[数学] 最小二乗平面をプログラムで求める - Qiita

Thu, 25 Jul 2024 12:20:10 +0000

例3が好きです。 Tag: 数学的モデリングまとめ (回帰分析)

最小二乗法計算サイト - qesstagy
最小２乗誤差
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最小二乗法計算サイト - Qesstagy

Length; i ++) Vector3 v = data [ i]; // 最小二乗平面との誤差は高さの差を計算するので、(今回の式の都合上)Yの値をZに入れて計算する float vx = v. x; float vy = v. z; float vz = v. [数学] 最小二乗平面をプログラムで求める - Qiita. y; x += vx; x2 += ( vx * vx); xy += ( vx * vy); xz += ( vx * vz); y += vy; y2 += ( vy * vy); yz += ( vy * vz); z += vz;} // matA[0, 0]要素は要素数と同じ(\sum{1}のため) float l = 1 * data. Length; // 求めた和を行列の要素として2次元配列を生成 float [, ] matA = new float [, ] { l, x, y}, { x, x2, xy}, { y, xy, y2}, }; float [] b = new float [] z, xz, yz}; // 求めた値を使ってLU分解→結果を求める return LUDecomposition ( matA, b);} 上記の部分で、計算に必要な各データの「和」を求めました。これをLU分解を用いて連立方程式を解きます。 LU分解に関しては前回の記事でも書いていますが、前回の例はJavaScriptだったのでC#で再掲しておきます。 LU分解を行う float [] LUDecomposition ( float [, ] aMatrix, float [] b) // 行列数(Vector3データの解析なので3x3行列) int N = aMatrix. GetLength ( 0); // L行列(零行列に初期化) float [, ] lMatrix = new float [ N, N]; for ( int i = 0; i < N; i ++) for ( int j = 0; j < N; j ++) lMatrix [ i, j] = 0;}} // U行列(対角要素を1に初期化) float [, ] uMatrix = new float [ N, N]; uMatrix [ i, j] = i == j?

最小２乗誤差

以前書いた下記ネタの続きですこの時は、 C# から Excel を起動→LINEST関数を呼んで計算する方法でしたが、今回は Excel を使わずに、 C# 内でR2を計算する方法を検討してみました。再び、R 2 とは? 今回は下記サイトを参考にして検討しました。要は、①回帰式を求める → ②回帰式を使って予測値を計算 → ③残差変動(実測値と予測値の差)を計算という流れになります。残差変動の二乗和を、全変動(実測値と平均との差)の二乗和で割り、それを1から引いたものを決定係数R 2 としています。は回帰式より求めた予測値、は実測値の平均値、予測値が実測値に近くなるほどR 2 は1に近づく、という訳です。以前のネタで決定係数には何種類か定義が有り、 Excel がどの方法か判らないと書きましたが、上式が最も一般的な定義らしいです。回帰式を求める次は先ほどの①、回帰式の計算です、今回は下記サイトの計算式を使いました。最小2乗法 y=ax+b(直線)の場合、およびy=ax2+bx+c(2次曲線)の場合の計算式を使います。正直、詳しい仕組みは理解出来ていませんが、 Excel の線形近似/ 多項式近似でも、最小二乗法を使っているそうなので、それなりに近い式が得られることを期待。ここで得た式(→回帰式)が、より近似出来ているほど予測値は実測値に近づき、結果として決定係数R 2 も1に近づくので、実はここが一番のポイント! C# でプログラムというわけで、あとはプログラムするだけです、サンプルソフトを作成しました、画面のXとYにデータを貼り付けて、"X/Yデータ取得"ボタンを押すと計算します。以前のネタと同じ簡単なデータで試してみます、まずは線形近似の場合近似式で、aは9. 最小２乗誤差. 6、bが1、R 2 は0. 9944となり、 Excel のLINEST関数と全く同じ結果が得られました! 次に多項式近似(二次)の場合近似式で、aは-0. 1429、bは10. 457、cは0、 R 2 は0. 9947となり、こちらもほぼ同じ結果が得られました。 Excel でcは9E-14(ほぼ0)になってますが、計算誤差っぽいですね。ソースファイルは下記参照決定係数R2計算まとめ最小二乗法を使って回帰式を求めることで、 Excel で求めていたのと同じ結果を得られそうなことが判りました、 Excel が無い環境でも計算出来るので便利。 Excel のLINEST関数等は、今回と同じような計算を内部でやっているんでしょうね。余談ですが今回もインターネットの便利さを痛感、色々有用な情報が開示されてて、本当に助かりました、参考にさせて頂いたサイトの皆さんに感謝致します!

