こんにちは! 日曜数学者のtsujimotterです! 今日は 分数の足し算 について考えたいと思います。 きっかけは学生のプログラミング課題でした。 tsujimotterは大学でPythonとC言語を教えているのですが、ある日の課題で「分数の足し算を計算する関数を作れ」というものがありました。時間差はありましたが、PythonとC言語の両方で似たような課題が出たのです。 実際、分数の足し算を一般に計算してみると なので、あとは結果として得られた分数を約分してあげればよいわけです。 無事、関数を作ることはできたのですが、問題なのはその関数のテストです。関数がうまく動作することをテストするためには、分数の結果が約分されるような例を作らなければなりません。 ところがです。適当なテストケースを考えたのですが、どのケースもなぜか約分されない。。。tsujimotterはこの手の計算が大の苦手で、約分が発生するケースを作ることができませんでした。 頭が働いていないので、約分が必要な分数の足し算の例が思いつきません。何かいい例ないですか? — tsujimotter (@tsujimotter) 2020年6月1日 良い方法がないかと考えているうちに、 「約分が発生する必要十分条件を数学的に与えればよい」 ということに気づきました。 そこで、今日は 分数の足し算の計算において約分が発生する条件 について考えてみたいと思います。 今回の知識は、小学校の先生の作問にも役に立つかもしれません。 「約分が発生する」必要十分条件? それでは問題のセッティングを考えましょう。 今回はの目的は の計算です。ここで、 は既約分数としておいても一般性は失いません。すなわち ということです。 ここで、式 で「約分が発生する」ということを、 と が共通の約数を持つ として定義しましょう。すなわち ということですね。 早速結論ですが、整数論的な議論によって、以下の命題を示すことができました: 命題1(「約分」が発生する必要十分条件) を既約分数( )とする. 分数の足し算 約分あり. このとき,次が成り立つ: 左の条件は で約分が発生することを意味しており、右の条件は分母同士が1より大きい公倍数を持つということを意味しています。つまり、 分母同士が1より大きい公倍数を持つならば約分は発生する というわけですね。しかも、 約分が発生するのはそのときに限る ということです。 実際、具体例で確認してみましょう。 元々の分数の分母は であり、公約数 を持っています。よって、約分が発生するというわけですね。実際、計算途中で分母分子のキャンセルが発生しています。 それでは、命題1を証明しましょう。 というわけで、無事、命題1が証明されました!
みなさん、いくらでも例題を作ることができてしまいますね! (ぐふふ) 「通分」を考慮する おいおいちょっと待てよ、と思った方もいるかもしれません。 なんだその足し算は? 「通分」しないのか?
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名神ハイウェイバス 神戸線 2021年1月4日 三ノ宮バスターミナル13:31 → 16:20 名古屋駅 新幹線口 名鉄バス 運行便 連休の帰りは時節柄、空いているルートを選んでとして。 18きっぷ はちょうど使い切ったのでバスで戻ろうかなの選択肢、JRの 大阪線 はだいたい割引効いてて1, 000円台も、隣席が空きの確証持てず。大阪バス系統は2日前までしか予約ができない使いづらさ。WILLERはほぼ同額だけど、ユーザー層を考えるとリスクはどうか、となる。 ならば高いけど久々に神戸系統を使ってみた。 幸い、年末から 名鉄バス が2往復に複便して、昼過ぎの神戸発が出ている。この時間であればある程度ゆとりある車内か見込めるので、1, 000円増を安全代と飲み込み予約した。 名鉄バス 、中距離路線の割にはしっかりしたシートのバスを回してくれるのでそれも加点要素かや。 西日本JRバス の新車=おそらく貸切仕様とメーカー標準?の薄めシートと同じ料金で、である。 *** 13:20の四国高速、観音寺行きが動き出す頃、乗り場へと到着した。 意外にも 舞鶴 行きが2号車出てる盛況ぶり(朝の 舞鶴 発が多くてその返却?
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平素より、会津バスをご利用いただきまして誠にありがとうございます。 標題の件につきまして、下記の通りお知らせいたします。 1.実施日 2021年5月10日(月)~当面の間 2.平日(月~木曜日)に減便するダイヤ 会津若松⇒仙台 鶴ヶ城・合同庁舎前発 6:30 14:00 仙台⇒会津若松 仙台駅東口発 7:50 13:00 3.運行ダイヤ 下図のとおりです。
日付指定 平日 土曜 日曜・祝日
2021. 05. 07 更新 日頃より、高速バス弘前仙台線【キャッスル号】をご利用いただき、ありがとうございます。 令和3年6月1日出発便より、JRバス東北運行便については、仙台側の乗降場所として、仙台駅東口が追加となります。 皆様のご利用をお待ちしております。 運行ダイヤは、 こちら