いままでの議論から分かるように,線形定常な連立微分方程式の解法においては, の原像を求めることがすべてである. そのとき中心的な役割を果たすのが Cayley-Hamilton の定理 である.よく知られているように, の行列式を の固有多項式あるいは特性多項式という. が 次の行列ならば,それも の 次の多項式となる.いまそれを, とおくことにしよう.このとき, が成立する.これが Cayley-Hamilton の定理 である. 定理 5. 1 (Cayley-Hamilton) 行列 の固有多項式を とすると, が成立する. 証明 の余因子行列を とすると, と書ける. の要素は高々 次の の多項式であるので, と表すことができる.これと 式 (5. 16) とから, とおいて [1] ,左右の のべきの係数を等置すると, を得る [2] .これらの式から を消去すれば, が得られる. 式 (5. 19) から を消去する方法は, 上から順に を掛けて,それらをすべて加えればよい [3] . ^ 式 (5. 16) の両辺に を左から掛ける. 実際に展開すると、 の係数を比較して, したがって の項を移項して もう一つの方法は上の段の結果を下の段に代入し, の順に逐次消去してもよい. 初等整数論/合同式 - Wikibooks. この方法をまとめておこう. と逐次多項式 を定義すれば, と書くことができる [1] . ただし, である.この結果より 式 (5. 18) は, となり,したがってまた, を得る [2] . 式 (5. 19) の を ,したがって, を , を を置き換える. を で表現することから, を の関数とし, に を代入する見通しである. 式 (5. 21) の両辺を でわると, すなわち 注意 式 (5. 19) は受験数学でなじみ深い 組立除法 , にほかならない. は余りである. 式 (5. 18) を見ると が で割り切れることを示している.よって剰余の定理より, を得る.つまり, Cayley-Hamilton の定理 は 剰余の定理 や 因数定理 と同じものである.それでは 式 (5. 18) の を とおいていきなり としてよいかという疑問が起きる.結論をいえばそれでよいのである.ただ注意しなければならないのは, 式 (5. 18) の等式は と と交換できることが前提になって成立している.
5. 1 [ 編集] が奇素数のとき、位数が となる剰余類 が存在する。さらに を法とする剰余類で と互いに素なものは と一意的にあらわせる。 の場合はどうか。 であるから、 の位数は である。 であり、 を法とする剰余類で 8 を法として 1, 3 と合同であるものの個数は 個である。したがって、次の事実がわかる: のとき、位数が となる剰余類 が存在する。さらに を法とする剰余類で 8 を法として 1, 3 と合同であるものは と一意的にあらわせる。 に対し は 8 を法として 7 と合同な剰余類を一意的に表している。同様に に対し は 8 を法として 5 と合同な剰余類を一意的に表している。よって2の冪を法とする剰余類について次のことがわかる。 定理 2. 2 [ 編集] のとき、位数が となる剰余類 が存在する。さらに を法とする剰余類は と一意的にあらわせる。 以上のことから、次の定理が従う。 定理 2. 3 [ 編集] 素数冪 に対し を ( または のとき) ( のとき) により定めると で割り切れない整数 に対し が成り立つ。そして の位数は の約数である。さらに 位数が に一致する が存在する。 一般の場合 [ 編集] 定理 2. 3 と 中国の剰余定理 から、一般の整数 を法とする場合の結果がすぐに導かれる。 定理 2. 4 [ 編集] と素因数分解する。 を の最小公倍数とすると と互いに素整数 に対し ここで定義した関数 をカーマイケル関数という(なお と定める)。定義から は の約数であるが、 ( は奇素数)の場合を除いて は よりも小さい。
ずばり!異性にモテモテな星の下に生まれた、羨ましすぎる人。きっと一生、恋のお相手に困ることはないでしょう!しかも、本人はとっても一途!一度誰かを好きになると、その人のことで頭がいっぱいになってしまいます。 しかしながら、 少々ストーカー気質な面もあるのが難点 。「あんたモテるんだからもっと別の男探しなよ!」とかお友達に言われたこと、ないですか? ほくろには無限の可能性がある! 6つのほくろ美人をご紹介いたしましたが、あてはまるものはありましたか?なんのためにあるのかいまいちわからないほくろですが、その場所にはひとつひとつにちゃんと意味があるのです。それはあなたも知らない、あなたの本来の姿を見せてくれるものかもしれません。 モテほくろがひとつでもあったあなた…あなたは間違いなくほくろ美人!そのほくろはあなたの内側から湧き出る魅力をさらに輝かせてくれるはずです☆自分の魅力に気づかずにいるなんてもったいない!さあ、今日から素敵なほくろライフを満喫していきましょう 血液型占いで彼との相性・性格・恋愛傾向を探る特集もチェック して、気になる彼との相性も確かめてみましょう。
「ここのほくろ、コンプレックスだな・・・」 あなたはそんな悩みを抱いていませんか? しかし、あなたがコンプレックスだと思っているそのほくろは、周りから見れば魅力的なポイントかもしれません。 そこで今回は、ほくろとモテの関係についてご紹介します。 ほくろが嫌だな、と思っている方。 考えが変わるかもしれませんよ! ぜひ読んでみてくださいね。 ほくろは魅力ポイント ほくろとは、メラニン色素を持つ細胞が集まってできるものです。 黒い点なので、顔にあるとどうしてもそこに目が行ってしまいますよね。 「これがなかったらな~」と悩み人もいるでしょう。 しかし、ほくろというのは、本人が思っているようなマイナスポイントではないんです。 むしろ、 セクシーさだとか可愛いさなどの魅力を増してくれるもの でもあるんですよ。 ほくろの魅力を知ることで、今までのコンプレックスが自分の好きなポイントに変わるでしょう。 モテる女性にはほくろがある なぜか異性にモテる女性には、ある特定の場所にほくろがあるということをあなたは知っていますか?
