55) q( 2) n → (q 2) n p. 250 2 F 1 と 3 F 2 の分子,(b n) → (b) n p. 252 (5. 81), (5. 83), (5. 84) の 3 F 2 で (〜; 1, 1, ψ(k)) → (〜; 1, 1; ψ(k)) [FB05] Jonathan M. Borwein and Peter B. Borwein 「Pi and the AGM」 Wiley-Interscience, 1998. ( Amazon) [FB06] Niven, I. M. 「Irrational Numbers」 New York: Wiley, 1956. [JW01] 「 なぜ、円周率は3. 円周率.jp - 参考文献. 14なのか? 」(ニコニコ動画) [JW02] π=3. 小数点以下1億桁表示するサーバ。 [JW03] FTPによるpiサービス 数多くの計算記録を出した金田研究室のFTPサーバ。40億桁までの値や過去の計算記録の詳細,計算プログラム「superπ」をダウンロードできる。 [JW04] 円周率の公式集 暫定版 Ver. 3. 141 [JW05] πの公式をデザインする [ JB07]のウェブ版。 [JW06] FFT (高速フーリエ・コサイン・サイン変換) の概略と設計法 [JW07] Pi πの値を 13 兆桁まで,1 億桁ごとに ZIP ファイルでダウンロードできる。公開されているπの値の最大数。 [JW08] Daisuke Takahashi's Home Page 円周率計算でいくつも世界記録を打ち立てた高橋大介氏のページ [FW01] Fabrice Bellard's Home Page 公式や計算など,幅広く円周率計算について研究・実験されている Bellard のサイト。 サイト内は分かりにくいが,例えばπの 16 進表記部分計算については Old projects→world record for... にある。 [FW02] PiHex [FW03] Computing π with Hadoop [FW04] Pi-Prime -- from Wolfram mathWorld [FW05] Computing Digits of π with CUDA [JM01] 高橋 大介, 「円周率世界記録更新 2兆5769億8037万桁への道」, 「情報処理」 Vol.
ホーム 書評 2018/03/14 3. 1415926358979323846264338279… みなさんはこの数字に見覚えがありますか? そうです! みなさん懐かしの 円周率です。 いわゆる「パイ」ってやつですね! 本当は記号で打ちたかったんですけど、PCだとパイが π となってしまって、本来持つ美しさが損なわれてしまいます。 ここではあえて「パイ」と表記します。 いや。 こんな美しい記号を呼び捨てにするのはいけませんよね。 敬意を持って表記しましょう。 お殿様みたいな感じで。 おパイ様。 とこれからは表記させていただきます。 今回はこの「おパイ様」が100万ケタ書かれているという、とても素晴らしい書物に出会ったのでご紹介致します。 円周率は無限に続く こちらです。 実にシンプルな作りです。 本というよりも冊子ですね。 牧野 貴樹 暗黒通信団 1996-03 中身はこんな感じです。 なんとも美しき数字の配列ですね。 ちょっと数学に詳しい人なら知っているでしょうが、このおパイ様は決して100万桁で終わるわけではありません。 おパイ様に終わりはありません。 3. 14から始まり無限に続くのです。 さすがです。 円周率表を作った暗黒通信団とは こんなきちがい・・いや美しい本をいった誰が作ったんでしょう? 書いてありました。 え、、、 暗黒通信団?? 少し調べるとこの暗黒通信団というのは著者である牧野さんの大学時代のサークルの名前らしいです。 この本は他にも色々突っ込みどころが満載です。 終わりの方にはQ&Aなんかものっててます 著作権は放棄されてるみたいです。 当たり前か(笑) みんなのおパイ様ということですね。 発行年数にも凄いこだわりがありました。 シンプルなようで奥が深いですね(笑) 円周率表を理系男子にプレゼント! このおパイ様が100万桁も続く素晴らしい本。 1つだけ欠点があります。 使い道がわからない。 これはもはや読み物ではありません。 なので一番の使い方は 理系男子にプレゼント! これだと思います。 値段も安いですし、ちょっとした誕生日プレゼントとしてどうでしょう? 100円ショップが安くても利益があげられる仕組みを解説 | フランチャイズの窓口(FC募集で独立開業). いいネタになると思いますよ(笑) 実は他にも理系男子にうってつけのプレゼントがありました! これとか まさかの素数バージョンですね。 真実のみを記述する会 暗黒通信団 2011-08 あと、これとか 私は部屋のレイアウトとして活用します!
