講義No. 06163 曲がった空間をとらえる「リーマン幾何学」 曲がった空間 あなたも地球が球体であることは知っていると思います。しかし、私たちが普段地上で暮らしていると、地表が湾曲していることを認識することは難しいでしょう。古代ギリシャ人は測量や天体観測から地球が球体であることを知っていて、さらに幾何学的考察からその半径も見積もっていたといいます。幾何学を意味する英語の「geometry」はもともと測量を表す言葉が語源となっています。 地球儀を伸び縮みさせることなく、平面地図として正確に表すことはできません。球面の一部を切り取ってきて、それを平面に引き延ばそうとすると、どうしてもしわが寄ってしまうのです。これは球面が曲がっているからです。リーマン幾何学ではこのように曲がった空間を数学的に取り扱い、「曲率」という概念で空間の曲がり具合をとらえます。 宇宙空間は曲がっている!? 宇宙というと平らな空間がどこまでも広がっているというイメージがありますが、アインシュタインの一般相対性理論によると、実は時空はぐにゃぐにゃと曲がっているのです。宇宙の中に住む私たちにとって、空間が曲がっているというのは、ちょっと理解しにくいかもしれません。光は空間を最短距離で進むという原理がありますが、そのような軌跡をリーマン幾何学では「測地線」と呼びます。光の軌跡を観測することによって、実際に宇宙は曲がっていることを知ることができます。 「微分幾何学」で宇宙の形を探る 空間の曲がり具合、空間の構造を数学的に解き明かすというのは、容易なことではありません。曲面など二次元のものは図に表せますが、高次元になると、それを図に表すことはできず、イメージすることさえも難しくなるからです。微分幾何学ではこのような空間を数式によって表し、その幾何学的な性質を明らかにします。微分幾何学は歴史的にも理論物理学と相互に影響を与えながら発展してきました。いつの日か宇宙全体の形が解明され、リーマン幾何学によって表された宇宙地図を使って宇宙旅行をする日が来るかもしれません。
勘の悪い子は嫌いな模様 類書と比較するとホモロジーの話が出てこなかったりするのでトポロジー要素は少なめだが、中高の数学の範囲の知識からすると、教科書5冊分ではすまないぐらいの範囲になっているのでは無いであろうか。リー群なども出てくるわけだし。厳密な証明は与えられていないからとは言え、理系であってもリーマン球面やケーリー変換すらまだ知らない、大学入学前の勘が良くない高校生が、この本の内容を感覚的にしろ把握するのは大変かも知れない。ベクトル解析/多様体やトポロジーの本を眺めている人でも、知らない話は何か出てくると思う。説明は簡潔で理解しやすいと思うのだが、如何せん、情報量が多い。 4. まとめではなく、個人の感想 カール・フリードリヒ・ガウスさん偉い。ところで後書きを読むと、第11章ぐらいまでと第13章の話のことだと思うが、数学科の2年次ぐらいの知識に相当するトピックがカバーされているとある。つまり、数学科の2年生は本書で出てくる定理の証明ができないとヤバイと言う事だ。数学徒でなくて良かった (´・ω・`) *1 偏微分の説明が脚注にも無いのが気になった。P. 177でc''(s) = k_g + k_nに整理していく式の展開で、k_n=cos(θ) w^3_1 e_3 + sin(θ) w^3_2 e_3が忘れ去られているかも知れないと言うか、曲面に接する成分k_gだけの話なので左辺の記号がちょっとおかしい。
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General Topology. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90125-6 Munkres, James (1999). Topology. Prentice-Hall. ISBN 0-13-181629-2 関連項目 [ 編集] 平面充填 空間充填 ユークリッド幾何学 非ユークリッド幾何学 ベクトル空間 アフィン空間 外部リンク [ 編集] Weisstein, Eric W. " Euclidean Space ". MathWorld (英語). 朝倉書店｜ リーマン幾何学 （復刊）. Euclidean space - PlanetMath. (英語) Euclidean vector space - PlanetMath. (英語) Euclidean space as a manifold - PlanetMath. (英語) locally Euclidean - PlanetMath. (英語) 世界大百科事典 第2版『 ユークリッド空間 』 - コトバンク Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Euclidean space", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 。 Euclidean space in nLab
