こんにちは、ウチダショウマです。 今日は、中学2年生で詳しく学ぶ 「二等辺三角形」 について、まずは定義から入り、次に 角度に関する重要な性質 を証明し、最後にその性質を使った証明問題にチャレンジしていきます。 目次 二等辺三角形の定義とは 二等辺三角形とは、読んで字のごとく 「 $2$ つの辺の長さが等しい三角形 」 のことを指します。 たとえば以下のような三角形です。 ②のように、一つの角が直角である二等辺三角形を "直角二等辺三角形" 、③のように、すべての辺の長さおよび角が等しい三角形を "正三角形" といい、どれも二等辺三角形の仲間です。 ①は一般的な二等辺三角形です。 さて、②③で見たように、どうやら角度に対しても考えていく必要があるようです。 次の章で、 二等辺三角形の角度に関して成り立つ重要な性質 を見ていきます。 二等辺三角形の性質【重要】 【二等辺三角形の性質1】 二等辺三角形であれば、二つの底角は等しい。 ここで登場した 「 底角(ていかく) 」 とは、以下の角のことを指します。 底辺の両端にできる角度だから底角、それに対して、もう一つの角度は"頂点"からとって「頂角(ちょうかく)」と呼びます。 さて、この性質から、たとえば以下のような問題を解くことができます。 問題. $AB=AC, ∠A=40°$ である $△ABC$ において、$∠B$ の大きさを求めよ。 【解答】 三角形の内角の和は $180°$ より、 \begin{align}∠B+∠C&=180°-∠A\\&=180°-40°\\&=140°\end{align} ここで、$AB=AC$ より、$△ABC$ は二等辺三角形であるから、$$∠B=∠C$$ したがって、$$2×∠B=140°$$ より、$$∠B=70°$$ (解答終了) 簡単に求めることができましたね! ちなみに、「 なぜ三角形の内角の和が $180°$ になるか 」はこちらの記事で詳しく解説しております。 関連記事 三角形の内角の和は180度って証明できるの?【三角形の外角の定理(公式)や問題アリ】 では、この性質を証明するにはどうすればよいか、考えていきましょう。 スポンサーリンク 「辺の長さ⇒角度」の証明 まず、$∠A$ の 角の二等分線 を書いてみましょう。 ここで、$∠A$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $D$ と置きます。 すると、$△ABD$ と $△ACD$ において、 $$AD は共通 ……①$$ 仮定より、$$AB=AC ……②$$ 角の二等分線より、$$∠BAD=∠CAD ……③$$ ①~③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、$$△ABD≡△ACD$$が示せました。 この合同が示されたことがとても大きい事実です。 つまり、 合同な図形の対応する角は等しい ため、$$∠ABD=∠ACD$$ と、性質1「 $2$ つの底角が等しい」が簡単に証明できる、というわけです。 また、これ以外にも、たとえば$$BD=CD$$がわかったり、$∠ADB=∠ADC$ かつ $∠ADB+∠ADC=180°$ より、$$∠ADB=∠ADC=90°$$がわかったりします。 以上、判明した事実を図にまとめておきます。 ↓↓↓ $2.
三角形を構成する要素として 辺 角 この $2$ つに関する知識はぜひ深めておきたいですね。 また、辺と角に対して勉強すると、自ずと "面積" もわかるようになってきます。 ぜひ、いろいろな知識を結びつけながら学習を進めていただければと思います。 「三角形の面積」に関する詳しい解説はこちらから!! 関連記事 三角形の面積の求め方とは?sinやベクトルを用いる公式も解説!【小学生から高校生まで】 あわせて読みたい 三角形の面積の求め方とは?sinやベクトルを用いる公式も解説!【小学生から高校生まで】 こんにちは、ウチダショウマです。 今日は、小学生から高校生まで通して学ぶ 「三角形の面積の求め方」 について、まずは基本から入り、徐々に高校数学の内容に進化させ... 以上、ウチダショウマでした。 それでは皆さん、よい数学Lifeを! !
