コラム 有名なゼノンのパラドックスの一つである、「アキレスと亀」という話が今回の記事のテーマです。「アキレス(足がかなり速い人。)は100メートル先にいる亀に絶対に追いつけない」ということを、ゼノンは述べました。 アキレスと亀は有名な話なので、すでに多くの人がその問題概要と、その数学的な解決を知っているのだと思います。が、今回は、数学的な解決によって終わらず、もう少しこの問題について考察していこうと考えています。実はこの問題と本気で向き合おうとすると、専門家が長年議論を重ねてきた、数々の難題にぶち当たります。 アキレスと亀とはどのような話なのか? まずは、概要を知らない人のために、アキレスと亀とはどのようなパラドックスなのか、ということを説明しておきます。 昔、アキレスという名の恐ろしく俊足の人と、かわいそうなほどに足の遅い亀がいました。二人はある対決をすることになりました。アキレスが100メートル先にいる亀と徒競走をするというものです。ルールはシンプルであり、アキレスが亀を追い越したら、アキレスの勝ち。亀がアキレスに追い越されなければ、亀の勝ちです。時間制限や、距離の制限などはなく、アキレスが亀を追い抜きさえすればアキレスの勝ちです。当然、誰もがアキレスが勝つと思っていました。アキレスも「お前なんかすぐ追い抜いてやるよ!」と自信満々でスタートをきりますが、不思議なことに追いつけないのです。 なぜか。アキレスが100メートル先の亀のいるところにたどり着くころに、亀はのろのろとではありますが、少しは進んでいるのです。例えば10メートルとか。今度はアキレスは10メートル先の亀を追いかけることになりますが、10メートル先の亀のいたところに着く頃には、亀はそれより1メートル先にいます。また、その1メートル先の亀の位置にたどり着いたときには、亀は0. 1メートル前に進んでいます。これの繰り返しで、アキレスは亀のもといた位置まで行くことはできても、のろのろと、でも確実に前に進んでいる亀に追いつくことはできないのです。 この理論によれば、亀のスタート地点がアキレスよりも前であれば、アキレスは亀に勝てないことになります。ここで、アキレスの速度がどんなに早かろうが、問題にはなりません。 追いつくことすらできないのならば、追い越すことなど到底無理だ、というお話なのです。 一見理論的には正しそうでありますが、現実問題、アキレスは亀に追いつきますし、追い越すことができます。この現実とは違うという点がミソであり、この問題がパラドックスたるゆえんです。 つまり、この理論には誤りがあるのですが、なかなかそれを指摘するのは難しいように思います。実際、この問題にはいくつもの解釈がありますが、全ての人が納得できるような説明はまだなされていないらしいのです。古くからある難問の一つとして、現在も残されています。 このゼノンの論に如何にして反論するべきなのでしょうか?
999999と無限 アキレスと亀の話で 間違っているのは「この話は無限に繰り返せるので、いつまで経ってもアキレスは亀に追いつけない」という部分 にあります。 無意識のうちに「無限に繰り返せる(話が無限に続く)」を「いつまで経っても追いつかない(無限の時間かけても追いつかない)」と 混同 しているのが問題なんです。 アキレスと亀の話は、アキレスが秒速1m・亀が秒速0. 1mと考えると分かりやすいです。 スタートから1. 9秒後、アキレスは1. 9m地点・亀は1. 99m地点(A1)にいたとします。 スタートから1. 99秒後、アキレスは1. 99m地点(A1)・亀は1. 999m地点(A2)にいます。 スタートから1. 999秒後、アキレスは1. 999m地点(A2)・亀は1. 9999m地点(A3)にいます。 この話は1. アキレスは亀に追いつけない？ 「円周率の日」に考える無限とパラドックス（THE PAGE） - Yahoo!ニュース. 999999…秒後と無限に繰り返すことができますが、だからといって「アキレスは亀に追いつくのに無限秒かかるか?」と言えば明らかに間違っていることが分かるはずです。 Tooda Yuuto 『いや、2秒後に追いつくでしょう』、と。 つまり「1. 99よりも大きな1. 999よりも大きな1. 