…これであればどうですか? 最初の選択によほど自信がある場合以外、変えた方が良いですよね??? このとき、ドア $C$ に変更して当たる確率は $\displaystyle \frac{9}{10}$ です。 なぜなら、ドア $A$ のまま変更しないで当たる確率は $\displaystyle \frac{1}{10}$ のまま変化しないからです。 ウチダ ドアの数を増やしてみると、直感的にわかりやすくなりましたね。本当のモンティ・ホール問題の確率が $\displaystyle \frac{2}{3}$ となることも、なんとなく納得できたのではないでしょうか^^ 最初に選んだドアに注目 実は最初に選んだドアに注目すると、とってもわかりやすいです。 こう図を見てみると… 最初に当たりを選ぶと → 必ず外れる。 最初にハズレを選ぶと → 必ず当たる。 となっていることがおわかりでしょうか!
最近、理系になじみのないひとが周りに増えてきてた。かれらは「数学なんかできなくても生きていけるし!」的なことをよくいうのだが、まぁそうなのかもしれないとおもいつつも、やっぱりずっと数式をいじってきた人間としてはさみしいものをかんじる。 こうしたことは数学だけに限らない。 学問全般で「この知識が生活の○○に役立つ」とか、そういう発想はやめた方がいい というのがぼくの持論だ。学問がなんの役に立つのか?という大きな問題について思うところはないわけではないのだけれど、それに関してのコメントは今回は控えたい。とにかく <なにかに役立てるために> 学問をする、というのはやっぱりなんか気持ちが悪い。もちろん、実学的な研究ではそうなのだろうけど、目的に合わせて学問を間引くみたいな発想を、ぼくはどうも貧困さをかんじてしまう。 役に立つとか立たないとかとどれだけ関係があるのかはわからないけれど、とにかく「学問と感覚」の話題はしておいた方がいいと思った。 そこで今回は数学の話をしてみることにした。モンティ・ホール問題という有名な問題を題材に、数学の感覚についての話をする。 「モンティ・ホール問題」とは? そもそもこの名前を聞いたことがないというひとももちろんいるだろう。元ネタはアメリカのテレビ番組かなにからしいのだが、以下のような問題としてモンティ・ホールは知られている。 「プレイヤー(回答者)の前に閉じられた3つのドアが用意され、そのうちの1つの後ろには景品が置かれ、2つの後ろには、外れを意味するヤギがいる。プレイヤーは景品のドアを当てると景品をもらえる。最初に、プレイヤーは1つのドアを選択するがドアは開けない。次に、当たり外れを事前に知っているモンティ(司会者)が残りのドアのうち1つの外れのドアをプレイヤーに教える(ドアを開け、外れを見せる)。ここでプレイヤーは、ドアの選択を、残っている開けられていないドアに変更しても良いとモンティから告げられる。プレイヤーはドアの選択を変更すべきだろうか?」 引用元: モンティ・ホール問題 - Wikipedia この問題は「残った2つのうちのどっちかがアタリなんだから、確率はドアを変えようが変えまいが1/2なんじゃないの? ?」というふうに直感的に思えてしまうのだが、答えは1/2にはなってくれない。 極端な例を考える 確率の問題の一番愚直な解法は樹形図を書くことだが、そんな七面倒くさいことをするつもりはない。サクッとザックリ解いていきたい。 そもそも、モンティがいらんことをしなければ勝率は1/3だ。この問題の気持ち悪いところは、 モンティがちょっかいをかけることで勝率が変わる ことだ。テキトーに選んで勝率1/3だったものが、モンティがドアを開けることでなぜ1/2になるのか?
ざっくり言うと 新たな証拠が出てきたら、比例するように最初の確率を見直さなければいけない ギャンブルシーンにおいては、極めて重要な考え方 モンティ・ホールの問題、3枚のコインの例題で解説 数日前に書いた 『あなたなら、どれに賭ける? (モンティ・ホール問題ほか)』 を読んだ方から、解説がないのでよくわからないとお叱りの言葉をいただいたので、きちんと解説を書きました。 わかりやすいので、最初にコインの問題から説明します。 ◆コインの問題 <問い> 1枚は表も裏も黒、1枚は表も裏も白、1枚は表が黒で裏が白の3枚のコインから、1枚のコインを取りだし裏面を伏せてテーブルに置いたところ表は黒でした。では、そのコインの裏面が黒である確率は?
