(ややむずかしい) (1) 「 −, +, 」 2 4 8 Help ( −) 2 +( +) 2 =5+3−2 +5+3+2 =16 =4 2 (2) 「 3 −1, 3 +1, 2 +1, 6 「 −, 9 (3 −1) 2 +(3 +1) 2 =27+1−6 +27+1+6 =56 =(2) 2 =7+2−2 +7+2+2 =18 =(3) 2 (3) 「 2 +2, 2 +2, 5 +2, 3 (2 −) 2 +( +2) 2 =12+2−4 +3+8+4 =25 =5 2 ■ ピタゴラス数の問題 ○ 次の式の m, n に適当な正の整数(ただし m>n)を入れれば, 「三辺の長さが整数となる直角三角形」ができます. 三個の平方数の和 - Wikipedia. (正の整数で三平方の定理を満たすものは, ピタゴラス数 と呼ばれます.) (2mn) 2 +(m 2 -n 2) 2 =(m 2 +n 2) 2 左辺は 4m 2 n 2 +m 4 -2m 2 n 2 +n 4 右辺は m 4 +2m 2 n 2 +n 4 だから等しい 例 m=2, n=1 を代入すると 4 2 +3 2 =5 2 となります. (このとき, 3, 4, 5 の組がピタゴラス数) ■ 問題 左の式を利用して, 三辺の長さが整数となる直角三角形を1組見つけなさい. (上の問題にないもので答えなさい・・・ただし,このホームページでは, あまり大きな数字の計算はできないので, どの辺の長さも100以下で答えなさい.) 2 + 2 = 2 ピタゴラス数の例(小さい方から幾つか) (ただし, 朱色 で示した組は公約数があり,より小さな組の整数倍となっている)
→ 携帯版は別頁 《解説》 ■次のような直角三角形の三辺の長さについては, a 2 +b 2 =c 2 が成り立ちます.(これを三平方の定理といいます.) ■逆に,三辺の長さについて, が成り立つとき,その三角形は直角三角形です. (これを三平方の定理の逆といいます.) 一番長い辺が斜辺です. ※ 直角三角形であるかどうかを調べるには, a 2 +b 2 と c 2 を比較してみれば分かります. 例 三辺の長さが 3, 4, 5 の三角形が直角三角形であるかどうか調べるには, 5 が一番長い辺だから, 4 2 +5 2 =? =3 2 5 2 +3 2 =? =4 2 が成り立つ可能性はないから,調べる必要はない. 3 2 +4 2 =? = 5 2 が成り立つかどうか調べればよい. 3 2 +4 2 =9+16=25, 5 2 =25 だから, 3 2 +4 2 =5 2 ゆえに,直角三角形である. 整数問題 | 高校数学の美しい物語. 例 三辺の長さが 4, 5, 6 の三角形が直角三角形であるかどうか調べるには, 4 2 +5 2 ≠ 6 2 により,直角三角形ではないといえる. 【要点】 小さい方の2辺を直角な2辺とし て,2乗の和 a 2 +b 2 を作り, 一番長い辺を斜辺とし て c 2 を作る. これらが等しいとき ⇒ 直角三角形(他の組合せで, a 2 +b 2 =c 2 となることはない.) これらが等しくないとき ⇒ 直角三角形ではない ■ 問題 次のように三角形の三辺の長さが与えられているとき,これらのうちで直角三角形となっているものを選びなさい. (4組のうち1組が直角三角形です.) (1) 「 3, 3, 4 」 「 3, 4, 4 」 「 3, 4, 5 」 「 3, 4, 6 」 (2) 「 1, 2, 2 」 「 1, 2, 」 「 1, 2, 」 「 1, 2, 」 (3) 「 1,, 」 「 1,, 」 「 1,, 2 」 「 1,, 3 」 (4) 「 5, 11, 12 」 「 5, 12, 13 」 「 6, 11, 13 」 「 6, 12, 13 」 (5) 「 8, 39, 41 」 「 8, 40, 41 」 「 9, 39, 41 」 「 9, 40, 41 」 ■ 問題 次のように三角形の三辺の長さが与えられているとき,これらのうちで直角三角形となっているものを選びなさい.