9999…と話は無限回続く」という 回数の無限 と「いつまで経っても」という 時間や距離の無限 を混同しているのが問題だったんです。 これは、「無限」という身近にはないはずの概念が、有限の世界にいきなり現れるとビックリしてしまうのが混同する原因と考えられます。 この辺りは「整数による分数では表せない」せいで小数点以下の数が無限に続く円周率を不思議に感じてしまうのに似ているなと思います。 円周の求め方・円周率とは何か・なぜ無限に続くのかを説明。その割り切れない理由について 円周率とは、円の直径に対する円周の長さの比のこと。 英語では "the perimeter of a circle" あるいは... 論破例)この話は誤っている。なぜなら「話を無限回くり返せるならば、いつまで経っても追いつかない」という主張は誤りだからだ。「回数の無限」と「時間や距離の無限」は違う。仮に2秒後に追いつくとしても1. 9秒後、1. 99秒後、1. 999秒後、1. 9999秒後と刻んでいけば話を無限回くり返すことができる。この話は 「アキレスは、亀に追いつく直前までは亀に追いつけない」 という当たり前のことを、無限回の試行に言い換えているに過ぎない。 無限個の足し算の答えが有限になる アキレスと亀の話の面白いポイントは、もう1つあります。 それは「無限個の足し算の答えが有限になる」ということです。 普通は「1+1+1+1…」と無限個の足し算をすると答えも無限になりますが、「1+0.
Please try again later. Reviewed in Japan on July 7, 2009 Verified Purchase アキレスとカメ、この古典的かつ深遠な問題にどのように「答え」を与えるのか興味をもって読みました。文系の反応と理系の反応の違いなど、とても面白かったです。またこの問題のどこに落とし穴があるのかということもだいぶ理解が深まりました。無限の概念の難しさがそこに垣間みられるわけですが、さて「答え」は?それはここに書くのは止めておきましょう。 Reviewed in Japan on May 25, 2021 とにかく、イラストが秀逸、愉快! 有限と無限、連続と非連続、数直線のなかの有理数と無理数。 これを考えるギリシャの哲学者、数学者達。 よく出来ています。 Reviewed in Japan on March 10, 2014 お気楽な挿絵ではありますが、結構内容は難しい解説となっています。数学好きの高校生か、大学の教養部学生を対象として書かれたのかなぁ。ただ、背理法で「ハイリ、ハイリ、ハイリホー」なんて、人気のない講師が、必死になって学生を引きつけようとしている講義っぽくて、それはそれで懐かしかったかも。 ただ、本の装丁が立派すぎてこの値段になっているのでしょうが、コスパが悪すぎますね。それとも、どなたかが言われたように、図書館の蔵書用に製作された本なのかな? Amazon.co.jp: アキレスとカメ-パラドックスの考察 : 吉永 良正, 大高 郁子: Japanese Books. (実は私も、市の図書館で借りました) 内容については、むしろもっと数学的アプローチに徹して、第六章は省略しても良いと思います。そのあたりの話は、他の本にまかせましょ。 良かった点を一つあげると、ちゃんと索引が付いていたこと。でも、「アルケー」は、何度も本文中に出てきますが、索引には載ってません。なぜ?「アルケー」って一般的な言葉なんだろか?
アキレスと亀とは、 ゼノンのパラドックス のひとつである。「時間と 空 間の 実在 性」を否定するために提唱された。 「 アキレス は 亀 に追いつけない」という 詭弁 である。現代では1. の文脈から離れ、この意味で流通することが多い。 北野武 監督 の 映画 の タイトル である。 夢 を追いかける画 家 とその妻の話らしい。 本記事では2. について説明する。 1.
数あるパラドックスの中でも特に有名な話の1つ 「アキレスと亀」 。 間違っているのは明らかに分かるのに、どこの論理が間違っているのかを説明するのが意外と難しく、よく話題にあがるパラドックスの1つとなっています。 今回は、この「アキレスと亀」の説明とその論破法・そこから派生したお話を取り上げていこうと思います。 アキレスと亀。ゼノンのパラドックスとは?
