キルヒホッフの連立方程式の解き方を教えていただきたいのですが 問題 I1, I2, I3を求めよ。 キルヒホッフの第1法則より I1+I2-I3=0 キルヒホッフの第2法則より 8-2I1-3I3=0 10-4I2-3I3=0 この後の途中式がわからないのですが どのように解いたら良いのでしょうか?
8に示す。 図1. 8 ドア開度の時間的振る舞い 問1. 2 図1. 8の三つの時間応答に対応して,ドアはそれぞれどのように閉まるか説明しなさい。 *ばねとダンパの特性値を調整するためのねじを回すことにより行われる。 **本書では, のように書いて,△を○で定義・表記する(△は○に等しいとする)。 1. 3 直流モータ 代表的なアクチュエータとしてモータがある。例えば図1. 1. 物理法則から状態方程式を導く | 制御系CAD. 9に示すのは,ロボットアームを駆動する直流モータである。 図1. 9 直流モータ このモデルは図1. 10のように表される。 図1. 10 直流モータのモデル このとき,つぎが成り立つ。 (15) (16) ここで,式( 15)は機械系としての運動方程式であるが,電流による発生トルクの項 を含む。 はトルク定数と呼ばれる。また,式( 16)は電気系としての回路方程式であるが,角速度 による逆起電力の項 を含む。 は逆起電力定数と呼ばれる。このように,モータは機械系と電気系の混合系という特徴をもつ。式( 15)と式( 16)に (17) を加えたものを行列表示すると (18) となる 。この左から, をかけて (19) のような状態方程式を得る。状態方程式( 19)は二つの入力変数 をもち, は操作できるが, は操作できない 外乱 であることに注意してほしい。 問1. 3 式( 19)を用いて,直流モータのブロック線図を描きなさい。 さて,この直流モータに対しては,角度 の 倍の電圧 と,角加速度 の 倍の電圧 が測れるものとすると,出力方程式は (20) 図1. 11 直流モータの時間応答 ところで,私たちは物理的な感覚として,機械的な動きと電気的な動きでは速さが格段に違うことを知っている。直流モータは機械系と電気系の混合系であることを述べたが,制御目的は位置制御や速度制御のように機械系に関わるのが普通であるので,状態変数としては と だけでよさそうである。式( 16)をみると,直流モータの電気的時定数( の時定数)は (21) で与えられ,上の例では である。ところが,図1. 11からわかるように, の時定数は約 である。したがって,電流は角速度に比べて10倍速く落ち着くので,式( 16)の左辺を零とおいてみよう。すなわち (22) これから を求めて,式( 15)に代入してみると (23) を得る。ここで, の時定数 (24) は直流モータの機械的時定数と呼ばれている。上の例で計算してみると である。したがって,もし,直流モータの電気的時定数が機械的時定数に比べて十分小さい場合(経験則は)は,式( 17)と式( 23)を合わせて,つぎの状態方程式をもつ2次系としてよい。 (25) 式( 19)と比較すると,状態空間表現の次数を1だけ減らしたことになる。 これは,モデルの 低次元化 の一例である。 低次元化の過程を図1.
