【例題2】 右の図のような円があり,異なる3点 A, B, C は円周上の点である。線分 AC 上に,2点 A, C と異なる点 D をとる。また,2点 B, D を通る直線と円との交点のうち,点 B と異なる点を E とする。 ∠ ABE=35°, ∠ CDE=80° であるとき, ∠ BEC の大きさは何度か。 (香川県2017年入試問題) (解答) ∠ ABE と ∠ ACE は,一つの弧 に対する円周角だから等しい. (右図の緑で示した角) 次に,三角形の内角の和は180°だから 80°+35°+ ∠ DEC=180° ∠ DEC=65° …(答) 【要点】 一般に,高校入試問題では「円周角の定理」を覚えているだけでは,問題は解けません.この問題では,次の2つの定理を組み合わせて解いています. (1) 一つの弧に対する円周角は等しい. (2) 三角形の内角の和は180°になる. 円周角の定理（入試問題）. 【問題2】 (1) 右の図のように,円周上に4点 A, B, C, D があり,線分 AC と線分 BD の交点を E とします。 ∠ ACD=35°, ∠ AEB=95° のとき, ∠ BAC の大きさは何度ですか。 (広島県2017年入試問題) 右図において,緑で示した2つの角は,一つの弧 に対する円周角だから等しい. ∠ ABE=35° 次に,三角形の内角の和は180°だから ∠ BAC+35°+95°=180° ∠ BAC=50° …(答) (2) 右の図において,4点 A, B, C, D は円 O の周上にあり,線分 AC, BD の交点を E とする。 ∠ BEC=110°, ∠ ACD=60° のとき, ∠ BAC の大きさを求めなさい。 (山梨県2017年入試問題) ∠ ABE=60° また, ∠ AEB は ∠ BEC の補角だから ∠ AEB=180°−110°=70° ∠ BAC+60°+70°=180° 【例題3】 右の図Ⅰにおいて, AC が円 O の直径であるとき, ∠ x の大きさを求めなさい。 (鳥取県2015年入試問題) 右図のように線分 CE をひくと ∠ CDB と ∠ CEB は,1つの弧 に対する円周角だから等しい. (右図の緑で示した角) この問題では,線分 AD をひいて, ∠ CDA=90° を利用してもよい 次に, ∠ CEA は,直径に対する円周角だから90° ∠ x+36°=90° ∠ x=54° …(答) 直径という条件の使い方:「円周角が90°になる」.
右の図のように,円に内接する五角形 ABCDE がある。 ∠ BAC=50°, ∠ ACB=37°, AB=CD のとき, ∠ AED の大きさを求めなさい。 (新潟県2000年入試問題) まず, AB=CD から,弦の長さが等しいとき円周角は等しくなるから ∠ CAD=37° 次に,緑色,黄色,桃色の角度はそれぞれ円周角として等しい ∠ BAC= ∠ BEC, ∠ ACB= ∠ AEB, ∠ CAD= ∠ CED, ∠ AED=37°+37°+50°=124° …(答) 図2で,円周上の12点は円周を12等分している。 ∠ x の大きさを求めよ。 (奈良県2000年入試問題) ∠ x 自体は円周角ではないので,直接は求められませんが,三角形の残りの角が円周角として求まると, ∠ x を間接的に求めることができます. 例えば,右図の1つの三角形 △PGJ において,円周角 ∠ LGJ に対応する中心角 ∠ LOJ=60° だから ∠ LGJ=30° また,円周角 ∠ BJG に対応する中心角 ∠ BOG=150° だから ∠ BJG=75° 次に,三角形 △PGJ の内角の和は180°だから ∠ x+30°+75°=180° ∠ x=75° …(答)... メニューに戻る
∠ BCD=25° ∠ BAD=25° 二等辺三角形の2つの底角は等しいから ∠ ADO=25° 求める角度 ∠ ABC は,円周角 ∠ ADC に等しいから ∠ ABC=25°+28°=53° …(答) (6) 右の図のように,円 O の円周上に4点 A, B, C, D があり,線分 BD は円 O の直径です。 AC=AD, ∠ AOB=66° のとき, ∠ BDC の大きさ x を求めなさい。 (埼玉県2015年入試問題) 円周角が90°という図を書けば, BD が直径という条件が使えます. ∠ ADO は中心角 ∠ AOB に対応する円周角だから33° △ABD は直角三角形だから ∠ ABD=90°−33°=57° ∠ ABD= ∠ ACD=57° ∠ ACD= ∠ CDA=57° x=57°−33°=24° …(答) ※ ∠ BCD=90° を使って解くこともできます.
