2 電位とエネルギー保存則 上の定義より、質量 \( m \)、電荷 \( q \) の粒子に対する 電場中でのエネルギー保存則 は以下のように書き下すことができます。 \( \displaystyle \frac{1}{2}mv^2+qV=\rm{const. } \) この運動が重力加速度 \( g \) の重力場で行われているときは、位置エネルギーとして \( mg \) を加えるなどして、柔軟に対応できるようにしましょう。 2. 3 平行一様電場と電位差 次に 電位差 ついて詳しく説明します。 ここでは 平行一様電場 \( E \)(仮想的に平行となっている電場)中の荷電粒子 \( q \) について考えるとします。 入試で電位差を扱う場合は、平行一様電場が仮定されていることが多いです。 このとき、電荷 \( q \) にはクーロン力 \( qE \) がかかり、 エネルギーと仕事の関係 より、 \displaystyle \frac{1}{2} m v^{2} – \frac{1}{2} m v_{0}^{2} & = \int_{x_{0}}^{x}(-q E) d x \\ & = – q \left( x-x_{0} \right) \( \displaystyle ⇔ \frac{1}{2}mv^2 + qEx = \frac{1}{2}m{v_0}^2+qEx_0 \) 上の項のうち、\( qEx \) と \( qEx_0 \) がそれぞれ位置エネルギー、すなわち電位であることが分かります。 よって 電位 は、 \( \displaystyle \phi (x)=Ex+\rm{const. } \) と書き下すことができます。 ここで、 「電位差」 を 「二点間の電位の差のこと」 と定義すると、上の式より平行一様電場においては以下の関係が成り立つことが分かります。 このことから、電位 \( E \) の単位として、[N/C]の他に、[V/m]があることもわかります! 2. 4 点電荷の電位 次に 点電荷の電位 について考えていきましょう。点電荷の電位は以下のように表記されます。 \( \displaystyle \phi = k \frac{Q}{r} \) ただし 無限遠を基準 とする。 電場と形が似ていますが、これも暗記必須です! ここからは 電位の導出 を行います。 以下の電位 \( \phi \) の定義を思い出しましょう。 \( \displaystyle \phi(\vec{r})=- \int_{\vec{r_{0}}}^{\vec{r}} \vec{E} \cdot d \vec{r} \) ここでは、 座標の向き・電場が同一直線上にあるとします。 つまりベクトル量で考えなくても良いということです(ベクトルのままやっても成り立ちますが、高校ではそれを扱うことはないため省略)。 このとき、点電荷 \( Q \) のつくる 電位 は、 \( \displaystyle \phi(r) = – \int_{r_{0}}^{r} k \frac{Q}{r^2} d r = k Q \left( \frac{1}{r} – \frac{1}{r_0}\right) \) で、無限遠を基準とすると(\( r_0 ⇒ ∞ \))、 \( \displaystyle \phi(r) = k \frac{Q}{r} \) となることが分かります!
電磁気学 電位の求め方 点A(a, b, c)に電荷Qがあるとき、無限遠を基準として点X(x, y, z)の電位を求める。 上記の問題について質問です。 ベクトルをr↑のように表すことにします。 まず、 電荷が点U(u, v, w)作る電場を求めました。 E↑ = Q/4πεr^3*r↑ ( r↑ = AU↑(u-a, v-b, w-c)) ここから、点Xの電位Φを電場の積分...
等高線も間隔が狭いほど,急な斜面を表します。 そもそも電位のイメージは "高さ" だったわけで,そう考えれば電位を山に見立て,等高線を持ち出すのは自然です。 ここで,先ほどの等電位線の中に電気力線も一緒に書き込んでみましょう! …気付きましたか? 電気力線と等電位線(の接線)は必ず垂直に交わります!! 電気力線とは1Cの電荷が動く道筋のことだったので,山の斜面を転がるボールの道筋をイメージすれば,電気力線と等電位線が必ず垂直になることは当たり前!! 等電位線が電気力線と垂直に交わるという事実を知っておけば,多少複雑な場合の等電位線も書くことができます。 今回のまとめノート 電場と電位は切っても切り離せない関係にあります。 電場があれば電位も存在するし,電位があれば電場が存在します。 両者の関係について,しっかり理解できるまで問題演習を繰り返しましょう! 【演習】電場と電位の関係 電場と電位の関係に関する演習問題にチャレンジ!... 次回予告 電場の中にあるのに,電場がないものなーんだ? …なぞなぞみたいですが,れっきとした物理の問題です。 この問題の答えを次の記事で解説します。お楽しみに!! 物体内部の電場と電位 電場は空間に存在しています。物体そのものも空間の一部と考えて,物体の内部の電場の様子について理解を深めましょう。...
