ホーム 数 B 数列 2021年2月19日 この記事では、「階差数列」の意味や公式(階差数列の和を使った一般項の求め方)についてわかりやすく解説していきます。 漸化式の解き方なども説明していくので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね! 階差数列とは?
東大塾長の山田です。 このページでは、 数学 B 数列の「階差数列」について解説します 。 今回は 階差数列の一般項の求め方から,漸化式の解き方まで,具体的に問題を解きながら超わかりやすく解説していきます 。 ぜひ勉強の参考にしてください! 1. 階差数列とは? 階差数列の解き方｜高校生／数学 ｜【公式】家庭教師のアルファ-プロ講師による高品質指導. まずは 階差数列 とは何か?ということを確認しましょう。 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の隣り合う2つの項の差 \( b_n = a_{n+1} – a_n \) を項とする数列 \( \left\{ b_n \right\} \) を,数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の 階差数列 といいます。 【例】 \( \left\{ a_n \right\}: 1, \ 2, \ 5, \ 10, \ 17, \ 26, \ \cdots \) の階差数列 \( \left\{ b_n \right\} \) は となり,初項1,公差2の等差数列。 2. 階差数列と一般項 次は,階差数列と一般項について解説していきます。 2. 1 階差数列と一般項の公式 階差数列と一般項の公式 注意 上記の公式は「\( n ≧ 2 \) のとき」という制約付きなので注意をしましょう。 なぜなら,\( n=1 \) のとき,シグマ記号が「\( k = 1 \) から \( 0 \) までの和」となってしまい,数列の和 \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) が定まらないからです。 \( n = 1 \) のときは,求めた一般項に \( n = 1 \) を代入して確認をします。 Σシグマの計算方法や公式を忘れてしまった人は「 Σシグマの公式まとめと計算方法(数列の和の公式) 」の記事で詳しく解説しているので,チェックしておきましょう。 2. 2 階差数列と一般項の公式の導出 階差数列を用いて,なぜもとの数列が「\( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \)」と表すことができるのか、導出をしていきましょう。 【証明】 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の階差数列を \( \left\{ b_n \right\} \) とすると これらの辺々を加えると,\( n = 2 \) のとき よって \( \displaystyle a_n – a_1 = \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \) 以上のようにして公式を得ることができます。 3.
一緒に解いてみよう これでわかる! 練習の解説授業 この練習の問題は、例題と一続きの問題です。例題では、階差数列{b n}の一般項を求めましたね。今度は、数列{a n}の一般項を求めてみましょう。ポイントは次の通りでした。 POINT 数列{a n}において、 (後ろの項)-(前の項)でできる階差数列{b n} の 一般項はb n =2n+1 であったことを、例題で確認しました。 では、もとの数列{a n}の一般項はどうなりますか? a n =(初項)+(階差数列の和) で求めることができましたよね! 階差数列を用いて一般項を求める方法|思考力を鍛える数学. (階差数列の和)は第1項から 第n-1項 までの和であることに注意して、次のように計算を進めましょう。 計算によって出てきた a n =n 2 +1 は、 n≧2 に限るものであることに注意しましょう。 n=1についてはa n =n 2 +1を満たすかどうか、代入して確認する必要があります。 すると、a 1 =1 2 +1=2となり、与えられた数列の初項とちゃんと一致しますね。 答え
ホーム >> 数列 >> 階差数列を用いて一般項を求める方法 階差数列を用いてもとの数列の一般項を求める方法を紹介します.簡単な原理に基づいていて,結構使用頻度が多いので,ぜひマスターしましょう. 階差数列とは 与えられた数列の一般項を求める方法として,隣り合う $2$ つの項の差をとって順に並べた数列を考える方法があります. 数列 $\{a_n\}$ の隣り合う $2$ つの項の差 $$b_n=a_{n+1}-a_n (n=1, 2, 3, \cdots)$$ を項とする数列 $\{b_n\}$ を,数列 $\{a_n\}$ の 階差数列 といいます. つまり,数列が $$3,10,21,36,55,78,\cdots$$ というように与えられたとします.この数列がどのような規則にしたがって並べられているのか,一見しただけではよくわかりません.そこで,この数列の階差数列を考えると,それは, $$7,11,15,19,23,\cdots$$ と等差数列になります.したがって一般項が簡単に求められます.そして,この一般項を使って,元の数列の一般項を求めることができるのです. 階差数列の全てをわかりやすくまとめた（公式・漸化式・一般項の解き方） | 理系ラボ. まとめると, 階差数列の一般項がわかればもとの数列の一般項がわかる ということです. 階差数列と一般項 実際に,階差数列の一般項から元の数列の一般項を求める公式を導いてみましょう. 数列 $\{a_n\}$ の階差数列を $\{b_n\}$ とすると, $$b_1=a_2-a_1$$ $$b_2=a_3-a_2$$ $$b_3=a_4-a_3$$ $$\vdots$$ $$b_{n-1}=a_n-a_{n-1}$$ これら $n-1$ 個の等式の辺々を足すと,$n \ge 2$ のとき, $$b_1+b_2+\cdots+b_{n-1}=a_n-a_1$$ となります.したがって,次のことが成り立ちます. 階差数列と一般項: 数列 $\{a_n\}$ の階差数列を $\{b_n\}$ とすると,$n \ge 2$ のとき, $$\large a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_k$$ が成り立つ. これは,階差数列の一般項から,元の数列の一般項を求める公式です. 注意点 ・$b_n$ の和は $1$ から $n$ までではなく,$1$ から $n-1$ までです. ・この公式は $n \ge 2$ という制約のもとで $a_n$ を求めていますので,$n=1$ のときは別でチェックしなければいけません.ただし,高校数学で現れる大抵の数列 (ひねくれていない素直な数列) は,$n=1$ のときも成り立ちます.それでも答案で記述するときには,必ず $n \ge 2$ のときで公式を用いて $n=1$ のときは別でチェックするという風にするべきです.それは,自分はこの公式が $n \ge 2$ という制約のもとでしか使用できないことをきちんと知っていますよ!と採点者にアピールするという側面もあるのです.
