9 より と表せる。このとき、 となる。 とおくと、 となる。(4) より、 とおけば、 は で割り切れる。したがって、合同の定義より方程式の (1) を満たす。また、同様に (3) を用いることで、(2) をも満たすことは容易に証明される。 よって、解が存在することが証明された。 さて、その唯一性であるが、 を任意の解とすれば、 となる。また同様にして となる。したがって合同の定義より、 は の公倍数。 より、 は の倍数である。したがって となり、唯一性が保証された。 次に、定理を k に関する数学的帰納法で証明する。 (i) k = 1 のとき は が唯一の解である(除法の原理より唯一性は保証される)。 (ii) k = n のとき成り立つと仮定する 最初の n の式は、帰納法の仮定によって なる がただひとつ存在する。 ゆえに、 を解けば良い。仮定より、 であるから、k = 2 の場合に当てはめて、この方程式を満たす が、 を法としてただひとつ存在する。 したがって、k = n のとき成り立つならば k = n+1 のときも成り立つことが証明された。 (i)(ii) より数学的帰納法から定理が証明される。 証明 2 この証明はガウスによる。 とおき、 とおく。仮定より、 なので 定理 1. 8 から なる が存在する。 すると、連立合同方程式の解は、 となる。なぜなら任意の について、 となり、他の全ての項は の積なので で割り切れる。 したがって、 となる。よって が解である。 もちろん、各剰余類 に対し、 となる剰余類 はただ一つ存在する。このことから と は 1対1 に対応していることがわかる。 特に は各 に対して となることと同値である。 さて、 1より大きい整数 を と素因数分解すると、 はどの2つをとっても互いに素である。 ここで、次のことがわかる。 定理 2. 3 [ 編集] と素因数分解すると、任意の整数 について、 を満たす は を法としてただひとつ存在する。 さらに、ここで が成り立つ。 証明 前段は中国の剰余定理を に適用したものである。 ならば は の素因数であり、そうなると は の素因数になってしまい、 となってしまう。 逆に を共に割り切る素数があるとするとそれは のいずれかである。そのようなものを1つ取ると より となる。 この定理から、次のことがすぐにわかる。 定理 2.
初等整数論/フェルマーの小定理 で、フェルマーの小定理を用いて、素数を法とする剰余類の構造を調べたので、次に、一般の自然数を法とする合同式について考えたい。まず、素数の冪を法とする場合について考え、次に一般の法について考える。 を法とする合同式について [ 編集] を法とする剰余類は の 個ある。 ならば である。よってこのとき任意の に対し となる が一意的に定まる。このような剰余類 は の形に一意的に書けるから、ちょうど 個存在する。 一方、 が の倍数の場合、 となる が存在するかも定かでない。例えば などは解を持たない。 とおくと である。ここで、つぎの3つの場合に分かれる。 1. のとき よりこの合同式はすべての剰余類を解に持つ。 2. のとき つまり であるが より、この合同式は解を持たない。 3. 初等整数論/合同式 - Wikibooks. のとき は よりただ1つの剰余類 を解に持つ。しかし は を法とする合同式である。よって、これはちょうど 個の剰余類 を解に持つ。 次に、合同方程式 が解を持つのはどのような場合か考える。そもそも が解を持たなければならないことは言うまでもない。まず、正の整数 に対して より が成り立つことから、次のことがわかる。 定理 2. 4. 1 [ 編集] を合同方程式 の解とする。このとき ならば となる がちょうど1つ定まる。 ならばそのような は存在しないか、 すべての に対して (*) が成り立つ。 数学的帰納法より、次の定理がすぐに導かれる。 定理 2. 2 [ 編集] を合同方程式 の解とする。 を整数とする。 このとき ならば となる はちょうど1つ定まる。 例 任意の素数 と正の整数 に対し、合同方程式 の解の個数は 個である。より詳しく、各 に対し、 となる が1個ずつある。 中国の剰余定理 [ 編集] 一般の合成数を法とする場合は素数冪を法とする場合に帰着される。具体的に、次のような問題を考えてみる。 問 7 で割って 6 余り、13 で割って 12 余り、19 で割って 18 余る数はいくつか? 答えは、7×13×19 - 1 である。さて、このような問題に関して、次の定理がある。 定理 ( w:中国の剰余定理) のどの2つをとっても互いに素であるとき、任意の整数 について、 を満たす は を法としてただひとつ存在する。(ここでの「ただひとつ」というのは、互いに合同なものは同じとみなすという意味である。) 証明 1 まず、 のときを証明する。 より、一次不定方程式に関する 定理 1.
