こんにちは( @t_kun_kamakiri)(^^)/ 前回では「 3次と4次の正方行列を余因子展開を使って計算する方法 」についての内容をまとめました。 行列式の定義に従って計算するとかなり大変だったと思います。 今回は行列式を計算するうえでとても重要な公式を解説します。 本記事の内容 $n$行$n$列の正方行列$A$に対して $k$行と$l$行が等しいければ行列式$|A|$は0である。 $k$列と$l$列が等しいければ行列式$|A|$は0である。 この内容な何が重要でどういった嬉しさがあるのかは本記事を読んでいただければ理解できるでしょう! これから線形代数を学ぶ学生や社会人のために「役に立つ内容にしたい」という思いで記事を書いていこうと考えています。 こんな人が対象 行列をはじめて習う高校生・大学生 仕事で行列を使うけど忘れてしまった社会人 この記事の内容をマスターして行列計算を楽に計算できるようになりましょう(^^) 行列式の重要な性質 行列式の計算の計算をしやすくするための重要な性質があります。 $n$行$n$列の正方行列$A$に対して $k$行と$l$行が等しいければ行列式$|A|$は0である。 $k$列と$l$列が等しいければ行列式$|A|$は0である。 行方向で言えることは列方向でもいえるということです。 言葉ではわかりにくいので行列式を書いてみました。 $k$行と$l$行が等しいければ行列式$|A|$は0である。 $k$列と$l$列が等しいければ行列式$|A|$は0である。 これは行列式の計算を楽にするためのとても重要な性質なので絶対に覚えておきましょう!
行の余因子展開 $A$ の行列式を これを (第 $i$ 行についての) 余因子展開 という。 列の余因子展開 を用いて証明する。 行列 $A$ の 転置行列 $A^{T}$ の行列式を第 $i$ 列について余因子展開する。 ここで $a^{T}_{ij}$ は行列 $A^{T}$ の $i$ 行 $j$ 列成分であり、 $\tilde{M}_{ji}$ $(j=1, 2, \cdots, n)$ は 行列 $A^{T}$ から $j$ 行と $i$ 列を取り除いた小行列式である。 転置行列の定義 より $a_{ij}^T = a_{ji}$ であることから、 一般に 転置行列の行列式はもとの行列の行列式に等しい ので、 ここで $M_{ij}$ は、 行列 $A$ の第 $i$ 行と第 $j$ 列を取り除いた小行列である。 この関係を $(*)$ に代入すると、 左辺は $ |A^{T}| = |A| である ( 転置行列の行列式) ので、 これを行列式 $|A|$ の ($i$ 行についての) 余因子展開という.
次の正方行列 の行列式を求めよ。 解答例 列についての余因子展開 を利用する( 4次の余因子展開 はこちらを参考)。 $A$ の行列式を $1$ 列について余因子展開すると、 である。 それぞれの項に現れた 3行3列の行列式 を計算すると、 であるので、4行4列の行列式は、 例: 次の4次正方行列 の行列式を上の方法と同様に求める。 であるので、 を得る。 計算用入力フォーム 下記入力フォームに 半角数字 で値を入力し、「 実行 」ボタンを押してください。行列式の計算結果が表示されます。
まとめ 今回の記事では行列式の重要な性質を解説しました。 $n$行$n$列の正方行列$A$に対して $k$行と$l$行が等しいければ行列式$|A|$は0である。 $k$列と$l$列が等しいければ行列式$|A|$は0である。 行列式を簡単にするための重要な性質なので必ずマスターしておきましょう(^^)/ 参考にする参考書はこれ 当ブログでは、以下の2つの参考書を読みながらよく使う内容をかいつまんで、一通り勉強すればついていけるような内容を目指していこうと思います。 大事なところをかいつまんで、「これはよく使うよな。これを理解するためには補足で説明をする」という調子で進めていきます(^^)/
【理由1】 講師が『勉強が苦手な子』に対する指導経験が豊富なのでどんなレベルの子でもその子に合った指導を受けられます 【理由2】 講師と生徒との距離感がとても近いので親身な指導が受けられます 【理由3】 講師が元落ちこぼれだったので生徒の気持ちが分かります。勉強が苦手な落ちこぼれだからってバカにしません。 【理由4】 西原塾ではオリジナルのカリキュラムで勉強するので、生徒はみんな0からスタートします。つまり勉強が苦手な落ちこぼれも、勉強が得意な優等生もスタートは一緒です。 どれも他の塾ではなかなかしていない指導です。 少なくともチェーンの大手では決してできないものばかりです。 手前味噌ですがこんな良い学習塾そうそうないと思います。 自分のお子さんが成績上がらなくて悩んでいるお母さん。 お金を子供のより良い教育のために使いたいお父さん。 《西原塾》は生徒を第一に考えた学習塾です。 埼玉県越谷市にお住まいでなくてもSkypeを使った動画での授業参加もできます。 ぜひ体験授業を受けてみて《西原塾》の良質な授業を体験してみてください。 【体験授業の参加希望やご質問など、お問い合わせは】 西原塾TEL: 080-5456-2520 西原塾メールアドレス お問い合わせフォーム Follow me!
