定義からして真面目に計算できそうに見えないので不等式を使うわけですが,その使い方がポイントです. 誘導は要るのだろうかと解いているときは思いましたが,無ければそれなりに難しくなるのでいいバランスなのかもしれません. (2)は程よい難易度で,多少の試行錯誤から方針を立てられると思います. 楕円上の四角形を考察する問題です. (1)は誘導,(2)も一応(3)の誘導になっていますが,そこまで強いつながりではありません. (1) 楕円の式に$y = ax + b$を代入した \frac{x^2}{4} + (ax + b)^2 = 1 が相異なる2実解を持つことが必要十分条件になります. 4a^2 - b^2 + 1 > 0. (2) (1)で$P, Q$の$x$座標 (または$y$座標) をほぼ求めているのでそれを使うのが簡単です. $l, m$の傾きが$a$であることから,$P, Q$の$x$座標の差と,$S, R$の$x$座標の差が等しいことが条件と言えて, 結局 c = -b が条件となります. 東京工業大学 |2020年度大学入試数学 - 「東大数学9割のKATSUYA」による高校数学の参考書比較. (3) 方針① (2)で各点の$x$座標を求めているので,そのまま$P, Q, R, S$の成分表示で考えていきます. \begin{aligned} \overrightarrow{PQ} \cdot \overrightarrow{PS} &= 0 \\ \left| \overrightarrow{PQ} \right| &= \left| \overrightarrow{PS} \right| \end{aligned} となることが$PQRS$が正方形となる条件なのでこれを実際に計算します. 少し汚いですが計算を進めると,最終的に各辺が座標軸と平行な,$\left(\pm \frac{2}{\sqrt{5}}, \pm \frac{2}{\sqrt{5}}\right)$を頂点とする正方形だけが答えと分かります. 方針② (2)から$l, m$が原点について点対称となっていることが分かるのでこれを活用します. 楕円$E$も原点について点対称なので,$P$と$R$,$Q$と$S$は点対称な点で,対角線は原点で交わります. 正方形とは長さが等しい対角線が中点で直交する四角形のことなので,楕円上の正方形の$4$頂点は$1$点の極座標表示$r, \theta$だけで表せることが分かり,$4$点全てが楕円上に乗るという条件から方針①と同様の正方形が得られます.
全体的に「東工大入試としては」難しい問題が見られない一方で,小問数がかなり多いという印象を覚えました. 今年はコロナの影響で学力低下の懸念があったので,その備えだったかもしれないと予想していますが,見当はずれかもしれません. 標語的には「2020年の試験から,難易度をそのまま問題数だけ増やした試験」といった感じでしょうか. 東工大として比較的低難度な問題をたくさんという構成なので,要は他の一般的な大学の入試のようになったということです. 長試験時間,少大問数なのは変わらないので,名大入試的な構成と言った方がいいかもしれませんね. 一方,分野は例年とあまり変わらない印象です. ただし,複素数の出題はありませんでした.第二問(3)を複素数で解くことは一応可能ですが,あくまで「不可能ではない」という程度の話で,出題されなかったとみるのが素直だと思います. 問題数が多い忙しい試験,なようで意外とそうでもありません. 確かに,全ての小問を解こうとすると (つまり,満点を狙おうとすると) 時間的にかなりタイトです. ただ,難しい問題を無理に解こうとしなければ,易しい問題が多かったのもあって逆にゆとりを持って解答できたはずです. ゆとりがあるということは,残った時間で何問か解きうるということなので,満点を取りたい人以外は難易度,時間,分野のどれも例年と大きく変わらない試験だったと予想しています. 東工大の数学って今東大より難しいってマジ？ : 早慶MARCH速報. まあ,さすがに去年よりは難しいと思いますが,例外は去年の方です. 大問ごとの概要です. 略解は参考程度に. 解答例 総和に関する不等式の問題です. (1)はただの誘導で,(2)が主眼になっています. (1)は各桁に$9$を含まない$k$桁の正の整数の場合の数なので, $a_k = 8 \cdot 9^{k -1}. $ (2)は(1)を参考に各桁の整数ごとに別々に和をとって不等式で評価することを考えます. すると, $$ \sum_{n = 1}^{10^k - 1} b_n = \sum_{k = 1}^{10} b_n + \cdots + \sum_{k = 10^{k - 1}}^{10^k - 1}b_n \leqq 8 + \cdots + \frac{8 \cdot 9^{k - 1}}{10^{k - 1}} < 80 のようにして証明できます. $\displaystyle \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k}$は発散してしまうのに,この級数は収束する,という面白い問題です.
