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原点から球面上の点に引いた直線と,ある点との距離を考える。直線が三次元上を動くイメージが脳内再生できるかどうかがポイント。 座標空間に 3 点 O($0, 0, 0$),A($0, 2, 2$),B($3, -1, 2$) がある。三角形 OAB の周上または内部の点 P は AP = $\sqrt{2}$,$\overrightarrow{\text{OP}}\perp\overrightarrow{\text{AP}}$ を満たしているとする。このとき,以下の問いに答えなさい。(東京都立大2015) (1) 点 P の座標を求めなさい。 (2) 三角形 OBP の面積を求めなさい。 (3) 点 Q が点 A を中心とする半径 $\sqrt{2}$ の球面上を動くとき,点 B から直線 OQ に引いた垂線の長さの最小値を求めなさい。 三角形の円周または内部の点 (1)から始めます。 初めに質問だけど,もし点 P が辺 AB 上の点ならどうする? 内分点ですよね。 $\overrightarrow{\text{OP}}=s\overrightarrow{\text{OA}}+t\overrightarrow{\text{OB}}$ とかするヤツ。 もう一つ書くべきものがある。$s+t=1$ を忘れずに。 あー,あった。気がする。 結構大事な部分よ。 次。点 P が三角形の周上または内部と言われたら?
質問日時: 2020/10/26 03:35 回答数: 5 件 座標上の3つの直線で囲まれた三角形の面積はどうやって解くのが一般的ですか? No. 5 回答者: masterkoto 回答日時: 2020/10/26 12:45 いろいろなやり方とおっしゃりますが △=(1/2)|cb-ad| 正式には △OABの面積=(1/2)|x₂y₁-x₁y₂| (ただしAの座標は(x₁, y₁), Bの座標は(x₂, y₂) という公式は かなり有名な 常識的ともいえる面積公式ですよ 同様に高校範囲外ではありますが 外積の絶対値=平行四辺形の面積 も常識です 0 件 この回答へのお礼 公式として覚えた方がいいですね‼️ 丁寧にありがとうございます‼️ お礼日時:2020/10/26 15:07 No. 座標空間内の4点O(0,0,0)A(0,0,2),B(2,1,0),C... - Yahoo!知恵袋. 4 回答日時: 2020/10/26 11:19 一般的というよりはすぐ思いつく方法ということでは まず座標平面における3交点の座標を求める 高校生で「外積」未学習なら 1つの交点が原点に来るように全体を平行移動する 平行移動後の残りの2交点の座標を (a, b)と(c, d)とすれば 公式を用いて に当てはめるのがよさそう 座標空間にある三角形ABCなら ベクトルABとベクトルACの成分を求めて外積を取る 外積:ABxAC の大きさはABとACで構成される平行四辺形の面積だから これを2で割れば答え この回答へのお礼 いろんなやり方があるんですね‼️ ありがとうございます‼️ お礼日時:2020/10/26 12:36 No. 3 tknakamuri 回答日時: 2020/10/26 09:26 >S = (1/2)|A×B| 訂正。ボケてました。 S = (1/2)|AB×AC| 頂点座標がわかれば機械的に計算できるので便利。 No. 2 回答日時: 2020/10/26 09:04 三角形 ABC の2辺のベクトルを AB, ACとすると S = (1/2)|A×B| ×は2次元の外積(タスキに掛けて引く) No. 1 Dr-Field 回答日時: 2020/10/26 03:43 3つの直線であれば3つの交点の座標は求められると思うから、大きな四角形-余計な三角形3つが最強な方法だと思う。 1 この回答へのお礼 四角形から余分な三角形をひくってやつがやっぱ最強なんですね‼️ お礼日時:2020/10/26 03:47 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!
すなわち、( c, x 2 - x 1)=( c, c) c =k( a × b) (k≠0) c ≠ o より、求める距離|| c ||は、 二元一次連立方程式 ≠0の時、 の一般解が、, である事を示せ 多面体Pの二頂点を結ぶ線分上の全ての点がやはりPに含まれる時、Pは凸多面体と呼ばれる。 Pのk個の頂点P i (i=1, 2,..., k;k(∈ N)>3)の位置ベクトルを v i とすると、P内の任意の点の位置ベクトル v が、下の式で表せることを証明せよ。, t i ≧0, このような v のことを、 x i の凸結合と言う P 1 (x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2)を通る直線の式は、 と表せる。 これを示せ。 4. :空間において、( a, x)=0への折り返しの変換に対応する行列を求めよ 5. 初等数学公式集/解析幾何 - Wikibooks. : を示せ。 6. :|| x ||=|| y ||=|| z ||=1の時、det( a, b, c)の最大最小を求めよ。 7.