「月曜から夜ふかし」恒例の心理テストです。 今回は、動物を使った簡単な心理テスト2つです。 どうぞお楽しみください。 番組情報 日本テレビ 11/19 (月) 23:59 ~ 0:54 月曜から夜ふかし MC:村上信五(関ジャニ∞)、マツコ・デラックス 心理テストで村上マツコの○○が判明! 心理テスト1 サーカス団で働いていたある動物がクビになってしまいました。 クビになった理由は? 動物とその理由を直感でお書きください。 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ これで分かることは? 価格.com - 「月曜から夜ふかし ～【街行く人の恐怖体験／スタッフ出題心理テストに村上マツコ激怒】～」2021年8月9日（月）放送内容 | テレビ紹介情報. これで分かるのは、あなたが実は内心気にしていることです。 クビになることは「煩わしい事」や「重荷に感じている事」を何とかしたいという気持ちを表しています。 つまり、クビになった理由で答えたことは、 あなた自身が実は気にしている事 なのです。 村上信五さんの回答 ・パンダ ・自分で黒く染ってたのがバレたから マツコ・デラックスさんの回答 ・くま ・太りすぎて自転車に乗れなくなったから マツコさん、「私太り過ぎでクビになるかもしれない?」「太り過ぎでクビって前代未聞よ!」と叫んでおりました(^^; 心理テスト2 好きな動物を思い浮かべてください。 その動物が突然人間に変身! あなたにイタズラを仕掛けてきます。 一体何をしてきたのか?を答えてください。 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ これで分かることは? これで分かるのは、あなたが 異性にされると興奮すること です。 ちなみに番組で取り上げられたお客さんの回答は、 ・カンチョーしてきた ・生肉を渡してきた ・鼻フック! ・上にのってくる ・後ろから頭をたたかれる ・大切にとっておいた食べ物を取られる マツコさんは、カンチョーが最高だそうです。 私は、最後の「大切にとっておいた食べ物を取られる」がツボです(^^; 他にも ・自分のパンツをみてきた ・こちょこちょ ・耳に息を吹きかけてきた ・ほっぺをすりすりしてくる などがありました(^^; マツコさんも「下もネタだねぇ」と。。。 さて、あなたは当たっていましたか? 最後までお読みいただきありがとうございました。 広告・サイト内ピックアップ記事
4月26日のマツコ・デラックスさんと村上信五さんがMCの月曜から夜更かしでは、心理テストを教えてくれましたので紹介します。 2階建ての家に5人でルームシェアの心理テスト 2階建ての家に5人でルームシェアしようと計画しています。 赤い部屋があなたの部屋で、ABCDの部屋にだれを住まわせますか? Dは物置のような狭い部屋です。 何がわかるのか? 選んだ人をどの部屋に当てはめたかにより、その人があなたにとってどんな存在なのか診断できる。 結果 Aの部屋の人(隣の部屋) 精神的に支えてくれる人。 大切な人だからこそ1番自分の近くに住んでほしい。 いつもは冗談を言ってふざけ合っていてもいざとなった時頼りたい人。 Bの部屋の人(すぐ下の部屋) バカにしている人。 自分の部屋の真下に住んでほしいのは、何もかも自分が上だと無意識のうちに思っているから。 Cの部屋の人(離れた部屋) 尊敬している人。 この部屋に住んでほしいと選んだ人は、あなたが尊敬している人。 ただ、一緒にいると肩が凝ると思う時もあるようで、同じ家でも離れた部屋にいてもらいたいのかもしれません。 Dの部屋(物置部屋) 見捨てられない人。 あなたにとって見捨てられない人を住まわせます。 まとめ ぜひ参考にしたいと思います。
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