(1), (2)は比較的易しめです. (3)は他の大問の設問と比較しても難しめです. 基本的には,他の問題を解いてから最後に臨む問題になると思います. ただし,例えば方針②のような計算量の少ないやり方を思いついて,意外とすんなり解けたということはありうると思います. 二項係数に関する整数の問題です. (1), (2)ともに誘導です. 二項係数の定義にしたがって実際に計算. 漸化式 a_{n + 1} = \frac{2(2n + 1)}{n + 2}a_n が得られれば,数学的帰納法で証明可能. $n = 2, 3$が答え. これは簡単に実験で予想できるので,この証明を目指します. $n \geqq 5$で$a_n$が合成数であることを証明します. $n = 1, 2, 3, 4$は具体的に計算. (2)の結果と上の漸化式を使うと a_n > 2n + 1 と示せます. 一方で,$a_n$を素因数分解すると$2n$未満の素数しか含まないことが分かるので,合成数であると示せます. ~~が素数となる○○をすべて求めよ,という形式の問題を本当によく見かけるようになったな,というのが最初に見たときの感想でした. どうでもいいですね. さて,この問題はよくある$3$なり$5$の倍数であることを示してささっと解けてしまう問題とは少し違って,合成数であることだけが示せます.なにか具体的な素数$p$の倍数というわけではありません. 偶数なように見えるかもしれませんが$a_7$は奇数です. 本問の(3)と,第二問の(3)が最も難しい設問ということになるだろうと思います. 二項係数ということで既に整数の積 (と商) の形になっているのでそれを使う訳ですが,略解の方針にしろ他の方針にしろ あまり見かけない論法だと思うのでなかなか思いつきにくいと思います. なお,(1)と(2)はそう難しくないので,(2)まで解くのが目標といったところでしょうか. (3)は予想だけして,証明は余裕があればといったところ. ベクトルの問題です. $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$があたかも一つのベクトルのようになっているというのがポイント. (1)は(2)の誘導で,(3)は(2)の続き,あるいは具体例です. どちらかといえば(2)がメイン. 実際に計算して, k = -2. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$をまとめて一つのベクトルとみてみると, 半径$3$の球内を動くベクトルと球面を動くベクトルとしてとらえられます.
4分 2.合格ライン 第1問は決して簡単ではないが、全体のセットを考えると欲しい。 第2問は キー問題。 (1)は取れるはず。(2)の方は4乗和がとれるかどうか。 第3問は(1)止まりな気がします。(2)は総合的な考察力が必要で、手がつけにくいと思われます。 第4問も簡単ではありませんが、やることは明確なので、東工大受験者なら取りたい問題。 第5問は(1)は出来ると思います。 (2)がキー問題。 (3)は発想、計算力からしても捨て問でしょう。 第1、4問は押さえて、第2,3,5問も途中までは手がつけられるはずです。第2問を全部とれればかなり有利。取れなくても、残りでかき集めれば、合わせて3完ぐらいにはできそう。今年は 60%弱ぐらい でしょうか。 3.各問の難易度 ☆第1問 【整数】素数になる条件(B, 25分、Lv. 2) 絶対値の入った2次関数が素数になる条件について吟味する問題です。 うまく練られている良問と思いますが、(1)があるおかげで難易度はかなり下がっています。昔ならいきなり(2)のイメージがあります。最初から難易度を上げてこなかったあたりは、親切さを感じます。 (1)ですが、たとえばー5と5では、3で割った余り(3を法としたときの値)が違います。従って、絶対値の中身が負のときと正のときでわけます。 負のときはx=1~5のときだけなので、「 調べればOK」と気づければ勝ちです。 正のときについては、 3で割った余りの問題なので、xを3で割った余りで分類しましょう。 (2)は(1)のプロセスからも、6以上だと3つに1つは3の倍数になり、素数になりません。従って、3つ以上連続しているとことがあればそれを探します。x=1~5のときも(1)で調べているはずなので、これで素数が連続して続く部分が分かりますね。 ※KATSUYAの解答時間11分。整数問題か。(1)は正負でわけないとな。-23か。結構負になる整数多い?なんや自然数やんけ。ならそんなにないな。全部調べるか。正のときは上記原則に従う。(2)も(1)のプロセスが多いに使える。むしろ(2)のためにわざわざ作った感じするな。(1)のおかげでかなりラク。 ☆第2問 【複素数平面】正三角形になる3点の性質など(C、40分、Lv.