他の子どもと比較する 勉強しない子どもにハッパをかけるために、ほかの子どもと比較したことがある保護者の方もいるのではないでしょうか。実は、これもやってはいけない言動のひとつに入ります。「〇〇君は模試で合格判定だったのに、あなたはどうしてできないの」「○○さんはもっと良い点数だった」など、目の前でほかの子どもをほめることは避けましょう。親からこのように言われると、子どもは自分を認めてもらえないという悔しさや悲しさを感じてしまいます。その結果、親への反発心が強くなったり、受験勉強へのやる気を失ったりするケースも少なくありません。 ほかの子どもを見習ってほしいときは、言い方を工夫しましょう。まずは子どもの頑張りを認めていると伝えたうえで、ほかの子どもについて報告するような形にするのがおすすめです。「今回の模試は良く頑張っていたね。○○君は国語で満点だったらしいよ」など、子どもをほめたうえで伝えると、ほかの子どもに負けたくない気持ちが強くなり、勉強に打ち込むようになる可能性があります。 2-3. もので釣る・ペナルティを与える 「3時間勉強したらお小遣いをあげる」など、ご褒美と引き換えに勉強を促すのも良くない言動です。一見するとうまく子どもをコントロールしているように思えますが、勉強の目的がご褒美を獲得することになってしまうと、自分から勉強する意識は芽生えません。目先の勉強をするだけでは受験へのモチベーションが上がりにくく、効果的な志望校対策も難しいでしょう。ご褒美をあげる場合はあらかじめ伝えておくのではなく、頑張った際にサプライズとして渡したほうが効果的です。 また、ご褒美ではなくペナルティを与えるのもおすすめできません。内容が軽いものであれ、ペナルティという存在があると、どんどん勉強嫌いになってしまう恐れがあるので注意しましょう。 2-4. 子どもの勉強に介入しすぎる 子どもの受験を真剣に考えている保護者ほど、勉強方法などについ口を出してしまう傾向が強いです。勉強する時間を決めたり、一緒に勉強をしたりするなど、子どもを管理して強制的に勉強させようとするケースも少なくありません。勉強時間の確保という面ではたしかに効果的ですが、あまり親が介入しすぎると、子どもが他人任せになり、自分で勉強する意欲をなくしてしまう恐れがあります。子どもの自立を促すためにも、親は介入し過ぎず、助言程度にしておいたほうが良いでしょう。どうしても介入する場合は、親ではなく適切な距離を保てる第三者にお願いしたほうが無難です。 3.
【中学受験をしない選択を考えたときの子どもの進路特集】(3)高校受験向きの子は?/今育てたいのは国語力/高校受験は学校の選択肢が少ない 2018. 05. 10 高校受験で必要なのは自己管理力 高校受験で第一志望に受かる子はどんなタイプですか?
元落ちこぼれの塾長による、 丁寧かつ親身な指導 塾長は早稲田大学を目指して2浪までした元落ちこぼれです。 ちなみに結果は失敗でした…。 そんな塾長が、落ちこぼれだった時に ここを教えてくれたらなぁ ここをサポートしてくれたらなぁ と感じた、各科目の勉強法や家庭学習の続け方などの、落ちこぼれの子がつまづきやすいポイントを丁寧に指導します。 詳しくは → 元落ちこぼれの塾長による、丁寧かつ親身な指導 2. 生徒の理解力・思考力を育てる ディスカッション授業 西原塾の授業は常に生徒が私と議論しながら進んでいきます。 授業中、生徒は私から『解答』と『その理由』を問われます。 私からの問いに答え続けることで難易度の高い問題を解くために必要な 「考える力」 が身につき、短期間での急激な成績向上を後押しします。 もちろん生徒の理解力・思考力に合わせて質問していきますので、生徒の限界を超えて質問し、追い込んで苦しめることは絶対にありません。 詳しくは → 生徒の理解力・思考力を育てる ディスカッション授業 3.