ほくろ占いでの鎖骨のほくろの意味を〈上〉〈真ん中〉〈下〉など位置別に詳しく紹介します。鎖骨のほくろが「生きぼくろ」「死にぼくろ」での異なる意味や、生きているのかをチェックする方法や鎖骨にほくろを描く時のポイントも要チェックです。 ほくろ占いで鎖骨の意味は?位置別に解説! 首筋や鎖骨などのデコルテを強調したファッションはよく見かけますよね。鎖骨を強調したデコルテのファッションは女性の定番のおしゃれで着ている人も多いですが、友人や街行く人のデコルテや鎖骨にほくろがあると目が向いてしまうことがないでしょうか。男性のデコルテのおしゃれな服装も色っぽい印象を周りに与えます。 鎖骨にできたほくろは、ほくろ占いでは意味があり、ほくろの位置によって占いの意味も変わってきます。鎖骨にあるほくろから、恋愛、対人運などがわかり、それらがアップする運勢だと言われています。特にコミュニケーション力が高く、女性なら男性にモテる意味が強くなります。 対人運がアップするといっても、ほくろが鎖骨にあればいいという単純なことでありません。ほくろの位置や形状によって意味は変化し、せっかくほくろが鎖骨にあっても、ほくろが悪い意味を呼ぶこともあるのです。そんな鎖骨のほくろの位置や形状でわかる占いの内容から、ほくろの描き方のコツまで紹介していきましょう。 鎖骨にほくろがあるのが色っぽいと友達に言われたことがあります。ほくろ占いでは鎖骨のほくろはどんな意味があるんだろう?
ホクロの位置からわかる性格、運勢の傾向は…? 人相学・手相などを使った相手の性格・深層心理の状態を明らかにする心理学寄りの占いをメインとし、これまでに1万人近くを鑑定している占い師「いけのり」による人相学テスト。早速あなたもテストしてみて! ホクロの位置からわかる性格、運勢の傾向 人相学ではホクロはそれほど重要視しておらず、補助的に観るのですが、ホクロも立派な人相のパーツの一つです。 泣きボクロ、浮気ボクロ、艶ボクロのようにホクロにも色々ありますが、今回は あるとラッキーな良いホクロを観てみましょう 。 えッ? ホクロがないときは、いい位置に描いてもOKですかって? ええ、ええ、それで気分が上がるのならナンボでもホクロを描いてくださいませ。 その辺に付けボクロも売っております。 【鑑定】あなた自身や気になる人のホクロの位置はどれに近いですか? 次の中から、あなた自身や気になる人のホクロの位置はどれに近いか選んでみましょう! 1. 眉毛の中にある 2. 眉毛と目の間にある 3. 目尻と髪の生え際の間にある 4. 鼻と口の間(中央の線以外の場所)にある (c) さて、気になる鑑定結果は…? ■1. 眉毛の中にある 眉毛の中のホクロはラッキーホクロ です。 ここにホクロがある人は、 家庭運に恵まれてい る人が多い です。とてもいい家庭を築いていけます。 少しそれて眉尻にホクロがある場合は異性関係のトラブルが心配な人です。 普段から異性関係を慎重にして過ごしていければ、人生は順風満帆です。ちょっと変だなと思ったら上手に引きましょう。 ■2. 眉毛と目の間にある 眉毛と目の間の場所を「田宅宮(でんたくきゅう)」と言い、 不動産運や財運 を見ます。 この場所が白くピカピカしていると、そういった運がいい証拠なのですが、加えて黒々と立派なホクロがあるとこれまたいい感じです。 目頭と眉頭の間にある場合は、ちょっとこだわり屋さんが多く譲り合いの精神が吉を呼びます。 ■3. 目尻と髪の生え際の間にある 目尻と髪の生え際の間にホクロがあるのは モテボクロ です。 モテるのはとてもいいことなのですが、その分面倒な異性トラブルに巻き込まれることも多そうなので注意しましょう。 相手に気を遣ってしまい、イヤとハッキリ伝えるのが苦手な人も多いのですがかえって相手に悪いので、嫌なら嫌と早めにハッキリ言いましょう。 ■4.