高校の物理で学ぶのは、「点電荷のまわりの電場と電位」およびその重ね合わせと 平行板間のような「一様な電場と電位」に限られています。 ここでは点電荷のまわりの電場と電位を電気力線と等電位面でグラフに表して、視覚的に理解を深めましょう。 点電荷のまわりの電位\( V \)は、点電荷の電気量\( Q \)を、電荷からの距離を\( r \)とすると次のように表されます。 \[ V = \frac{1}{4 \pi \epsilon _0} \frac{Q}{r} \] ここで、\( \frac{1}{4 \pi \epsilon _0}= k \)は、クーロンの法則の比例定数です。 ここでは係数を略して、\( V = \frac{Q}{r} \)の式と重ね合わせの原理を使って、いろいろな状況の電気力線と等電位面を描いてみます。 1. ひとつの点電荷の場合 まず、原点から点\( (x, y) \)までの距離を求める関数\( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)を定義しておきましょう。 GCalc の『計算』タブをクリックして計算ページを開きます。 計算ページの「新規」ボタンを押します。またはページの余白をクリックします。 GCalc> が現れるのでその後ろに、 r[x, y]:= Sqrt[x^2+y^2] と入力して、 (定義の演算子:= に注意してください)「評価」ボタンを押します。 (または Shift + Enter キーを押します) なにも返ってきませんが、原点からの距離を戻す関数が定義できました。 『定義』タブをクリックして、定義の一覧を確認できます。 ひとつの点電荷のまわりの電位をグラフに表します。 平面の陰関数のプロットで、 \( V = \frac{Q}{r} \) の等電位面を描きます。 \( Q = 1 \) としましょう。 まずは一本だけ。 1/r[x, y] == 1 (等号が == であることに注意してください)と入力します。 グラフの範囲は -2 < x <2 、 -2 < y <2 として、実行します。 つぎに、計算ページに移り、 a = {-2. 5, -2, -1. 5, -1, -0. 5, 0, 0. 5, 1, 1. 5, 2, 2. 5} と入力します。このような数式をリストと呼びます。 (これは、 a = Table[k, {k, -2.
同じ符号の2つの点電荷がある場合 点電荷の符号を同じにするだけです。電荷の大きさや位置をいろいる変えてみると面白いと思います。
更新日:2016年10月1日 分倍河原の戦いとは? 鎌倉時代後期の 元弘 ( げんこう) 3年(1333年)5月、新田義貞は、 上野国生品 ( こうずけのくにいくしな) 神社(群馬県)にて鎌倉幕府を討幕すべく兵を挙げました。 幕府軍を打ち破りながら南下した新田軍を、北条泰家率いる幕府軍が、分倍河原の地で迎え撃ちます。 一時、幕府軍は新田軍を追い詰めるものの、最終的に新田軍が勝利をおさめます。 そして、鎌倉幕府が滅亡へと向かっていくのです。 分倍河原古戦場碑 京王線の中河原駅から徒歩で約10分ほどの 新田川緑道 ( しんでんがわりょくどう) 内に分倍河原古戦場碑があります。 昭和10年、新田氏の子孫であり、元男爵の 新田義美 ( にったよしてる) 氏の筆によるものです。 歴史的な合戦の舞台となったとは思えない 静かで ( しずか) 穏やかな場所です。 新田義貞公之像 JR南武線・京王線の分倍河原駅の駅前ロータリーに、昭和63年、府中市によって、 新田義貞公之像 ( にったよしさだこうのぞう) が建てられています。 題字は、当時の府中市長吉野和男氏、像の製作は文化勲章受章者の富永直樹氏によるものです。 その顔は、鎌倉の方向を見つめています。 基本情報 所在地 分倍河原古戦場碑 府中市分梅町2丁目59番地の4 新田義貞公之像 府中市片町3丁目29番地の2 テーマ 無料で楽しむ ジャンル 文化・歴史
にった‐よしさだ【新田義貞】 [1301~1338]鎌倉末期・南北朝時代の武将。 上野 の人。元弘3=正慶2年(1333) 鎌倉幕府 を滅ぼし、建武政権から重用されたが、のち、 足利尊氏 と対立。兵庫で 楠木正成 (くすのきまさしげ) とともに九州から東上する尊氏と戦ったが敗れ、 恒良 ・ 尊良 両親王を奉じて越前金崎 (かねがさき) 城によったが落城。のち、藤島で戦死。
