質問日時: 2020/09/19 21:46 回答数: 5 件 直線(x−4)/3 =(y−2)/2=(z+5)/5 を含み, 点(2, 1, 3)を通る平面の方程式を求めなさい. よろしくお願いします。 > なぜc=(1/11)dになるのでしょうか?
3点を通る円の方程式を求めよ O(0. 0) A(-1. 2) B(4. -4)これの解き方を至急教えて下さい 円の方程式x^2+y^2+ax+by+c=0のxとyにそれぞれ代入して連立方程式にする。 すると(0. 0) →0^2+0^2+a*0+b*0+c=0 つまりc=0・・・① (-1. 2) →(-1)^2+2^2+a*(-1)+b*2+c=0 よって1+4-a+2b+c=5-a+2b+c=0だから 移項してーa+2b+c=ー5、①よりーa+2b=ー5・・・② (4. -4)→4^2+(-4)^2+a*4+b*(-4)+c=0 よって16+16+4aー4b+c=32+4aー4b+c=0だから 移項して4aー4b+c=ー32、①より4aー4b=ー32・・・③ ②×2+③より 2(ーa+2b)+(4aー4b)=ー5×2-32 -2a+4b+4a-4b=ー42 2a=ー42だから2で割ってa=ー21 ②に代入して21+2b=ー5 移項して2b=ー5ー21=ー26 2で割ってb=ー13 以上よりx^2+y^2ー21xー13y+c=0(答) x^2ー21x+441/4=(xー21/2)^2 y^2ー13y+169/4=(yー13/2)^2だから、 x^2+y^2ー21xー13y+c=0から x^2ー21x+441/4+y^2ー13y+169/4=441/4+169/4 つまり(xー21/2)^2+(yー13/2)^2=305/2 とも変形できる。 ThanksImg 質問者からのお礼コメント 詳しく書いてくださりありがとうございます 助かりました お礼日時: 6/19 19:13 その他の回答(2件) 円の方程式は、 (x+a)²+(y+b)²=r² 3点、O(0. 0), A(-1. 2), B(4. 指定した3点を通る円の式 - 高精度計算サイト. -4)通る方程式は、 この3点を(x+a)²+(y+b)²=r²に代入して、 a, b, rを求めます。 x^2+ax+y^2+by+c=0 に、それぞれの(x,y)を代入し、a、b、cを求めれば?
この証明を見ると, [円の方程式]は「中心」と「円周上の点」の距離が一定であるという円の性質が本質にあることが分かりますね. さらに,2点間の距離は[三平方の定理]がベースにありましたので,円の方程式 は[三平方の定理]の式の形をしていますね. また,$a=b=0$とすると原点中心の円を考えることになるので,[原点中心の円の方程式]は以下のようになることもアタリマエにしておきましょう. [原点中心の円の方程式] $r$は正の数とする.$xy$平面上の原点中心,半径$r$の円の方程式は と表される.逆に,式$(\ast)$で表される$xy$平面上の図形は,原点中心,半径$r$の円を表す. 何にせよ,[円の方程式]は[三平方の定理]をベースに考えれば覚える必要はありませんね. 中心と半径が分かっていれば,「平方完成型」の円の方程式を適用できる. 「展開型」の円の方程式 中心$(a, b)$,半径$r$の円の方程式$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$を展開して整理すると, となります.つまり,円の方程式は とも表せます.よって, 方程式(1)の形の方程式は円を表しうるわけですね. 三点を通る円の方程式 裏技. ここで,次の問題を考えましょう. 次の$x$, $y$の方程式のグラフを求めよ. $x^2+y^2-2y-3=0$ $x^2-x+y^2-y=0$ $x^2-2x+y^2-6y+10=0$ $x^2-4x+y^2-2y+6=0$ (1) $x^2+y^2-2y-3=0$の左辺を平方完成して となるので,「平方完成型」の円の方程式より, グラフは中心$(0, 1)$,半径2の円となります. (2) $x^2-x+y^2-y=0$の左辺を平方完成して となるので,「平方完成型」の円の方程式より, グラフは中心$\bra{\frac{1}{2}, \frac{1}{2}}$,半径$\frac{1}{\sqrt{2}}$の円となります. (3) $x^2-2x+y^2-6y+10=0$の左辺を平方完成して となるので,この方程式を満たす$(x, y)$は$(x, y)=(1, 3)$のみとなります.よって, この方程式は1点$(1, 3)$のみのグラフを表します. (4) $x^2-4x+y^2-2y+6=0$の左辺を平方完成して となります.左辺は常に0以上なので,$-1$になることはありません.
