(1) 統計学入門 練習問題解答集 統計学入門 練習問題解答集 この解答集は 1995 年度ゼミ生 椎野英樹(4 回生)、奥井亮(3 回生)、北川宣治(3 回生) による学習の成果の一部です. ワープロ入力はもちろん井戸温子さんのおかげ です. 利用される方々のご意見を待ちます. (1996 年 3 月 6 日) 趙君が 7 章 8 章の解答を書き上げました. (1996 年 7 月) 線型回帰に関する性質の追加. (1996 年 8 月) ホーム頁に入れるため、1999 年 7 月に再度編集しました. 改訂にあたり、 久保拓也(D3)、鍵原理人(D2)、奥井亮(D1)、三好祐輔(D1)、 金谷太郎(M1) の諸氏にお世話になりました. (2000 年 5 月) 森棟公夫 606-8501 京都市左京区吉田本町京都大学経済研究所 電話 075-753-7112 e-mail (2) 第 第 第 1 章 章章章追加説明追加説明追加説明 追加説明 Tschebychv (1821-1894)の不等式 の不等式の不等式 の不等式 [離散ケース 離散ケース離散ケース 離散ケース] 命題 命題:1 よりも大きな k について、観測値の少なくとも(1−(1/k2))の割合は) k (平均値− 標本標準偏差 から(平均値+k標本標準偏差)の区間に含まれる. 統計学入門 - 東京大学出版会. 例え ば 2 シグマ区間の場合は 75% 4 3)) 2 / 1 ( ( − 2 = = 以上. 3シグマ区間の場合は 9 8)) 3 ( − 2 = 以上. 4シグマ区間の場合は 93. 75% 16 15)) ( − 2 = ≈ 以上. 証明 証明:観測個数をn、変数を x、平均値を x& 、標本分散を 2 ˆ σ とおくと、定義より i n 2) x nσ =∑ − = … (1) ここでk >1の条件の下で x i −x ≤kσˆ となる x を x ( 1), L, x ( a), x i −x ≥kσˆ とな るx をx ( a + 1), L, x ( n) とおく. この分割から、(1)の右辺は a k)( () nσ ≥ ∑− + − ≥ − σ = … (2) となる. だから、 n n− < 2 ⋅. あるいは)n a> − 2 となる. ジニ係数の計算 三角形の面積 積 ローレンツ曲線下の面 ジニ係数 = 1 − (n-k+1)/n (n-k)/n R2 (3) ローレンツ曲線下の図形を右のように台形に分割する.
6 指数分布の 確率密度関数 は、次の式で与えられます( は正の値)。 これを用いて、 は、過去に だけの時間が過ぎた状態という前提条件をもとにして、 だけ時間を進めたときの確率を示しています。 一方で は、いかなる前提条件をもとにせず、 だけ時間を進めたときの確率を示しています。 これらが同じ確率になっているということは、過去の時間経過がその後の確率に影響を与えていない、ということを示していると言えます。 累 積分 布関数 は、 となるため、 6. 7 付表の 正規分布 表を利用します。 付表は上側の確率の値を示しているため、 の場合は、表の値の1/2となる値を見る必要があることに注意が必要です。 例えば、 の場合は、0. 005に対応する の値を参照するといった具合です。 また本来は、内挿を考慮して値を求める必要がありますが、簡単のため2点間で近い方の値を の値として採用しています。 0. 01 2. 58 0. 02 2. 32 0. 05 1. 96 0. 10 1. 統計学入門 練習問題 解答 13章. 65 および 2. 28 6. 8 ベータ分布の 確率密度関数 は、 かつ凹関数であることから、 を 微分 して0となる の値がモード(最頻)となります。 を満たす を求めればよいことになります。 は に依存しないことに注意して計算すると、 なお、 のときはベータ分布が一様分布になることから、モードは の範囲で任意の値を取れる点に注意してください。 6. 9 ワイブル分布の密度関数 を次に示します。 と求まります。 ここで求めた累 積分 布関数は、 を満たす場合に限定しています。 の場合は となるので、累 積分 布関数も0になります。 6. 10 標準 正規分布 標準 正規分布 の 確率密度関数 は、次の式で与えられます。 したがってモーメント母関数 は、変数変換 と ガウス 積分 の公式を使って求めることができます。 ここで マクローリン展開 すると、 一方、モーメント母関数 は、 という性質があるため、 よって尖度 は、 指数分布 指数分布の 確率密度関数 は、次の式で与えられます。 したがってモーメント母関数 は、次のようになります。 なお、 とします。 となります。