8),p. 237 (16. 153) a k+1 の後ろに:が無い p. 128 l. 15 h indivisual → indivisual p. 129 v:=v−v(a, k)−v(a, 2k-1) → v:=v−v(a, k) + v(a, 2k-1) p. 148 → の位置が変。 p. 159 O k (r) の式中,分子の n → k p. 159 表の O 2 (r) は πr/2 → πr ・ 2 p. 194 l. 13 in 1772 → I n 1772 p. 205 Aryabhata は pg(384) → pg m (384),W. Shanks の No. of deciamls は 530 → 527 p. 206 1996. 03 の Chudnovsky's の記録では unknown と 1 week? が逆 p. 226 (16. 45) の分子,(4n)! ) → (4n)! p. 227 (16. 53) 1 行目行末の+は不要 p. 233 (16. 133) n 2 → n 2 p. 152) の収束半径で 16・4 n → 16・4 k [FB03] Donald E. Knuth 「The Art of Computer Programming VOLUME 2 Seminumerical Algorithms Third Edition」 Addison Wesley, 1998. 邦訳もいくつかあるので適当なものを参照してもらいたい。 [FB04] Pierre Eymar and Jean-Pierre Lafon (Trans. Stephen S. Wilson) 「THE NUMBER π」 AMS, 2004. 1999 年に出版された フランス語本 の英訳版。 p. レムニスケート周率 - Wikipedia. 69 Proof の 3 行目,q n+1 = (1+u n+1 /u n)q n −u n+1 /u n q n-1 p. 87 1 段落目の最後,log a (xy)=log a x +log a y p. 94 2 式目分母,(2n+1)! ) → (2n+1)! p. 211 (5. 20) (k 3 -k)d 2 y/d x 2 → (k 3 -k)d 2 y/d k 2 p. 212 1,2 行目 dy/d x → dy/d k ,dy/d x 2 → dy/d k 2 p. 220 2 式目,y −n → y n p. 239 (5.
125程度であると考えられていた。 とはいえ、測定には誤差がつきものである。測定に頼っている限り、なかなか正確な値はわからないであろう。そこで、古代ギリシャのアルキメデス(紀元前287?~紀元前212)は、正多角形を使って計算から円周の長さを見積もることを考えた。 半径が1(直径が2)の円に内接する(各頂点が円の円周上にある)正六角形と、外接する(円周が各辺に接する)正方形では、「正六角形の周の長さ<円周<正方形の周の長さ」となる。これにより円周率は3よりは大きく4よりは小さいことが証明できる。 ただ、正方形や正六角形の周の長さでは円周との差が大きく「見積もり」が甘い。見積もりの精度をよくするためには、もっと正多角形の頂点の数を増やした方がいいだろう。そうすれば、円と正多角形の間の「隙間」が小さくなって、正多角形の1周の長さは円周により近くなるからだ。 ちなみに、冒頭で紹介した東大の問題は、円に内接する正十二角形を考えればほぼ中学数学の範囲で解決する(他にも色々な解法がある)。計算の詳細は「円周率 3. 05」と検索するとたくさん出てくるのでそちらをご覧いただきたいが、概略はこうだ。 まず円に内接する正十二角形のとなりあう頂点と中心を結んで頂角が30°の二等辺三角形を作る。次に、この二等辺三角形の中に補助線を引いて、三角定規になっている有名な直角三角形(3つの角が30°、60°、90°)を作り、三辺の比が1:2:√3であることと三平方の定理を使って、正十二角形の一辺の長さを計算する。最後に、円に内接する正十二角形の周の長さより円周の方が長いことを使って、円周率が3. 05よりは大きいことを示す(計算結果には√2や√3が含まれるのでこれらの近似値を使う必要はある)。 【参考:東大の入試問題の解答例】イラスト:ことり野デス子 アルキメデスは、円に内接する正九十六角形と円に外接する正九十六角形を考えることで、円周率が3. 1408よりは大きく、3. 1429よりは小さいことを突き止めている。小数点以下2桁までは正確な値を求めることに成功したわけである。
