当HPは高校数学の色々な教材・素材を提供しています。 ホーム 高校数学支援 高校 数学Ⅰの概要 高校 数学Aの概要 高校 数学Ⅱの概要 高校 数学Bの概要 高校 数学Ⅲの概要 数学教材 高校数学問題集 授業プリント 高校数学公式集 オンライン教科書 数学まるかじり 受験生に捧ぐ 標識の唄 数式の唄 ホーム 高校数学問題集 2次関数・2次関数の最大値・最小値【応用問題】~高校数学問題集 2021. 06. 10 ※表示されない場合はリロードしてみてください。 (表示が不安定な場合があり,ご迷惑をおかけします) メニュー ホーム 高校数学支援 高校 数学Ⅰの概要 高校 数学Aの概要 高校 数学Ⅱの概要 高校 数学Bの概要 高校 数学Ⅲの概要 数学教材 高校数学問題集 授業プリント 高校数学公式集 オンライン教科書 数学まるかじり 受験生に捧ぐ 標識の唄 数式の唄 ホーム 検索 トップ サイドバー
?」となってしまいます。 ですの... 02 二次関数 二次関数 【二次関数のグラフ】書き方と頂点座標【これを見れば完璧】 二次関数のグラフを書けるか書けないかの違いは、二次関数を勉強する上でもの凄い差を生み出します。逆に言えばグラフが書ければ、二次関数は怖くないということです。 ここでは、二次関数の頂点座標の見つけ方、グラフの書き方を分かりやすく解説し... 02. 19 二次関数
(1)問題概要 指数関数の最大値と最小値を求める問題。 (2)ポイント 指数関数の最大や最小を考えるときは、 置き換えを使って、二次関数の最大・最小の問題 として考えることが多いです。 ポイントとしては、 ①置き換えたら、必ず置き換えた後の文字の範囲を出す ②二次関数の最大・最小を考えるときは、 縦に引くべき3つの線 を引く ⅰ)範囲 ⅱ)範囲の真ん中 ⅲ)軸 参考: 二次関数の最大・最小(基本) ①文字の範囲を出すときの注意点として、 t=2のx乗+2の-x乗 のtの範囲を出すときは、相加平均・相乗平均の大小関係を使います。 参考: 相加平均・相乗平均の大小関係を利用した最大最小 (3)必要な知識 (4)理解すべきコア
ホーム 数 I 二次関数 2021年2月19日 この記事では、「平方完成」の公式ややり方をできるだけわかりやすく解説していきます。 分数が出てくる計算や、二次関数のグラフの頂点を求める問題なども紹介しますので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね。 平方完成とは?【公式】 平方完成とは、 二次方程式や二次関数などの 二次式を一次式の \(\bf{2}\) 乗(平方)に変形すること です。 平方完成の公式 \(a \neq 0\) のとき、二次式 \(\color{red}{ax^2 + bx + c}\) を \begin{align}\color{red}{a(x − p)^2 + q}\end{align} に変形することを 平方完成 という。 例えば、\(2x^2 + 4x − 3\) という二次式は \(2(x + 1)^2 − 5\) という式に平方完成できます。 平方完成のやり方 それでは、さっそく平方完成のやり方を確認しましょう。 以下の例題を用いて、平方完成のやり方をステップごとに説明していきます。 例題 \(−3x^2 + 12x − 7\) を平方完成せよ。 平方完成のポイントは、因数分解の公式「\(\color{red}{a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2}\)」の形を作ることです。 STEP. 1 定数項以外を x 2 の係数でくくる \(x^2\) の係数で、\(x^2\) の項と \(x\) の項をくくります。 \(\underline{\underline{−3x^2 + 12x}} − 7 \\= \color{salmon}{−3(x^2 − 4x)} − 7\) \(x^2\) の係数が負の場合は括弧内の符号が入れ替わる ので注意しましょう。 STEP. 2 x の項から 2 をくくり出す \(x\) の項の係数から、無理やり \(2\) をくくり出します。 \(\color{gray}{−3x^2 + 12x − 7} \\= −3(x^2 \underline{\underline{− \, 4x}}) − 7 \\= −3(x^2 \color{salmon}{−{2} \cdot 2x}) − 7\) STEP. 二次関数の最大値、最小値のこの問題がわかりません。教えてください♀️ - Yahoo!知恵袋. 2 では、「\(a^2 \pm {2}ab + b^2\)」の \(2\) の部分を作っているのですね。 Tips \(x\) の項の係数が奇数の場合も、無理やり \(2\) をくくり出しましょう。 その場合、\(5x\) → \(\displaystyle {2} \cdot \frac{5}{2} x\) のように、\(2\) を出す代わりに \(\displaystyle \frac{1}{2}\) をかけてあげます 。 STEP.
