【解き方③のまとめ】 となるベクトル を2つの列ベクトルとして,それらを束にして行列にしたもの は,元の行列 をジョルダン標準形に変換する正則な変換行列になる.すなわち が成り立つ. 実際に解いてみると・・・ 行列 の固有値を求めると (重解) そこで,次の方程式を解いて, を求める. (1)より したがって, を満たすベクトル(ただし,零ベクトルでないもの)は固有ベクトル. そこで, とする. 次に(2)により したがって, を満たすベクトル(ただし,零ベクトルでないもの)は解のベクトル. [解き方③の2]・・・別の解説 線形代数の教科書,参考書によっては,次のように解説される場合がある. はじめに,零ベクトルでない(かつ固有ベクトル と平行でない)「任意のベクトル 」を選ぶ.次に(2)式によって を求めたら,「 は必ず(1)を満たす」ので,これら の組を解とするのである. …(1') …(2') 前の解説と(1')(2')の式は同じであるが,「 は任意のベクトルでよい」「(2')で求めた「 は必ず(1')を満たす」という所が,前の解説と違うように聞こえるが・・・実際に任意のベクトル を代入してみると,次のようになる. とおくと はAの固有ベクトルになっており,(1)を満たす. この場合,任意のベクトルは固有ベクトル の倍率 を決めることだけに使われている. 例えば,任意のベクトルを とすると, となって が得られる. 初め慣れるまでは,考え方が難しいが,慣れたら単純作業で求められるようになる. 【例題2. 2】 次の行列のジョルダン標準形を求めて, を計算してください. のとき,固有ベクトルは よって,1つの固有ベクトルは (解き方①) このベクトル と1次独立なベクトル を適当に選び となれば,対角化はできなくても,それに準ずる上三角化ができる. ゆえに, ・・・(**) 例えば1つの解として とすると, ,正則行列 , ,ジョルダン標準形 に対して となるから …(答) 前述において,(解き方①)で示した答案は,(**)を満たす他のベクトルを使っても,同じ結果が得られる. (解き方②) となって,結果は等しくなる. (解き方③) 以下は(解き方①)(解き方②)と同様になる. (解き方③の2) 例えば とおくと, となり これを気長に計算すると,上記(解き方①)(解き方②)の結果と一致する.
→ スマホ用は別頁 == ジョルダン標準形 == このページでは,2次~3次の正方行列に対して,対角化,ジョルダン標準形を利用して行列のn乗を求める方法を調べる. 【ジョルダン標準形】 線形代数の教科書では,著者によって,[A] 対角行列を含めてジョルダン標準形と呼ぶ場合と,[B] 用語として対角行列とジョルダン標準形を分けている場合があるので,文脈を見てどちらの立場で書かれているかを見分ける必要がある. [A] ジョルダン標準形 [B] 対角行列 [A]はすべてのジョルダン細胞が1次正方行列から成る場合が正方行列であると考える. (言葉の違いだけ) 3次正方行列の場合を例にとって,以下のこのページの教材に書かれていることの要約を示すと次の通り. 【要約】 はじめに与えられた行列 に対する固有方程式を解いて,固有値を求める. (1) 固有値 に重複がない場合(固有値が虚数であっても) となる固有ベクトル を求めると,これらは互いに1次独立になるので,これらの列ベクトルを束にしてできる変換行列を とおくと,この変換行列は正則になる(逆行列 が存在する). 固有値を対角成分にした対角行列を とおくと …(1. 1) もしくは …(1. 2) が成り立つ. このとき, を(正則な)変換行列, を対角行列といい, は対角化可能であるという.「行列 を対角化せよ」という問題に対しては,(1. 1)または(1. 2)を答えるとよい. この教材に示した具体例 【例1. 1】 【例1. 2. 2】 【例1. 3. 2】 対角行列は行列の積としての累乗が容易に計算できるので,これを利用して行列の累乗を計算することができる. (2) 固有方程式が重解をもつ場合, ⅰ) 元の行列自体が対角行列であるとき これらの行列は,変換するまでもなく対角行列になっているから,n乗などの計算は容易にできる. ⅱ) 上記のⅰ)以外で固有方程式が重複解をもつとき,次のようにジョルダン標準形と呼ばれる形にできる A) 重複度1の解 と二重解 が固有値であるとき a) 任意のベクトル (ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)を選び となる列ベクトル が求まるときは で定まる変換行列 を用いて と書くことができる. ≪2次正方行列≫ 【例2. 1】(1) 【例2. 1】【例2.