50 No. 12, 情報処理学会, 2009. [JM02] 中村 滋, 「エレガントな解答をもとむ 出題編」, 「数学セミナー」 1998 年 3 月号, 日本評論社, 1998. [JM03] 「エレガントな解答をもとむ 解答編」, 「数学セミナー」 1998 年 6 月号, [JM04] 友寄 英哲, 「円周率暗誦に魅せられた半生」, 「数学文化」 第 1 号, 日本評論社, 2003. [JM05] 高野 喜久雄, 「πの arctangent relations を求めて」, 「bit」 1983 年 4 月号, 共立出版, 1983. [JT01] 右田 剛史, 天野 晃, 浅田 尚紀, 藤野 清次. "級数の集約による多倍長数の計算法とπの計算への応用". 情報処理学会研究報告 98-HPC-74, pp. 31-36. [JT02] 後 保範, 金田 康正, 高橋 大介. "級数に基づく多数桁計算の演算量削減を実現する分割有理数化法". 情報処理学会論文誌 41-6 (2000). [JT03] 後 保範. "多数桁計算における高速アルゴリズムの研究". 早稲田大学学位論文(2005). [JT04] 高橋 大介, 金田 康正. "多倍長平方根の高速計算法". 情報処理学会研究報告 95-HPC-58, pp. 51-56. [JT05] 松元 隆二. "計算効率の良い arctan 関係式の探索の試み" (報告書). (2009). ( PDF) [FT01] D. V. Chudnovsky, G. Chudnovsky "Approximations and complex multiplication according to Ramanujan" in [ FB01] [FT02] R. Webster "The Tale of π" in [ FB01] 第14回IMOのパンフ? [FT03] Lam Lay-Yong "Circle Measurements in Ancient China" in [ FB01] [FT04] Ivan Niven "A SIMPLE PROOF THAT π IS IRRATIONAL" in [ FB01] [FT05] Bruno Haible and Thomas Papanikolaou.
参考文献 ここではこのサイトの内容を書くために参照した資料を挙げる。 また,参考のために内容に反映させていない(させきっていない) 資料も番号を付けず挙げておく。 なお,書籍内に見られる,明らかな誤植についても記載する。 [JB01] 金田 康正 「πのはなし」 東京図書, 1991. [JB02] ジャン=ポール ドゥラエ(著),畑 政義(訳) 「π—魅惑の数」 朝倉書店, 2010. p. 36 π'の式中にある $e$ の指数は $n^2/10^{10}$ → $-n^2/10^{10}$ (第 2 刷で修正済み) p. 117 計算結果の 1 兆 桁 → 2500 億 桁。16 進数ではなく 2 進数で数えたら 1 兆桁 p. 169 (8) の図解中,AE の長さは 3/ 2 → 3/ 10 [JB03] Alfred S. Posamentier, Ingmar Lehmann(訳:松浦 俊輔) 「不思議な数πの伝記」 日経BP, 2005. [JB05] 竹之内 脩, 伊藤 隆 「π —πの計算アルキメデスから現代まで」 共立出版, 2007. [JB06] 寺澤 順 「πと微積分の23話」 日本評論社, 2006. [JB07] 猪口 和則 「πの公式をデザインする」 新風舎, 1997. [JB08] 柴田 昭彦 「πの本」 私家本, 1980. 国会図書館にて閲覧可能。 [JB09] 城 憲三, 牧之内 三郎 「計算機械」 共立全書, 1953. [JB10] レオンハルト・オイラー(著),高瀬正仁(訳) 「オイラーの無限解析」 海鳴社,2001. [FB01] Lennart Berggren, Jonathan M. Borwein, and Peter B. Borwein 「Pi: A Source Book」 Springer, 2004. 数多くの論文が掲載されているので引用した論文は特定する。 [FB02] Jörg Arndt and Christoph Haenel (Trans. Catriona and david Lischka) 「π UNLEASHED」 Springer, 2000. 1998 年に出された ドイツ語本 の英訳版。元本は 2010 年に再版されている。翻訳のせいか,誤植が多い。 p. 38 (3. 1) 式の下の行,2 の前だけスペースが無い。 p. 47 l. 28 Hiryuk u → Hir o yuk i p. 111 (8.