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◇2乗誤差の考え方◇ 図1 のような幾つかの測定値 ( x 1, y 1), ( x 2, y 2), …, ( x n, y n) の近似直線を求めたいとする. 近似直線との「誤差の最大値」を小さくするという考え方では,図2において黄色の ● で示したような少数の例外的な値(外れ値)だけで決まってしまい適当でない. 各測定値と予測値の「誤差の総和」が最小になるような直線を求めると各測定値が対等に評価されてよいが,誤差の正負で相殺し合って消えてしまうので, 「2乗誤差」が最小となるような直線を求めるのが普通である.すなわち,求める直線の方程式を y=px+q とすると, E ( p, q) = ( y 1 −px 1 −q) 2 + ( y 2 −px 2 −q) 2 +… が最小となるような係数 p, q を求める. 最小二乗法計算サイト - qesstagy. Σ記号で表わすとが最小となるような係数 p, q を求めることになる. 2乗誤差が最小となる係数 p, q を求める方法を「最小2乗法」という.また,このようにして求められた直線 y=px+q を「回帰直線」という. 図1 図2 ◇最小2乗法◇ 3個の測定値 ( x 1, y 1), ( x 2, y 2), ( x 3, y 3) からなる観測データに対して,2乗誤差が最小となる直線 y=px+q を求めてみよう. E ( p, q) = ( y 1 − p x 1 − q) 2 + ( y 2 − p x 2 − q) 2 + ( y 3 − p x 3 − q) 2 =y 1 2 + p 2 x 1 2 + q 2 −2 p y 1 x 1 +2 p q x 1 −2 q y 1 +y 2 2 + p 2 x 2 2 + q 2 −2 p y 2 x 2 +2 p q x 2 −2 q y 2 +y 3 2 + p 2 x 3 2 + q 2 −2 p y 3 x 3 +2 p q x 3 −2 q y 3 = p 2 ( x 1 2 +x 2 2 +x 3 2) −2 p ( y 1 x 1 +y 2 x 2 +y 3 x 3) +2 p q ( x 1 +x 2 +x 3) - 2 q ( y 1 +y 2 +y 3) + ( y 1 2 +y 2 2 +y 3 2) +3 q 2 ※のように考えると 2 p ( x 1 2 +x 2 2 +x 3 2) −2 ( y 1 x 1 +y 2 x 2 +y 3 x 3) +2 q ( x 1 +x 2 +x 3) =0 2 p ( x 1 +x 2 +x 3) −2 ( y 1 +y 2 +y 3) +6 q =0 の解 p, q が,回帰直線 y=px+q となる.

回帰直線と相関係数 ※グラフ中のR は決定係数といいますが、相関係数Rの2乗です。寄与率と呼ばれることもあり、説明変数(身長)が目的変数(体重)のどれくらいを説明しているかを表しています。相関係数を算出する場合、決定係数の平方根(ルート)の値を計算し、直線の傾きがプラスなら正、マイナスなら負になります。これは、エクセルで比較的簡単にできますので、その手順を説明します。まず2変量データをドラッグしてグラフウィザードから散布図を選びます。図20. 散布図の選択できあがったグラフのデザインを決め、任意の点を右クリックすると図21の画面が出てきますのでここでオプションのタブを選びます。(線形以外の近似曲線を描くことも可能です) 図21. 線型近似直線の追加図22のように2ヶ所にチェックを入れてOKすれば、図19のようなグラフが完成します。図22. 数式とR-2乗値の表示相関係数は、R-2乗値のルートでも算出できますが、correl関数を用いたり、分析ツールを用いたりしても簡単に出力することもできます。参考までに、その他の値を算出するエクセルの関数も併せて挙げておきます。相関係数 correl (Yのデータ範囲, Xのデータ範囲) 傾き slope (Yのデータ範囲, Xのデータ範囲) 切片 intercept (Yのデータ範囲, Xのデータ範囲) 決定係数 rsq (Yのデータ範囲, Xのデータ範囲) 相関係数とは次に、相関係数がどのように計算されるかを示します。ここからは少し数学的になりますが、多くの人がこのあたりでめげることが多いので、極力わかりやすく説明したいと思います。「XとYの共分散(偏差の積和の平均)」を「XとYの標準偏差(分散のルート)」で割ったものが相関係数で、以下の式で表されます。 (1)XとYの共分散(偏差の積和の平均)とは「XとYの共分散(偏差の積和の平均)」という概念がわかりづらいと思うので、説明をしておきます。先ほども使用した以下の15個のデータにおいて、X,Yの平均は、それぞれ5. 73、5. 33となります。1番目のデータs1は(10,10)ですが、「偏差」とはこのデータと平均との差のことを指しますので、それぞれ(10−5. 73, 10ー5. 33)=(4. 27, 4. 67)となります。グラフで示せば、RS、STの長さということになります。「偏差の積」というのは、データと平均の差をかけ算したもの、すなわちRS×STですので、四角形RSTUの面積になります。(後で述べますが、正確にはマイナスの値も取るので面積ではありません)。「偏差の積和」というのは、四角形の面積の合計という意味ですので、15個すべての点についての面積を合計したものになります。偏差値の式の真ん中の項の分子はnで割っていますので、これが「XとYの共分散(偏差の積和の平均)」になります。図23.

一般式による最小二乗法(円の最小二乗法) 使える数学 2012. 09. 02 2011. 06.

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めばえジャンルドキュメンタリー番組 / 動画投稿番組国・地域日本製作チーフ・プロデューサー中島恭助→三輪宗滋(ytv版) [1] 製作 NNN ・ NNS 読売テレビでの放送放送局読売テレビ映像形式 16:9 音声形式ステレオ放送放送国・地域日本放送期間 2007年 10月1日 [2] - 放送中放送時間平日18:58 - 19:00 放送枠かんさい情報ネットten.

視聴者がニュースを見るのは、様々な情報を知ることで「より良い明日」を創っていくためだと思います。でも、殺伐とした気持ちになったり、あきらめた心境、暗い気持ちになるニュースも多いですよね。ただ、それで終わってほしくない。そういう意味で最後に明るいニュース、間違いなく明るい希望が持てることが毎日、日々、どこかで起こっているというのをお伝えできるのはいいことかなと思います。学生さんへのメッセージ「取材」は魔法のツール自分が「見たいな」と思ったものを見に行ける、会いたい人に会える。それが当たり前のようにできる仕事ですね。自分の好奇心の赴くままにそれを仕事という名目でできる稀有な現場だと思います。いい仕事だと、丸25年やっていて、思います。中島恭助 1991年入社 2016年7月から、「かんさい情報ネットten. 」のチーフ・プロデューサー入社以来、「ズームイン! !朝!」や「大阪ほんわかテレビ」「秘密のケンミンSHOW」など情報番組・制作で活躍