1 状態空間表現の導出例 1. 1. 1 ペースメーカ 高齢化社会の到来に伴い,より優れた福祉・医療機器の開発が工学分野の大きなテーマの一つとなっている。 図1. 1 に示すのは,心臓のペースメーカの簡単な原理図である。これは,まず左側の閉回路でコンデンサへの充電を行い,つぎにスイッチを切り替えてできる右側の閉回路で放電を行うという動作を周期的に繰り返すことにより,心臓のペースメーカの役割を果たそうとするものである。ここでは,状態方程式を導く最初の例として,このようなRC回路における充電と放電について考える。 そのために,キルヒホッフの電圧則より,左側閉回路と右側閉回路の回路方程式を考えると,それぞれ (1) (2) 図1. 1 心臓のペースメーカ 式( 1)は,すでに, に関する1階の線形微分方程式であるので,両辺を で割って,つぎの 状態方程式 を得る。この解変数 を 状態変数 と呼ぶ。 (3) 状態方程式( 3)を 図1. 2 のように図示し,これを状態方程式に基づく ブロック線図 と呼ぶ。この描き方のポイントは,式( 3)の右辺を表すのに加え合わせ記号○を用いることと,また を積分して を得て右辺と左辺を関連付けていることである。なお,加え合わせにおけるプラス符号は省略することが多い。 図1. 2 ペースメーカの充電回路のブロック線図 このブロック線図から,外部より与えられる 入力変数 が,状態変数 の微分値に影響を与え, が外部に取り出されることが見てとれる。状態変数は1個であるので,式( 3)で表される動的システムを 1次システム (first-order system)または 1次系 と呼ぶ。 同様に,式( 2)から得られる状態方程式は (4) であり,これによるブロック線図は 図1. 3 のように示される。 図1. 3 ペースメーカの放電回路のブロック線図 微分方程式( 4)の解が (5) と与えられることはよいであろう(式( 4)に代入して確かめよ)。状態方程式( 4)は入力変数をもたないが,状態変数の初期値によって,状態変数の時間的振る舞いが現れる。この意味で,1次系( 4)は 自励系 (autonomous system) 自由系 (unforced system) と呼ばれる。つぎのシミュレーション例 をみてみよう。 シミュレーション1. 1 式( 5)で表されるコンデンサ電圧 の時間的振る舞いを, , の場合について図1.
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保育園に入るための準備に 忙しい時、いろいろと悩むのは 普通ですが、お昼寝用の掛け物の 準備について見ていきましょう。 保育士時代のことも踏まえて 解説していますので、 ぜひ参考にしてみてください。 保育園のお昼寝用バスタオルのサイズは? 保育園のお昼寝で使用する 掛け物ですが、その大きさは 大判のバスタオルのサイズが 一般的でベストな大きさです。 通販サイトでも 「お昼寝用のタオルケット」として 販売されている物もこちらのサイズが 多く見られますよね。 数字で表すと、 85㎝×115㎝くらいのサイズです。 その理由を補足しますね。 お昼寝の時間があるのは主に 0~2歳クラスの乳児さんがメインで、 普通のバスタオルサイズで 十分足ります。 そして、3歳児クラス以上でも 園によってはお昼寝の時間を 設けていますが、もし大判の バスタオルサイズであれば 3歳過ぎても掛け物として 十分に使えるからです。 はじめのうち、乳児さんに 使用するには大きいような 気もするかもしれませんが、 一枚で掛けてもいいし、 少し肌寒い日には折りたたんで 二枚掛けにもできるので便利ですよ。 もちろん、お好みで0~1才児なら 普通判のバスタオルサイズで 用意しても大丈夫です。 次は、こちらもよく質問される ないようなのですが、 タオルケットを指定されてるけど、 持ってないのでバスタオルでも いいのかっていう話ですね。 見てみましょう。 バスタオルはタオルケットの代わりになるのか? 保育園で使うものだし、 持っていなくてもお昼寝用に きちんとタオルケットを 買わなきゃダメ…?と 悩んでいるママも多いかと思います。 しかし、実際のところは バスタオルで十分です。 全く問題ない場合が ほとんどだと思いますので、 遠慮なく保育園に確認してみましょう。 まぁ、タオルケットも バスタオルも素材的には同じで、 ただサイズと造りが違うくらいなので、 ダメな理由がないですよね。 また、話はそれますが、 「掛け物を用意してください」と お願いをすると、お子さんたちが 寒くないようにと厚手のものを 用意してくださるママが多いですが、 保育室は空調が効いてますし、 思ったより薄手のもので大丈夫です。 そういう点でも、結構しっかりした つくりのタオルケットよりも ただの大きめバスタオルの方が 通気性もよくて快適かもしれませんね。 ということで、いくつか 保育園用のタオルを選ぶ ポイントを紹介しましたが、 楽天 で人気の商品も紹介しちゃいます。 保育園のお昼寝バスタオル大判!
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