1.常識的だと思っていたことが… どこまで延ばしてもぶつかることのない,まっすぐな2本の直線は,互いに平行であるといいます。長方形の上下の直線とか,鉄道の2本のレールとか,平行な2本の直線は,身の回りにもたくさん見受けられます。 ところで,ある直線に平行で,しかも決められた点を通る直線は何本あるかお分かりですか? 例えば紙の上に直線を1本引いてください。 その直線から少し離れたところに,点を1個とってください。 はじめの直線に平行で,しかも今とった点を通るような直線は,何本引けるでしょうか?
質問日時: 2020/09/03 23:24 回答数: 2 件 数学の問題です 四面体OABCにおいて、辺OAを2:1に内分する点をD、辺BCを1:2に内分する点をE、線分DEの中点をMとします。OA→=a→、OB→=b→、OC→=c→とするとき、OE→をb→とc→を用いて表しなさい。また、面積OMと平面ABCとの交点をPとする とき、OP→をa→、b→を用いて表しなさい。この2問を教えてください! No. 空間ベクトル 三角形の面積. 2 ベストアンサー 回答者: masterkoto 回答日時: 2020/09/04 12:42 ベクトルの矢印は省略 OEは図を描くまでもなく分かるはず 内分点の公式に当てはめて OE=(2OB+1OC)/(1+2)=(1/3)(2b+c) 同様に内分公式を利用で OM=(1/2)(OD+OE) 公式利用をせずとも|OA|:|OD|=3:2から OD=(2/3)OA=(2/3)aであることはわかるから =(1/2){(2/3)a+(1/3)(2b+c)} =(1/3)a+(1/3)b+(1/6)c PはOMの延長線上にあるから実数kを用いて OP=kOMと表せるので OP=k{(1/3)a+(1/3)b+(1/6)c}=(k/3)a+(k/3)b+(k/6)c ここで最重要ポイント!「A, B, Cが一直線上にないとき点Pが平面ABC上にある⇔OP=sOA+tOB+uOC s+t+u=1となる実数が存在する」 により (k/3)+(k/3)+(k/6)=1 k=6/5 ゆえに OP=(2/5)a+(2/5)b+(1/5)c 1 件 No. 1 銀鱗 回答日時: 2020/09/03 23:32 図を描くことができますか? この問題はイメージできないと解けないと思ってください。 (図を描かずに答えれられる人は、頭の中でイメージが出来ている) まずは四角形OABCの立体図を描く。 そして、OAを2:1、BCを1:2、DEを1:1、して考えてみましょう。 面倒なんで、底辺をAを直角とした直角二等辺三角形。 Aの真上にABと同じ長さのOAを想定してみましょう。 まずは、こういった事をサラッとできるようになるように意識することから始めると良いです。 ・・・ 「理屈なんてどうでも良いから答えだけ教えろ!俺さまの成果として提出するwww」 ということなら、諦めたほうが良いと思います。 分からない事は「分からない」と伝えることは大切です。 (それをしてこなかったから置いてきぼりなんです) お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!
ホーム 数 B ベクトル(平面・空間) 2021年2月19日 この記事では、「空間ベクトル」についてできるだけわかりやすく解説していきます。 内積、面積、垂直条件・平行条件などの公式や問題の解き方も説明していきますので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね。 空間ベクトルとは?