そもそもなぜスムーズに寝返りがうてない、という状態になってしまうのでしょうか? 実は、 『マットレス』 が原因かもしれません。 ●低反発マットレス マットレスといえば、ウレタン素材の 『低反発マットレス』 が流行りましたよね。 今でも使っている方は多いでしょう。 身体が沈んで包み込まれるような感覚がとっても気持ちいいですよね。 でも実は、その 必要以上に身体が「沈み込んでしまう」のが腰痛にはNG なんです。 身体が沈み込んでしまうと、それだけ、身動きがしにくくなります。 つまり、寝返りがうちにくくなる、ということ。 寝返りをしようとするとき、無理に腰をねじるため、負担がかかってしまいます。そのため、 低反発マットレスは腰痛には良くないんですね。 ●高反発マットレス では、逆にウレタン素材の 『高反発マットレス』 だと良いのでしょうか? よく、「腰痛には高反発マットレスがおすすめ」といった言葉を見かけることがあるので、 高反発マットレスを使用している腰痛持ちの方も多いことでしょう。 でも、実は、高反発マットレスが良い、というわけでもないんです。 マットレスが硬すぎて、体が適切に沈まないことで体の一部分に負担がかかってしまい、腰痛が悪化する可能性があります。 つまり、腰痛には低反発でも高反発でも適切ではなかったんです。 まとめると、 ・低反発マットレス 腰が沈み寝返りがしにくいため、腰痛には合わない ・高反発マットレス 体の一部分に負担がかかり腰痛が悪化する可能性がある どんなマットレスなら腰痛に良いの? 【新常識】腰痛には低反発も高反発もNGだった？！最新の腰痛対策マットレスをご紹介！. では、低反発でも高反発でもダメなら、どんなマットレスならいいのでしょうか? 結論、どんなマットレスであれば良いのかというと、 ・スムーズに寝返りをうてる ・体重が適切に分散される 先ほど、低反発と高反発のマットレスが腰痛に適していない理由をお伝えしましたが、逆に言うとそれらをクリアしたマットレスが適切ということ。 本気で腰痛を考えた最新マットレスがある!
腰痛に良い布団は高反発で寝姿勢の歪みを防げるものです。 ですが、腰痛の悩みを抱えている全ての方に高反発が合うわけではなく、中には 低反発の敷布団を使用した方が効果的な腰痛対策が望めるケース もあるのです。 体に合わない敷布団を使用して今よりもさらに腰痛が悪化するようなことが起きたら・・・そう考えると不安ですよね。 低反発と高反発、それぞれどのような人におすすめなのでしょうか? 【腰痛持ち必見】高反発と低反発のマットレスは何が違う？どちらがよい？ | 睡眠ゼミ. 低反発の敷布団がおすすめなのは 腰を反らせると痛みが強くなる人 で、体重が80kg以上の体格の良い人には不向きです。 高反発の敷布団がおすすめなのは 腰を曲げると痛みを感じやすい人 、体重が軽い痩せ型の人には向いていません。 腰痛持ちでもおすすめの固さが異なるのはなぜなのでしょうか? おすすめの人・おすすめじゃない人それぞれの特徴や、詳しい理由を知ると自分に適した腰痛対策が出来るようになりますよ。 それでは 低反発と高反発の敷布団がおすすめの人・おすすめじゃない人 について詳しく解説していきます。 低反発敷布団がおすすめの人とは? 腰を反らせると痛みが強くなる人 は、低反発の敷布団がおすすめです。 病名としては 脊柱管狭窄症やすべり症 をはじめとした比較的重い腰痛を患っていたり、その疑いがあったりする場合に低反発の敷布団が有効になります。 腰を反らせると症状が悪化する腰痛は 神経の圧迫によって生じているケースが多い です。 腰が浮いて反っている状態になると脊柱管という部分が狭くなり、そこを通っている神経が圧迫されてビリビリとした痺れが引き起こされます。そのため、膝を立てたり横向きで寝ることを強いられるのです。 辛い症状を緩和してリラックスして眠れるようになるためには、 体と敷布団の隙間をなくして少しだけ体を丸めている状態 になることが大切です。 低反発の敷布団は押し上げる力が弱く、横になるとゆっくりと腰が沈んでいき前かがみに近い寝姿勢が自然に作られます。そうすると神経の通り道である脊柱管が広がって、 神経に触れたり圧迫されたりする恐れもなくなり腰痛の緩和 が見込めますよ。 さらに、低反発は体のシルエットに合わせて沈み敷布団と腰の隙間を埋められるため、 冷えがきっかけで起こる腰痛の改善が可能 です。 敷布団と密着していると腰がじんわりと温まり血行が促進されて筋肉の凝りが解消されていきますよ。 低反発敷布団がおすすめじゃない人とは?