=4」と入力します。これで\(t=4\)の時だけ, 最大値が表示されない状態になりました。 最後に(0, 2)と(4, 2)を入力し, 先ほど同様に設定から見出しや点の色、サイズを変更し, 設定⇒上級⇒「オブジェクトの表示条件」のところで「t==4」と入力します。 これで\(t=4\)のときだけ表示するということになります。 はい、完成です! 場合分けは高校数学ならではの考え方 中学生まで数学が好きだったのに高校数学になってまずつまづくのが 「場合分け」 という考え方です。 今回のような定義域が動く2次関数の最大値・最小値問題も場合わけが必要となってきます。 「なぜ場合分けが必要なのか」 という問いの答えを生徒自身が発見できるような授業を 展開していきたいですね。 まずは生徒自身に考えさせることが大切で、動くイメージを見せて確認するといった感じでしょうか? 授業にうまく取り入れていきたいですね。
受験問題でセンター試験にも毎年のように出ていて、今年から始まる共通テストでも出続けるであろう二次関数の最大・最小の問題の最大の問題を取り上げました。最大・最小の問題はいろんなパターンがありますが、基本的に今回の動画に問題を解くことができればどの問題も対応できると思います。 問題 y=-x²+2ax-a²+3(-1≦x≦1)の最大値を求めよ。 二次関数の最大・最小を考えるときのポイントは、以下の2点に尽きます。 ①グラフの軸の位置 ②定義域 今回の問題だと、平方完成すると軸の位置はx=aとなるので、軸が定義域の左にあるか、定義域内に含まれるか、右にあるかの3パターンで場合分けして考える問題ですね。 軸がa<-1のとき 最大値はf(-1) 軸が-1≦a≦1のとき 最大値はf(a) 軸が1 今日はGeogebraについて取り上げようと思う。 図形の分野やグラフや何か動くものを授業で扱うときに大活躍のGeogebra。 まだまだ使い方を完璧にマスターしたわけではないけど、少しずつできることが増えてきて面白いです。 今日は定義域が動くときの2次関数の最大・最小についてです! 完成イメージはこんな感じ
今回は定義域が\(0\leq x \leq t\)と設定し, 定義域の右側が動く場合をやってみます。 Pointは定義域が動く状態で最大値・最小値の場所をどう表現するかです。
場面設定
今回は2次関数\(y=x^2-4x+2\)の\(0 \leq x \leq t\)における最大値と最小値の場所を見える化します。 ①関数を入力します。 今回は「y=x^2-4x+2」と入力してエンターをクリックします。
②次に定義域を表示するために\(0 \leq x \leq t\)の変数\(t\)を設定します。 スライダーというところをクリックします。
③今回は変数の名前を「\(t\)」と設定し, \(t\)のとりうる値を0~6で設定します。
④定義域の設定をします。\(0 \leq x \leq t\)なので「0 <= x <= t」と入力します。
ここまでできるとだいぶ完成に近づいてきました。スライダーの設定で出てきたところを動かすと定義域の右側が動くと思います。
最後に最大値の場所と最小値の場所を明示してあげましょう。 定義域が動くことによって最大・最小の場所もそれぞれ動きます。 どうしようと悩むところですが、実はGeogebraには関数が用意されています! ⑤最大値の場所については 「MAX(f(x), 0, t)」 と入力する。 最小値の場所については 「MIN(f(x), 0, t)」 と入力する。
これで最大値の場所と最小値の場所が設定され、グラフの中に示されました。 しかし、このままだとAやBと書かれていてわかりづらいのと, 今回は\(t=4\)のとき, \(x=0, 4\)で最大値をとるはずなのに挙動がおかしいです。(今回たまたま? ) この2点について修正を加えていきましょう。
⑥点Aが最大値とわかるように強調していきましょう。 左側の点が縦に三つ並んでいるところをクリックし、「設定」をクリックする。 すると右側に設定のパネルが出てくるので見出しを「最大値」としたり、 ラベル表示を「見出し」としたり、 「色」や「スタイル」というタブでもそれぞれ点の色や点の大きさなど設定できます。 最小値も同様にやってみましょう。
⑦最後に今回たまたまかもしれませんが、 \(x=0, 4\)で最大値をとるときの挙動を修正していきましょう。
現時点で\(t=4\)以外の時は問題ありませんので\(t=4\)の時だけ表示しないようにします。 設定の「上級」というタブに「オブジェクトの表示条件」があります。 そこに「t! Googleスプレッドシートで表の見出し部分の列や行を固定表示させておきたい場合は、「 列の固定 」「 行の固定 」を設定すると、スクロールしてもその行や列はずっと固定表示ができます。
Excelの「 ウィンドウ枠の固定 」と同じ機能になります。
行を固定する方法(表の見出しを固定)
Sample
3行目までを固定表示させたい
操作方法(行の固定)
1. 固定させたい行の位置にあるセル選択し、 表示 メニュー » 固定 » 現在の行(3)まで をクリックします。
選択肢は、以下になります。
行なし 1行 2行 現在の行(○)まで ( )の中の数字は現在選択しているセルの行の番号
2. 3行目までが固定されました。 下にスクロールしてもずっと表示されたままになります。
解除方法
表示 メニュー » 固定 » 行なし をクリックで固定を解除します。