ただいま、ちびむすドリル【中学生】では、公開中の中学生用教材の新学習指導要領(2021年度全面実施)への対応作業を進めておりますが、 現在のところ、数学、理科、英語プリントが未対応となっております。対応の遅れにより、ご利用の皆様にはご迷惑をおかけして申し訳ございません。 対応完了までの間、ご利用の際は恐れ入りますが、お使いの教科書等と照合して内容をご確認の上、用途に合わせてお使い頂きますようお願い致します。 2021年4月9日 株式会社パディンハウス
例題10 下の図の角 \(x\) の大きさを求めなさい。 ただし、直線 \(L\) と直線 \(M\) は円 \(O\) の接線である。 解説 円と接線の性質を覚えていますか? 下図のように、円の中心と接点を結ぶ線と、接線は垂直になります。 重要暗記事項です。しっかり覚えましょう。 次に、下図のオレンジ色の四角形の内角より、左の赤い角の大きさが \(360-(90+90+48)=132°\) と求まります。 よって、下図の赤い弧の中心角と円周角に着目して、 \(x=228÷2=114°\) 例題11 下図の赤い弧の円周角の大きさが \(x\) です。 また青い弧の円周角の大きさを \(y\) とします。 あとは、\(x\) と \(y\) の大きさについて方程式をたてることで求まります。 下図の水色の三角形の外角より、 \(y=x+34\)・・・① 下図の黄色の三角形の外角より、 \(x+y=78\)・・・② ①と②を連立して解きます。 $\left\{ \begin{array}{@{}1} y=x+34\\ x+y=78 \end{array} \right. $ 解 $\left\{ \begin{array}{@{}1} x=22\\ y=56 \end{array} \right. $ もちろん、聞かれている角の大きさは \(x=22°\) です。 次のページ 円と相似 前のページ 円周角の定理・例題その3
そう。そうだよ。 AとDをむすんでみて! この1本の補助線が答えまで案内してくれるよ! 同じ弧の円周角は等しいんだったよね? ってことは、 ∠CED = ∠CAD = 18° そうすると今度は、 ∠BAD = 48° ∠BADは求めたい∠BODの円周角。 円周角の定理の、 1つの弧に対する円周角の大きさは、 その弧に対する中心角の半分 ってやつをつかえばいいね。 すると、 x= ∠BAD×2 = 48°×2 = 96° まとめ:円周角の定理でがしがし問題をといてこう! 円周角の角度の問題はどうだった?? 最初は慣れないかもしれないけど、 とけると面白いはず。 円周角を求める問題が出てきたら、 「 円周角の定理 」や「 円周角の性質 」が使えないか考えながら、 解いてみるといいね! じゃあ、今日はここまで! ぺーたー 静岡県の塾講師で、数学を普段教えている。塾の講師を続けていく中で、数学の面白さに目覚める
子猫を家に迎えたものの、なかなか鳴きやまなくて困ってしまうということがあります。かわいい子猫ですが、鳴きやまないと飼い主だけでなく近所の人にも迷惑になってしまうので困ってしまいますね。子猫が鳴きやまない理由と対策について解説します! 子猫が鳴きやまない理由とは?
1~85ml 意図的に用いられたケース=395件(89%) 皮膚への塗布=221件(50%) 経口摂取=67件(15%) 塗布+経口摂取=133件(30%) オイルとの接触後、2~12時間で症状が現れ、最大で72時間続いたといいます。主な症状は唾液の増加、中枢神経系の機能不全と倦怠、麻痺、運動失調、ふるえなどです。また体が小さく、若い猫で重症化する傾向があったとも。中毒事故の内、9割近くが「意図的に与えた」となっていることから、人間に有効なら動物にも有効だろうという単純な思い込みが根底にあるものと思われます。 猫の耳は医薬品を吸収しやすく、経皮麻酔薬を塗る場所としても利用されているくらいです。そんなデリケートな耳に毒性のあるティーツリーオイルを塗ってしまうと、簡単に中毒に陥ってしまう危険性があります。 猫の耳掃除に際してはアロマオイルやエッセンシャルオイルを間違って使わないよう十分ご注意ください!詳しくは姉妹サイト内の「 ティーツリーオイル中毒 」というページでも解説してあります。 NEXT:耳のチェック方法は? 猫の耳を掃除するのと同時に、耳の中に現れる変化もチェックします。以下は猫の耳によく見られる異常と、それに関連した疾患の対応一覧表です。もし猫の耳に以下で述べるような異常や変化が見られた場合は、念のため疾患の可能性を疑い、場合によっては獣医さんに診てもらいます。 猫の耳の異常と病気 耳垢がたまっている 外耳炎 ・ 耳疥癬(耳ダニ) 耳が腫れている 耳血腫 耳が黒ずんでいる 耳疥癬(耳ダニ) 音への反応が鈍い 中耳炎 ・ 内耳炎 耳が臭い 耳疥癬(耳ダニ) 耳先が変色している 凍傷にかかった ・ 扁平上皮ガン 上記した疾患のほか、特に老猫では 耳垢腺腫 (じこうせんしゅ)が見られることがあります。これは耳の中に分布しているアポクリン汗腺が腫瘍化したもので、初期段階では立体的なホクロのような様相を呈しています。主な治療方法は二酸化炭素レーザーによる切除です。もし耳の内側にイボやしこりを見つけたらすぐ動物病院に相談しましょう。 猫が延々と後ろ足で耳をカキカキするような場合は、耳の中にノギや中耳ポリープといった異物がとどまっている可能性があります。耳の奥の様子は「耳鏡」を用いないと見えませんので、速やかに獣医さんに相談して確認してもらいましょう! NEXT:耳垢の特徴は?