円グラフってどんなグラフ? コバトンのセリフ1 割合(わりあい)を表すグラフと言えば、帯グラフ(おびグラフ)のほかに「円グラフ(えんグラフ)」があるね。 円グラフも小学校5年生で習うよ。 次の統計表を円グラフにしてみるよ。 血液型(けつえきがた) 血液型 A型 O型 B型 AB型 人数(人) 24 18 12 6 割合(%) 40 30 20 10 こんなふうに、円グラフは、円の中心からおうぎ形に円を区切って、おうぎ形の中心角の大きさで割合を表したものなんだ。おうぎ形の中心角の大きさと、おうぎ形の面積は比例(ひれい)するから、おうぎ形の面積で割合を表したものとも言えるね。 円グラフと百分率 コバトンのセリフ2 円グラフでも、割合(わりあい)の大きさを数字で表す場合はふつう百分率(ひゃくぶんりつ)を使うんだけど、じっさいにグラフを作るのは帯グラフよりもむずかしくなるよ。 帯グラフの場合、たとえば帯の長さを100ミリメートルにすれば、1パーセントは1ミリメートルになるから、じょうぎを使えば割合を区切っていくのはそんなにむずかしくないよね。 いっぽう、円グラフの場合、円の中心角360度を100パーセントとして表すから、1パーセントは3. 6度になるよ。でもふつうの分度器には0.
色の塗り方基礎編 塗り絵ブックの選び方!自分に合ったデザインを見つけるには? 大人の塗り絵ブックには、さまざまなタイプのものが発売されています。 初めての方は、どれを選んだらいいのか迷ってしま... 2019. 01. 20 2019. 11. 04 色の塗り方基礎編 色の塗り方基礎編 大人の塗り絵 色の選び方!綺麗に塗れる配色のコツを曼荼羅(マンダラ)の塗り方で解説! 大人の塗り絵をキレイに塗るには「配色」の知識があると格段に上手くなります。 どうやって色を選べばいいか?配色のコツ... 09 2021. 05. 19 色の塗り方基礎編 色の塗り方基礎編 大人の塗り絵の必需品と便利なおすすめアイテム 大人の塗り絵を始めるのに、必要な道具、アイテムを揃えましょう。 塗り絵ブックや色を塗る色鉛筆などの画材が必要なのは... 2015. 30 2019. 色鉛筆の塗り方のコツ！初心者でもカンタンに肌や髪を塗る方法 | こそあどネット. 04 色の塗り方基礎編 色の塗り方基礎編 初心者におすすめの、大人の塗り絵ブックと塗り絵画材 大人の塗り絵を楽しむために必要な、初心者向けの塗り絵ブック、塗り絵画材を紹介します。 まずはこのあたりから用意して... 29 2020. 05 色の塗り方基礎編
黄色で下地を作る まずは黄色で全体を薄くムラなく塗ります。 顔の端、または耳からスタートすると失敗しても目立ちません。持ち方は鉛筆で字を書く時と同じ。 ファンデーションを塗るようにくるくるやさしく黄色を塗っていきます。 ツヤを出す部分は色を塗らず画用紙の白色を残します。 濃い色の肌や影をつけたい場合は、この段階で確認しましょう!黄色なら 薄く塗っていれば、消しゴムで消せます。 ピンクを馴染ませる 次はピンクを使います。この際も優しくるくると円を描くように塗っていきます。 筆圧は黄色より弱めがポイント。少しでも強くすると黄色が見えなくなり、単調なピンクの肌になってしまうので注意! 黄色との境目ができないように気をつけます。 黄色とピンクを馴染ませるために、再度上から黄色を塗っていきます。 このように2色の色鉛筆だけでも簡単に深みのある肌色ができます。 輪郭や影を入れる 次は輪郭、髪の陰になる部分にピンクを入れて立体感を出していきます。馴染ませるようにくるくると塗ります。(冒頭で説明した光と影の関係を参考にしてください) この時も筆圧を少しでも強くすると、輪郭や影だけが浮いてしまうので注意! 影に使う色はどれにしたらいいか迷ったら、肌の仕上げで使った色を選ぶといいです。(今回の場合はピンク) 参考 ・濃い影にしたい場合は、オレンジや茶色系 ・デジタル風にしたい場合は、青や紫系 髪を描く 髪の毛を塗る時は色鉛筆をねかせながら塗っていきます。その方法として2あります。 1つは髪全体をひとつのかたまりとして描く方法。 シンプルなので短時間で描けます。 はじめは、シンプルな形を描きます。 次は髪の中を平塗りで塗っていきます。 全体を塗ったら、ムラを無くすため上からさらに塗っていきます。これで完成です。 2つめは髪の毛を1本1本描く方法。 かたまりで書くより時間はかかりますが毛先に動きが出ます。塗り方は流れる様に線を引いていきます。 少しづつ線を足していきます。 線の量を変えると違う印象になるので、色々試してみてください。 今回はミディアムボブの髪にしました。 2つの方法を説明しましたが、イラストの仕上げたい雰囲気に合わせること、自分が描きやすい方法で描くのをおすすめします。 さらに ツヤを出したい時 肌の色を塗っている部分とツヤ部分を馴染ませるために、白色を使う方法もあります。 白って使いにくいと思われがちですが、1本あると大活躍するアイテムです。 反対に肌全面に塗った後に消しゴムで消してツヤを出す方法もあります。 最後に調節 目や鼻、口などを最後に足し完成!