ケラケラ ありがとう君に出会えたこと 作詞:ふるっぺ・森さん 作曲:ふるっぺ なぜか報われないね 中々上手くいかない日々 焦るほど夢がどっか遠くなってゆく気がするよ だけど忘れてないよ 一つ一つ重なる言葉 いつの日か君と交わした約束を やけくそになっていた僕の人生を変えてくれたのは 君でした ありがとう君と出会ってすべてが変わったんだ 離れてもいつまでも心繋げよう ありがとう君と笑ったこと思い出しているよ どんなつらいときでも頑張れるんだ なぜか泣きたくなって 時々くじけそうになるよ 笑うほど愛想ばっか 無理してたような気がするよ だけど諦めないよ いつでも信じていたいんだ もっと沢山の歌詞は ※ いつの日かきっと光が差すことを 進んだこの道が正解かどうかなんて気にしても 始まらない ありがとう君と出会って今僕はここにいるよ この先の未来には何があるのかな ありがとう君と過ごしたかけがえのない季節が そっと背中押すから頑張れるんだ この物語はまだ未完成だけど僕は届けたい この歌を ありがとう君と出会ってすべてが変わったんだ 離れてもいつまでも心繋げよう ありがとう君に伝えるのはまだ早すぎるけど ありがとうって小さく呟いたんだ ラララララ…
ケラケラ ありがとう君と出会えたこと歌ってみた - YouTube
ケラケラ ありがとう君に出会えたこと Lyricist:ふるっぺ・森さん Composer:ふるっぺ なぜか報われないね 中々上手くいかない日々 焦るほど夢がどっか遠くなってゆく気がするよ だけど忘れてないよ 一つ一つ重なる言葉 いつの日か君と交わした約束を やけくそになっていた僕の人生を変えてくれたのは 君でした ありがとう君と出会ってすべてが変わったんだ 離れてもいつまでも心繋げよう ありがとう君と笑ったこと思い出しているよ どんなつらいときでも頑張れるんだ なぜか泣きたくなって 時々くじけそうになるよ 笑うほど愛想ばっか 無理してたような気がするよ だけど諦めないよ いつでも信じていたいんだ Find more lyrics at ※ いつの日かきっと光が差すことを 進んだこの道が正解かどうかなんて気にしても 始まらない ありがとう君と出会って今僕はここにいるよ この先の未来には何があるのかな ありがとう君と過ごしたかけがえのない季節が そっと背中押すから頑張れるんだ この物語はまだ未完成だけど僕は届けたい この歌を ありがとう君と出会ってすべてが変わったんだ 離れてもいつまでも心繋げよう ありがとう君に伝えるのはまだ早すぎるけど ありがとうって小さく呟いたんだ ラララララ…
気分で公開記事(^O^)わっほーい この前書くって書いたけど書くの 忘れてた!すぅが関西に大阪京都に 来てくれた時の話よおっ( ̄(工) ̄) 朝から訳ありで、みぢゅきにワガママ 言って協力してもらった(^O^) ↑これは後ほど。 で、昼?ぐらいから大阪集合の3人と 合流して、もー、キャーキャー 言いまくった(((o(*゚▽゚*)o)))笑 4人揃うの久々やけ、本間口コミ止まらん みんなうっさい(T_T)笑 知らん人映ってきたやつ(T_T)笑 第二の乳首ばり笑われたー。笑 そんな感じで夜に、あたしのバイト先に みんなで飲みに行った(^O^) みぢゅきはじめまして( ̄^ ̄)♡♡ みんなかっこいーかっこいー言うて くれて嬉しかったヽ( ̄д ̄;)ノ♡♡ たしかにかっこいい! !笑 からの、たぶちにサプライズで 1ヶ月早いけど誕生日ケーキ これが、朝からみぢゅきに協力して もらったやつ(^O^)本間に本間に みぢゅき優男すぎてやばい(^O^) たぶち喜んでくれて良かった♡♡ すえかわの酔っ払いめ(。-_-。) んで、あたしん家帰宅からの 2日目は京都(^O^)わっほーい 写メで許してー(T_T)笑 この日はみんなでおそろリボン 夜になってすえかわバスやけ あたしは皆とバイバイ(T_T) もー、本間に本間にさみしかった。 だいすきみんな(T_T)♡♡ 書きたいことありすぎー。 いつか忘れたけど、最近!! バイト終わってからバイトの人らで ラウンドワンのスポッチャ(^O^) ↑左に映ってるんが、あたしと みぢゅきーっ(^O^)笑 楽しすぎて死亡。笑 学校ある日は毎日みぢゅき(^∇^) 一日一回絶対会えるんやもんっ♡♡ 外大に新しくできたランチいったり バイト先に食べに行ったり 一日一善に言われたけど、あたしら 本間食べるしかしてない。笑 でもそれがあたし幸せ~。笑 21日は、店長の送別会。 店長が他の店の店長兼うちの店長に なったけ、あんま会えん(T_T) バイト終わってからバイト先でした! 今回全員参加で人ばり多い!笑 もーね、本間に志なのすけのみんな だいすきすぎる(T_T) 店長にみんなからのサプライズしたら 店長号泣して、みんな号泣。 本間にいい店長やから寂しーい。 店長だいすき(T_T)♡♡ みんな酔っ払いはじめて、あたしお酒 弱いくせに日本酒とか飲まされて 飲めんかったの、みぢゅきが飲んで くれたんよ(T_T)優男ー。 みぢゅきあたしより弱いのに。笑 おかげでみぢゅき死亡。笑 んで、テンションおかしくなって みんなに、みぢゅきとの公開ちゅー させられて恥ずかしかった(T_T) 奥があたしのみぢゅき(^O^) でもこの写真結構好きなんよねー!笑 そっからみんな寝だして、あたしと みぢゅきは永遠に語りよった。笑 でも途中で寝やがったけ写メ。 もー、なに。かわいすぎ。笑 みぢゅき好きー(^O^)大好き!