平方根 定義《平方根》 $a$ を $0$ 以上の実数とする. $x^2 = a$ の実数解を $a$ の 平方根 (square root)と呼び, そのうち $0$ 以上の解を $\sqrt a$ で表す. 定理《平方根の性質》 $a, $ $b$ を正の数, $c$ を実数とする. (1) $(\sqrt a)^2 = a$ が成り立つ. (2) $\sqrt a\sqrt b = \sqrt{ab}, $ $\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$ が成り立つ. (3) $\sqrt{c^2} = |c|, $ $\sqrt{c^2a} = |c|\sqrt a$ が成り立つ. (4) $(x+y\sqrt a)(x-y\sqrt a) = x^2-ay^2, $ $\dfrac{1}{x+y\sqrt a} = \dfrac{x-y\sqrt a}{x^2-ay^2}$ が成り立つ. 定理《平方根の無理性》 正の整数 $d$ が平方数でないならば, $\sqrt d$ は無理数である. 問題《$2$ 次体の性質》 正の整数 $d$ が平方数でないとき, 次のことを示せ. なぜ整数ぴったりで収まる比の三角形は3；4；5と1；11；12しかないのか- 数学 | 教えて!goo. (1) $\sqrt d$ は無理数である. (2) すべての有理数 $a_1, $ $a_2, $ $b_1, $ $b_2$ に対して \[ a_1+a_2\sqrt d = b_1+b_2\sqrt d \Longrightarrow (a_1, a_2) = (b_1, b_2)\] が成り立つ. (3) 有理数係数の多項式 $f(x), $ $g(x)$ に対して, $g(\sqrt d) \neq 0$ のとき, \[\frac{f(\sqrt d)}{g(\sqrt d)} = c_1+c_2\sqrt d\] を満たす有理数 $c_1, $ $c_2$ の組がただ $1$ 組存在する. 解答例 (1) $d$ を正の整数とする. $\sqrt d$ が有理数であるとして, $d$ が平方数であることを示せばよい. このとき, $\sqrt d$ は $\sqrt d = \dfrac{m}{n}$ ($m, $ $n$: 整数, $n \neq 0$)と表され, $n\sqrt d = m$ から $n^2d = m^2$ となる.
の第1章に掲載されている。
n! ( m − n)! {}_{m}\mathrm{C}_{n}=\dfrac{m! }{n! (m-n)! } ですが,このページではさらに m < n m < n m C n = 0 {}_{m}\mathrm{C}_{n}=0 とします。 → Lucasの定理とその証明 カプレカ数(特に3桁の場合)について 3桁のカプレカ数は 495 495 のみである。 4桁のカプレカ数は 6174 6174 カプレカ数の意味,および関連する性質について解説します。 → カプレカ数(特に3桁の場合)について クンマーの定理とその証明 クンマーの定理(Kummer's theorem) m C n {}_m\mathrm{C}_n が素数 で割り切れる回数は m − n m-n を 進数表示して足し算をしたときの繰り上がりの回数と等しい。 整数の美しい定理です!
両辺の素因数分解において, 各素数 $p$ に対し, 右辺の $p$ の指数は偶数であるから, 左辺の $p$ の指数も偶数であり, よって $d$ の部分の $p$ の指数も偶数である. よって, $d$ は平方数である. ゆえに, 対偶は真であるから, 示すべき命題も真である. (2) $a_1+a_2\sqrt d = b_1+b_2\sqrt d$ のとき, $(a_2-b_2)\sqrt d = b_1-a_1$ となるが, $\sqrt d$ は無理数であるから $a_2-b_2 = 0$ とならなければならず, $b_1-a_1 = 0$ となり, $(a_1, a_2) = (b_1, b_2)$ となる. (3) 各非負整数 $k$ に対して $(\sqrt d)^{2k} = d^k, $ $(\sqrt d)^{2k+1} = d^k\sqrt d$ であるから, 有理数 $a_1, $ $a_2, $ $b_1, $ $b_2$ のある組に対して $f(\sqrt d) = a_1+a_2\sqrt d, $ $g(\sqrt d) = b_1+b_2\sqrt d$ となる. このとき, \[\begin{aligned} \frac{f(\sqrt d)}{g(\sqrt d)} &= \frac{a_1+a_2\sqrt d}{b_1+b_2\sqrt d} \\ &= \frac{(a_1+a_2\sqrt d)(b_1-b_2\sqrt d)}{(b_1+b_2\sqrt d)(b_1-b_2\sqrt d)} \\ &= \frac{a_1b_1-a_2b_2d}{b_1{}^2-b_2{}^2d}+\frac{-a_1b_2+a_2b_1}{b_1{}^2-b_2{}^2d}\sqrt d \end{aligned}\] となり, (2) からこの表示は一意的である. 背景 四則演算が定義され, 交換法則と結合法則, 分配法則を満たす数の集合を 「体」 (field)と呼ぶ. 例えば, 有理数全体 $\mathbb Q$ は通常の四則演算に関して「体」をなす. これを 「有理数体」 (field of rational numbers)と呼ぶ. 現代数学において, 方程式論は「体」の理論, 「体論」として展開されている. 平方数でない整数 $d$ に対して, $\mathbb Q$ と $x^2 = d$ の解 $x = \pm d$ を含む最小の「体」は $\{ a_1+a_2\sqrt d|a_1, a_2 \in \mathbb Q\}$ であることが知られている.