まず、 色合い を見ながら、 薄めに重ねて、仕上げてくのがベストです。 この時入れた 寒色系の色 は、目や髪など、 ほかの部分を塗るときも、 ポイント で使っていくと、 絵全体に、まとまりが出ます。 影のつけ方 も、重要なポイントです。 影と一緒に、光のあたる部分もよく観察して、 忠実に表現しましょう 。 髪の毛のキレイな塗り方 髪の毛といえば、綺麗に塗れないとか、 どう塗ったらいいの?
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では次の記事から「髪の塗り」について書いていきます。 長文読んでくださってありがとうございます、 すみませんがまだ続きますw
久しぶりに投稿失礼します、hikicomoriです。 よろしくお願いします。 「色鉛筆の肌の影を塗っても立体感が出ない。」 「横向きの影の付け方が分からない」 色鉛筆は一番身近にあって、色を塗りやすい画材ですよね。 でも色を塗るとなると人物は特に複雑な構造をしているので、難しいですよね。 私も好きな絵から真似して、色鉛筆で影を塗れるようになりました(;・∀・) そこで今回は『色鉛筆の肌の影のつけかた【影は最初は薄く塗ってから段々濃く塗る】』を紹介したいと思います。 色鉛筆の肌の影のつけかた《1. まずは肌色で使う色を準備》 色鉛筆をいちいち探すのも手間なので、最初に使う色をだして並べておきます。 このときに芯がでてなかったり、一部がとがっている場合は削ったり、いらない紙で先が丸まる位に整えてから使います。 また、女性と男性では肌の色みが若干異なるので、ごっちゃにならないようにしましょう。 男性の場合 肌色 橙色 黄土色 茶色 もし手持ちの色鉛筆の種類が少ないときは、 男性の場合は橙色、茶色など黄色系を使う といいです。 色鉛筆の準備_男性ver 女性の場合 ピンク 朱色 (茶色) もし手持ちの色鉛筆の種類が少ないときは、 女性の場合は橙色やピンクなど赤系を使う といいです。 色鉛筆の準備_女性ver 共通は肌色と橙色ですが、男性と女性で色みで差をつけたい場合は、重要になってくるので準備の段階で混合しないようにしましょう。 音楽を聴きながらなどのながら作業でしてしまうと、ちゃんと見らずに取ってしまい、間違った色を塗ってしまうことがあるので…私もよくありました(;^ω^) ながら作業するのが駄目という訳ではないので、人間なので間違えることもあるのでできる限り対策していきましょう。 色鉛筆の肌の影のつけかた《2. 薄い色から薄くベタ塗り》 最初は男女共通で肌色を塗ります。 ベースの色なので、最初から濃く塗ると影の色が塗りにくくなるので、薄く塗っていきます。 その後に橙色を影の部分に塗ります。 例として下記に正面ですが、影とハイライトのつけ方を載せておきます。 橙色は下記の図でいうと、ピンクの部分に塗っていきます。 影とハイライトのだいたいの場所が分かったら、男女別でも応用できるので参考にしてみて下さい。 影とハイライトの例 女性編 ここからは使う色が異なるので、別々に紹介していきます。 女性の肌は赤みがあるので、薄く全体にピンクを塗ります。 影の部分にはまずは、朱色を塗ります。 朱色が無い人は、橙色にピンクか赤を薄く塗って調整して下さい。 茶色は小麦色の肌を塗りたい時に、赤を薄く加えながら使うようにしてみると、女性でも日焼けした肌の表現っぽくなりますよ。 男性編 男性の肌は黄みがあるので、薄く全体に黄土色を塗ります。 黄土色が無い人は、橙色に茶色を薄く塗って調整して下さい。 影の部分にはまずは、ベースより少し濃いめに茶色を塗ります。 小麦色の肌を塗りたい時は、 表現したい日焼け具合まで茶色を少しづつ濃く塗る と、日焼けした肌の表現っぽくなりますよ。 全体的に浅黒いときは、一部(首にできるあごの影など)に、少し黒で影を描くのもありです。 色鉛筆の肌の影のつけかた《3.
【色鉛筆】肌塗り解説 - YouTube