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Ken Kawamoto(ガリのほう) @kenkawakenkenke 単純だけど超面白いの作った!「音の速さが見えるデバイス」。音を感知すると光るモジュールを並べると、拍手の音が飛んでいく様子が目で見える。うちの子も「音が動いてくんだね!」と大興奮。長い廊下のある科学館とかに置かせてもらいたい。体育館なら同心円に広がってく様子や反響が見れるかも。 2020-08-03 07:40:39 音の速さが目で見える…! akira_oto💉 @akira_goto これが可視化しているのは厳密には「音の速さ」ではなく「音の速さと光の速さの和」だから、もし光が音よりも遅くても同じように見えるはず。向こうの端で手を叩く実験と対にすれば完璧。(←ナニサマ?) これ子どもの頃に見たかったなぁ…(音の速さを実感したのは雷くらいだった) … 2020-08-03 11:22:48 過去に音速を可視化しようとした実験など。 リンク KAKEN 音光変換とビデオカメラに基づく多チャンネル音響信号処理の研究 本研究の目的は、音を光に変換するセンサノードとカメラを組み合わせ、カメラを一種の多チャンネル音響デバイスとして用いる新たな多チャンネル音響信号処理の枠組みを構築することである。これらにより、従来は困難であった広範囲に分散するセンサノードからの音響情報の取得を容易にし、音響シーン認識、音源定位、音源強調などをカメラによって行う新しい音響応用システムを実現することを目指している。2018年度は以下の研究成果を得た。1) 音強度情報からの音源定位を行った。具体的には,首都大学東京日野キャンパスの体育館において, Mouse traps and ping pong balls to show powerful message: 'Social distancing works' ごじゅうきゅう @Japan_as_NoOne @yukino_sakurabe @kenkawakenkenke @yusai00 流れの可視化もそうですよね。熱で色が変わる物質(感温液晶だっけ? 名前失念)とか、ベクトル表示するとか。 可視化すると理解できちゃってるように誤解させることができる。可視化って言葉、使い道を誤ると危ない。 この方法を批判しているわけではないんです、とても興味深いと思います。 2020-08-03 08:47:09 コンサートなどで音速を"見る"機会があったりする。 伊賀拓郎 @igatakurou ステージ上でモニタ環境が悪いと、奏者間で「時差があって弾きづらい、タイミングがズレる、重くなる」というクレームが出がちですけど、この距離感でもこんなに時差が出るというのが目で見えて楽し モニタ環境が悪い時は耳じゃなく目でタイミングを計り合い、あと各々の確固たるリズムキープが鬼大事 … 2020-08-03 11:20:06
雷のピカッという光も怖いですが、 「ゴロゴロ」という激しい音にも恐怖を感じますよね。 あの恐ろしい音はどこからやってくるのでしょうか。 実は、この音の正体は「衝撃波」なのです。 空気は通常電気を通さない、というお話を先ほどしたと思います。 そんな中、巨大な雷のエネルギーは空気を無理やり引き裂きながら、 何とか前に進もうとしています。 その間に大量のエネルギーが生まれており、 そのエネルギーによって空気は温度を急上昇させ、一気に膨張します。 膨張した空気は周囲の空気をさらに圧縮させながら進んでいき、 振動を起こすことで衝撃波を発生させます。 これが雷の音の正体なんです。 空気の振動は、私たちには音として聞こえるんですね。 雷が鳴るまでの光ってからの時間は何秒?意外な光と音の関係! ここまでで、雷の光と音の正体が分かったかと思います。 さて、もう1つ私は不思議に思うことがあります。 どうしてピカッと光った後に、必ず「ゴロゴロ」という音がするのでしょうか。 それは、光と音のスピードの違いが関係しているようです。 雷の音は空気が振動することで伝わり、 1秒間で約340メートルほど進むといわれています。 一方、光は1秒間におよそ30万キロメートルも進むことができます。 これは1秒間に地球を7週半もできる速度なんですよ。 このように音と光では進むスピードに大きな違いがあるんです。 実際は雷が鳴ると音と光は同時に発生しているんですが、 このスピードの違いがあるために両者に差が出てしまうんですね。 光の方が速いのでピカッと最初に光り、 後から「ゴロゴロ」という音が聞こえてくるわけです。 雷で注意することと危険性!最大限注意すべき3つのポイント! 音とは？ 周波数とは？【今さら聞けない用語シリーズ】 – Digiland (デジランド) 島村楽器のデジタル楽器情報サイト. 近年では地球温暖化の影響でゲリラ豪雨が増えるとともに、 雷による被害も年々増えているようです。 雷はかなりの高電圧ですので、直撃すれば致命傷になるのはもちろんのこと、 家の近くに落ちれば何らかの被害を受ける可能性も考えられます。 いったいどのようなことに気をつけたらいいのでしょうか? まず1つめに雷は基本的に高いところに落ちやすい性質があります。 外にいる場合は、木や電柱のそばは危険 ですので、3~4メートルほどは離れましょう。 2つ目にビルの屋上や山の頂上、周囲に高いものがないグラウンドは、 雷が落ちやすいといわれています。 雷が聞こえたら、すみやかに安全な建物内に非難するようにしましょう。 3つ目に雷が鳴っている時の雨具です。 実は傘よりレインコートが安全なんです。 これは、傘をさすことで「高い位置」ができてしまうからです。 同じ理由で、釣り竿やゴルフクラブなども危険といわれています。 持ち物を頭より高い位置にあげると、落雷の被害にあう可能性が高まるからです。 一般的には、鉄筋コンクリートでできた建物や車のなか、 電車内であれば安全といわれています。 まとめ いかがでしたか?
