(n次元ベクトル) \textcolor{red}{\mathbb{R}^n = \{(x_1, x_2, \ldots, x_n) \mid x_1, x_2, \ldots, x_n \in \mathbb{R}\}} において, \boldsymbol{e_k} = (0, \ldots, 1, \ldots, 0), \, 1 \le k \le n ( k 番目の要素のみ 1) と定めると, \boldsymbol{e_1}, \boldsymbol{e_2}, \ldots, \boldsymbol{e_n} は一次独立である。 k_1\boldsymbol{e_1}+\dots+k_n\boldsymbol{e_n} = (k_1, \ldots, k_n) ですから, 右辺を \boldsymbol{0} とすると, k_1=\dots=k_n=0 となりますね。よって一次独立です。 さて,ここからは具体例のレベルを上げましょう。 ベクトル空間 について,ある程度理解しているものとします。 例4. (数列) 数列全体のなすベクトル空間 \textcolor{red}{l= \{ \{a_n\} \mid a_n\in\mathbb{R} \}} において, \boldsymbol{e_n} = (0, \ldots, 0, 1, 0, \ldots), n\ge 1 ( n 番目の要素のみ 1) と定めると, 任意の N\ge 1 に対し, \boldsymbol{e_1}, \boldsymbol{e_2}, \ldots, \boldsymbol{e_N} は一次独立である。 これは,例3とやっていることはほぼ同じです。 一次独立は,もともと 有限個 のベクトルでしか定義していないことに注意しましょう。 例5. (多項式) 多項式全体のなすベクトル空間 \textcolor{red}{\mathbb{R}[x] = \{ a_nx^n + \cdots + a_1x+ a_0 \mid a_0, \ldots, a_n \in \mathbb{R}, n \ge 1 \}} において, 任意の N\ge 1 に対して, 1, x, x^2, \dots, x^N は一次独立である。 「多項式もベクトルと思える」ことは,ベクトル空間を勉強すれば知っていると思います(→ ベクトル空間・部分ベクトル空間の定義と具体例10個)。これについて, k_1 + k_2 x + \dots+ k_N x^N = 0 とすると, k_1=k_2=\dots = k_N =0 になりますから,一次独立ですね。 例6.
【Live配信(リアルタイム配信)】 【PC演習付き】 勘コツ経験に頼らない、経済性を根拠にした、 合理的かつJISに準拠した安全係数と規格値の決定法 【利益損失を防ぐ損失関数の基礎と応用】 ~「開発時の安全係数と量産展開時の規格値」の論理的決定方法 ~ PC演習付きのセミナーです。 Excel(ver. 2010以上)をインストールしたWindows PCをご用意ください。 演習用のExcelファイルは、開催1週間前を目安に、 お申込み時のメールアドレスへお送りします。 開催3日前時点でExcelファイルが届いていない場合は、 お手数ですが弊社までご連絡ください。 PC演習つきで、実践的な安全係数と規格値(閾値、公差、許容差)が身につく! 年間の受講者数が1000名を超える、企業での実務経験豊富な講師が丁寧に解説します。 自社のコストを徒らに増加させずに、客先や市場における不良・トラブルを抑制するために、 開発設計時の安全係数・不良品判定を行う閾値を「適切かつ合理的」に決定する 「損失関数(JIS Z 8403)」を学ぶ!
