そんでもって、直角三角形ってメチャクチャ出てきますよね。 つまり、三平方の定理(ピタゴラスの定理)はメチャクチャ使うということです。 これから、その応用問題パターンを $10$ 個厳選して解説していきますので、それを軸にいろんな問題が解けるようになっていただきたい、と思います。 三平方の定理(ピタゴラスの定理)の応用問題パターン10選 三平方の定理(ピタゴラスの定理)は、直角三角形において成り立つ定理です。 また、どんな定理だったかと言うと、$3$ 辺の長さについての定理でした。 以上を踏まえると、 直角三角形 「~の長さを求めよ。」 この $2$ つの文言が出てきたら、三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使う可能性が極めて高い、 ということになりますね。 この基本を押さえながら、さっそく問題にとりかかっていきましょう。 長方形の対角線の長さ 問題. 三平方の定理応用(面積). たての長さが $2 (cm)$、横の長さが $3 (cm)$ である長方形の対角線の長さ $l (cm)$ を求めよ。 長方形ということはすべての内角が直角ですし、対角線の長さを問われていますし… もう三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使うしかないですね!!! 【解答】 $△ABC$ は直角三角形なので、三平方の定理(ピタゴラスの定理)より、 \begin{align}l^2=2^2+3^2&=4+9\\&=13\end{align} $l>0$ なので、$$l=\sqrt{13} (cm)$$ (解答終了) この問題で基礎は押さえられましたね。 正三角形の高さと面積 問題. $1$ 辺の長さが $6 (cm)$ である正三角形の高さ $h (cm)$ と面積 $S (cm^2)$ を求めよ。 高さというのは、「頂点から底辺に下した垂線の長さ」のことでした。 垂線と言うことは…また直角三角形がどこかに現れそうですね! $△ABD$ は直角三角形なので、三平方の定理(ピタゴラスの定理)より、 $$3^2+h^2=6^2$$ この式を整理すると、$$h^2=36-9=27$$ $h>0$ なので、$$h=\sqrt{27}=3\sqrt{3} (cm)$$ また、三角形の面積 $S$ は、 \begin{align}S&=\frac{1}{2}×6×h\\&=3×3\sqrt{3}\\&=9\sqrt{3} (cm^2)\end{align} となる。 この問題は、直角三角形の斜辺の長さを求める問題ではないから、移項する必要があることに注意しましょう。 また、三角形の面積については「 三角形の面積の求め方とは?sinやベクトルを用いる公式も解説!【小学生から高校生まで】 」の記事にて詳しく解説しております。 特別な直角三角形の3辺の比 問題.
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正四角錐 $O-ABCD$ がある。$OA=9 (cm)$、$AB=8 (cm)$ であるとき、体積 $V (cm^3)$ を求めよ。 正四角錐とは、底面が正方形である錐(すい)のことを指します。 頂点 $O$ から底面 $ABCD$ に垂線を下ろし、その足を $H$ とする。 このとき、点 $H$ は正方形 $ABCD$ のちょうど真ん中に位置する。 まず、$△CAB$ が「 $1:1:\sqrt{2}$ 」の直角三角形であることから、$$AH=\frac{1}{2}8\sqrt{2}=4\sqrt{2}$$ よって、$△OAH$ に三平方の定理(ピタゴラスの定理)を用いて、$OH^2+(4\sqrt{2})^2=9^2$ これを解くと、$OH=7$ したがって、底面積 $S$ とすると体積 $V$ は、 \begin{align}V&=\frac{1}{3}×S×OH\\&=\frac{1}{3}×8^2×7\\&=\frac{448}{3} (cm^3)\end{align} 錐(すい)の体積は、「 $\frac{1}{3}×底面積×高さ$ 」でしたね。 最初の $\frac{1}{3}×$ を忘れないよう注意しましょう。 最短のひもの長さ 問題.
