査読にも困難をきわめた600ページの大論文 2018. 1.
フェルマー予想 の証明PDFと,その概要を理解するための数論幾何の資料。 フェルマー予想とは?
三平方の定理 \[ x^2+y^2 \] を満たす整数は無数にある. \( 3^2+4^2=5^2 \), \(5^2+12^2=13^2\) この両辺を z^2 で割った \[ (\frac{x}{z})^2+(\frac{y}{z})^2=1 \] 整数x, y, z に対し有理数s=x/z, t=y/zとすれば,半径1の円 s^2+t^2=1 となる. つまり,原点を中心とする半径1の円の上に有理数(分数)の点が無数にある. 世界の数学者の理解を超越していた「ABC予想」 査読にも困難をきわめた600ページの大論文(4/6) | JBpress (ジェイビープレス). これは 円 \[ x^2+y^2=1 \] 上の点 (-1, 0) を通る傾き t の直線 \[ y=t(x+1) \] との交点を使って,\((x, y)\) をパラメトライズすると \[ \left( \frac{1-t^2}{1+t^2}, \, \frac{2t}{1+t^2} \right) \] となる. ここで t が有理数ならば,有理数の加減乗除は有理数なので,円上の点 (x, y) は有理点となる.よって円上には無数の有理点が存在することがわかる.有理数の分母を払えば,三平方の定理を満たす無数の整数が存在することがわかる. 円の方程式を t で書き直すと, \[ \left( \frac{1-t^2}{1+t^2}\right)^2+\left(\frac{2t}{1+t^2} \right)^2=1 \] 両辺に \( (1+t^2)^2\) をかけて分母を払うと \[ (1-t^2)^2+(2t)^2=(1+t^2)^2 \] 有理数 \( t=\frac{m}{n} \) と整数 \(m, n\) で書き直すと, \[ \left(1-(\frac{m}{n})^2\right)^2+\left(2(\frac{m}{n})\right)^2=\left(1+(\frac{m}{n})^2\right)^2 \] 両辺を \( n^4 \)倍して分母を払うと \[ (n^2-m^2)^2+(2mn)^2=(n^2+m^2)^2 \] つまり3つの整数 \[ x=n^2-m^2 \] は三平方の定理 \[ x^2+y^2=z^2 \] を満たす.この m, n に順次整数を入れていけば三平方の定理を満たす3つの整数を無限にたくさん見つけられる. \( 3^2+4^2=5^2 \) \( 5^2+12^2=13^2 \) \( 8^2+15^2=17^2 \) \( 20^2+21^2=29^2 \) \( 9^2+40^2=41^2 \) \( 12^2+35^2=37^2 \) \( 11^2+60^2=61^2 \) … 古代ギリシャのディオファントスはこうしたことをたくさん調べて「算術」という本にした.
米大リーグのオールスター戦に投打同時選出されたエンゼルスの大谷翔平。ベーブ・ルースも経験していない球宴での「二刀流」出場が確実視される(共同) 米コロラド州デンバーのクアーズ・フィールドで行われるプロ野球米大リーグのオールスター戦(球宴=日本時間14日午前8時半開始)が、日米両国からかつてないほど注目を集めている。その中心にいるのはエンゼルス・大谷翔平投手(27)だ。普段あまり野球に興味がない読者にそのすごさを分かってもらいたい!ということで、今さら人に聞けない「大谷ってどんな選手?」「オールスターって何?
