4が最大値より、
f(0)=-a+6=-2+6=4
2. 2 (1)例題
(例題作成中)
(2)例題の答案
(答案作成中)
(3)解法のポイント
軸や範囲に文字が含まれていて、二次関数の最大・最小を同時に考える問題です。最大値と最小値の差を問われることが多いです。
最大値だけ、あるいは最小値だけを問われるよりも、場合分けが複雑になります。
ただ、基本は変わらないので、
①定義域
②定義域の中央
③軸
この3つ線を縦に引くことを考えましょう(範囲は両端があるので、線の本数は4本になることがある)
その上で場合分けを考えるわけですが、もし最大値と最小値を同時に考えるのが難しければ、それぞれ別に求めてから後で合わせるといったやり方でもOKです。
もし、最大値と最小値をまとめて求めるための場合分けをするとすれば、以下のようになります。
ⅰ)軸が範囲より左、ⅱ)軸が範囲の中で範囲の真ん中より左、ⅲ)軸が範囲の真ん中の線と一致、ⅳ)軸が範囲の中にあり範囲の真ん中より右、ⅴ)軸が範囲より右
の5つの場合分けをすることになります。
(4)理解すべきコア(リンク先に動画があります)
二次関数の最大と最小を考えるときに引くべき3つの線を理解しましょう(場合分けについても解説しています)→ 二次関数の最大と最小を考えるときに引くべき3つの線 平方完成の例4
$2x^2-2x+1$を平方完成すると
となります.「足して引く数」が分数になっても間違えずにできるようになってください. 平方完成は基本的なツールである.確実に使えるようにする. 2次関数のグラフと最大値・最小値
平方完成を用いると,たとえば
2次式$x^2-4x+1$の最小値
2次式$-x^2-x$の最大値
といったものを求められるようになります. 2時間数のグラフ(放物線)
中学校では,2次関数$y=ax^2$が$xy$平面上の原点を頂点とする放物線を描くことを学びましたが, 実は1次の項,定数項が加えられた2次関数$y=ax^2+bx+c$も放物線を描きます. 2次関数$y=ax^2+bx+c$の$xy$平面上のグラフは放物線である.さらに,$a>0$なら下に凸,$a<0$なら上に凸である. これは2次関数$y=ax^2$が$xy$平面上の原点を頂点とする放物線を描くことを用いると,以下のように説明できます. 二次関数 - 大学受験数学パス. $ax^2+bx+c$は
と平方完成できます.つまり, 任意の2次式は$a(x-p)^2+q$の形に変形できます. このとき,$y=a(x-p)^2+q$のグラフは原点を頂点とする$y=ax^2$を
$x$軸方向にちょうど$+p$
$y$軸方向にちょうど$+q$
平行移動したグラフになるので,$y=a(x-p)^2+q$のグラフは点$(p, q)$を頂点とする放物線となります. また,$y=ax^2$が描く放物線は
$a>0$なら下に凸
$a<0$なら上に凸
なので,これを平行移動したグラフを描く$y=a(x-p)^2+q$でも同じとなりますね. [1] $a>0$のとき
[2] $a<0$のとき
ここで大切なことは,2次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフは平方完成をすれば描くことができるという点です. なお,証明の中ではグラフの平行移動を考えていますが,グラフの平行移動については以下の記事で詳しく説明しています. 2次式の最大値と最小値
グラフを描くことができるということは,最小値・最大値もグラフから読み取ることができるということになります. 以下の2次関数のグラフを描き,[]の中のものを求めよ. $y=x^2-2x+2$ [最小値]
$y=-\dfrac{1}{2}x^2-x$ [最大値]
(1) 平方完成により
となるので,$y=x^2-2x+2$のグラフは
頂点$(1, 1)$
下に凸
の放物線となります. 中学までの二次関数y=ax²は、比較的解けたのに、高校になってから難しくなった方に向けての内容です。
ここでは、特に間違いやすい最大・最小についてまとめています。
解き方のコツは以下の二点! 最小値, 最大値と
日本語で書いた方が良いと思います
微分を学ぶと
極小値, 極大値という言葉が出てきます
実は英語では
最大値 maximum, 極大値 maximal value
最小値 minimum, 極小値 minimal value
となるので
maxでは 最大値か極大値か
minでは 極大値か極小値か区別がつきません
ですので、大学入試ではおすすめできません
しかし、
先生によっては認めてくれる人もいるので
先生に聞いてみてください
また
「最大値をM, 最小値をmとする」と
始めに宣言しておけば
それ以降の問題は
(1) M=〜, m=〜
(2) M=〜, m=〜
…
という風に楽になるかもしれません このノートについて
高校全学年
リード予備校のノート、授業を公開します。
今回は数学Ⅰの2次関数の最大値、最小値の場合分けです。
テストでも頻出な内容を掲載! 頑張って勉強してみてください。
また今後も問題を追加していく予定です。
普段の勉強、テスト対策に活用してみてください。
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音楽再生アプリ
音楽再生アプリも優秀で、スマートに音楽の再生が可能です
ナビ本体の曲を選んで再生orスマホからBluetoothを飛ばして再生している方が多いと思います
ナビ本体は使いにくいし、Bluetoothだと曲を進めるor戻る事しかできないですよね? さらにBluetoothの最大のデメリットは、同乗者が曲の選択ができない場合が多いです
しかしApple CarPlayなら同乗者がナビ画面を操作して曲の選択をする事ができます
このようにジャケットも大きく表示されて、同乗者と再生中の曲について会話が弾みます
自分の場合はiPhone純正アプリでiTunes経由でCDから取り込んだ曲を再生しています
サブモト iPhoneと同じような操作性だから誰でも使いやすい! 他にはAmazon MusicやSpotify、Google Play Music、AWAなどが使えます
【iPhone純正アプリの曲の選び方】
①iPhone純正アプリを開くと、この画面になります。今回はエドシーランを再生してみましょう
②アーティストを開き、画面左側「あ・Z#」をタップ
③再生したいアーティストの頭文字を選択する。(今回はEを選択)
④エドシーランを選び、再生したい曲を選択する
右下の「□三」を選ぶ事で、分割画面にすることも可能
通話アプリ
待ち合わせ場所に車で合流する際に電話を使う方、多いのではないでしょうか? しかし運転中にLINEを開いて相手を選んでいたら危ないですよね
Apple CarPlayならナビ画面最短3タップでLINE通話をかける事ができます
※運転中のナビ操作も違反です
①iPhone純正通話アプリに合流する相手を「よく使う項目」に登録しておく。LINE通話も登録可能
②合流場所付近で停車し、Apple CarPlayで通話アプリを開く
③「よく使う項目」から相手を選択する
④完了
サブモト わざわざiPhoneをとりださずに電話をかけることができるよ! スタッフによるクルマ紹介
2021. 07. 15
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