?」と思うかもしれませんが、足利尊氏を九州へ追放した頃、 楠木正成は足利尊氏とこれ以上戦っても勝ち目はないと考え、新田義貞の首を差し出すことで尊氏を和睦してはどうか?と後醍醐天皇に提案したという記録があります。 この記録の真偽については諸説あり、事実かどうかはわかりませんが、同じ味方同士でも楠木正成と新田義貞の関係は微妙だった可能性があります。 鎌倉幕府を滅亡させて以降、手柄を奪われたり政治に利用されたり味方に殺されそうになったり、新田義貞には不幸が連続して襲い掛かります・・・。しかし、名もなき弱小一族だった頃を考えれば、後醍醐天皇から大将を任されたりと著しい出世を遂げていたとも考えられるので難しいところ。 湊川(みなとがわ)の戦い 1336年5月、今でいう神戸市あたりで 湊川の戦い が起こります。これは京を目指す足利尊氏とそれを阻止したい新田義貞・楠木正成の戦いです。 湊川の戦いは天下分け目の大決戦で非常に熱い戦いです。(特に楠木正成がアツすぎる! )詳細は以下の記事で紹介していますので、合わせて読んでみてほしいです。 湊川の戦いはなぜ起きた?背景・内容を簡単にわかりやすく紹介【天下分け目の大決戦!足利尊氏VS楠木正成・新田義貞】 今回は足利尊氏と後醍醐天皇軍(楠木正成・新田義貞)の勝敗を決した天下分け目の大決戦、湊川(みなとがわ)の戦いについて紹介します。... この戦いに、またもや新田義貞は敗北。ちなみに、この戦いで後醍醐天皇側の最強武将だった楠木正成は命を落としています。ここでも新田義貞は良いところなし。さらなる不幸が義貞を襲います。 当時、天皇家の血統は大きく 「大覚寺統(だいかくじとう)」 と 「持明院統(じみょういんとう)」 の2つに分かれており、両者は激しく対立していました。後醍醐天皇は大覚寺統であり、一方の足利尊氏は持明院統の光厳上皇と協力し後醍醐天皇と戦っていました。つまり、 後醍醐天皇と足利尊氏の戦いは実は天皇家同士の主導権戦いでもあった のです。 湊川の戦いで勝利した足利尊氏は京に入ります。そして1336年9月、尊氏の後ろ盾となっていた光厳上皇の弟が光明天皇として即位。しかし、天皇即位に必要な三種の神器は後醍醐天皇が持っています。(この頃、後醍醐天皇は尊氏を恐れて比叡山に逃げていた!)
(1)陣に伴う僧(陣僧)という「時宗」の僧侶が、新田公の周囲に沢山おられた。けが人を助け、戦死したら、念仏十念し、その遺骸を葬り、また菩提を弔うために遺族に伝えることが陣僧の役割でした。そうした陣僧が伝えた情報により、『太平記』などの軍記物語も作られたのです。『太平記』の記述から、伺えます。 (2)時宗教義の常に臨終と心得て、「南無阿弥陀仏」一つで救われるとする念仏の教えは、新田公のように、戦場で毎日真剣に生ききられた武士には、ピッタリであったのです。『一遍上人語録』等から伺えます。 (3)遊行上人のように、ぶれることなく念仏一つで布教された生き方は、戦乱の中で価値観がぐらつきやすいリーダーにとって、もっとも参考になる教えであり、生前から交流がありました。歴代の遊行上人や、各道場の時宗の僧の手紙が全国に残っています。 (4)当時の時宗道場は、無縁(またはアジール)と呼ばれる安全地帯であり、武士は心の平安を求め行き来していました。『太平記』の中に義貞戦死の後に、家来が長崎道場で出家したことが述べてあり、またその時代の手紙等が全国に残っています。 新田公の偉大さとは?
鎌倉幕府を滅亡させたのは、「新田義貞」が「黄金の刀」を稲村ヶ崎の海に投げ込み、潮を引かせたから。 あまりにも非現実的すぎます。 最近の研究では、別に「黄金の刀」を投げ込んで祈ったから、稲村ヶ崎の潮が引いて陸地となったわけではない、と考えられています。 新田義貞が鎌倉を攻撃した「5月21日午前4時15分」、干潮となって潮が引き、陸地が出来上がったため、そこを通って、新田義貞が鎌倉に乱入した・・。 それが定説となっています。 長く鎌倉で「御家人」として生活していた「新田義貞」は、稲村ヶ崎の干潮を知っていたと考えられます。 または、「稲村ヶ崎」の崖をよじ登った・・・という説もあります。 まとめてみると 「稲村ヶ崎を守っていた鎌倉軍を、干潮になったタイミングで新田義貞の軍が撃破、鎌倉に突入した」 ということでしょう。 『新田義貞』について「ひとこと」言いたい!