テニスの王子様の幸村精市の名言といえば何だと思いますか? (*´ω`*) あなたの思う幸村様の名言を教えてください!複数でももちろん可です!! アニメ ・ 11, 507 閲覧 ・ xmlns="> 25 「みんな動きが悪すぎるよ」 「苦労かける」 「立海三連覇に死角はない」 「夢の続きはゆっくり見るといいよ、1人でね」 などですかね! わたしは幸村くんが好きなのでけっこういろいろ好きなのですが、メジャーなところでいかがでしょうか? 「苦労かける」が深くて切なくて好きですね\(^O^)/ 2人 がナイス!しています ThanksImg 質問者からのお礼コメント みなさん回答ありがとうございました!!! お礼日時: 2012/7/29 22:36 その他の回答(5件) 「苦労かける」→儚く微笑むあのシーンの幸村の表情が好きですw 「ふざけるな!テニスを楽しくだと!」→立海の部長として、誰よりも勝つことに執着する幸村が切なくて・・・泣 「皆動きが悪すぎるよ!」→これまでの儚いイメージと一転して、男らしいなと思いました! 苦労をかける みんな動きが悪すぎるよ わが立海の3連覇に死角はない かな・・・。苦労をかけるは、結構有名じゃないかな? たるんどる お腹がw 40.5巻 苦労をかける みんな、動きが悪すぎるよ! (よく使いたくなるw) わが立海の三連覇に、死角はない! ラケットが歩いてくるのかい? (サプリ) 冷静になれ精市、取れない球なんてないんだ! ? ラピスラズリ 今週のテニプリ感想☆. どうなるか、わかってるよね? フフフ、~。 俺はこうして彼女?を、さらっていくこともできるんだよ! (みたいな) 立海ハーレムエンド海ですww 積極的に、狙っていこう。 さぁ、そこまでだ。 なァ、真田 もう、迷いはない! ジャッカルはモテないね☆ 皆様、ごきげんよう! おおげさですよ インタビューキャラソン 俺にぎゅっとされるのと、抱きしめられるのと、どっちがいい? みたいなw ゲームおまけ トリックオアトリート! 俺はお菓子をもらっても、君にいたずらするから、覚悟してね☆ 同じくゲーム どうしてそんなことするのかなぁ。 ゲームより そういわれると、ちょっとヘコむなぁ(?) 次は、楽しむテニスで。 もう、ゆっきーイケメンですよ、かっこよすぎ。男らしい! 大好きです☆ テニミュもユッキー♡です。不二も好きですがw 新テニのOVA2 、神の子VS皇帝のときの幸村様は、正直やばかったです。 子供のころも超可愛いけど、真田の幻想の現ユッキーは、いくら男といっても、……、あれは怖い。 1人 がナイス!しています 「みんな、動きが悪すぎるよ」 がいいです(笑) 「立海三連覇に、死角はない!
俺達は王者だ 負ける事は許されない! ・・・・それが王者の掟」 勝利への執念。 弦一郎さんへ「真っ向勝負はやめろ」な意見も全部、「立海大3連覇と立海メンバーへの想い」の為。 ・・格好良いと思いました。 幸村部長も「テニスが好き」なんだけど、それ以上に「立海大3連覇」の方が勝ってるんだ・・と。 改めて幸村部長を好きになりました・・! 返球する幸村部長。 そして、 カチロー 「最後はリョーマ君の新技だぁーっ! !」 手塚 「今こそ 青学の柱になれ 越前っ! テニプリ 勝利まであと・・・ - 錬金場. !」 越前 「ういっス」 越前 「サムライドライブ! !」 ボールがワイヤーの部分に当たって音を立てながら「ギュパァァァァン!」 さらにボールが半分に割れて、別方向に飛びながら幸村のコートに。 遠山 「あれはワイとの一球勝負に見せた! !」 幸村 「我々立海の3連覇に・・死角はない! !」 幸村部長は半分に割れたボールを2つとも返球! その時の幸村部長、ナチュナルに分身してます(笑) さてこの試合の行方はどうなるのか・・想像できません。 幸村部長、頑張れーー! 来週はセンターカラー。 「ついに全国大会終了!そしてリョーマは・・・! ?」 テーマ: テニスの王子様 - ジャンル: アニメ・コミック