証明問題で二等辺三角形があるとき 証明問題で二等辺三角形があるとき、 どの \(2\) 辺が等しい二等辺三角形なのか、情報が与えられます。 そのとき、 「二等辺三角形なので、底角は等しい」 は証明なしで使ってOKです。 どこが底角なのか、底角とは何か、一切説明する必要はありません。 例題1 下の図で、\(\triangle ABC\) は \(AB=AC\) の二等辺三角形である。\(BC\) を \(3\) 等分する点を、\(D, E\) とするとき、\(AD=AE\) になることを証明せよ。 解説 三角形の合同を証明することで、その対応する辺が等しいことを言えます。 この証明の定番パターンは以前に学習していますね。 \(AD, AE\) をそれぞれ辺とする三角形を探しましょう。 そしてそれらは合同であると言えそうでしょうか? \(\triangle ABD\) と \(\triangle ACE\) ですね! 赤い角、辺は、\(\triangle ABC\) が二等辺三角形であることから言えます。 青い辺は仮定です。\(BC\) を \(3\) 等分しています。 つまり、\(2\) 辺とその間の角がそれぞれ等しいことから、合同が言えます!
一緒に解いてみよう これでわかる! 例題の解説授業 「二等辺三角形の証明」 をやろう。 ポイントは次の通りだよ。圧倒的に 「2つの角が等しい」 ことから証明するパターンが多いよ。だから、「二等辺三角形」を証明する問題が出たら、 まずは角に注目 しよう。 POINT △PBCが二等辺三角形だと証明したいわけだね。 まず、 角に注目 して、 ∠PBC=∠PCB が言えないだろうか、と狙いを定めてみよう。 問題文に書いていることを整理していくよ。 △ABCは二等辺三角形だから、 ∠ABC=∠ACB だよね。 さらに、それぞれ二等分線を引くわけだから、 ∠ABP=∠CBP 、 ∠ACP=∠BCP が言えるよ。 ここまで整理したことを、証明の文章にすると、次のようになるよ。 ①、②、③より 、∠PBC=∠PCB を言うことができたね。 △PBCにおいて 、 2つの角が等しい ので、 △PBCは二等辺三角形 だと証明できたよ。 答え
二等辺三角形の定理は便利。 ぜんぶ、 合同な三角形の性質からきているんだ。 暗記するのも大事だけど、 なぜ、二等辺三角形の定理がつかえるのか?? ということを知っておいてね^^ そんじゃねー Ken Qikeruの編集・執筆をしています。 「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」 そんな想いでサイトを始めました。 もう1本読んでみる
本日(12月12日)、広島県警察本部及び府中警察署より次のような情報提供がありました。 本日、「府中市天満屋」の爆破予告がありました。 現在、関係者の避難や店舗内の捜索をしています。 ※本日は、安全の確保のため、近辺への立ち寄りは控えられるようお願いいたします。 引き続き、子供への安全指導をお願いいたします。
41 ID:OtdjiJNF0 >>222 訂正 無回答社→無回答者 それにしても津田大介センセイ、昔から得意なんですね 224 マーブルキャット (千葉県) [US] 2021/07/22(木) 07:35:02. 92 ID:OtdjiJNF0 >>222 で紹介した「反差別と暴力の正体」はKindleアンリミテッドに加入している方なら¥0で購読可能 他のを削って数時間だけでも目を通す価値は十全にあります 225 アジアゴールデンキャット (岩手県) [CN] 2021/07/22(木) 07:44:45. 20 ID:jETfcubQ0 障害者イジメは表現の自由 226 マーブルキャット (千葉県) [US] 2021/07/22(木) 07:48:55. 07 ID:OtdjiJNF0 冗談ぬきで小山田圭吾の件は2ちゃんねる時代のコピペでしか知らず、それも専ら常駐していた音楽板でのことなので「都はるみの『北の宿から』のサックス奏者はデヴィッド・サンボーン」と同じくらいの都市伝説だとおもってたよ 津田大介センセイがその程度の認識なわけがないのであってね これもっと詳しくお話しになる必要があるとおもいますよ なんで社民の車椅子おばさんはダンマリなんだろう? 障害者への陰惨な暴行なのにお仲間だったら許すのかな? 228 マヌルネコ (大阪府) [JP] 2021/07/22(木) 07:50:00. 