また昨日みたいに皆さんが授業中大騒ぎするようでしたら、先生、残りのラーメン全部食べちゃいますからね?」 「よくねぇよ! !」 「分かりましたね?」 「分かんねぇよ! !」 その前に麺がのびのびになるんじゃねぇの? というユウゴの冷静な分析も虚しく……。 トニー先生は、麺がのび切る前においしく完食することができたという。 そのまた次の日。 「フゥーー!! イェーーイ! !」 今日も今日とて、教室は大騒ぎの様相を呈していた。 「イエスイエスイエス! !」 「あの……。ちょっと……」 「パードゥン?」 「ちょっといいですか、先生……」 生徒たちは、様子がおかしいトニー先生を見て、 怯 ( おび) え切っていた。 もちろんユウゴも、今日ばかりは緊張の面持ちで先生と 対峙 ( たいじ) していた。 「先生……」 「けどね、先生が静かになるまでに6分かかりました」 「お前、生徒より騒いでんじゃねぇよ! !」 「まぁ、実質、先生の勝ちみたいなところありますよね」 「生徒とうるささで争うな!! あと、さっきの『イエスイエスイエス!!』のテンションは何! ?」 「いやぁ、あれはみんなより先にイヤホンで教材をキメていたんですよ」 「教材をキメる……?」 「合法のリスニングの教材ですよ」 「何それ、怖っ!! リスニングの教材に違法も合法も……って、もしかして電子ドラッグじゃねぇの、それ!? 大丈夫なやつなの! ?」 「はーい! じゃあ今からコレ流しますねー!」 「 止 ( や) めろや! !」 そんなユウゴの制止も虚しく……。 この教室は、リスニングの授業中、まるで夏フェスが開催されたかのような大騒ぎだったという。 またまたその次の日。 元気よくそう言って、リスニング用のオーディオ機器を教卓に置くトニー先生。 「えぇ、今日も先生の授業なの……?」 ユウゴはうんざりしていた。 最近、なんでこんな毎日リスニングの授業ばっかりあんの? 皆さんが静かになるまで５分かかりました. そんな素朴な疑問を持て余し、うんざりしていた。 周りの生徒たちも同様のおかしさを感じているようで、ザワザワしていた教室に静けさが訪れた。 「はぁ……。今日もまたリスニングかぁ……」 「太郎くんがA地点から、次郎くんがB地点から、直線10キロの距離をそれぞれ向かい合って時速60キロの速度で歩きました」 「えっ! ?」 「さて、二人が出会うまでに何分かかったでしょうか?」 「急に算数の問題!
Customer Questions & Answers Customer reviews Review this product Share your thoughts with other customers Top review from Japan There was a problem filtering reviews right now. Please try again later. Reviewed in Japan on March 1, 2021 友人と飲み会の時にやったらめっちゃ盛り上がりました! 実際に校長が静かになるまで○分かかりましたって言ってるのは聞いたことないですが。笑ルールは簡単! 皆さんが静かになるまで. 校長を決めて携帯などで時間をはかる →山からひとり1枚ずつ順番にカードを引いていって それに書いてあるアクションをやる →全員アクションが1周終わった時点で、静かになるまでにかかった時間を予想して言っていく →校長先生役が「みんなが静かになるまで○分かかりました!」で 一番正解の時間と近かった人の勝ち! とシンプルな感じ。罰ゲーム決めておくのがオススメ笑「中学の頃の先生のあだ名は?」「好きな給食のメニューは?」とか懐かしいお題がでてくるもんだから、「わかる〜っ!」とか言いながら思い出話に花が咲いちゃって、いつの間にか時間のカウントを忘れてしまいます笑 だから結構時間当てるのって難しかった! 他にも「一発芸」「オットセイのモノマネ」とかもあってシンプルに盛上がる笑 仲のいい人とももちろん盛上がるけど、初めましての人とも打ち解けるのにいいかも!税込で1650円とかコスパ良い!
教師の「皆さんが静かになるまで5分かかりました」という発言について 避難訓練の際に教室からグラウンドに移動し、訓練終了のアナウンスを待っていたところ、教師が開口一番に上記のようなことを言いました。 何の指示もせずに何突っ立っているのだろう、と思った矢先の発言だったので大いに腹がたちました。 教師なら少しでも早く静かになるように指導するのが仕事ではないのでしょうか? 思い知らせてやろう、という思いがあったのかもしれませんが、なぜ静かに整列していた生徒まで不快になるようなことを口にするのでしょう? 1人 が共感しています ベストアンサー このベストアンサーは投票で選ばれました 静かに整列していた生徒も、注意し合えばいいよね。 授業でも先生の意図に気づいた生徒は、周りでしゃべっている子に注意したりするよね。 お宅の学校の生徒たちって、自分さえよければいいって人ばかりなんじゃないかな。 8人 がナイス!しています ID非公開 さん 質問者 2015/11/16 7:38 意図がわからないから質問しているわけですが。