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ホーム > 和書 > 新書・選書 > 教養 > 講談社ブルーバックス 出版社内容情報 平行線は交わり、三角形の内角の和は180度を超える! リーマンやポアンカレが創った曲がった空間の幾何学の分かりやすい入門書 内容説明 現代数学の中の大きな分野である幾何学。紀元前3世紀ごろの数学者、ユークリッドによる『原論』にまとめられたユークリッド幾何からさらに発展したさまざまな幾何の世界。20世紀には物理の世界で大きな役割を果たしアインシュタインが相対性理論を構築する基盤となったその深遠な数学の世界を解説します。 目次 はじめに 近道 非ユークリッド幾何からさまざまな幾何へ 曲面の位相 うらおもてのない曲面 曲がった空間を考える 曲面の曲がり方 知っておくと便利なこと ガウス‐ボンネの定理 物理から学ぶこと 三角形に対するガウス‐ボンネの定理の証明 石鹸膜とシャボン玉 行列ってなに? 行列の作る曲がった空間 3次元空間の分類 著者等紹介 宮岡礼子 [ミヤオカレイコ] 1951年東京生まれ。東京工業大学大学院理工学研究科修士課程(数学専攻)修了。理学博士。東京工業大学助教授、上智大学教授、九州大学大学院数理学研究院教授、東北大学大学院理学研究科教授を経て、東北大学教養教育院総長特命教授。ボン大学(ドイツ)特別研究員、ウオリック大学(イギリス)客員研究員。日本数学会幾何学賞受賞。日本学術会議連携会員。科学技術振興機構領域アドバイザー(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです) ※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。
アナタがかかっているような内科や整形外科の医科の先生は、アナタが歯ぎしりで困っていることに気づくことはできますか? アナタの歯を本当に大切にする医科や歯科のかかりつけ医の先生にかかりましょう。 歯科のこと以外も知っている、歯科のこと以外も勉強している歯科の先生にかかることが大切です。 アナタは本当に大丈夫ですか? ファンレター 悩み:歯ぎしり、顔が大きく見える どのような悩みでご来院されましたか? 寝 てる 間 に 肩 が ここを. エラボトックス その悩みで困っていること、できないことは何ですか? 歯ぎしり、顔が大きく見える事 施術を受けて悩みは解消されましたか? 歯ぎしりによる、あごの痛みが無くなり、見た目にも小顔になりました。 できなかったことができるようになりましたか? かみの毛をしばったり、好きなかみ型に変えたりできるようになりました。 なぜ他のクリニックではなく、当院をお選びになりましたか? インターネットを見て、先生の信念に共感できたので。 同じ悩みを抱えている他の方へメッセージをお願いします。 とても簡単で痛みも少ない施術です。先生もとても親身になってくださるので、悩んでいるならまず、門をたたいてみてください!
肩紐のアジャスターが調整できるのでより自分に合ったサイズ感で着用できます。少し肩紐の縫い目がチクチクして気になるのがマイナスポイント。 5, 980円(税抜) ナイロン・ポリウレタン S、M、L、3L(A60~G85) ネット通販のみ ブラグランデの口コミ 他社製品ではただ上から抑えつけているだけという感じでしたが、こちらの商品はしっかり横流れを抑えてくれます。あまり伸縮性がないので着脱が困難です。下からは骨盤でひっかり着脱できず、上からは肩が引っ掛かりムリヤリ頑張って着脱します。ただ装着感はとくにきつい感じはありません ブラグランデの公式サイトはこちら LUNA(ルーナ)/ナチュラルアップナイトブラ LUNA(ルーナ) の「ナチュラルアップナイトブラ」は、 バストとお腹の境界線である「ω(オメガ)ライン」に着目、 程よいホールド力で胸を中央に寄せてオメガラインを狭く整え、胸の脂肪が脇に逃げて離れ乳になるのを防ぎます。 バストの下垂や離れ乳に悩んでいる30代の女性におすすめです。 独自開発のハンモック構造が胸にフィットし優しく包み込むので、寝返りうってもオメガラインをしっかりキープしてくれます。 パッドが付属でないのと、サイズ展開が少ないのが少し残念! 1枚:3, 980円(税抜) 3枚セット:11, 940円(税抜) レース部:ナイロン80%、ポリウレタン15%、レーヨン5% 身生地部:ポリエステル90%、ポリウレタン10% パワーネット部:ナイロン90%、ポリウレタン10% S/M はじめてリピートしたいブラに出会いました。 寝ている起きてるに限らず、ズレるまたはがっちりしすぎて肩がこるのが悩みでした こちらの商品は胸下と胸横に滑り止めがついているのでズレません また肩紐はソフトなので手をあげたり寝返りしたりも動きに合うので肩こりもしないし動くことでバストラインも引っ張られないので良いです LUNAナチュラルアップナイトブラの公式サイトはこちら 30代のおすすめナイトブラに関するQ&A 30代向けのナイトブラおすすめランキングを見たところで、「ナイトブラのよくある質問」を見てみましょう。 30代後半からナイトブラをつけても間に合う? 大手下着メーカーのワコールが行った調査では、30代前半に比べ30代後半の女性は「ハリがない」、「デコルテが痩せてきた」という悩みが大きいそう。 30代後半になってクーパー靭帯が伸びてしまうと、下垂した胸を完全に戻すのは難しいです。 ですが、脇や背中に流れた脂肪を胸に戻すことはできるので、その分のバストアップは可能。バストのボリュームがアップすると、胸の位置が上がったように見えるので、見た目の垂れの改善には有効です。 加齢とともにどうしてもクーパー靭帯は伸びてしまうので、 ナイトブラをつけ始めるのは早ければ早いほど良いです!