2016年北広島町のスキー教室死亡事故で和解 衝撃はバイクが衝突したような音 - 事故. 98 ID:AGQLjFHl0 女性がトイレに行ったら、音と匂いを想像と言った津田さん 違法ダウンロードのやり方を広めてこれが真の共産主義じゃーとウキウキだった津田さん 「日本人は不都合なものは丸ごと燃やすのがDNAに深く刻み込まれている」とヘイトスピーチした津田さん パヨクと責任ほど噛み合わない言葉はないな すぐ逃げる 230 キジ白 (大阪府) [ニダ] 2021/07/22(木) 08:00:47. 15 ID:MvmoplHA0 おパヨは仲間に甘々だからなダブスタばっかだし そもそも小山田もその息子も左っぽいのになんで五輪に手出したんだろうな やっぱりパヨクのお仲間だろ小山田 普段は人権ガーと言ってる連中が小山田に関しては静かすぎたもんw このくず死ねばいいのにな 233 ターキッシュバン (東京都) [KR] 2021/07/22(木) 10:11:53.
31 ID:3HmFGaEn0 自白かよww 242 パンパスネコ (京都府) [ニダ] 2021/07/22(木) 15:01:54. 17 ID:JDeJScNQ0 サブカル界隈でもないポリコレ界隈で 生きてる奴がコイツを呼んでイベントしてるとか もう永久にアウトだな 243 サイベリアン (神奈川県) [ニダ] 2021/07/22(木) 17:43:58. 52 ID:F1X2JoDL0 小山田も不自由展の展示物になるのか? 244 オリエンタル (沖縄県) [US] 2021/07/22(木) 17:46:12. 77 ID:yzZ9INCD0 人権派気取ってる奴ほど人間のクズ説www なんで消したんですかねえ~ >>245 人権無い奴には厳しいんだろう 247 キジ白 (東京都) [AU] 2021/07/23(金) 14:58:07. 38 ID:qOxJnZ170 つだだだだいすけ 248 ヨーロッパヤマネコ (福島県) [CN] 2021/07/23(金) 18:50:29. 73 ID:6deJuMpb0 >>1 謝罪じゃなくて 消した って時点でこいつを今後なにかの主催に使うことは 今後無くなったな。 自滅だな完全に。今までみたいに逃げて済むことじゃなくなったぞ? 天満屋（公式ホームページ）. 249 ベンガルヤマネコ (埼玉県) [US] 2021/07/23(金) 19:02:57. 50 ID:s1zMWO6H0 これは何かあるだろこいつ 叩いてほこり出してみようぜ 表現の不自由とは何だったのか >>77 発言のダブスタをちょっとつついただけでブロックするようなのをまだヘタレと思ってなかったんかw >>1 津田豚が自ら削除したツイート集めたシン・表現の不自由展やってくれないかなw どういう流れでツイートしどういう理由で削除したかを展示してほしいw
49 ところで、なんで? 理由が知りたい 65 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/25(日) 17:57:13. 21 だだっ子が怒られたレベル 18 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/25(日) 17:46:33. 37 そもそも首を切られたのに開会式に入ってる姿にゾッとしたわ どんだけ森は権力をもってんだよ 189 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/26(月) 00:25:30. 98 こんな話が持ち上がる事が異常だろ 池沼しかおらんのか 38 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/25(日) 17:51:58. 12 ID:oMv/ アタオカ 日本やばない? 181 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/25(日) 23:31:09. 59 開会式台無しにした戦犯だろ。佐々木を持ってきてMIKIKOを潰した 98 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/25(日) 18:08:26. 53 なんで森ってそんなに持ち上げられてるの? 府中天満屋の爆破予告について[広島県 12/12 14:33] 府中市メール配信サービス. 