これだけだと「…何を言ってるの?」ってなっちゃいますよね。(笑) ここでは解説しませんが、ベイズの定理も中々面白い話ですので、興味のある方はぜひ「 ベイズの定理とは?【例題2選を使ってわかりやすく解説します】 」の記事もあわせてご覧ください♪ スポンサーリンク モンティ・ホール問題を一瞬で解いたマリリンとは何者? それでは最後に、モンティ・ホール問題の歴史的な背景について、少し見てみましょう。 正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ ※Wikipediaより引用 これは、世界一IQが高いとされている「 マリリン・ボス・サバント 」という女性の言葉です。 まず、そもそもモンティ・ホール問題とは、モンティ・ホールさんが司会を務めるアメリカのゲームショー番組「 Let's make a deal 」の中で紹介されたゲームの $1$ つに過ぎません。 モンティ・ホール問題が有名になったのは、当時マリリンが連載していたコラム「マリリンにおまかせ」にて、読者投稿による質問に、上記の言葉で回答したことがきっかけなんですね。 数学太郎 マリリンさんって頭がいいんですね~。ふつうなら $\displaystyle \frac{1}{2}$ って引っかかっちゃいますよ! モンティ・ホール問題のわかりやすい解説３選【あのマリリンだけが正解した問題】 | 遊ぶ数学. 数学花子 …でもなんで、マリリンは正しいことしか言ってないのに、モンティ・ホール問題はここまで有名になったの? そうなんです。マリリンは正しいことしか言ってないんです。 正しいことしか言ってなかったからこそ、 批判が殺到 したのです。 なぜなら… 彼女は哲学者(つまり数学者ではなかった)であり、 しかも彼女は 女性 であるから これってひどい話だとは思いませんか? しかも $1990$ 年のことですよ?そんなに遠い昔の話じゃないです。 ウチダ 地動説とかもそうですが、正しいことって最初はメチャクチャ批判されるんですよね…。ただ「 女性だったから 」というのは本当に許せません。今の時代を生きる我々は、この歴史の過ちから学んでいかなくてはいけませんね。 モンティ・ホール問題に関するまとめ 本記事のまとめをします。 モンティ・ホール問題において、「極端な例を考える」「最初に選んだドアに注目」「 条件付き確率 」この $3$ つの考え方が、理解を助けてくれる。 「 ベイズの定理 」でも解くことができるが、本来の使い方とはちょっと違うので注意。 マリリンは、数学者じゃないかつ女性であるという理由だけで、メチャクチャ叩かれた。 最後は歴史的なお話もできて良かったです^^ ウチダ たまには、数学から歴史を学ぶのも面白いでしょう?
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そして皆さん。 一緒に、偏見のない平和な世界を作っていきましょうよ!! 「確率」全 12 記事をまとめました。こちらから次の記事をCHECK!! あわせて読みたい 確率の求め方とは?【高校数学Aの解説記事総まとめ12選】 「確率」の総まとめ記事です。確率とは何か、その基本的な求め方に触れた後、確率の解説記事全12個をまとめています。「確率をしっかりマスターしたい」「確率を自分のものにしたい」方は必見です!! 熱くなったところで終わりです。
条件付き確率 問題《モンティ・ホール問題》 $3$ つのドア A, B, C のうち, いずれか $1$ つのドアの向こうに賞品が無作為に隠されている. 挑戦者はドアを $1$ つだけ開けて, 賞品があれば, それをもらうことができる. 挑戦者がドアを選んでからドアを開けるまでの間に, 司会者は残った $2$ つのドアのうち, はずれのドアを $1$ つ無作為に開ける. このとき, 挑戦者は開けるドアを変更することができる. モンティ・ホール問題の解説を通して考える「数学の感覚」の話｜大滝瓶太｜note. (1) 挑戦者がドア A を選んだとき, 司会者がドア C を開ける確率を求めよ. (2) ドアを変更するとき, しないときでは, 賞品を得る確率が高いのはどちらか. 解答例 ドア A, B, C の向こうに賞品がある事象をそれぞれ $A, $ $B, $ $C$ とおく. 賞品は無作為に隠されているから, \[ P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3}\] である. 挑戦者がドア A を選んだとき, 司会者がドア C を開ける事象を $E$ とおく.