まとめ 以上がジョルダン標準形です。ぜひ参考にして頂ければと思います。
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浪川:スポーツをやっていたので、まさにそれが近いのかな、と思います。「大丈夫、今の良かったよ、ナイスプレーだ」っていくら言っても、その時は良いかもしれないですけど、結局は点をとった方がいい。阿吽の呼吸で言わなくてもそこに居てくれる、っていうのはいろんな世界で通ずるものなのかな、と思います。もちろん男性だけでなく女性のスポーツの世界でもあるとは思いますけどね。 ――浪川さんがお仕事の場で、言葉に出さないけれど信頼関係を感じた経験があれば教えてください。 浪川:何回かお仕事を一緒にしたことがある声優さんだと「こうくるだろう」と考えながらやり取りするんですけど、それが予想外だとまた嬉しい。「じゃあこう返そう」とか、向こうもそれを期待してるんじゃないかなって思いながらやってみたり。 声優ってリハーサルをそれぞれ別でやるので本番で合わせるまでどうなるかわからないことがあるんです。一緒になったときに、人の台詞を聞いて自分がそこで応えて伝えたいって思いを皆さんに届けているので、意外とその信頼関係が必要な職業なのかもしれません。 そして、五エ門も専門職とか技術者と言われているところに近いんじゃないかな、と思うので、冷静になって考えると声優とも通ずるものがあるな、ってわかりますね。アフレコをやっている時はそんな余裕なかったですけど(笑)。 ――この作品を演じる前と後で変わった部分はありますか?
ルパン三世の作者モンキー・パンチ氏が11日に亡くなっていたことが話題になっていました。 日本の漫画・アニメ「ルパン三世」は、イタリアでは日本よりも人気があると言われるほど世界的に人気の高い作品で、作者の訃報のニュースに海外最大級の掲示板「Reddit」でも注目を集めています。 そんな世界的に人気のある作品に、海外からは多くのコメントが寄せられていました。 以下、反応コメント ・ 海外の名無しさん すべてのコメントのワードクラウドがあるよ。 Redditでどういう会話が行われてるかヴィジュアライズする面白いボットだけど。 楽しんで。 ・ 海外の名無しさん ルパン大好きだよ。 カートゥーン時代を過ぎても、このシリーズは印象深いし、今でも面白い。 ・ 海外の名無しさん ↑俺はいったいいつカートゥーン時代が終わるんだろう。 ・ 海外の名無しさん 午前4時とかにアダルトスイムで見てたよ。 めっちゃ楽しかった。 ・ 海外の名無しさん オリジナルのルパン映画は見たことないけど、クリフアンガー(アーケードゲーム)は大好きだったよ! エミュレーターで定期的にプレーしてる。 ・ 海外の名無しさん カリオストロの城が大好きだったな。 一番好きな映画だよ。 シリーズもオンラインでよく見てたよ。 2019年にストリームやダウンロードできるところを知らない? ・ 海外の名無しさん ルパン三世で一番好きなのは、ルパン三世がフランスの本のただのファン・フィクションだって事実なんだよね。 ・ 海外の名無しさん ルパン三世は大好きなアニメだった。 2001年に遅くまで起きて、深夜にMTVで見てた。 両親が寝てるところでこっそり。 ルパン三世は最高傑作であり続けるよ。 ・ 海外の名無しさん イタリアではルパン三世が大人気だよ。 今でもアニメやキャラが心から好き。 本当に悲しいニュースだ。 最近の2つの映画は絶対におすすめ。 次元大介の墓標と血煙の石川五エ門。 ・ 海外の名無しさん ↑ルパン三世 vs 名探偵コナンもね。 あれでアニメへの興味が復活した。 ・ 海外の名無しさん ↑興味あるんだけど、オリジナルのアルセーヌ・ルパンの本は読んでるの? 子供の時に日本語のを読んだことがある。 アメリカに来てからは事実上知られてないことを知ったよ。 ・ 海外の名無しさん ↑ここでは出版されてるよ。 アメリカは知らないけど。 アメリカよりヨーロッパのほうが人気があるんじゃないかな。 ・ 海外の名無しさん 世界中に愛されるシリーズを作ってくれてありがとうとしか言えない。 今夜はあなたの思い出に浸るとしよう。 ・ 海外の名無しさん 実写版を作ってもらえるかな?