人間の耳垢には、まるでペットフードのように「ドライタイプ」と「ウェットタイプ」があります。猫にも同じようなタイプがあるのでしょうか? 2006年、日本の長崎大学の調査チームが行った大規模な遺伝子調査により、耳垢のドライとウェットを決定している遺伝子の候補が明らかになりました (: Yoshiura, 2006 ) 。 調査チームは、耳垢がじとっと湿ったウェットタイプ54人とパサパサに乾いたドライタイプ64人に協力を仰ぎ、両者の耳垢のタイプを決定している遺伝子がどこにあるのかを検証しました。その結果、ヒト16染色体上にある「ABCC11」という遺伝子の変異(538G→A/rs17822931)が関わっている可能性が浮上してきたといいます。具体的には「AA」という遺伝子型の時にドライタイプ、「GA」と「GG」という遺伝子型の時にウェットタイプになるという常染色体優性遺伝です。ドライタイプの人では、細胞内にある環状グアノシン一リン酸(cGMP)の働きが弱く、これが巡り巡って耳垢の水分含有量減少につながっている可能性があるとのこと。 ちなみにドライタイプの「AA」という遺伝子型を保有する人の割合は人種間で大きな格差があり、東アジアの人では80~95%、ヨーロッパやアフリカの人では0~3%と推定されています。 人間で確認されたようなドライタイプとウェットタイプは、猫の耳垢にも当てはまるのでしょうか? 長崎大学の調査チームによると、ABCC11の相同分子種(共通祖先からの種分化によって生じた遺伝子)はチンパンジー、オランウータン、シロテテナガザル、ニホンザル、イヌでは見つかったものの、マウスやラットでは見つからなかったといいます。残念ながら猫においては未確認なため、現段階では猫の耳垢にドライとウェットがあるのかどうかはわかりません。 例えば2007年にイタリアで行われた調査では、イースト菌の一種であるマラセチアの保有率に関し、全体における保有率が61%だったのに対して デボンレックス では平均を遥かに上回る100%という保有率が確認されたといいます。この格差について調査チームは、遺伝的に皮脂を分泌しやすいのではないかと推測しています (: Ahman, 2007 ) 。またデボンレックスの爪の隙間で頻繁に見られる黒っぽい汚れは、分泌された皮脂とそれをエサにして繁殖した菌の塊ではないかとも。 上記したように、 猫の品種や体質によっては皮脂の分泌の仕方に違いがある ようです。これが耳垢に当てはまるかどうかわかりませんが、耳の中がすぐ黒くなるような猫は、体質的に皮脂腺やアポクリン汗腺が活発で、普通の猫よりも脂質やタンパク質を分泌しやすい可能性があります。 湿った耳垢のことを「べた耳」とか「猫耳」と呼ぶのは、こうした体質の猫が比較的たくさんいることを示しているのかもしれませんね。
そもそも猫に耳かきは必要なのでしょうか?
すごい形相で毛布を噛みながらふみふみしているよ reo 猫は普段よりも発情期の時になると色々なことに敏感になります。ストレスに対しても同じで、自宅の色々なことにストレスを感じてしまいやすくなります。 トイレが汚い ご飯がまずい 飼い主さんが構いすぎる 上記の通りで、普段でもストレスを感じることが発情期の時は更にストレスに感じてしまいます。イライラした猫は時に他の猫にも八つ当たりをしてしまうことも少なくありません。 他の猫のふみふみを違う感じがしたら、猫のストレスの原因を探り、出来るだけ早くストレスの原因を改善するようにしてあげてくださいね。 自分が上だとアピールする ジジ 何でジジちゃんの上に乗るですの? 僕は我が家のボスにゃんでっせ!
猫が体へのタッチを嫌がる ハンドシャイ (hand shy)である場合、下準備として人間の手に慣らせておく必要があります。まずは猫が大好きなご褒美を用意しましょう。 例えばマッサージが好きな猫の場合、頭を撫でたりお尻をペンペンしている最中、どさくさにまぎれて耳の先端を軽く触ってみます。最初は1秒くらいで構いません。マッサージにうっとりして気づかないようなら、2秒→3秒→4秒・・・という具合に少しずつ接触時間を伸ばしていきましょう。 あるいは「ちゅーる」などのおやつが好きな猫の場合、ちゅーるをペロペロと舐めている最中、どさくさに紛れて軽く耳の先端を触ってみます。舐めることに必死で気づかないようなら、2秒→3秒→4秒・・・という具合に少しずつ接触時間を伸ばしていきましょう。 こうした練習を積んでおくと、 猫の頭の中では少しずつ耳を触られることと快感とが結びついて いきます。これが拮抗条件付けを応用したハンドシャイの克服法です。 NEXT:道具ややり方は?