(有理数と実数) 実数全体の集合 \color{red}\mathbb{R} を有理数 \mathbb{Q} 上のベクトル空間だと思うと, 1, \sqrt{2} は一次独立である。 有理数上のベクトル空間と思うことがポイント で,実数上のベクトル空間と思えば成立しません。 有理数上のベクトル空間と思うと,一次結合は, k_1 + k_2\sqrt{2} = 0, \quad \color{red} k_1, k_2\in \mathbb{Q} と, k_1, k_2 を有理数で考えなければなりません(実数上のベクトル空間だと,実数で考えられます)。すると, k_1=k_2=0 になりますから, 1, \sqrt{2} は一次独立であるというわけです。 関連する記事
14) ゼロ除算の状況について ー 研究・教育活動への参加を求めて)。 偉大なる研究は 2段階の発展でなされる という考えによれば、ゼロ除算には何か画期的な発見が大いに期待できるのではないだろうか。 その意味では 天才や超秀才による本格的な研究が期待される。純粋数学として、新しい空間の意義、ワープ現象の解明が、さらには相対性理論との関係、ゼロ除算計算機障害問題の回避など、本質的で重要な問題が存在する。 他方、新しい空間について、ユークリッド幾何学の見直し、世のいろいろな現象におけるゼロ除算の発見など、数学愛好者の趣味の研究にも良いのではないだろうか。 ゼロ除算の研究課題は、理系の多くの人が驚いて楽しめる普遍的な課題で、論文は多くの人に愛される論文と考えられる。 以上 2016.11.03.10:07 快晴、山間部の散歩の後。 構想が湧く。 2016.11.04.05:50 快晴の朝、十分良い。 2016.11.04.06:17 十分良い、完成、公表。
平成31年まであります。 1人 がナイス!しています ID非公開 さん 質問者 2019/1/6 6:44 助かりました! 勉強になりました。 回答ありがとうございます!
[節目計算] 「創立」「開設」「生誕」などの年から『何年目』を計算する きょう: ・きょうの日付は合っていますか。 ・日付が合っていないと正確に表示されません。パソコンの時計を合わせてください。 ・日付が合っていない場合は こちらをご覧ください ・「創立記念日など」を入力して、結果の欄に表示された「2年目」は1年後になっていますか? ・合っていない場合はもう一度パソコン内蔵の時計をチェックし、それでも合わない場合はこのプログラムはお使いにならないでください。 ■「何年目」とは 「何年目」かを計算する場合は、起点となる年を「1」とします。会社創立や生誕からまだ一回りしていない最初の年は「1年目」で、一回りして「2年目」に入るということになります。 一方、「周年」は、ある出来事からの経過年数を表し、起点となる年を「0(零)」として計算します。「年が一周りした」という意味で、まる1年経って「1周年」、まる5年経って「5周年」となります。これは満年齢と同じ計算方法で、満年齢の場合は、生まれて1年間は「0歳」、2年目に入って「1歳」となります。 このプログラムでは、創立や開業・開設記念日、誕生日などを入力して、何年目は、和暦と西暦で何年なのかを計算することが出来ます。 「何年目」の表示と合わせて「周年」も表示されるようにしましたが、 ・『何周年』かをメインに計算するプログラムがこちらにあります おすすめサイト・関連サイト… Last updated: 2019/05/16
年配の方と会話していると出てくる「今年は昭和だと○年」という言い方。平成になってから四半世紀が経過した現代でも時々聞くことがあります。今が昭和何年か西暦・平成から簡単に求められる計算方法と、昭和換算の年数を一覧にした早見表を用意しました! 覚えておくとほんのちょっとだけ便利。 計算のやり方 求め方その1:西暦の下2桁-25=昭和○年 昭和元年は西暦1926年。このことから西暦の下二桁から25を引くと昭和何年かを求めることができます。ただし2001年以降の場合はこの計算方法は使えません(※3桁めに100をおけば利用可能)。 1980年の場合 80-25=55 昭和55年 2015年の場合※ 115-25=90 昭和90年 この計算を逆にし、昭和○年+25で西暦の下2桁も出せます! 昭和3年生まれのうちの祖母は3+25=28 1928年生まれという感じです。 求め方その2:西暦の下2桁+75 答えの下2桁が昭和○年 西暦2000年は昭和換算で75年。このことから西暦の下2桁に75を足すと昭和何年かを求めることができます。 1980年の場合 80+75=155 昭和55年 2015年の場合 15+75=90 昭和90年 求め方その3:平成○年+63=昭和○年 平成元年は昭和64年という点を利用。昭和の63年分を平成に足すことで昭和何年にあたるのかを求められます。平成○年かがわかっていると簡単。 平成26年の場合 26+63=89 昭和89年 西暦・平成・昭和早見表 計算せずにさっと確認したい方はこちらをどうぞ!