( ★) は,確かに外接円を表しています. 1)式の形から,円,直線,または,1点,または,∅ 2)z=α,β,γのとき ( ★) が成立 の2つから分かります. 2)から,1)は円に決まり,3点を通る円は外接円しかないので, ( ★) は外接円を表す式であるしかありません! さて,どうやって作ったか,少し説明してみます. まず,ベクトルと 複素数 の対比から. ベクトルでは,図形的な量は 内積 を使って捉えます. 内積 は 余弦 定理が元になっているので,そこで考える角度には「向き」がありません. 角度も長さも面積も,すべて 内積 で捉えられるのが良いところ. 一方, 複素数 では,絶対値と 偏角 で捉えていきます. 2つを分断して捉えることになるから,細かく見ることが可能と言えます. 角度に「向き」を付けることができたり. 三点を通る円の方程式. また,それらを統一するときには,共役 複素数 を利用することができます. (a+bi)*(c-di) =(ac+bd) + (bc-ad)i という計算をすると,実部が 内積 で虚部が符号付面積になります. {z * (wの共役)+(zの共役) * w}/2 |z * (wの共役)-(zの共役) * w}/2 が順に 内積 と面積(平行四辺形の)になります. ( ★) は共役 複素数 が入った形になっているので,この辺りが作成の鍵になるはずです. ここからが本題です. 4点が同一円周上にある条件には,円周角が等しい,があります. 3点A,B,Cを通る円周上に点Pがある条件は Aを含む弧BC上 … ∠BAC=∠BPC(向きも等しい) Aを含まない弧上 … ∠BAC+∠CPB=±180°(向きも込めて) 前者は ∠BAC+∠CPB=0°(向きも込めて) と言えるから,まとめることができます. 複素数 で角を表示すると,向きを込めたことになるという「高校数学」のローカルルールがありますから, ∠βαγ+∠γzβ=180°×(整数) ……💛 となることが条件になります. ∠βαγ=arg{(γ-α)/(β-α)} ∠γzβ=arg{(β-z)/(γ-z)} であり, ∠βαγ+∠γzβ=arg{{(γ-α)/(β-α)}*{(β-z)/(γ-z)}} となります. だから,💛は {(γ-α)/(β-α)}*{(β-z)/(γ-z)}が実数 と言い換えられます.
バニラのあま〜い香りがすごいっ!」 ●先生 揺らすと中心に弾力があることが確認できましたね。きちんと火が通っている証です! 氷水で粗熱をとったら 、冷蔵庫で半日ほど冷やしましょう。型からはずす作業は、そのあとに取り掛かりましょうね」 ■半日ほど冷やして、型からはずす ⑰粗熱がとれたら、冷蔵庫で半日ほど冷やして型からはずす。 ・型から出す際は、壁から剥すようにアパレイユの周りを指で押す。型のふちに空気を入れることで、型とアパレイユに隙間ができて外しやすくなる。 ・型の上に皿をのせひっくり返し、皿ごと持ち上げて左右に振る。 「無事に型からはずせました!」 ●祐梨子 「はずれる瞬間、カポッと音が聞こえました♪」 ●先生 「きちんと空気が入った証拠ですね。プリンが十分に冷えていなかったら崩れてしまう可能性があるので、きちんと冷やしてからはずしてくださいね!」 ●祐梨子 「先生に教わったポイントを守るだけで、ワンランク上のプリンが作れました♪ たっぷりのカラメルソースと絡めて、さっそくいただきまーす!」 ●祐梨子 「きめ細やかで弾力がすごい! 主張しすぎないカラメルソースのほろ苦さが、たっぷりのバニラビーンズと濃厚な生クリームの甘みを引き立ててくれています♪ 黄身のうまみをぎゅっと濃縮したみたいで、とっても贅沢〜!」 ●先生 「プリンにはいろんな配合があるけれど、全卵に卵黄を加えたり、生クリームも使うことで、より濃厚に仕上がります。 慣れてきたら、卵の種類を変えてみたり、焼き時間や型のサイズ、生クリームと牛乳の割合を変えたりしながら、自分好みの味を見つけるのも楽しいですよ♪」 ●祐梨子 「なるほど! 蒸さずに冷やすだけ「生プリン」が超ウマい！たまごの生地にゼラチンを加えて [えん食べ]. プリンを作るときは、卵選びでちょっと奮発してみようかな♪ ところで先生、卵白がたくさん余ってしまいました。何かに活かすことはできないでしょうか?」 ●先生 「そうね。次回は余った卵白を使ったスイーツを作りましょう! とっておきのレシピを伝授しますよ」 ●祐梨子 「わーい! 余った材料でスイーツを作れるなんて、とっても嬉しい! よろしくお願いします♪」 取材・文/植木祐梨子、写真/岡本寿
洋菓子研究家が伝授! 最高においしい「なめらかプリン」の作り方 ぷるんと揺れるフォルムが愛らしく、なめらかな口溶けに思わずにっこりしてしまう定番スイーツ「プリン」。 濃厚な卵とミルクの甘み際立つシンプルなスイーツは年代問わずファンが多く、ちょっとしたおもてなしや休日のおやつにもぴったり。 少ない材料で作れるため、手作りに挑戦したことがある人も多いのではないでしょうか。 でも実は、シンプルなスイーツほど、ちょっとした手順の違いが仕上がりを大きく変えてしまうもの。 逆にいえば、プロが実践する調理のコツを知っているだけで、風味豊かで濃厚な「なめらかプリン」が作れるようになるのです! 今回は、本当においしい「プリン」のレシピを教わるべく、新妻グルメライター植木祐梨子(左)が、洋菓子研究家・たけだかおる先生(右)に弟子入り。 たけだかおる先生主宰の予約がとれないお菓子教室に参加して、とっておきのレシピを教わってきました! ●祐梨子 「プリンといえば、母がおやつによく作ってくれた大好物のスイーツなんです♪ 夫にはもちろん、私も将来、子どもに作ってあげられたらなぁ~…」 ●先生 「祐梨子ちゃんにとっても、プリンは思い入れのあるスイーツなんですね。 プリンといえば、ほどよく弾力のある"固め派"か、口のなかでとろける"とろとろ派"か、好みが分かれるスイーツでもありますよね。だからこそ、家庭で好みの味が作れるようになるととても喜ばれますよ♪ ちなみに祐梨子ちゃんは、どちらのタイプがお好みかな?」 ●祐梨子 「ん〜。クリーミーなとろとろプリンもおいしいけれど、濃厚な固めプリンも好きだなぁ~…(悩)」 ●先生 「じゃあ、こんなのはどうかしら?」 ●祐梨子 「わぁ〜ツヤッツヤで弾力がすごい! バニラと卵の香りが華やかで、見るからに濃厚そうです! 材料5つで、極上のなめらか食感！ 洋菓子研究家が教える「本当においしいプリン」のレシピ - dressing（ドレッシング）. でも、ここまできめ細やかに仕上げるには、高度なテクニックが必要そうですね」 ●先生 「難しいコツはいりませんよ。なめらかな食感に仕上げるポイントは、"湯煎の温度"にあるんです!」 ●祐梨子 「湯煎の温度? 蒸し焼きに使うお湯の温度で、仕上がりに違いが出るのでしょうか? 結局はオーブンに入れて温めてしまうので、関係がないような……」 ●先生 「そう思われがちですが、湯煎の温度が高すぎるとプリンの断面に"す(気泡)"が入ってしまうし、低すぎるとプリンがなかなか固まらないのです 。 つまり、湯煎の温度次第で、食感や風味はもちろん、見た目にも差が出てしまうの。 今回はその理由も解説しながら、おいしいプリンを作るためのポイントをお伝えしますね」 ●祐梨子 「はい!