29 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/25(日) 17:49:16. 03 官邸が言わなきゃ通すつもりってのはあまりにも勝手過ぎないか 20 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/25(日) 17:46:52. 59 そりゃ駄目だろ(笑) ワザとかよ 53 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/25(日) 17:54:34. 74 なぜあれで辞任しなきぁならんのだか? 25 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/25(日) 17:48:06. 30 まだ役職に付きたいのかよ 今までの不祥事、全部責任取れよ 185 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/26(月) 00:00:08. 95 MIKIKO下ろししたのが森なのか 女性が活躍して後世に名が残るのが嫌だったのか? 80 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/25(日) 18:01:36. 71 >>15 イエスキリストが復活してねーのに、ヨハネがそれやってはダメだ 59 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/25(日) 17:55:24. 79 ID:XaxFPQM/ >>1 名誉最高顧問って何人もいたら最高じゃなくなるじゃん。 名誉最低顧問で我慢しとけ森元。 19 : ニューノーマルの名無しさん :2021/07/25(日) 17:46:37.
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ポイ捨てしちゃったの? 203 シンガプーラ (鹿児島県) [ニダ] 2021/07/21(水) 16:23:31. 05 ID:0dlf6l9g0 考えが変わったから責任取りませんってクズすぎ >>48 「これはねえ、やっぱり狂ってますよ。この人は。顔見てご覧なさい。目はつり上がってるしね。顔がぼうっと浮いているでしょ。これキチガイの顔ですわ」 205 エジプシャン・マウ (東京都) [US] 2021/07/21(水) 17:30:51. 36 ID:WkBxdAhi0 某氏談「削除すれば責任を取らなくて良い」 逃げ足オリンピック開催 209 トンキニーズ (長野県) [PL] 2021/07/21(水) 19:46:37. 41 ID:Kuqf83xu0 豚走したのか 反原発という雰囲気の正当化のためなら 弱者への言語道断な虐待を正当化する津田大介は人類の敵だよ 211 ボンベイ (神奈川県) [JP] 2021/07/21(水) 21:07:37. 84 ID:jp62gCkq0 五輪関係者は小山田の過去を調べなかったのか!とか批判するけどさ 津田は全て知った上でデマだと思って一緒に仕事してたんだろ? それなのに何で五輪委員会には真実だと分かると思うんだろうな 落語家に弟子入りして○屋炎上と名乗れ 213 リビアヤマネコ (東京都) [LV] 2021/07/21(水) 23:47:34. 43 ID:VOixbohX0 >>211 デマだとおもってたんならまだ弁解のしようもあるが、事実だと知った上でいつまでもグダグダうっさいっていう態度だったのがこの金髪豚 214 ヤマネコ (岐阜県) [US] 2021/07/21(水) 23:49:01. 25 ID:x4rWzAuC0 右翼と左翼から批判される小山田圭吾 215 しぃ (東京都) [ニダ] 2021/07/21(水) 23:49:45. 45 ID:ajlIIEd70 削除してるが表現の不自由ってこういうトコじゃないの 利害関係で動きすぎなんだよ 216 クロアシネコ (dion軍) [CN] 2021/07/21(水) 23:49:46. 30 ID:v0oF2YEC0 小山田以上に悪質なイジメをしていたダウンタウン松本人志をカズレーザーや橋下徹やみちょぱが叩くの楽しみだわ 217 パンパスネコ (東京都) [US] 2021/07/21(水) 23:52:12.