列を固定する方法(表の見出しを固定)
B列(2列目)までを固定表示させたい
操作方法(列の固定)
1. 行や列を固定、結合する - パソコン - ドキュメント エディタ ヘルプ. 固定させたい列の位置にあるセル選択し、 表示 メニュー » 固定 » 現在の列(B)まで をクリックします。
列なし 1列 2列 現在の列(○)まで ( )の中のアルファベットは現在選択しているセルの列番号
2. B列までが固定されました。 横にスクロールしてもA列とB列は常に表示されたままになります。
表示 メニュー » 固定 » 列なし をクリックで固定を解除します。 固定したい行を選択する
ここは行を範囲指定しなくても、固定したい行のセルにカーソルがあれば大丈夫です。
1~4. 表示→固定→選択行指定
メニューバーの「表示」をクリックして、下に出てくるメニューの「固定」を選択し、「現在の行まで」をクリックする。
列の固定について
ここまで行について固定方法を説明してきましたが、ここでは 列の固定 について紹介します。 でも、列も行と同じです。 これまで「行」と言っていたところを、「列」変えるだけです。 念のため1列固定を見ていきましょう。 下記のサンプルデータを使用します。 これまでのサンプルデータの行と列を入れ替えただけです。
見出しが1列目に来ています。 No1が始めのデータで表示されていて、No12が表示されている最終データです。 この1列目を固定します。 方法は行の時と同じで、「表示」→「固定」→「1列」です。
すこしすくろーるすると下記のような結果になります。 1列目は固定されて表示されています。 一番初めのデータはNo9になり、No1~8は表示されず、最終表示はNo20です。
行と同じ設定で「列」も固定することができます。 複数列の固定も同じ方法ですので試してみてください! スプレッドシートの基本：表示の固定と解除方法 | 経営管理deプログラミング. スマホでも固定設定ができる
スプレッドシートはパソコンはもちろんスマホでもストレスなく参照・編集ができることが売りなところがあります。 もちろん表示固定設定もできます。 iPhoneかAndroidで少し表示が異なりますが、操作方法は同じです。 それではやってみましょう! Androidですが下記がスマホのサンプルデータです。
それでは見出し部分を固定します。
指定行を2回タップする メニューが出るのでオプションをタップする 「固定」を選択してタップする
1. 指定行を2回タップする
まず1回タップすると選択行が選択されます。
2. メニューが出るのでオプションをタップする
2回目をタップするとメニューが出てきますので、三点マークをクリックします。
3. 「固定」を選択してタップする
選択オプションが出てくるので「固定」を選んでタップしてください。
すると1行目の見出しが固定されて、下にスクロールすると固定行だけが残ることが分かると思います。 No1~9が送られて、No10から表示されるようになっています。
何かとGoogleスプレッドシートをスマホで確認することが多くなってきます。 スマホはPCと違って表示領域が多くないので、この機能は重宝しますよ。
まとめ
今回はスプレッドシートの「ウィンドウ枠の固定」の方法を紹介しました。 大きなデータファイルを扱うとき見出しが固定されていたなかったら、作業効率がおきます。 スマホでもスプレッドシートのデータを確認することもあると思います。 簡単な設定で作業効率が上がりますので、扱えるようになっておきましょう! 改善できる点がありましたらお聞かせください。 スプレッドシート 2021. 07. 14 2020. 06.スプレッドシートの基本：表示の固定と解除方法 | 経営管理Deプログラミング
スプレッドシートで行や列の表示を固定する手順：ウィンドウ枠の固定方法
Googleスプレッドシートでウィンドウ枠を固定する方法と解除する方法 | 広告運用自動化ツール「Roboma(ロボマ)」ブログ
PHOTO: iStock by Getty Images
今回は、スプレッドシートで行と列を固定する方法を紹介しました。
ところで、スプレッドシートやエクセルで頻繁に利用する「行」と「列」。 どちらが行で、どちらが列なのか、どうやって覚えていますか?! 「なかなか覚えれない…」という人は、以下のように記憶しておけば迷わなくなります。 ぼくもこの覚え方を知ってからは、一切ググることが無くなりました。
行と列が覚えられない場合、色を付けている部分から意味付けをして覚えましょう。
「行」「列」「固定」「固定解除」は英語でなんと言うの?! ちなみに、英語では
行…row 列…column 固定…freeze 解除…unfreeze と表現します。 英語でスプレッドシートを使っている人は、一緒に覚えておくと良いと思います。
英語では「行…row」「列…column」と表記されます。
SourceNote
Googleドキュメントエディタヘルプ「スプレッドシートの行、列、セルを編集する」 画像提供: iStock by Getty Images 更新情報
2月21日:記事にイラストや画像を追加しました。
行や列を固定する方法(見出しの固定)｜スプレッドシートの使い方
行や列を固定、結合する - パソコン - ドキュメント エディタ ヘルプ
エクセルでよく使う機能と言えば、「ウィンドウ枠の固定」ではなかろうか?