クックパッドの【かぼちゃプリン】レシピより【つくれぽ1000】以上から人気ランキング形式でご紹介します。 1位!生クリーム不要●濃厚かぼちゃプリン かぼちゃ 砂糖 卵 牛乳 バニラエッセンス かぼちゃプリンの人気1位はつくれぽ3000超え! → 詳しいレシピはこちら(クックパッド)! 2位!HMで超簡単☆濃厚かぼちゃプリンケーキ かぼちゃ 牛乳 砂糖 ホットケーキミックス マーガリン 卵 混ぜて、焼いて、冷やすだけ!簡単。つくれぽ2000超え。 3位!かぼちゃプリン風☆パンプキンケーキ かぼちゃ 牛乳 卵 薄力粉 バター 砂糖 生クリーム不使用の濃厚パンプキンケーキ!つくれぽ2000超え。 4位!まったり濃厚かぼちゃプリン かぼちゃ 砂糖 牛乳 砂糖 卵 生クリーム まったり濃厚! 「とろ〜り絹どけプリン【LIVE 2018/6/20】」あいりおー | お菓子・パンのレシピや作り方【cotta＊コッタ】. 5位!ゼラチンで簡単♪濃厚かぼちゃプリン かぼちゃ 砂糖 牛乳 ホイップクリーム(生クリーム) バニラエッセンス ゼラチン ゼラチンで作るかぼちゃプリン。 6位!濃厚☆なめらかかぼちゃプリン かぼちゃ 卵 砂糖 牛乳 生クリーム ラム酒 ラム酒入りです。 7位!簡単すぎる♡濃厚かぼちゃプリン かぼちゃ 牛乳 or 豆乳 砂糖 ゼラチン 材料はたった4つ! 8位!【基本】簡単で濃厚!かぼちゃプリンケーキ かぼちゃ 牛乳 卵 砂糖 こちらのレシピも材料4つ! → 詳しいレシピはこちら(クックパッド)!
絶品 100+ おいしい! ゼラチン使用で冷やすだけのかんたんプリンです。ぷるぷるとした食感がやみつきに! 材料 ( 4 人分 ) <カラメルソース> <カラメルソース>を作る。小鍋にグラニュー糖、水を入れて中火にかける。鍋をゆすりながら、カラメル色になり、こうばしい香りがしてくれば熱湯を加える。(かなり激しくジュワジュワ状態になりますので気をつけて下さい)水をくぐらせたプリン型に流し入れ、冷蔵庫で冷やしておく。 水に粉ゼラチンを振り入れてふやかしておく。 1 ボウルに卵黄とグラニュー糖を入れ、白っぽくなるまでよく混ぜる。 2 牛乳の半量を沸騰直前まで温め、1のボウルに少しづつ加えて混ぜ合わせる。鍋に戻し、混ぜながら弱火にかけとろみがつくまで温める。 3 温かいうちにふやかしたゼラチンを加えて溶かし、残りの牛乳を加える。鍋の底を氷水にあてながら、とろみがつくまで混ぜ合わせる。 とろみがつけば生クリーム、バニラエッセンスを加えて混ぜ合わせ、冷やしておいたプリン型に流し入れる。1時間以上冷蔵庫で冷やし固める。 5 お皿に盛り付ける。 <ポイント> ひっくり返しにくいときは、プリンの縁を少し押さえて、型とプリンの間に空気を入れてあげるとプルンと出ますよ。 みんなのおいしい!コメント
絶品 100+ おいしい! 生クリームがたっぷり入って、なめらかな舌触り。簡単なのに本格的な味! 献立 調理時間 1時間30分 カロリー 347 Kcal 材料 ( 2 人分 ) <カラメルソース> <カラメルソース>を作る。小鍋にグラニュー糖、水を入れて中火にかける。鍋をゆすりながら、カラメル色になり、こうばしい香りがしてきたら熱湯を加える(かなり激しくジュワジュワ状態になりますので気をつけて下さい)。時間が経って固まってしまった場合は、分量外の熱湯を加えて溶かして下さい。 水に粉ゼラチンを振り入れてふやかしておく。 1 ボウルに卵黄とグラニュー糖を入れ、白っぽくなるまでよく混ぜる。 牛乳の半量を電子レンジで沸騰直前まで温め、(1)のボウルに少しずつ加えて混ぜ合わせる。鍋に入れ、混ぜながら弱火にかけてトロミがつくまで温める。 3 温かいうちにふやかしたゼラチンを加えて溶かし、残りの牛乳を加える。鍋の底を氷水にあてながら、トロミがつくまで混ぜ合わせる。 4 トロミがついたら生クリーム、バニラエッセンスを加えて混ぜ合わせ、容器に注いで1時間以上冷蔵庫で冷やし固める。器にプリンを盛り、<カラメルソース>をかける。 みんなのおいしい!コメント