2年ぶりに全162試合で行なわれるMLBも開幕まであとわずか。オープン戦では各チームとも主力のスタメン出場が増え、開幕ロースターが固まってきた。昨季、シカゴ・カブスでナ・リーグ最多勝に輝いたダルビッシュ有(サンディエゴ・パドレス)や、初の開幕投手に内定した前田健太(ミネソタ・ツインズ)が高いパフォーマンスを見せ、完全復活を目指す大谷翔平(ロサンゼルス・エンゼルス)も投打で好調だ。 一方の野手陣では、秋山翔吾(シンシナティ・レッズ)や筒香嘉智(タンパベイ・レイズ)の動向に注目したい。共にメジャー2年目にして、初めてのフルシーズンを戦う今季は真価が問われることになるだろう。 勝負のメジャー2年目を迎えるレッズの秋山(左)とレイズの筒香(右) 昨季、秋山と筒香は適応に十分な時間が取れないまま、全60試合の短縮シーズンを戦った。秋山は「数字は何も満足できるものはなかった」と語り、筒香は「個人的には課題も見つかりました」と自身のインスタグラムに綴っている。 不完全燃焼で1年目を過ごした2人だが、現地での評価は決して低くない。 秋山が所属するレッズの地元紙『シンシナティ・エンクワイアラー』で番記者を務めるチャーリー・ゴールドスミス記者は、昨季の秋山を「キャンプ中断でメジャーの投手の球をほとんど見られなかったにもかかわらず、9月には調子を上げ、打率. 245を残せたことは賞賛に値します」と高評価。筒香も、レイズ専門メディア『DRAY BAY』のアダム・サンフォード記者は「すばらしい選球眼を見せ、打率. 197ながらOBP%(出塁率)で. メジャーで共に戦った仲間からイチローへ「忘れない」「ありがとう」 | BASEBALL KING. 314をマークしたのが印象的でした」と述べた。 もっとも、そんな高評価は昨季の変則的な状況を踏まえた上でのもの。2年目、それもフルシーズンとなると現地の見方は変わる。誰もが成績を上げることを期待しているに違いない。 過去にメジャーでプレーした日本人野手の多くは、2年目で前年を上回る成績を残している。昨季の秋山や筒香と、過去の日本人選手を単純に比較することは難しいが、リードオフマンである秋山はイチロー、パワーヒッターである筒香は松井秀喜と重ねると、4人とも左打者という点でそれぞれのイメージに近いのではないだろうか。
写真拡大 20歳のフリオ・ロドリゲスは今季のMLB有望株ランク全体5位 マリナーズ で会長付特別補佐兼インストラクターを務める イチロー 氏がアリゾナ州ピオリアで行われているキャンプに合流し、打撃投手を務めるなど現役選手をサポートしている。地元紙「シアトル・タイムズ」のマリナーズ番記者、ライアン・ディビッシュ氏が自身のツイッターに投稿したところによると、イチロー氏が登板した際、打席に立った20歳の有望株が放ったという一言が話題を呼んでいる。 ディビッシュ氏は「サービス(監督)によれば、イチローはフリオ・ロドリゲスのグループで打撃練習に登板した。何球かが(ストライク)ゾーンを外れ、フリオは『僕のことが怖いのかい?』と聞いた」とツイッターに投稿。このやり取りに対して関係者やファンが反応している。 マイナーリーグのレポーター、サム・ダイクストラ氏は「気に入った。 気に入ったよ」、MLB公式サイトのサラ・ラングス記者は「野球!!!!!!! ザ・ベスト!! 」とユーモアを交えてコメント。ファンからも「そんでその後イチローはどうしたの?」「私が野球を愛する理由はこれ。フロントオフィスの悪ふざけではないよ」「GOAT(Greatest Of All Time/史上最高)に対してそんな事聞くなんて、度胸あるな」など様々なコメントが寄せられている。 フリオ・ロドリゲスはドミニカ共和国出身の20歳の外野手。今季のMLB有望株ランキング全体5位に入る選手で、米野球専門誌「ベースボールアメリカ」のプロスペクト・ハンドブックの表紙を飾っている。 ロドリゲスの言葉も、47歳のイチロー氏との間に信頼関係があるからのようだ。MLB公式サイトのマリナーズ番記者、ダニエル・クラマー氏は自身のツイッターにイチロー氏とロドリゲスの写真を投稿。「過去が未来とご対面(再び):今キャンプでフリオ・ロドリゲスがフィールド上に初めて姿を見せたのはイチローとのキャッチボールでの時だった。彼らは昨年も定期的に同じこと(キャッチボール)をしていた」と記している。(Full-Count編集部) 外部サイト 「イチロー」をもっと詳しく ライブドアニュースを読もう!