テニスを楽しくだと!」 このセリフがトラウマで、ぼかぁいまだにテニス完全版最終巻が開けないんだ。 こんなに悲しい展開が、決勝戦で待ち受けてるだなんておもわなんだ。 苦しいならやめちまえよ、ばからしい。 あっ 話が 暗くなってる! で、 アリスポの話にもどると、 高校生の選らんだセリフを聞いた許斐先生が「いやーー……そっかあ……」とめちゃくちゃうれしそうでですね 「42巻続けて、描きたいことはこれだった」とおっしゃるんですよね。 その姿をみて、よかったねえ…… とおばあちゃんみたいな気分になったよ。 テニスファンとして、今日まで戦い続けたテニスの人々を想うとともに、 このひと夏戦いきった中高生部活っこ達にもおつかれと言いたいです。 おつかれ! 何かしたいと思い記念投下 お絵かき掲示板の使い方わからなさすぎワロタ。 あれ発明した人天才だろ。 途中でパソコン様お固まりになって泣きながらスクショした。中途半端のままだが…白紙よりましだ。 絵が上手くなりたい 練習しようしようと思いつつできない ゆっきーが立海の皆と笑いながら焼き肉つついてたらいいな。 スポンサーサイト
(笑) 不二が幸村相手にどこまでスリルを楽しめるか。五感を失うというスリルさえも楽しめるのかどうか。視覚を失った不二が心の瞳で応戦するのは見えているけれど、そのうち 心の耳 とか 心の肌 とか言いそうで めっちゃおもろい こわい。勝利に執着せずにただ単に楽しんでいる不二と、楽しむ気持ちを排除して勝利に固執する幸村の対比描写を全裸待機。 五感が無いスリルにキャピる不二周助に鬼の形相で容赦無くボールをぶつける幸村精市など、来年辺り期待している。
2と勝利に執着しすぎたあまりに負けた部内No. 1と。テニスのスリルを楽しんでいる不二とテニスそのものを楽しもうとしない幸村と。 リョーマと赤也の対比なんかなかなか可哀想だと思いませんか、赤也が。先生〜いっちばん最初の「もう一人のエース」「主人公のライバル」は赤也だったんじゃないんですか〜? だからあんな早くからトーナメントの最後にあたる学校のエースを登場させてたんじゃないの〜?? 金ちゃんが出てきた辺りから赤也の役回りは変わったような気がします(笑) それにしてもリョーマの優遇されっぷりはいくら主人公と言えど羨ましい限りですね。関東決勝戦なんて全国へは行けるんだから負けると思っていたのに(笑)、勝っちゃうんだもんな〜。同じく全国への切符を手にした立海と全国で再戦、全国で雪辱を果たすのは青学の方だと思ってた。でもリョーマはあそこで真田に勝ててないと全国で幸村に勝てなかったと思うので、あれで良かったのでしょうけど。全国でリョーマと幸村があたるのは見えていたし。ほんとよく出来たシナリオだよ。立海はとんだ噛ませ犬ですよ。 不二と幸村の比較なんて泣きそうになったわ。 面白すぎて 以前も書いた のですが、不二と幸村って似ているキャラのように見えてテニスに於いては真逆ですよね。 もうね、可哀想。 立海が可哀想。みんな報われないね。立海はもうテニスやめたら?? …違うか。 テニスやめたら 呪縛 から解放されるんじゃないんですか?幸村は。 幸村は別にテニス以外にも、好きな事得意な事沢山あるじゃないですか。絵も描けて花も育てられて演劇の演出まで出来るんですよ。テニス以外にも才能がある。「テニスは自分自身さ」と言いながら、テニスしてる時の表情はとても楽しそうには見えないよ。寧ろ屋上庭園や美術室にいる時の方が楽しそうな顔してると思うよ。生き生きしてると思うよ。幸村の心の健康の為にも私はテニスよりも花を、コートにいるよりも美術室にいる事を取った方が良いような気もしています。そりゃあ天衣無縫を極めたテニスをしてくれるのが一番ですけど、 幸村はキャラクター的に天衣無縫にたどり着くのはおもんない(爆) 作品を通して可哀想なキャラランキングNo. 1、憐れなキャラランキングNo. 1、救われないキャラランキングNo. 1の三冠王でないと、幸村は幸村でないと思うんだ(そんなランキングは無い) 可哀想じゃない幸村なんか幸村じゃない みたいなところ、ありませんか、好きです、わたしは、彼の、そういうとこ(歪) というか私密かに思っている事があって。あの人、完治していないのは 心の病 とかそういうのじゃなくて?