例題1 下の図において、角 \(x\) を求めなさい。 解説 円に内接する四角形の性質を知らなくとも解けるのですが・・・ もちろん、円周角の定理です。 赤い弧の円周角 \(48\) 度の \(2\) 倍が中心角なので、中心角は \(48×2=96°\) \(96°\)の逆は、\(360-96=264°\) これは青い弧の中心角なので、青い弧の円周角は、 \(264÷2=132°\) 最後は四角形の内角の和より、 \(360-(70+96+132)=62°\) 以上求まりました! 内接四角形の性質を知っていれば、青い弧の円周角 \(132°\) を求めるさい、 \(180-48=132°\) で解決します。 少し近道ができますね! スポンサーリンク
お礼日時: 2020/9/29 9:58
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数学解説 2020. 09. 28 数学Ⅰの三角比の円に内接する四角形の問題について解説します。 三角比の円に内接する四角形の問題は定期テスト応用~入試標準レベルで頻出です。 具体的問題はこちら。 正解にたどり着くのにいくつかポイントがありますので実際に解いてみましょう。 まずは与えられた条件から図を書きます。対角線を求めよといわれているので対角線も引いておきます。 まずは対角線ACを求めたいですよね。 対角線を引いたことでちょうど三角形ができたので ∠ABC=θとおいて三角形ABCに対して余弦定理を適用すると、 さて、この式だけではACとcosθの2つがわからないので、解けません。 もう一つ式が欲しいところ。 そこで2つのポイントからもう一つ式を出してきましょう。 円に内接する四角形は対角の和が180°になる cos(180°-θ)=-cosθ 円に内接する四角形は対角の和が180°になることから、∠ABCの対角である∠CDAは(180-θ)°であることになります。 ここで三角形ACDに余弦定理を適用してみると、 ここで2. 円に内接する四角形 問題. のポイント の関係があることから(2)の式は と変形することができます。 これで未知数2つに式2つとなり方程式が解けますね。 解いてみると、 これを式(1)に代入して、 とりあえず未知の角度をθとおいてみることと、円の性質、三角比の性質からもう一つ関係式を持ってくることがポイントでした。
子どもの勉強から大人の学び直しまで ハイクオリティーな授業が見放題 この動画の要点まとめ ポイント 円に内接する四角形の性質 これでわかる! ポイントの解説授業 POINT 今川 和哉 先生 どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。 円に内接する四角形の性質 友達にシェアしよう!
円に内接する四角形の性質 1:円に内接する四角形の対角の和は180° 2:四角形の内角は、その対角の外角に等しい このテキストでは、これらの定理を証明します。 「円に内接する四角形の対角の和は180°」の証明 四角形ABCDが円Oに内接するとき、 ∠BAD=α ∠BCD=β とすると、 円の中心角は円周角の2倍 の大きさにあたるので ∠BOD(赤)=2α ∠BOD(青)=2β となる。すなわち 2α+2β=360° この式の両辺を2で割ると α+β=180° -① 以上のことから、「1:円に内接する四角形の対角の和は180°」が成り立つことが証明できた。 「四角形の内角は、その対角の外角に等しい」の証明 図をみると、∠BCDの外角の大きさは、 ∠BCDの外角=180°-β -② となる。①を変形すると α=180°ーβ -③ ②と③より、 ∠BCDの外角=α となることがわかる。 以上で、「2:四角形の内角(α)は、その対角(β)の外角に等しい」が成り立つことが証明できた。 証明おわり。
【慣用句】 縁もゆかりも無い 【読み方】 えんもゆかりもない 【意味】 何の関係もない。 関係やつながりという同じ意味を持った「縁」と「ゆかり」を重ねて使う事で、意味を強調している。 【スポンサーリンク】 「縁もゆかりも無い」の使い方 ともこ 健太 「縁もゆかりも無い」の例文 君のような、 縁もゆかりも無い 、今日初めて会った他人に、あれこれ言われたくはないね。 転勤で引っ越すことになったのだが、 縁もゆかりも無い 土地に住むことになるので、不安と寂しさを感じる。 本当は 縁もゆかりも無い のだが、有名な武将と同じ苗字なので、血筋をさかのぼると親戚という事にしてある。 ここは、マヨネーズの発祥の地と看板に書いてあるが、根拠がないので、本当はマヨネーズと 縁もゆかりも無い と思う。 彼は、 縁もゆかりも無い 市役所職員の採用試験を受けたのだが、私が知らないだけで、あの市に何か思い入れがあるのだろうか。 【2021年】おすすめ!ことわざ本 逆引き検索 合わせて読みたい記事
一樹の陰一河の流れも他生の縁 (いちじゅのかげいちがのながれもたしょうのえん) この世で起こるすべての出来事は、みな前世からの因縁によるということ。一本の木の陰でともに雨宿りし、同じ流れの水を飲むのも、すべてめぐり合わせによるということから。「一河の流れを汲むも他生の縁」ともいう。