2 同時確率と条件付き確率 7. 3 ベイズの定理 7. 2 ベイズ的分析の枠組み 7. 1 ベイズ的分析の方法 7. 2 事前分布の設定 7. 3 パラメータの事後分布 7. 4 ベイズファクター 7. 3 JASPにおけるベイズ的分析の実際 7. 4 頻度論的分析とベイズ的分析 8.二つの平均値を比較する 8. 1 t検定の方法 8. 1 t検定とは 8. 2 データの対応関係 8. 3 t検定の実施手順 8. 4 t検定を実施するときの注意点 8. 2 対応ありのt検定 8. 1 頻度論的分析 8. 2 ベイズ的分析 章末問題 9.三つ以上の平均値を比較する 9. 1 分散分析の方法 9. 1 分散分析とは 9. 2 分散分析を実施するときの注意点 9. 2 分散分析の実行 9. 1 頻度論的分析 9. 2 ベイズ的分析 章末問題 10.二つの要因に関する平均値を比較する 10. 1 二元配置分散分析の方法 10. 1 二元配置分散分析とは 10. 2 二元配置分散分析を実施するときの注意点 10. 2 二元配置分散分析の実行 10. 1 頻度論的分析 10. 2 ベイズ的分析 章末問題 11.二つの変数の関係を検討する 11. 1 相関分析の方法 11. 1 相関分析とは 11. 2 相関分析を実施するときの注意点:相関関係と因果関係 11. 2 相関分析の実行 11. 1 頻度論的分析 11. 2 ベイズ的分析 章末問題 12.変数を予測・説明する 12. 1 回帰分析の方法 12. 1 回帰分析とは 12. 2 回帰分析の実施 12. 3 回帰分析を実施するときの注意点 12. 2 回帰分析の実行 12. 1 頻度論的分析 12. 2 ベイズ的分析 章末問題 13.質的変数の連関を検討する 13. 1 カイ2乗検定の方法 13. 1 カイ2乗検定とは 13. 2 カイ2乗検定を実施するときの注意点 13. 2 カイ2乗検定の実行 13. 1 頻度論的分析 13. 2 ベイズ的分析 13. 3 js-STARによるカイ2乗検定 章末問題 14.結果を図表にまとめる 14. 1 t検定と分散分析の図表のつくり方 14. 1 平均値と標準偏差を記した表のつくり方 14. 2 平均値を記した図のつくり方 14. 【統計学入門（東京大学出版会）】第6章 練習問題 解答 - 137. 2 相関表のつくり方 14. 3 重回帰分析の結果の表のつくり方 15.論文やレポートにまとめる 15.
1 論文やレポートの構成 15. 2 論文やレポートの書き方 15. 1 タイトルの書き方 15. 2 要約の書き方 15. 3 問題の書き方 15. 4 方法の書き方 15. 5 結果の書き方 15. 6 考察の書き方 15. 7 引用文献の書き方 15. 3 論文やレポートにおいて注意すべき表現 15. 1 引用の仕方 15. 2 文章の構成 15. 3 接続詞の用法 16.JASPのインストール手順 16. 1 JASPのインストール 16.
両端は三角形となる. 原原原原 データが利用可能である データが利用可能であるとして、各人の相対所得をR から 1 R までとしよう. このn 場合、下かからk 段目の台形は下底が (n−k+1)/n、上底が (n−k)/n である. (相対順位の差は1/nだから、この差だけ上底が短い. )台形の高さはR だから、k 台形の面積は R k (2n−2k+1)/(2n)となる. (k =nでは台形は三角形になってい るが、式は成立する. )台形と三角形の面積を足し合わせると、ローレンツ曲線 下の面積 n R k (2n 2k 1)/(2n) + − ∑ = = となる. したがってこの面積と三角形の面積 の比は、 n R k (2n 2k 1)/n = である. 相対所得の総和は 1 であるから、この比は R 2+ − ∑ =. 1 から引くと、ジニ係数は n) kR = となる. 標本相関係数の性質 の分散 の分散、 共分散 y xy = γ xy S ⋅ =, ベクトルxr =(x 1 −x, L, x n −x)とyr =(y 1 −y, L, y n −y)を用いれば、S は x x r の大き さ(ノルム)、S は y y r の大きさ、S は x xy r と yrの内積である. 標本相関係数は、ベ クトル xr と yr の間の正弦cosθに他ならない. 従って、標本相関係数の絶対値は 1 より小になる. 入門計量経済学 / James H. Stock Mark W. Watson 著 宮尾 龍蔵 訳 | 共立出版. 変量を標準化して、, u = L,, v と定義する. u と v の標本共分散 n i i = は − = y x S S S)} y)( {( =. これはx と y の標本相関係数である. ところで v 1 2 1 2(1) 1) i ± = Σ ± Σ + Σ = ± γ + = ±γ Σ (4) であるが、2 乗したものの合計は負になることはないから、1±γxy ≥0である. だ から、−1≤γxy ≤1でなければならない. 他の証明方法 他の証明方法: 2 i x) (y y)} (x x) 2 (x x)(y y) (y y) {( − ±ρ − =Σ − ± ρΣ − − +ρ Σ − が常に正であるから、ρに関する 2 次式の判別式が負になることを利用する. こ れはコーシー・シュワルツと同じ証明方法である.