5. 1 [ 編集] が奇素数のとき、位数が となる剰余類 が存在する。さらに を法とする剰余類で と互いに素なものは と一意的にあらわせる。 の場合はどうか。 であるから、 の位数は である。 であり、 を法とする剰余類で 8 を法として 1, 3 と合同であるものの個数は 個である。したがって、次の事実がわかる: のとき、位数が となる剰余類 が存在する。さらに を法とする剰余類で 8 を法として 1, 3 と合同であるものは と一意的にあらわせる。 に対し は 8 を法として 7 と合同な剰余類を一意的に表している。同様に に対し は 8 を法として 5 と合同な剰余類を一意的に表している。よって2の冪を法とする剰余類について次のことがわかる。 定理 2. 2 [ 編集] のとき、位数が となる剰余類 が存在する。さらに を法とする剰余類は と一意的にあらわせる。 以上のことから、次の定理が従う。 定理 2. 3 [ 編集] 素数冪 に対し を ( または のとき) ( のとき) により定めると で割り切れない整数 に対し が成り立つ。そして の位数は の約数である。さらに 位数が に一致する が存在する。 一般の場合 [ 編集] 定理 2. 3 と 中国の剰余定理 から、一般の整数 を法とする場合の結果がすぐに導かれる。 定理 2. 初等整数論/合成数を法とする剰余類の構造 - Wikibooks. 4 [ 編集] と素因数分解する。 を の最小公倍数とすると と互いに素整数 に対し ここで定義した関数 をカーマイケル関数という(なお と定める)。定義から は の約数であるが、 ( は奇素数)の場合を除いて は よりも小さい。
1 (viii) より である限り となる が存在し、しかもそのような の属する剰余類はただ1つに定まることがわかる。特に となる の属する剰余類は乗法に関する の逆元である。これを であらわすことがある。このとき である。 また特に、法が素数のとき、0以外の剰余類はすべて逆元をもつので、この剰余系は(有限)体をなす。
鶏肉に塩コショウをふって小麦粉をまぶし、溶き卵にくぐらせる 鶏肉の両面に塩コショウをふり、小麦粉をまぶします。余分な粉を落としたら、溶き卵に両面をくぐらせましょう。 2. 油を1cmほど流し入れたフライパンで両面をこんがり揚げ焼きにする 揚げ油(分量外)をフライパン1cmほどの高さまで注ぎ入れ、170℃前後の温度に熱します。溶き卵にくぐらせた鶏肉を、そっと油に入れて揚げ焼きにしていきます。片面がこんがりと色づいたら裏返して、もう片面も揚げ焼きにします。 ※計8分ほどかけて、じっくり火を通してください。 3. 甘酢だれの材料を鍋に入れて煮立たせ、揚げた鶏肉を絡ませる しょうゆ、砂糖、お酢、みりんを、鶏肉が入る大きさの鍋に入れて火にかけます。しっかりと煮立たせたら、揚げて油を切った鶏肉を入れます。甘酢だれがしっかり絡むよう、裏返して両面にたれを絡ませてください。 この記事に関するキーワード 編集部のおすすめ
Description 9000つくレポありがとうございます! フライパン で 作る チキン 南海网. 宮崎名物の本場のチキン南蛮です! とっても簡単!なのに本格的な味です♪ 鶏もも肉(胸肉でもOK) 4枚 しょうゆ 大さじ4 【大人用】小口切りの唐辛子 少々 【子供用】ケチャップ 小さじ1 ■ (タルタルソース) ゆで卵 1~2個(好みで) 玉ねぎ 1/4個(好みで) マヨネーズ 大さじ5(好みで) ケチャップ 小さじ1〜2(好みで) コツ・ポイント 鶏胸肉で作るとさっぱり、モモ肉で作るとジューシーです★ タルタルは時間がないときなんかはゆで卵とマヨネーズとケチャップを混ぜたものでもOK!お弁当にもいいですよ! キャベツやスライスたまねぎ、レタス、ピーマン、人参なども 一緒に添えたり、肉の下に置いて出すとマリネみたいでおいしいです♪ このレシピの生い立ち 子供用と大人用と南蛮酢を変えてみました。両方ってのもいいですよ~! 魚でも豚肉でもできちゃいます★
はなさんへ コメントありがとうございます。 きゅうりは普通の太さ、大きさなら1/2本くらい、細めなら1本入れる事もあります。お好みなのできゅうり好きでしたら多めでも良いと思います。その際はマヨネーズと牛乳も適量増やしてみてください。 水気はしっかり絞らないと思った以上にゆるゆるになるので(特にきゅうりは水分が出やすいので)絞ってくださいね(*´꒳`*) お口に合いますように♡
Description フライパンで簡単に作れる♡甘辛南蛮酢と自家製タルタルソースの相性もバツグンでご飯も進みます♬ 鶏もも肉 1枚(350g) 塩、こしょう 各少々 ■ 《タルタルソース》 ◎玉ねぎ(みじん切り) 1/4個 ◎マヨネーズ 大さじ4〜5 ◎塩、こしょう 作り方 1 南蛮酢の材料(★)を全て大きめの 耐熱容器 に入れて600wのレンジで1分加熱しておく。 2 鶏もも肉は切り込みを入れて均等の厚さにし、1枚を8等分に切る。 塩、こしょう、薄力粉をまぶし、溶き卵を全体に絡ませる。 3 フライパンに1cm深さのサラダ油を入れ、鶏肉を並べる。 弱めの 中火 で 揚げ焼き にする。 4 色づいたら裏返し、中まで火が通ったら軽く油を切り南蛮酢の入ったボウルに直接入れる。 6 タルタルソース(◎)の材料を全て混ぜておく。 フォークを使ってゆで卵を潰しながら混ぜると簡単♪ 7 鶏肉をレタスと一緒に器に盛りたっぷりのタルタルソースをのせる。 コツ・ポイント ◆鶏もも肉は好きな大きさにカットしてOK♪ ◆南蛮酢はぱっと見少なくて全体に絡まるかな?って思いますがスプーンなどを使って南蛮酢をすくってかけるようにするとしっかり絡まります。 ◆タルタルのゆで卵は水からゆで、沸騰してから8分。 このレシピの生い立ち よく作る我が家の定番料理♡ クックパッドへのご意見をお聞かせください
簡単タルタルをたっぷりからめてどうぞ!