■解説 ◇判別式とは◇ 係数が実数であるような2次方程式 ax 2 +bx+c=0 から虚数解が出てくることがある.その原因はどこにあるのかと考えてみると・・・ ○ 2次方程式の解の公式 x= において,「係数 a, b, c が実数である限り」青色で示した箇所 2a, −b からは虚数は出てこない. = i のように 根号の中 が負の数のときだけ虚数が登場する. ○ また, x= = のように, 根号の中 が 0 のときは, 2つの数に分かれずに,重なって1つの解になる(重解という). 異なる二つの実数解をもつ. ○ 根号の中 が正の数になるときは,2つの実数解になる. ● 以上のように,2次方程式がどのような種類の解を持っているか(「2つの異なる実数解」「実数の重解」「2つの異なる虚数解」)は, 根号の中 の式 b 2 −4ac の符号で決まる. ● 2次方程式の解の公式における根号の中の式を,判別式と呼び D で表わす.すなわち 【 要約 】 ○ 係数が実数である2次方程式 ax 2 +bx+c=0 ( a ≠ 0 ) について D=b 2 −4ac を 判別式 という. ○ D>0 のとき, 異なる2つの実数解 をもつ D=0 のとき,(実数の) 重解 をもつ D<0 のとき, 異なる2つの虚数解 をもつ (※ 単に「 実数解をもつ 」に対応するのは, D ≧ 0 である.) (補足説明) 「係数が実数であり」かつ「2次方程式」であるときだけ,判別式によって「2つの異なる実数解」「実数の重解」「2つの異なる虚数解」の判別ができる. (♪) 2次方程式の解の公式は,係数が複素数のときでも適用できる,例えば x 2 +ix+1=0 の解は, x= = になり, 元の係数が虚数の場合,根号以外の部分からも虚数が登場する ので,根号の中の符号を調べても「解の種類は判別できない」. (♪) x 2 の係数が 0 になっている場合(1次方程式になっているもの)には判別式というものはないので, x 2 の係数が 0 かどうか分からないような文字になっているとき,うっかり判別式を使うことはできない.たとえば, ax 2 +(a+1)x+(a+2)=0 の解を判別したいとき,いきなり判別式は D=(a+1) 2 −4a(a+2) … などとしてはいけない.1次方程式には判別式はないので,この議論ができるのは, a ≠ 0 のときである.
( a=0 のときは,見れば分かる: 0x 2 +x+2=0 すなわち,1次方程式 x+2=0 には,実数解が1つある.) 下記の問題3参照↓ (♪) 3次以上の高次方程式にも判別式というものを考えることができるが高校では扱わない. すなわち,解と係数の関係からは, α + β =−, αβ = より ( α − β) 2 =( α + β) 2 −4 αβ =() 2 −4 = = が成り立つから α = β ⇔ D=0 が成り立つ.この話が3次以上の場合に拡張できる. (♪) 最初に学んだときに,よくある間違いとして, を判別式だと思ってしまうことがある. これは初歩的なミスで,判別式は 根号の中の部分 ,正しくは D=b 2 −4ac なので,初めに正しく覚えよう. [例題1] 次の2次方程式の解を判別せよ. (1) x 2 +5x+2=0 (答案) D=5 2 −4·1·2=17>0 だから「異なる2つの実数解をもつ」 (2) x 2 +2x+1=0 (答案) D=2 2 −4·1·1=0 だから「重解をもつ」 (※ 単に「重解をもつ」でよい.) (※ D=2 2 −4·1·1=0 =0 などとはしないように.重解のときは D の 値 とその 符号の判断 は同時に言える.) (3) x 2 +2x+3=0 (答案) D=2 2 −4·1·3=−8<0 だから「異なる2つの虚数解をもつ」 ※ 以上のように,判別式の「値」がいくらになるかということと,それにより「符号がどうなるのか( <0, >0 の部分 )」という判断の2段階の根拠を示して,「2つの異なる実数解」「実数の重解」「2つの異なる虚数解」をいう. (重解のときだけは,値と符号が同じなので1段階) [例題2] x 2 +5x+a=0 が重解をもつように定数 a の値を定めよ. (答案) D=5 2 −4a=0 より, a= 2次方程式が ax 2 +2b'x+c=0 ( a ≠ 0 )の形をしているとき(1次の係数が偶数であるとき)は,解の公式は と書ける.これに対応して,判別式も次の形が用いられる. D'=b' 2 −ac 実際には,この値は D=b 2 −4ac の になっているので とも書く. 【高校数学Ⅰ】「「異なる２つの実数解をもつ」問題の解き方」(例題編) | 映像授業のTry IT (トライイット). すなわち, =b' 2 −ac [例題3] x 2 +2x+3=0 の解を判別せよ. (答案) D'=1 2 −3=−2<0 だから「異なる2つの虚数解をもつ」 ※ この公式を使えば,係数が小さくなるので式が簡単になるという利点がある.
