ディリクレ関数 実数全体で定義され,有理数のときに 1 1 ,無理数のときに 0 0 を取る関数をディリクレ関数と言う。 f ( x) = { 1 ( x ∈ Q) 0 ( o t h e r w i s e) f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & (x\in \mathbb{Q}) \\ 0 & (\mathrm{otherwise}) \end{array} \right. ディリクレ関数について,以下の話題を解説します。 いたる所不連続 cos \cos と極限で表せる リーマン積分不可能,ルベーグ積分可能(高校範囲外) 目次 連続性 cosと極限で表せる リーマン積分とルベーグ積分 ディリクレ関数の積分
数学における「測度論(measure theory)・ルベーグ積分(Lebesgue integral)」の"お気持ち"の部分を,「名前は知ってるけど何なのかまでは知らない」という 非数学科 の方に向けて書いてみたいと思います. インターネット上にある測度論の記事は,厳密な理論に踏み込んでいるものが多いように思います.本記事は出来るだけ平易で直感的な解説を目指します。 厳密な定義を一切しませんので気をつけてください 1 . 適宜,注釈に詳しい解説を載せます. 測度論のメリットは主に 積分の概念が広がり,より簡単・統一的に物事を扱えること にあります.まずは高校でも習う「いつもの積分」を考え,それをもとに積分の概念を広げていきましょう. 高校で習う積分は「リーマン積分(Riemann integral)」といいます.簡単に復習していきます. 長方形による面積近似 リーマン積分は,縦に分割した長方形によって面積を近似するのが基本です(区分求積法)。下の図を見るのが一番手っ取り早いでしょう. ルベーグ積分と関数解析 谷島. 区間 $[0, 1]$ 2 を $n$ 等分し, $n$ 個の長方形の面積を求めることで,積分を近似しています。式で書くと,以下のようになります. $$\int_0^1 f(x) \, dx \; \approx \; \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} f\left(\frac{k}{n}\right). $$ 上の図では長方形の左端で近似しましたが,もちろん右端でも構いません. $$\int_0^1 f(x) \, dx \; \approx \; \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{k}{n}\right). $$ もっと言えば,面積の近似は長方形の左端や右端でなくても構いません. ガタガタに見えますが,長方形の上の辺と $y=f(x)$ のグラフが交わっていればどこでも良いです.この近似を式にすると以下のようになります. $$\int_0^1 f(x) \, dx \; \approx \; \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(a_k\right) \quad \left(\text{但し,}a_k\text{は}\quad\frac{k-1}{n}\le a_k \le \frac{k}{n}\text{を満たす数}\right).
$$ 余談 素朴なコード プログラマであれば,一度は積分を求める(近似する)コードを書いたことがあるかもしれません.ここはQiitaなので,例を一つ載せておきましょう.一番最初に書いた,左側近似のコードを書いてみることにします 3 (意味が分からなくても構いません). # python f = lambda x: ### n = ### S = 0 for k in range ( n): S += f ( k / n) / n print ( S) 簡単ですね. 長方形近似の極限としてのリーマン積分 リーマン積分は,こうした長方形近似の極限として求められます(厳密な定義ではありません 4). $$\int_0^1 f(x) \, dx \; = \; \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(a_k\right) \;\;\left(\frac{k-1}{n}\le a_k \le \frac{k}{n}\right). $$ この式はすぐ後に使います. さて,リーマン積分を考えましたが,この考え方を用いて,区間 $[0, 1]$ 上で定義される以下の関数 $1_\mathbb{Q}$ 5 の積分を考えることにしましょう. 1_\mathbb{Q}(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & (x \text{は有理数}) \\ 0 & (x \text{は無理数}) \end{array} \right. 区間 $[0, 1]$ の中に有理数は無数に敷き詰められている(稠密といいます)ため,厳密な絵は描けませんが,大体イメージは上のような感じです. 「こんな関数,現実にはありえないでしょ」と思うかもしれませんが,数学の世界では放っておくわけにはいきません. なぜルベーグ積分を学ぶのか 偏微分方程式への応用の観点から | 趣味の大学数学. では,この関数をリーマン積分することを考えていきましょう. リーマン積分できないことの確認 上で解説した通り,長方形近似を考えます. 区間 $[0, 1]$ 上には有理数と無理数が稠密に敷き詰められている 6 ため,以下のような2つの近似が考えられることになります. $$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} 1_\mathbb{Q}\left(a_k\right) \;\;\left(\frac{k-1}{n}\le a_k \le \frac{k}{n}, \; a_k\text{は有理数}\right), $$ $$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} 1_\mathbb{Q}\left(a_k\right) \;\;\left(\frac{k-1}{n}\le a_k \le \frac{k}{n}, \; a_k\text{は無理数}\right).
回答受付が終了しました とてもよく伝わりました をビジネスシーンで言い換えるとどのような言い方ができますでしょうか? 2人 が共感しています 勉強になりました、有難うございます 熱意が伝わりました 改めて、必要性がよく伝わりました・理解出来ました 場面と合ってますでしょうか?