将来の株価の値上り値下りを、予測しほぼ当てることが出来ますか ・・・? もし出来るのなら、予測をもっと確実にするために、相場観を磨かれると良いです。 もし出来ないなら、将来起こるかもしれない可能性を冷静に吟味するために、統計学を学ばれると良いです。 この本は、ファイナンス理論に欠かせない統計学を本質的に理解するための足掛かりが欲しい人に、最適です。 ただ、教科書として使うことを前提に記述されているせいか、数式の導出過程が省略されており、自分で過程を考え確かめながら、読まなければなりません。 また、基礎的な理解が不足している項目は、別途関連項目を調べなければなりませんので、理解するのに時間がかかるかもしれませんが、自分で調べ考え抜くことで、次のステップに進むための基礎固めになります。 残念なのは、練習問題 12. 1 の解答に記載されている t 値 が ? なのと、練習問題の解答が省略されすぎていて、独習者に不親切な点です。 一般に販売しているのですから、一般の読者や独習者に配慮して、数式の導出過程や解答をもっと丁寧に記述することを検討されたら良いです。 今後の改訂に期待しつつ、☆4つとしました。
超えるのは無理でも、あの奇跡のプレイをまた見たいのですが、また見られませんか? バスケットボール 日本一、頭の悪い大学を教えてください 大学 世界1偏差値の高い大学はどこですか? 大学 自転車の修理について ホーマックで自転車の修理を依頼したら 前輪、後輪のスポークの張り替え、後輪のパンク修理で23000円かかると言われました そんなにかかるものなんですか? (現物を 見ずに判断はできないかと思いますが、修理費用がこんなに高いことに驚きでしたので質問させて頂きます。) 自転車、サイクリング 自己推薦をする人ってどんな人が向いていますか? 高2女子です。 現在、大学受験で看護学部の自己推薦に興味があるんですが 自己推薦をされる方ってどんな人が向いているんですか? 私は. どちらかといえば消極的で大人しい性格なので 約1年後に向けて. 学校生活からでも性格を変えていこうと思っているのでアドバイス等ありましたらお願いします。 大学受験 3dsの空きブロックの質問です。私の3dsのSDカードに空きブロックが、327しかありません。写真もそんなにありません。ムービーだってそんなにありません。追加ソフトも、3つしかありません。(いつの間に 交換日記、ポケモン立体図鑑、ポケモンARサーチャーの3つです。)空きブロックが327しかないので、購入したいソフトが買えません。すごく困っています。、3dsを起動したときに、「本体の更新ができ... ポケットモンスター 後輪タイヤのチューブが外に飛び出していました。 朝家を出たときは確認していなかったのですが、普通に乗れる状態でした。 しかし家に帰ろうと自転車に乗ってみたらチューブが飛び出していることが分かって、乗ることができない状態になっていました。 チューブが自然に飛び出すことはありえるのでしょうか? 朝後輪がガタンガタンと音を立てていたことは覚えているのですが・・・・。 自転車、サイクリング 入試難易度が一番難関な大学といえば清華大学ですよね? なぜなら、高校三年の時に全国統一大学入試試験を受けさせられ、そこで良い点数を取った大学しか入試試験を受けることができないシステムになっており、浪人するためにはもう一度高校三年生から学業を続けなければならないため、事実上一回しかチャンスが与えられませんよね。 ましてや、清華大学なんていったら北京大学よりも人気が高く、全人民10億からの... 大学 眼科行かずにカラコンつけます!