2020年09月24日00:00 身近な物理現象 名古屋に出張の際に行った 名古屋市科学館 に「こだまパイプ」ってのがあります。 手を叩くなど音を立てると、音がこだまとなって反射してきますが、2つのパイプでは最初の音からこだまが戻ってくるまでの時間が微妙に違います。 解説 によると、2本のパイプは材質などは同じですが、左側のパイプは17m、右側のパイプは34mと長さだけ違うのだそうです。 そうすると音は一定の速さで伝わるので、距離が長い分だけ音が帰ってくる時間がかかるのです。 空気中で音が伝わる速さは1秒間に約340mとされています。もう少し詳しく言うと、気温によって微妙に差があり、温度t(℃)で 音速v(m/秒)は v=331. 5+0. 6t で表されるのは数学でやりましたね。 さて、1秒間に340mということは、1時間だと1224kmと計算されます。時速1200km以上。飛行機なみの速さです。 とんでもなく早いようですが、上には上がいます。そう、光です。光の速さは1秒間に30万km進みます。地球1周が4万キロですから、7周半という計算になります。 これに関連した話題として、「雷がぴかっと光ってからゴロゴロと音がするまでの秒数に340をかけると雷までの距離(m)がわかる」という話があります。どういうことでしょうか。 雷の音が聞こえる範囲と言えばせいぜい数kmですから、おまけして10km離れている場所を考えても、光が届くのにかかる時間は10km÷秒速30万km=3万分の1秒となります。でも、3万分の1秒なんてどんな精密なストップウオッチだって測ることはできません。それくらいスイッチを押す時間の誤差でいくらでも誤差となりますよね。なので、雷の音が届くレベルの距離では、光が雷から観測者に届くまでの時間は0とみなせるわけです。 でも、音はそうはいきません、1秒間では340mしかしすみません。 音速340mに光が見えてから(=雷が発生してから)聞こえるまでの秒数をかければ、その距離だけ音が移動したことになります。どこからどこまで?雷から観測者まで。 ただし、「10秒かかったから3. 4kmも離れているから安全だな」と思ってはいけません。雷をもたらす積乱雲の大きさは数kmから十km以上のものまでありますので、3. 4km離れた場所で落雷があったとしても、実はその積乱雲は頭上にもあり、遠くの雷が鳴った次の瞬間に自分の頭上に落雷する可能性だって十分あるのです。 音速を利用して距離などを計算で求める例としては、やまびこもあります。 今度は音は観測者と山の間を往復したので、ヤッホーと叫んでからやまびこが聞こえるまでの秒数に340mをかけると往復の距離になってしまいます。そのため、さらに2で割る必要があります。 音が片道だけ進む「雷」タイプ、往復で進む「やまびこ」タイプ、状況を図示してどちらのタイプなのか見極めましょう。 ちなみに上の2つの図はパワポでつくったもので、 ここからダウンロード できます。改変して使いたい人などはどうぞ。 さて問題。 雪がどれだけ積もったかを調べる 積雪深計 も。上部の円錐のかたちをしたところから超音波を出して、どれだけ雪が積もったか調べる装置なのですが、超音波(音と同じと考えていいです)をどのように使って調べているのでしょう?
余弦定理は、 ・2つの辺とその間の角が出てくるとき ・3つの辺がわかるとき に使う!