クライアントや上司との会話の中で「なるほど!」と相槌を打ったことはないでしょうか。実はこの「なるほど」、目上の人に不快感を与える可能性があります。 ここでは「なるほど」がなぜ失礼なのか、ビジネスシーンで使いがちな「なるほどです」の間違いの理由と、失礼にならない代わりの言葉や言い換え方法を解説します。 「なるほど」の意味と2つの使い方とは? 「なるほど」は同意を表す「副詞」または「感嘆詞」 「なるほど」は、相手の意見を受け入れた上でそれに同意することを表す言葉で、「副詞」または「感嘆詞」として用いられます。 副詞として使う場合は「なるほどその湖は美しかった」となり、「相手の言う通り、確かにその湖は美しかった」といった同意・納得の意味になります。 感嘆詞は「ああ」「おお」のように一語で同意や応答、驚きなどを表す品詞のことです。「なるほど」も同じように一語のみで応答や理解を示す使い方ができ、話し言葉では「なるほど、そういう仕組みだったのか」「なるほど、それはすごいね」のようにも用いられます。 ■参考記事 「感嘆詞」の意味とは?分類一覧や古語・英語の例文も紹介 「なるほど」の語源は「出来る限り」 「なるほど」はもともと「出来る限り」という意味で使われていました。それが、「『出来る限り』以上のものはない」→「他には考えられない」→「明らかである」と意味が変化していき、現在の同意や納得を示す言葉として使われるようになったと考えられています。 目上の相手への「なるほど」は失礼? 「なるほど」は見下した印象を与える 「なるほど」という言葉を目上の人に使う場合、見下した印象を与える可能性があることに注意しなければなりません。 例えば「なるほど、その通りですね」と言った場合、まず相手の意見を評価し、その上で合意していることを示します。この「評価する」という行為は通常「上司が部下に対して行う」ことが一般的ですから、目下の人が使うと上から目線のように取られてしまうケースがあるのです。 また「なるほど」には相手の言ったことに感心し、褒めるニュアンスも含まれます。感心・褒めるという行為も、教師が生徒を、親が子供を褒めるように自分より下の立場の相手に対して行うものです。目上の相手には、生意気・失礼だと感じさせてしまうこともあるようです。 「なるほど」は敬語ではないので敬意が伝わらない 「なるほど」自体は最初に説明したとおり、副詞または感嘆詞として使う言葉であり、敬語ではありません。これがわかっている人であれば、「なるほど、なるほど」という相槌は、「うん、うん」や「あぁ、あぁ」と言われているのと同じことで、気安い印象を受けてしまいます。 「なるほどです」は敬語?
その他の回答(4件) ■どうもわからなかったことを教えてもらったときに承知しましたというと違和感を感じます。他に代用できる言葉はないでしょうか? 「お陰様で(ようやく)理解できました。」で宜しいと思いますよ。 いつも仕事をおしえてもらうような間柄なら[わかりました]が良いと思います。 と言う答えに至ったのは、自分が教えてもらう立場で、どうにもわからないことを質問する際に、なかなかその意味がわからないのなら[まだ、わかりかねるのですが。]と陳情することになりますので。 「承知しました」は、"理解したうえで、引き受ける"という意味です。 例えば、 ・上司「明日、会議をやりたいのだけど、手配頼めるかな」 ・部下「承知しました。さっそく、手配しておきます」 のように使います。 よって、単に「理解した」という場合には使えません。 わからなかったことを教えてもらったということなら、「よくわかりました」「よく理解できました」「勉強になりました」「勉強させていただきました」 などでしょう。 「承知しました。」で、いいです。 ダメなのは、「了解しました。」。 「承知しました。」が、いやなら、「承りました。」(うけたまわりました。)は、いかがでしょうか。
」「I Got it. 」 ・理解したことを示す「I understand. 」「I got the point. 」 ・同意することを示す「I agree with~. 」「Certainly. 」「Absolutely. ビジネスで相手に内容が伝わるメールの文章を書くための３つの手順 | PrLe. 」「All right. 」 ・受け取ったことを示す「Received. 」「Approved. 」 このように、日本語に比べると状況により単語が使い分けられていることがわかります。 「わかりました」を韓国語でいうと? 現在は韓流ドラマがさかんに放映されるようになり、目にする機会も増えてきました。ドラマを見ていると、儒教文化の影響から韓国社会での上下関係は大変厳しいのが印象的です。 そのような背景からもわかるように、韓国語での「わかりました」は、自分の立場や相手との上下関係により使いわけるのが一般的です。 ・最上級の敬意を示す「わかりました」の韓国語は、「예, 알겠습니다. 」(イェ アルゲッスムニダ)。ビジネスシーンにおいても了解を示す一番適切な表現です。 ・「はいはい、わかりました」「そんなことはもう知ってるよ」とイライラした気持ちも合わせて表現する「알았어요」(アラッソヨ)。意図的に使う場合にはいいですが、知らずに使うと大変です。 ・「OK!」「わかった!」親しい間柄での「わかりました」を伝える韓国語は「알았어」(アラッソ)または「알겠어」(アルゲッソ)または「오케이(オーケイ)」。友達や兄弟などに向けて使う言葉です。 まとめ 「わかりました」は了解や理解を示す丁寧語であり、尊敬語ではありません。 そのため身分の高い人や目上の方に対して「わかりました」を使うのはビジネスマナー違反です。 尊敬語と謙譲語を状況により適切に使い分け、一歩上のビジネスパーソンを目指しましょう。
「わかりました」は上司や先輩に使えません。正しい表現や漢字の使い分けを理解しなければ、上司や先輩からの印象を悪くすることもあるのです。本記事では「わかりました」は敬語として使えるか、正しい表現方法などについて紹介します。 【目次】 ・ 「わかりました」は敬語として使える? ・ 「わかりました」を正しく表現する4つの敬語 ・ 「わかりました」と同様に注意すべき言葉 ・ メールに記載する「わかりました」の漢字使い分け ・ 「わかりました」を表現する外国語 ・ 「わかりました」を上司やお客様に使う際は特に注意を 「わかりました」は敬語として使える?