マコの学歴一覧・出身地 分類 出身校 学部・学科 偏差値 難易度 卒業/中退 大学 進学せず ─ ─ ─ ─ 高校 日本の通信制高等学校 調査中 ─ ─ 中退 高校 韓国の高等学校 調査中 ─ ─ 卒業 中学校 八女市立福島中学校 ─ ─ ─ 卒業 小学校 調査中 ─ ─ ─ 卒業 中学を卒業してすぐに渡韓したマコさんの学力は明らかになっていませんが、NiziUのリーダーとしてまとめる力を持っている事を考えると、EQ(心の知能指数)は高いと考えられます。 日本語と韓国語を話せるということだけでも一般人からすればスゴイことですよね。 マコの出身地 マコさんの出身校から出身地は明らかになりませんでしたが、父親が転勤する前の福岡市が出身地である可能性が高いです。 福岡市は明太子で有名なので、マコさんは幼い頃から辛いものを食べていたのかも? マコさんの卒アルや幼少期の画像、知られざる学生時代のエピソードについて詳しくはこちらから! NiziUマコの高校や大学の学歴・出身情報!姉も業界人だった! リマの学歴一覧・出身地 分類 出身校 学部・学科 偏差値 難易度 卒業/中退 大学 未進学 ─ ─ ─ ─ 高校 聖心インターナショナルスクール・ハイスクール ─ ─ ─ 中退 中学校 聖心インターナショナルスクール・ミドルスクール ─ ─ ─ 卒業 小学校 聖心インターナショナルスクール・ジュニアスクール ─ ─ ─ 卒業 インターナショナルスクールに偏差値はありませんが、卒業生がハーバード大学出身の幸田シャーミンさんや上智大学出身のリサ・ステッグマイヤーさんということを考えても難関校だと断言できるでしょう。 リマさんは英語と日本と韓国語を自由に話せるということからも、頭脳明晰であることがうかがえますね。 リマの出身地 リマさんの出身校がインターナショナルスクールであることから学校からの出身地は明らかになりませんでしたが、次兄のフェイスブックのプロフィールが渋谷区在住ということから、リマさんの出身地は東京都渋谷区でしょう。 渋谷区は明治神宮で有名なので、初詣のお参りに通っていたのかも? リマさんの卒アルや幼少期の画像、知られざる学生時代のエピソードについて詳しくはこちらから! NiziUリマの高校や中学校の学歴・出身情報!家族が華麗すぎる! ミイヒの学歴一覧・出身地 分類 出身校 学部・学科 偏差値 難易度 卒業/中退 大学 未進学 ─ ─ ─ ─ 高校 調査中 調査中 ─ ─ ─ 中学校 通信制中学校 調査中 ─ ─ 卒業 中学校 京都市立上京中学校 ─ ─ ─ 転校 小学校 京都市立新町小学校 ─ ─ ─ 卒業 中学2年生のときにJYPにスカウトされて渡韓したミイヒさんは、中学から通信制に転校した可能性したと考えられます。 通信制の学校は学力が低いという偏見がありますが、北川景子さんのようにクラーク国際記念高等学校から明治大学に進学していることを考えると、通信制学校の学力向上は眼を見張るものがあり、ミイヒさんも高学歴になる可能性を秘めていますね。 ミイヒの出身地 出身小学校が京都市立新町小学校ということから、ミイヒさんの出身小学校は京都市上京区でしょう。 上京区は北野天満宮で有名なので、高校受験の際にはお参りに行っていたのかも?
高校 もうすぐ定期テストがあり、勉強を集中して行いたいのですが、小さい兄弟がいて家では集中出来ず、遊んで欲しいとせがまれ勉強所ではなくなってしまいます。 ですが図書館等は閉館や貸出返却の み、高校初のテストなので頑張りたいと思っています。 おすすめの勉強場所を教えて頂けると嬉しいです。 よろしくお願いします 図書館 僕は現在高校1年生です。 僕は将来人を救う仕事がしたいです。 幼稚園の頃は、ヒーローになりたく、警察官になりたいと思っていました。小学生の頃は弁護士になりたいと思っていました。高校生になり、将来何になりたいのかわからなくなりました。弁護士、検察官、警察官のどれかに絶対になりたいと思っています。弁護士になっても、犯罪を犯した人の弁護はしたくありません。そういう意味では、弁護士よりも検察官になった方がいいのかなと思っています。でも、警察官と検察官ではどちらになりたいか決めがたく、自分では全然決められません。 皆さんは、どの職業になればいいと思いますか? もちろん、最終的には自分自身で決めなければならないということは分かっています。でも、皆さんからのアドバイスをもらいたいです。 長文になってしまいましたが、ご回答お願いします。 将来の夢 高校2年です 成績はそこそこあります 17時半の門限ってやはり厳しいでしょうか? それと私と同じぐらいの高校生ってもう居ないんでしょうか? 高校 学校の校則がなかったら、どのようなことがおこりますか? 校則がないメリットなども教えてください 学校の悩み 高校を入院のため一ヶ月と一週間休んだくらいでは欠点等にはなりませんよね?