^2 = L_1\! ^2 + (\sqrt{x^2+y^2})^2-2L_1\sqrt{x^2+y^2}\cos\beta \\ 変形すると\\ \cos\beta= \frac{L_1\! ^2 -L_2\! ^2 + (x^2+y^2)}{2L_1\sqrt{x^2+y^2}}\\ \beta= \arccos(\frac{L_1\! ^2 -L_2\! ^2 + (x^2+y^2)}{2L_1\sqrt{x^2+y^2}})\\ また、\tan\gamma=\frac{y}{x}\, より\\ \gamma=\arctan(\frac{y}{x})\\\ 図より\, \theta_1 = \gamma-\beta\, なので\\ \theta_1 = \arctan(\frac{y}{x}) - \arccos(\frac{L_1\! ^2 -L_2\! ^2 + (x^2+y^2)}{2L_1\sqrt{x^2+y^2}})\\ これで\, \theta_1\, が決まりました。\\ ステップ5: 余弦定理でθ2を求める 余弦定理 a^2 = b^2 + c^2 -2bc\cos A に上図のαを当てはめると\\ (\sqrt{x^2+y^2})^2 = L_1\! ^2 + L_2\! ^2 -2L_1L_2\cos\alpha \\ \cos\alpha= \frac{L_1\! ^2 + L_2\! ^2 - (x^2+y^2)}{2L_1L_2}\\ \alpha= \arccos(\frac{L_1\! ^2 + L_2\! ^2 - (x^2+y^2)}{2L_1L_2})\\ 図より\, \theta_2 = \pi-\alpha\, なので\\ \theta_2 = \pi- \arccos(\frac{L_1\! 余弦定理の証明を2分でしてみた。正弦定理との使い分けも覚えましょう！｜StanyOnline｜note. ^2 + L_2\! ^2 - (x^2+y^2)}{2L_1L_2})\\ これで\, \theta_2\, も決まりました。\\ ステップ6: 結論を並べる これがθ_1、θ_2を(x, y)から求める場合の計算式になります。 \\ 合成公式と比べて 計算式が圧倒的にシンプルになりました。 θ1は合成公式で導いた場合と同じ式になりましたが、θ2はarccosのみを使うため、角度により条件分けが必要なarctanを使う場合よりもプログラムが少しラクになります。 次回 他にも始点と終点それぞれにアームの長さを半径とする円を描いてその交点と始点、終点を結ぶ方法などもありそうです。 次回はこれをProcessing3上でシミュレーションできるプログラムを紹介しようと思います。 へんなところがあったらご指摘ください。 Why not register and get more from Qiita?
数学 2021. 06. 11 2021. 10 電気電子系の勉強を行う上で、昔学校で習った数学の知識が微妙に必要なことがありますので、せっかくだから少し詳しく学び直し、まとめてみました。 『なんでその定理が成り立つのか』という理由まで調べてみたものもあったりなかったりします。 今回は、 「余弦定理」 についての説明です。 1.余弦定理とは?
例2 $a=2$, $\ang{B}=45^\circ$, $R=2$の$\tri{ABC}$に対して,$\ang{A}$, $b$を求めよ. なので,$\ang{A}=30^\circ, 150^\circ$である. もし$\ang{A}=150^\circ$なら$\ang{B}=45^\circ$と併せて$\tri{ABC}$の内角の和が$180^\circ$を超えるから不適. よって,$\ang{A}=30^\circ$である. 再び正弦定理より 例3 $c=4$, $\ang{C}=45^\circ$, $\ang{B}=15^\circ$の$\tri{ABC}$に対して,$\ang{A}$, $b$を求めよ.ただし が成り立つことは使ってよいとする. $\ang{A}=180^\circ-\ang{B}-\ang{C}=120^\circ$だから,正弦定理より だから,$R=2\sqrt{2}$である.また,正弦定理より である.よって, となる. 面積は上でみた面積の公式を用いて としても同じことですね. 余弦定理と正弦定理の違い. 正弦定理の証明 正弦定理を説明するために,まず円周角の定理について復習しておきましょう. 円周角の定理 まずは言葉の確認です. 中心Oの円周上の異なる2点A, B, Cに対して,$\ang{AOC}$, $\ang{ABC}$をそれぞれ弧ACに対する 中心角 (central angle), 円周角 (inscribed angle)という.ただし,ここでの弧ACはBを含まない方の弧である. さて, 円周角の定理 (inscribed angle theorem) は以下の通りです. [円周角の定理] 中心Oの円周上の2点A, Cを考える.このとき,次が成り立つ. 直線ACに関してOと同じ側の円周上の任意の点Bに対して,$2\ang{ABC}=\ang{AOC}$が成り立つ. 直線ACに関して同じ側にある円周上の任意の2点B, B'に対して,$\ang{ABC}=\ang{AB'C}$が成り立つ. 【円周角の定理】の詳しい証明はしませんが, $2\ang{ABC}=\ang{AOC}$を示す. これにより$\ang{ABC}=\dfrac{1}{2}\ang{AOC}=\ang{AB'C}$が示される という流れで証明することができます. それでは,正弦定理を証明します.