int_0^62dx\end{align} \begin{align}=0+2\cdot 6=+12~~~~\cdots \fbox{答}\end{align}
11 / ID ans- 433870 ジーエイチエス の 評判・社風・社員 の口コミ(9件)
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