【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!) 約分(やくぶん)とは、分数の分母と分子を同じ数で割り、できるだけ小さな数(簡単な数)にすることです。例えば、25/50は分母と分子を25で割って、1/2に約分できます。また、25/50と1/2は、見た目は違いますが数としては同じです。つまり、約分することで、難しそうな分数も分かりやすくできます。今回は約分の意味、やり方、問題、約数、素因数分解との関係について説明します。関係用語として、素因数分解の意味を勉強しましょう。下記が参考になります。 素因数分解とは?1分でわかる意味、素数、約数との関係 約数とは?1分でわかる意味、4や6の約数、計算、求め方、最大公約数との関係 100円から読める!ネット不要!印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める!広告無し!建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事 約分とは?
「最大公約数や最小公倍数を『書き出し』ではなく計算で求めたいな~」という小学5・6年生の方、お任せ下さい!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が「すだれ算」を使った方法を分かりやすく説明します。読み終わった頃には最大公約数・最小公倍数がスラスラ出るようになりますよ!
高校数学Aで学習する整数の性質の単元から 「最大公約数、最小公倍数の求め方、性質」 についてまとめていきます。 この記事を通して、 最大公約数、最小公倍数、互いに素とは何か 素因数分解を使った最大公約数、最小公倍数の求め方 逆割り算を用いた求め方 最大公約数、最小公倍数の性質 \((ab=gl)\) など 以上の内容をイチから解説していきます。 最大公約数、最小公倍数、互いに素とは? 最大公約数 2つ以上の整数について、共通する約数をこれらの 公約数 といい、公約数のうち最大のものを 最大公約数 といいます。 公約数は最大公約数の約数になっています。 以下の例では、公約数 \(1, 2, 34, 8\) はすべて最大公約数 \(8\) の約数になっていますね。 また、最大公約数は、それぞれに共通する因数をすべて取り出して掛け合わせた数になります。 最小公倍数 2つ以上の整数について、共通する倍数をこれらの 公倍数 といい、正の公倍数のうち最小のものを 最小公倍数 といいます。 公倍数は最小公倍数の倍数になります。 以下の例では、公倍数 \(96, 192, 288, \cdots \) はすべて最小公倍数 \(96\) の倍数になっていますね。 また、最小公倍数は、最大公約数(共通部分)にそれぞれのオリジナル部分(共通していない部分)を掛け合わせた値になっています。 互いに素 2つの整数の最大公約数が1であるとき,これらの整数は 互いに素 であるといいます。 【例】 \(3\) と \(5\) は最大公約数が \(1\) だから、互いに素。 \(13\) と \(20\) は最大公約数が \(1\) だから、互いに素。 これ以上、約分ができない数どうしは「互いに素」っていうイメージだね! また、互いに素である数には次のような性質があります。 【互いに素の性質】 \(a, \ b, \ c\) は整数で、\(a\) と \(b\) が互いに素であるとする。このとき \(ac\) が \(b\) の倍数であるとき,\(c\) は \(b\) の倍数 \(a\) の倍数であり,\(b\) の倍数でもある整数は,\(ab\) の倍数 この性質は、のちに学習する不定方程式のところで活用することになります。 次のようなイメージで覚えておいてくださいね!
= 0) continue;
T tmp = 0;
while (n% i == 0) {
tmp++;
n /= i;}
ret. 素因数分解 最大公約数 最小公倍数. push_back(make_pair(i, tmp));}
if (n! = 1) ret. push_back(make_pair(n, 1));
return ret;}
SPF を利用するアルゴリズム
構造体などにまとめると以下のようになります。
/* PrimeFact
init(N): 初期化。O(N log log N)
get(n): クエリ。素因数分解を求める。O(log n)
struct PrimeFact {
vector
震源地は、茨城県沖(北緯36. 7度 東経141. 6度 深さ 40km) 地震の規模(マグニチュード)は、4. 1 最大震度は、1 この地震による津波の心配はありません。 ■震度1 <福島県> 白河市 天栄村 <茨城県> 日立市 高萩市 笠間市
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