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/01/24 20:00 UTC 版) コンコルド シャルル・ド・ゴール空港に現在も展示されているコンコルド ド・ゴール空港をハブとするエールフランスは、かつてフランスと イギリス が共同開発した 超音速旅客機 、 コンコルド を運航していた。しかし、2000年に 墜落事故 が起きたことや、様々な未解決問題を抱えていたことなどから2003年には退役してしまった。ただし、コンコルドの機体は現在も、ド・ゴール空港に展示されている。型番は「F-BVFF」であるが、日本には1990年9月の「 '90長崎旅博覧会 」のイベントとして、 長崎空港 に飛来している。 空港へのアクセス パリ市内 ロワシー・アエロポールC. D. G2駅 シャルル・ド・ゴール空港TGV駅 鉄道 Aérogare 2 (CDG2/第2ターミナル)には RER B線 の「ロワシー・アエロポールC.
イギリスの航空サービス格付け会社「スカイトラックス(Skytrax)」は、2020年5月11日(月)に『ワールド・エアポート・アワード 2020』を発表しました。今年はコロナウイルスの影響により、発表イベントは中止とし、YouTubeによる動画配信発表となりました。スカイトラックス社によるランキングは、100ヵ国以上2, 445万人の旅行者の投票に基づいており、航空業界のオスカーとさえいわれています。世界の空港ランキングは、550以上の空港を「スタッフの対応」「設備」「清潔さ」「キッズエリア」「ターミナルの快適さ」などの39の指標で細かに評価しています。 2020年 世界の空港ランキング TOP10 総合ランキングでは、羽田空港が2年連続で世界2位を受賞、成田国際空港が7位、中部国際空港セントレアが8位、関西国際空港が10位と、国内の4つの主要空港がトップ10にランクイン。総合1位のシンガポールのチャンギ国際空港は、なんと8年連続でトップに君臨しています。世界的に人気のあるトップクラスの空港の設備やサービスは一体どんなものなのでしょうか。世界中の利用者から選ばれた空港の基本情報と特徴を、1位から順に10位までご紹介します。 ★★★★★=5つ星空港 毎年スカイトラックス社が独自の評価で5つ星空港を格付け。2020年は13社が認定されました。 1位. チャンギ国際空港(シンガポール)★★★★★ 8年連続で1位を獲得「チャンギ国際空港」 チャンギ国際空港は、東南アジアの中核として発展し続けているシンガポールのハブ空港です。利用客の待ち時間が退屈にならないようにと作られた施設が、非常に充実していることでその人気を得ています。仮眠スペースや映画館、滑り台、全身マッサージチェア、フットマッサージマシンなどを、なんと無料で利用できるんです!さらに、2019年には巨大施設「ジュエル(Jewel)」がオープン。施設内には多数のショップ、レストラン、そして「世界最長の屋内人工滝」などがあり、独創性にあふれる施設は観光スポットとしても注目されています。乗り継ぎ時間が長い場合は、無料のシンガポール観光ツアーに参加することも可能。何とも至れり尽くせりの空港ですね。8年連続で1位を獲得しているのも納得です。 2位. 羽田空港(日本/東京)★★★★★ 世界中から高評価を得ている「羽田空港」 羽田空港は、日本最大で首都圏を代表する空港です。長い間、国内線のハブ空港として利用されていましたが、国際線ターミナルが拡張され、いまや世界的に評価の高い国際空港となりましした。都心からのアクセスが便利なこともあり、規模別では、空港利用客数7000万人超のランキングで1位となっています。その他の部門では、「世界一清潔な空港」で5年連続1位、「世界一の国内線空港」で8年連続1位、「世界一バリアフリーな空港」で2年連続1位と、多数部門で連続1位の快挙を遂げています。日本の安全面と清潔さは、世界中から高評価を得られており、誇らしいですね。東京オリンピック間近で、ますます国際化していく羽田空港の今後の展開に期待大ですね!
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