(1)問題概要
不等式の表す領域を図示する問題。
(2)ポイント
以下の手順で取り組みます。
①まずは、 不等号を=にして考え、式を整理 する。
② ①が境界線 となる。
③次に、答えとなる領域に斜線を引く
ⅰ)y>f(x)なら、y=f(x)より上側
ⅱ)y
授業プリント ~自宅学習や自習プリントとして~ 2021. 06. 27 2021.
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だったら、最大値も何も、x+yは最初から0になってしまいますよ?」 そのように問いかけても、何を言われたのかわからず、きょとんとする人もいます。 ふっと誤解してしまったことというのは、なかなか解決しません。 以後、「え?」「え?」と言う相手に、延々と解説することになってしまう場合があります。 中1数学の「文字式」「等式の性質」や「方程式」が本当には理解できていなかったことが、ここにきて噴出したのでしょう。 文字式と方程式の違いが理解できていなかったのです。 中学数学は大切です。 y=-x 、という解き方が間違っているなら、じゃあどうしたらよいのか? x+y がわからなくて、それを求めようとしているのです。 では、それを文字を用いて表したらよいでしょう。 ・・・そんなことをしていいの? 数学の質問です。 写真のように、三角関数と領域の問題です。 sin(x＋y- 数学 | 教えて!goo. 結局、いつも、それがネックとなります。 良いのです。 定義すれば、どんな文字をどれだけ使ってもよいのです。 x+y=k とおいてみましょう。 これで移項できます。 y=-x+k これは、傾き-1、y切片kの直線であることがわかります。 でも、kがわからないから、そんな直線は、描けない・・・。 確かに、1本には定まらないです。 y切片によって異なる、平行な直線が、無数に描けます。 そこで、k、すなわち y 切片が最大で、しかも領域Dを通る直線をイメージします。 図に実際に描いてみます。 それが、kが最大値のときの直線です。 そのときのkを求めたらよいのです。 kが最大で、領域Dを通る。 図から、直線3x+2y=12と、x+2y=8の交点を通るとき、kは最大であることが読み取れます。 では、2直線の交点を求めましょう。 式の辺々を引いて、 2x=4 x=2 これをx+2y=8に代入して、 2+2y=8 2y=6 y=3 よって、2直線の交点の座標は、(2, 3) です。 この点を通るとき、kは最大となります。 直線x+y=kで、(2, 3)を通るのですから、 K=2+3=5 よって、x+yの最大値は、5です。 解き方の基本は同じですね。 2x-5y=kとおくと、 -5y=-2x+k y=2/5x-1/5k これは、先ほどと同じく(2, 3)を通ればkが最大値でしょうか? うん? 直線の向きが何だか違わない? 先ほどの直線は、右下がりでした。 しかし、今回の直線は、右上がりです。 では、右上がりの直線で、y切片が最大のところを見ればよいのでしょうか?
検索用コード 求める領域は, \ \bm{上図の斜線部分. \ 境界線を含む. }$} \\\\ \centerline{{\small $\left[\textcolor{brown}{\begin{array}{l} 絶対値が付いているならば, \ それを外してから図示すればよいだけである. \\[. 2zh] 絶対値のはずし方の原則は, \ \bm{場合分け ただし, \ 右辺が正の定数の場合は, \ 場合分けせずとも一発ではずせるのであった. 5zh] \bm{aが正の定数のとき (2)の肝は\textbf{\textcolor{red}{対称性の利用}}である. 2zh] 一般に, \ \textbf{\textcolor{cyan}{$\bm{F(x, \ y)=0}$のグラフにおける対称性}}が以下である. \\[1zh] {直線y=xに関して対称} yを-\, yに変えても, \ 全体として式が変わらなければ, \ x軸対称である. 2zh] xを-\, xに変えても, \ 全体として式が変わらなければ, \ y軸対称である. 2zh] xを-\, x, \ yを-\, yに変えても, \ 全体として式が変わらなければ, \ 原点対称である. 2zh] xをy, \ yをxに変えても, \ 全体として式が変わらなければ, \ 直線y=xに関して対称である. 普通に絶対値をはずそうとすると, \ 2つの絶対値のせいで4つの場合を考える羽目になる. 5zh] 面倒で紛らわしく, \ 見通しも悪い. \ 何よりも応用性がない. 授業プリント ～自宅学習や自習プリントとして～ | 高校数学なんちな. \\[1zh] 絶対値付き不等式の表す領域は, \ \bm{常に対称性の有無を調べる}癖をつけておく. F(-\, x, \ y)=F(x, \ y)も成り立つからx軸対称かつy軸対称であり, \ つまりは原点対称でもある. \\[1zh] \bm{x軸対称かつy軸対称であれば, \ 第1象限に限定して領域を考えれば済む. } \\[. 2zh] x\geqq0, \ y\geqq0, \ y\leqq-\, x+1\ を図示すると, \ 上図の水色の色塗り部分となる. 2zh] 第1象限の部分をx軸とy軸に関して対称になるように折り返すと, \ 解答が完成する. \\[1zh] 最初は, \ 絶対値を見て面倒さや難しさを感じたかもしれない.
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