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 定数係数の2階線形微分方程式(同次) について/18. 9. 12]
非常に丁寧に解説されており理解しやすい内容になっています。
今後もさらに高度な内容を判りやすく提供お願いいたします。
69歳の数学好きです。
=>[作者]: 連絡ありがとう. ■[個別の頁からの質問に対する回答][ 定数係数の2階線形微分方程式(同次) について/18. 7. 26]
dx^2/dt^2=-a^2xとなっているときに解がx=Ccos(at+δ)と表されることについても書いてほしい
=>[作者]: 連絡ありがとう.【要点】2の場合で
すなわち
に対応する2次方程式は
解は
次に数学Ⅱの三角関数の合成公式により
と変形します
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 定数係数の2階線形微分方程式(同次) について/17. 10. 27]
要点より解が異なる実数解をもつときそれを、A, Bとしたときy=C1epx+C2eqx の式に代入するのはA
質問日時: 2020/06/20 22:19
回答数: 3 件
2次方程式の証明です
p、qを相異なる実数とすると、2つの2次方程式x^2+px-1=0、x^2+qx-1=0は、それぞれ相異なる2つの実数解を持つことを示し、また、2つの方程式の解は、数直線上に交互に並ぶことを証明せよ。
この問題の解答解説をお願いします! No. 2 ベストアンサー
惜しいです。 あと一歩です。
f(x)=x²+px-1
f(x)=0 の解を a, b とすると、解と係数の関係により、
ab=-1<0
よって、a と b は異符号です。
a>b とすると、a>0>b となります。
これと、p>q を利用すれば、
f(a)>g(a)
f(b)
乙骨憂太のcvが緒方恵美さんに決まった事で全特級呪術師の声優が特級声優となった事をお知らせします。 乙骨憂太 緒方恵美 ←new 九十九由基 日高のり子 夏油傑 櫻井孝宏 五条悟 中村悠一 — 混濁 (@nobara0807) July 29, 2021 乙骨憂太の声優が緒方恵美さんに決まったらしいな! 推しキャラを緒方さんが演じてるのか緒方さんが演じるから推しキャラになるのか今だに分かってない緒方キッズです😌 — う る 🍎 (@uru_sayuri0316) July 29, 2021 確かにレジェンド声優集結しているのは間違いない……。 どんな役でも推しの方々の熱量が半端ないことになっている記憶しかありません。 折本里香ちゃんのCVの発表はまだ! 乙骨憂太のCVは緒方恵美さんと発表ありましたが、7月30日現在、 折本里香ちゃんのCVはまだ発表がありません。 緒方恵美さん決定となって、即座に予想が始まった模様です。 乙骨憂太の声優予想が「入野自由、小野賢章、豊永利行」の3つに分かれ混沌を極めていたのに、緒方恵美って発表された途端、リカちゃんの声優予想が「林原めぐみ、宮村優子、石田彰」の3つに分かれてマジで混沌を極めてるの笑うだろ。 — メメント・モリ(AI) (@mmntee) July 29, 2021 待てよ、じゅじゅさんぽの時点でエヴァの伏線あったな…。 そんで、メイメイに三石琴乃さん。 そして乙骨憂太に緒方恵美さん。 ……ということはだよ? リカちゃんの声優ワンチャン宮村優子か林原めぐみキャスティングなのでは?? 声的には宮村優子さんの確率を押す☜ #呪術廻戦 — ゆみほ (@KK_Moon2) July 29, 2021 劇場版「呪術廻戦0」が制作決定! 「劇場版 呪術廻戦 0」、乙骨憂太の声優に緒方恵美 ネットで喜びの声「鳥肌立った」「なんか…わかる!!」（ねとらぼ） - Yahoo!ニュース. 今度映画化する呪術廻戦0巻ってどういう話? 今冬、映画化が発表されているのは、既にアニメ化している第一期の前日譚である0巻。本編の主人公・虎杖が「東京都立呪術高等専門学校」へ編入する前のお話となります。 ここでの主人公は、本編の虎杖の1年先輩である「乙骨憂太」。連載中の週刊少年ジャンプ本誌では、乙骨憂太が登場する度に読者の反響が大きく、ツイッターのトレンドに上がることも多々ありました。 前までの私「ゆうた〜!!!乙骨先輩早くきて〜!!助けて〜!!! !純愛しか勝たん🥺💕💕💕」 今の私「今すぐ帰れ乙骨憂太!!!!!
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キャストがメイン以外もとにかく豪華な「呪術廻戦」。 以下まとめてみましたが、みなさん一度は出会ったことのあるキャラクターがいるはず……。 夏油の声がメロンパンの時とどう変わるのかどうか?も個人的には注目ポイントのひとつです! 呪術廻戦での役 担当声優 他出演作品 虎杖悠仁 榎木淳弥 「BEASTERS」/ジャック、「スパイダーマン」、「アベンジャーズ」/トム・ホランド吹き替え 伏黒恵 内田雄馬 「フルーツバスケット」/草摩夾、「BANANA FISH」/アッシュ・リンクス、 釘崎野薔薇 瀬戸麻沙美 「ちはやふる」/綾瀬千早、「マギ」/李青舜 禪院真希 小松未可子 「ドラゴンクエスト ダイの大冒険」/マァム、「半妖の犬夜叉」/せつな 狗巻棘 内山昂輝 「ハイキュー! !」/月島蛍、「ホリミヤ」宮村伊澄 パンダ 関智一 「ドラえもん」/スネ夫、「週末のワルキューレ」/呂布奉先、「サイコパス」/狡噛慎也 五条悟 中村悠一 「おそ松さん」/カラ松、「サイコパス」/炯・ミハイル・イグナトフ、「氷菓」/折木奉太郎 七海建人 津田健次郎 「極主夫道」/不死身の龍、「アフリカのサラリーマン」/トカゲ 夏油傑 櫻井孝宏 「鬼滅の刃」/富岡義勇、「コードギアス」/スザク、「おそ松さん」/おそ松 「呪術廻戦」に出演中のあのキャラクターの中の人が、ほかの作品ではどんな声で演じているのか、無料期間中に比べてみませんか? 「劇場版 呪術廻戦 0」乙骨憂太役は緒方恵美。特報公開 - AV Watch. ハイキュー!! 進撃の巨人 おそ松さん ダイの大冒険 \ 『U-NEXT』で配信中! / ※ トライアル登録で31日間無料! ※本ページの情報は2021年6月時点のものです。最新の配信状況はU-NEXTサイトにてご確認ください。
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