■[個別の頁からの質問に対する回答][ 極限値,不定形の極限 について/17. 7. 8] nについて何も但し書きがなく、lim n→∞ cos(nπ/2) の極限を調べよ。 解答:n=1, 2, 3, 4・・・とすれば、0, -1, 0, 1・・・だから振動する。とありますが nは自然数とは限らないんで、こういう書き方はまずくないのですか? =>[作者]: 連絡ありがとう. (1) この頁を全部見ましたがそういう内容はどこにも書いてありません.どこか他のサイトや他の参考書に書かれていた記述について,当サイトの管理人に苦情を述べておられるのでしたら「江戸の敵を長崎で」の類で,こちらは事情がよく分かりませんので答えにくいです. (2) 内容的には,引用されている文章を見る限る「あなたの全面敗北」「教材の全面勝利」です. すなわち,実数か整数か分からない について が収束する場合には「どのような近づき方をしても特定の値に近づく」と言えなければなければなりませんが,「ある近づきかたをすれば,どこまで行っても異なる値を取る」と言えれば,その否定になります. (2. 1) 解答:n=1, 2, 3, 4・・・とすれば、0, -1, 0, 1・・・だから振動する。 でもよろしいが (2. 2) n=1, 3, 5・・・とすれば、1, -1, 1・・・だから振動する。としても証明になります. (2. 3) nの実数値にこだわれば, とすれば,どこまで行っても となりますが,このような答案を好む受験生も採点官もめったにいないでしょう. (2. 1)(2. 2)の答案の方が歓迎されるでしょう. 極限値（数IIの不定形の極限）. (要するに,ある近づき方をしたときに,特定の値に収束せず,振動する例を示せば十分なので,なるべく単純な例を示せばよいことになります) このように,「収束しないことの証明は収束しない近づきかたの例を1つ示せばよい」ことになります. (3) 思いが強くて正義感が強い場合に,その思いを検証する別の心的過程も持ち合わせていないと,SNSなどで炎上の加害者になりやすいと言われています.お互いに気を付けたいものです.
ここで皆さん勘違いするんですが、この「式変形」、無限にあると思っていませんか? つまりこの「式変形」はその問題ごとに思いつくもので、「なんとなく」皆式変形して解いていると。 しかしながら、この式変形は 「有限個」 です。つまりパターンがあるんです。「こうきたらこう」という型を身に付ける べきもので、その場その場で思いつくものではありません。 ここの区別をしっかりしていないと、「考える」ことが増えまくって思考の無駄が増えます。 勘違いしてほしくないですが、数学において「知識」は絶対に必要です。すべて考えていたら本来考えるべきところを、無駄な思考によって考え切れないことがあります。 というのは、人が一定時間に思考できる量は決まっています。テスト中、無駄なことばかり考えていたら時間を無駄にするのはもちろんですが、思考の「スタミナ」的なものも無駄にします。 なので覚えるべきところは例え数学であっても覚えてください。もちろん、丸暗記は良くないのでその理由も含めて解説します。 下の記事に全パターンを網羅しました。 はさみうちの原理 さきほどの式変形による不定形の解消方法のように、はさみうちの原理による方法も重要です。これも以下の記事で詳しく解説しました。 まとめ 今回は「不定形とは何か?」について説明しました。 模試などで、 「あれ?極限を飛ばしても$\frac{\infty}{\infty}$のままで求まらないよー泣」 と諦めたことはありませんか?
」を作成しました。 ネイピア数は上の記事で書いた性質の他にも数学に於いて重要な役割が有ります。 極限の計算問題 極限値を求める問題では、大抵がなんらかの工夫(式変形)をする必要があります。 以下の例題はその極一部です。一度考えてみてください.
Today's Topic 不定形には7つの種類があり、そのどれも式によって意味する値が変化するため、解としては無意味である。 不定形を避けるためには 分母分子を共通の文字で割る くくり出してみる \(\frac{●}{●}=1\)をかけたり、\(■-■=0\)を加えてみる などして、ゴミを作って必要な部分だけ残す作業をすればOK。 小春 楓くん、不定形って結局何種類あるの? ん〜、7種類かなぁ。 楓 小春 えぇ〜... 数学Ⅲ｜数列の極限の不定形の解消のやり方とコツ | 教科書より詳しい高校数学. 。そもそもなんで不定形って何がダメなの? 答えのようで、 実は何も言っていない ってトコかな。 楓 小春 うわぁ、もう全然わかんない泣 詳しく教えてよ! この記事を読むと、この問題が解ける! $$\lim_{n\to \infty} \frac{2n^2-5}{n+3}$$ $$\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt{n^2+n}+3n}{2n-1}$$ 不定形とは【この7つには要注意】 不定形とは、 ポイント $$\frac{0}{0}$$ $$\frac{\infty}{\infty}$$ $$0\times \infty $$ $$\infty - \infty$$ $$1^{\infty}$$ $$0^0$$ $$\infty^0$$ の7つのことを言いいます。 極限を計算したときに、この7つのうちどれかに該当した場合、 解としては無意味である ことを意味しています。 楓 なので極限の計算では、この不定形を避けるように式変形することが大切!
解説は以上です。 不定形の極限への対処方法をマスターして、得点源にしていきましょう!
2018. 04. 24 2020. 06. 09 今回の問題は「 不定形の解消① 」です。 問題 次の数列の極限を求めよ。$${\small (1)}~\lim_{n\to\infty}\frac{\, 2n+1\, }{n}$$$${\small (2)}~\lim_{n\to\infty}\frac{\, 2n^2-5n+3\, }{3n^2-1}$$$${\small (3)}~\lim_{n\to\infty}\left(2n^2-n^3\right)$$ 次のページ「解法のPointと問題解説」
分母が0で、分子が0以外の実数なら この極限は∞か-∞になります。 つまり有限の値になりません。 よって0/0になる事が必要なのです。 lim[x→1]√(x+3)=2なので k=2ですね。 1人 がナイス!しています
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