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次の図でどのたて、よこ、斜め、4つの数をくわえても和が等しくなるように空らんに当てはまる数字を入れなさい。 8 -5 2 3 0 1 -1 4 -4 -7 表は5教科の点数を80点を基準にその差を表にしたものである。 英 数 国 理 社 基準(80)との差 +6 +8 -15 +5 -9 (1)数学に比べて 国語は何点高いか。 (2)平均点を求めよ。 下の表はある図書館の貸し出した本の冊数を前日の貸し出し冊数を基準にして、増加した場合を正の数で表したものである。 曜日 月 火 水 木 金 土 前日との差 -3 -2 -6 (1)土曜日の貸し出し冊数は、 月曜日に比べて何冊増加しましたか。 (2) 水曜日の貸し出し冊数が 100 冊だとすると月曜日の貸し出し冊数は何冊でしょうか。 xが負の数で、yが正の数の場合、必ず負の数になるものをA, 必ず正の数になるものをB, どちらともいえないものをCにわけなさい。 A() B() C() ① x×y ② x+y ③ x-y ④ y-x 次の場合aとbは負の数になりますか、それとも正の数でしょうか。それぞれ求めなさい。 ① a×b > 0, a+b < 0 ② a > b, a×b < 0 中1 方程式 文章題アプリ 中1数学の方程式文章題を例題と練習問題で徹底的に練習
中1数学第1章(1)正の数負の数応用問題 - YouTube
この項目では、最大公約数を求めるアルゴリズムとその応用について述べる。 ユークリッドの互除法 [ 編集] ユークリッドの互除法とは、ユークリッドが自著「原論」に記した、最大公約数を求めるアルゴリズムである。その根幹を成す定理は、次の定理である。 定理 1. 7 [ 編集] 自然数 a, b が与えられたとき、除法の原理に基づき とすると、 証明 とする。すると仮定より、 となる。このとき、 である。なぜなら、仮に とすると、 となってこれを (1) に代入すれば となり、公約数 が存在することになってしまい、矛盾するからである。 (0) に (1) を代入して、 となり、 も の倍数。したがって、 は の公約数。 とすると、 定理 1. 4 より、 となる。よって とおけば、これを (0) へ代入して、 となり、 も の倍数。したがって、 は の公約数。したがって 定理 1. 5 より となる。すなわち これと (3) によって、 これらの数の定め方から、 例 470 と 364 の最大公約数をユークリッドの互除法を繰り返し用いて求める。 よって最大公約数は 2 であることが分かる。ユークリッドの互除法では、余りの数が着実に 1 減っているので、無限降下列を作ることはできないという自然数の性質から、必ず有限回で終わることが分かる。 これを次は、余りを主体にして書きなおしてみる。 とおく。 (1) を (2) に代入して、 これと (1) を (3) に代入して、 これと (2) を (4) に代入して、 これと (3) を (5) に代入して、 こうして、470, 364 の 最大公約数である 2 を、 と表すことができた。 一次不定方程式 [ 編集] 先ほど問題を一般化して、次の不定方程式を満たす数を全て求めるということを考える。 が解を持つのはどんな場合か、解はどのように求めるか、を考察してゆく。 まずは証明をする前に、次の定理を証明する。 定理 1. 8 [ 編集] ならば、 を で割った余りは全て異なり、任意の余り についても、 を で割ると 余るような が存在する。 仮に、この中で同じものがあったとして、それらを とおく。これらの余りは等しいのだから、 となる。定理 1. 中学1年｜正の数・負の数 応用問題～テスト前の復習にどうぞ～ | 学びの森. 6 より、 だが、 より、 となり、矛盾。よって定理の前半は満たされ、定理の後半は 鳩の巣原理 によって難なく証明される。 定理 1.
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