重ね使いする場合には重ね使い専用のマットレスを選びましょう。 敷布団などにマットレスを重ねて使うのは問題ありませんが、その場合には重ねて使う専用の「 マットレストッパー 」がおすすめです。 厚みが10cm以上あるマットレスの場合には重ね使いはせず、単体で使った方がズレや湿気、カビの心配が少ないです。 2021年3月16日 マットレストッパーおすすめ人気ランキング【高反発と低反発どっちがいい?】 クッションやラグはどっちが良い? クッションやラグは『低反発』がおすすめです。 理由としてはクッションやラグはマットレスと異なり、長時間同じ場所に負荷がかかることが少ないため、触り心地重視でモチっとして気持ちの良い低反発の方がおすすめです。 座椅子や座布団はどっちが良い?
そもそも腰痛になる原因とは? 「腰痛がひどくて、何もする気が起きない。。」 腰痛があると動くたびに痛くて、本当に億劫ですよね。 日本整形外科学会の調査によると、日本全国に腰痛のある人は3, 000万人いると推計されています。 日本人のおよそ4人に1人が腰痛で悩んでいるということで、もはや国民的症状ですね。 では、そんな腰痛を引き起こす原因とはいったい何なのでしょうか? ファンケルが実施した調査をご紹介すると、 様々な原因がありそうですが、特に目立つのが「運動不足」「日頃の姿勢」「デスクワーク」の3つ。 なぜこの3つが腰痛に影響しているのでしょうか? 結論から言うと、 ①血流が悪くなること ②腰に負担がかかる姿勢をとっていること 私たちの体は、筋肉を動かすことで全身まで血液が循環するようになっています。 普段、デスクワークをしていて運動不足になると、どうしても血流が悪くなります。 血流が悪くなると疲労物質が溜まり、体がこの疲労物質を代謝しようとして、腰痛と言う形で現れてしまうのです。 また、座るときの姿勢で腰への負担が大きく左右されますが、長時間不適切な姿勢のまま座っていると、当然、腰への負担も大。 でも、ここで少し考えてみましょう。 私たちの生活の中でもっと長時間同じ姿勢になって、血流が悪くなりやすい、腰に負担のかかりやすい時って、他にないでしょうか? それは、 『睡眠』 です。 日本人の平均睡眠時間は7時間前後と言われていますが、その時間同じ場所でじっとしているということ。 そうすると、日中活動しているときより血流が悪くなるのはもちろん、寝るときの姿勢が悪いと当然腰にも負担がかかります。 睡眠中は意識できないためわかりにくいですが、 実は、睡眠による影響がかなり大きいのです! 睡眠をとらなくても問題ない人がいれば別ですが、ほとんど100%の人が睡眠をとらないとやっていけないため、きちんとした姿勢で寝るというのは、きっとあなたにとっても大切なことのはずです。 睡眠が原因で腰痛になる理由 では、どうして睡眠が原因で腰痛になってしまうのでしょうか? 結論から言うと、 「寝返り」 ができていないから。 人は、一晩で20回以上の寝返りをうっていると言われています。 寝返りが少ないと、長時間、1箇所に体重がかかり続けている状態になります。 逆に、寝返りができていると、そのたび体重を支える身体の位置が変わることで、身体への負担が軽減されます。 また、寝返りをうたずに同じ体勢でいると、腰の筋肉が固くなり、凝った状態になり、腰痛になる原因になります。 つまり、寝返りをしないと、 ①動かないから血流が悪くなり、腰が凝った状態になっている ②長時間、身体の1箇所に体重がかかり続けている ということになります。 さらに、自然な寝返りをうてないとその度に目が覚めてしまい、 睡眠の質が悪くなる という影響もでてしまいます。 そのため、腰痛だけでなく、朝起きれない、寝たのに疲れがとれない、といったお悩みのある方は、しっかり寝返りがうてていない可能性も高いのです。 その腰痛、マットレスのせいかも?!