回答 極限の問題って、いくつかの解き方があるんですが、これはそのうちのひとつです。 極限の問題は代入できるときは代入をするっているのが解き方のポイントなんですが、 代入したとき分母の値が0で、分子の値が0以外のときの極限は無限大になります。 詳しくは下の質問への回答 を見てください。PDFファイルです。 分母が0に近づくときの極限の解説プリント 数学3の極限の無料プリントを作りました。全部51問186ページの大作です。 このプリントをするだけで、学校の定期試験で満点を取ることができます。完全無料、もちろん売り込みもしません。読まないと損ですよ。 以下の緑のボタンをクリックしてください。 3年間大手予備校に行ってもセンターすら6割ほどの浪人生が、4浪目に入会。そして、入会わずか9か月後に島根大学医学部医学科合格! 数学の成績が限りなく下位の高校生が、現役で筑波大学理工学群合格! [全話無料(全42話)] ０戦はやと | スキマ | 全巻無料漫画が32,000冊読み放題！. 教科書の問題は解けるけど、難しくなるとどう考えてよいのか分からない人が、東北大学歯学部合格! その秘訣は、プリントを読んでもらえば分かります。 以下の緑のボタンをクリックしてください。
1.そもそも極限とは? 高等数学の入り口として世の高校生たちを悩ませるのが「極限」という考え方です。 読んで字の如く,「限りなく近づく」という発想なのですが,例えば「x」が0に近づくと,「3x+1」という式の値は何に近づきますか? というものです。 もちろん,1に近づくというのが正解です。「xが0になる」のだから,3x+1にx=0を「代入」すればすぐ答えは分かります。 ただ,ここの所に日本語としての極限の「微妙」なニュアンスが入っています。 「極限」とは,「限りなく近づ」いたときの値のことです。 「ギリギリまで近づくけれど決してその値にはならない」 という意味が含まれています。だから,「0に限りなく近づく」といった場合は, 1→0. 1→0. 01→0. 001→0. 0001→・・・→0. 00000000000000001→・・・ といったように変化をしていき,しかし決して0にはならない,という意味合いになってしまいます。 2.何のためにこんなことを考える? どうしてこのような「ヘンな」考え方があるのかというと,数学では「その値になっちゃ困るけど,その値に近づけて考える必要がある」場合があるからです。 例えば,ある材料を10kg以上使ってはいけないといわれたとき,最大で何kgまで使うことができるかと質問されたら,どのように答えますか? 「9kg」 と答えるかもしれませんが,そんなことはありません。「9. 5kg」でも「9. 9kg」でも大丈夫なはずです。 そう考えてみると,「最大で何kg」と答えることはできません。10kgよりも,1gでも1mgでも少なければ問題ないわけですから,はっきりした値を言うことはできないわけです。 「10kgになっちゃ困るけど,限りなく10kgに近い値なら大丈夫」 これが,極限という発想なのです。 こんな例もあります。 数学では「0で割る」という行為は許されませんので,分数の分母に0がくることは許されません。 したがって,1/xという分数があったとき,x=0となっては困るわけですが,「限りなく0に近づく」ことは問題ないはずです。 xが0に限りなく近づくとき,1/xの極限はどうなるか考えてみましょう。 x=1からスタートして,徐々にxを小さくしてみます。 x=1のとき,1 x=0. 1のとき,10 x=0. 01のとき,100 x=0.
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