三平方の定理(応用問題) - YouTube
【例題】 弦ABの長さを求める。 円Oの半径6cm、中心から弦ABまでの距離が2cmである。 A B O 半径6cm 2cm 円Oに点Pから引いた接線PAの長さを求める。 円Oの半径5cm、OP=10cm、Aは接点である。 A P O 半径5cm, OP=10cm ① 直角三角形AOPで三平方の定理を用いる。 A B O 2cm P x 6cm AO=6cm(半径), OP=2cm, AP=xcm x 2 +2 2 = 6 2 x 2 = 32 x>0 より x=4 2 よってAB=8 2 ② 接点を通る半径と接線は垂直なので∠OAP=90° 直角三角形OAPで三平方の定理を用いる。 A P O 5cm 10cm x OA=5cm(半径), OP=10cm, AP=xcm x 2 +5 2 =10 2 x 2 =75 x>0より x=5 3 次の問いに答えよ。 弦ABの長さを求めよ。 4cm O A B 120° 8cm A B O O P A B 15cm 9cm 中心Oから弦ABまでの距離OPを求めよ。 A B O P 13cm 10cm 半径を求めよ。 5cm A B O P 4cm 接線PAの長さを求めよ。 O P A 17cm 8cm Aが接点PAが接線のとき OPの長さを求めよ。 O P 12cm 6cm A A O P 25cm 24cm
6. 8 最も長生きした将軍・徳川慶喜は豚肉好きだった 「豚一殿」というあだ名で呼ばれた人物がいた。徳川幕府最後の将軍、徳川慶喜である。もちろん、いいあだ名ではない。当時、日本人は公には獣肉を食… 2017. 5. 11 ブドウの棚栽培を広めた戦国時代の医者の「長寿伝説」 山梨県=甲州でブドウ栽培が盛んになったのにはいくつかの理由があるが、この地に棚栽培を広めたのは戦国時代から江戸時代初めにかけて活躍した医者… 2017. 4. 13 宇喜多秀家、八丈島流刑でも長寿の秘密は名産のアシタバ? 関ケ原本戦で破れた西軍の大名で最も遅くに没したのは誰だろうか。調べてみると意外な人物だった。備前国を治めていた宇喜多秀家である。秀家は西軍… 2017. 16 日野原重明先生は日本人の長寿にも大きく寄与した かつて「成人病」と呼ばれていた病気の罹患には生活習慣が関わっていることがわかり、「生活習慣病」と改められた。この改称を主導した医師の一人が… 2017. あの人は何を食べてきたか | 蔵書検索 | 図書館を利用する | 味の素 食の文化センター. 9 世界最高齢の女性は睡眠を重要視、酒・たばこも遠ざけた 昨年5月、ギネス世界記録上、〈存命人物のうち世界最高齢〉と認定されていた女性が亡くなった。彼女の名前はスザンナ・ジョーンズ。1899年生ま… 2017. 13 98歳まで生きた栄養学の母が戦前に提唱した「バランスのいい食事」 毎日の料理に使う計量カップや計量スプーンを考案したのは誰かご存じだろうか?答えは香川綾。香川栄養学園や女子栄養大学の創設者にして日本栄養学… 2016. 19 天才サルバドール・ダリの長寿を支えたオリーブ油 シュールレアリスムを代表する画家、サルバドール・ダリ。才能ある人物は早世するとよく言われるが、自らを"天才"と表現してはばからなかった彼は… 2016. 10 水木しげる、甘いもの好きでも"無病"のワケ 『ゲゲゲの鬼太郎』をはじめ多くの作品を残した漫画家、水木しげるは、91歳で新連載をはじめるなど長寿者だった。水木はどんな生活を送っていたの… 2016. 13 なぜカルピスの生みの親は90歳でも現役でいられたか 日本初の乳酸菌飲料カルピスを生み出した実業家、三島海雲は90歳を迎えてなお現役という長寿者だった。1日のうち、10時間を睡眠に、4時間を執… 2016. 8 1日18時間働いたという「エジソンの食事」 発明王トーマス・エジソン。1日18時間働いたというエジソンだが、長寿でもあった。そんな彼は、日々の食事を「量は少ないがゆっくり、よくかんで… 2016
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食べることが好きだった杉田玄白は「歯」が悩みだった 樋口直哉 『解体新書』の翻訳、『蘭学事始』の著者として知られる杉田玄白。江戸時代にしては卓越した長寿者だった彼は、古希(70歳)を迎える前年「養生七… 2018. 3. 15 葛飾北斎が病から復活できたのは煮詰めたユズのおかげ? 世界で一番有名な日本人画家は誰か? この質問に葛飾北斎と答える人は多いはずだ。88年の生涯で『富嶽三十六景』『北斎漫画』『東海道五十三次』… 2018. 2. 15 自動車王ヘンリー・フォードは大豆を好み野草を食した 自動車王ヘンリー・フォードは成功すると田舎で理想主義的な生活を実践しようとした。その食生活は牛乳を飲まず、肉も食べないというものだった。代… 2018. 1. 18 酒、ビフテキ、ウナギで長生き、西洋画の大家・梅原龍三郎 「葬式無用 弔問供物固辞する事 生者は死者の為に煩(わずら)わさるべからず」西洋画の大家、梅原龍三郎の訃報と共に報じられたこの遺言は世間の… 2017. 12. 7 1世紀を生き抜いた吉行あぐりのパワーの源はごく普通の献立 吉行あぐりは日本の美容師の草分けで、1997年4~10月に放送されたNHK連続テレビ小説「あぐり」のヒロインのモデルとなった。2005年に… 2017. 11. 16 酒と少々のつまみを食事とした日本画の大家・横山大観 日本画家の横山大観が師、岡倉天心から学んだのは芸術だけではなかった。一生愛することになる日本酒である。大観はもともと、酒が飲めなかったとい… 2017. 10. 12 白寿まで生き抜いた野上弥生子、抹茶とお菓子が朝ご飯代わり 死の直前まで旺盛に仕事に打ち込んだ作家がいた。明治、大正、昭和を生き抜き、多くの作品を世に残した野上弥生子である。弥生子は1885(明治1… 2017. 9. 14 長寿だったミケランジェロは動物性脂肪を程よく摂取していた 「盛期ルネサンスの三大巨匠」といえば一般的にレオナルド・ダビンチ、ミケランジェロ、ラファエロの3人を指す。ルネサンスという同時代に生きた彼… 2017. 8. 17 「行革の鬼」土光敏夫は食生活も徹底して合理的だった 日本を代表する電機メーカーの一つ、東芝。2009年から6年間にわたって続けられたという粉飾決算が報じられ、買収した子会社が抱えた巨額の損失… 2017. 7. 13 96歳まで生きたカゴメ創業者はトマトで日本人の健康に貢献した トマトは江戸時代に観賞用として珍重され、明治時代以後、日本に広まった。そこに大きく貢献したのが蟹江一太郎、トマトケチャップなどで知られる企… 2017.