例年、福島県立問題の数学の平均点は20~22点と低いですね。進学校を受験する生徒は 35点前後の得点が必要 となります。ちなみに 昨年度の数学は41点以上の得点者が受験者数の1%に満たないほどの問題 でした。
そこでカギとなるのは 連立方程式の応用問題 です。35点以上得点するには連立方程式と図形の証明問題のどちらかを正解することが必要となるのです。教える立場で分析すると、連立方程式の方が解きやすい問題が多くて解答しやすいんですね。
ただし、新教研テストや実力テストより凝った問題が多いんです。今まで味わったことがない問題。それを緊張の時間の中で解答しなくてはいけません。
対策としては、さまざまな問題を練習して慣れるしかありません。
どんな問題でも 『問題文を読んでXとYを使い式を二つ作る』
これしかないのですから。
実は、そんな話を須賀川の数学館の塾長としていて、半ば強引に自作の連立問題を作ってもらいました。
さっそくチャレンジしてみて下さい! ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
>>>連立方程式の応用問題にチャレンジする<<<
今回は連立方程式の応用問題を2問出題します。
1番の問題はかなり難問 かも知れません。凝ってますね~
2番の問題は平均的な問題 です。正解してください。
解答は日曜日 に載せますね。ではそれまで頑張ってください! この2問に正解出来れば連立の応用には自信を持っていいでしょう。
※この問題は連立方程式の応用です。県立高校の受験生用に作成したものですが、中2の生徒も十分解答できます。ぜひ、取り組んでください! 駿英ネットサービスのご案内
今年度の「駿英ネットサービス(中3対象)」オープンしました! お陰様で9年目! 【高校入試】連立方程式の文章問題に挑戦！～第1回～ | 数スタ. 毎年こんな嬉しい声が届きます^^
「先生のおかげです。塾に通わず、先生の的確なアドバイスを読んで、参考にさせていただきその通り勉強した結果です。それで合格したと思います。本当にありがとうございました。」(安積高校合格)
「新教研対策に困らずに済みました。ありがとうございました!」(安積黎明合格)
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【入試難問に挑戦！】連立方程式の解が存在しない問題とは！？ | 数スタ
それでは、いよいよ核心に入っていきましょう。
連立方程式の解がない条件とは?
方程式 高校入試 数学 良問・難問
4+6. 6=10 などなど)
また、これに慣れてきたら、このような問題も出題していきました。
【問題:○と□に数字を入れて、等式を完成させましょう。】
※ただし、○と□はそれぞれ同じ数字が入ります
同じ記号には、同じ数字がそれぞれ入る、という条件がこの問題にはあります。
なので、両方の式が等式として成り立つように数字を入れていかなければなりません。
この程度の問題だったら勘を働かせて、正解を探し出すことも可能でしょう。
または、しらみつぶしに探すとなった場合、答えの候補を書き出していくということをするでしょう。
たとえばこのように。
この書き出した候補のなかから、 互いに共通する数字のセット(□と○のセット)を探し出せればそれが正解 、ということになります。
実はこれが 『連立方程式を解く』ということの本質 になります。
さっきの問題を○をx(エックス)に、□をy(ワイ)に書き換えてみましょう。
こうなります。
これをそのまま加減法で解いてみましょう。
どうでしょうか? さっさの答えと同じになりましたね。
※少々、記述方法が我流すぎますが、 実際の解答用紙には、こんな書き方をしないでくださいね。 展開の流れをわかりやすくするために使った、ここだけの書き方です。動画を見てもらうと、計算の流れがもっとわかりやすくなっています。
連立方程式の本質について。グラフという観点から理解しよう☆
それではここで、この二つの数式を、関数としてグラフに書いてみます。
するとこうなりますね。
さて、ここで何か気づくことはないでしょうか?
【高校入試】連立方程式の文章問題に挑戦！～第1回～ | 数スタ
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※08/03 画像で別解追加 結構昔から「それ無理やりじゃね?」や「何があった?」という設定の方程式文章題があったそうです。 ちなみに地味に結構難問です。レベル高い中2,どうぞ。 「謎な男女行動の連立方程式文章題難問」 出典:昭和56年度 沖縄県 範囲:連立方程式 文章題 難易度:★★★★★ <問題>
東京五輪,とりあえず無事開催できていますね。色々ありましたが。 開会式は日本らしさ(ゲーム音楽とか)出ていて私的には好きでした。何より,なだぎ武さんが出演されていてテンション上がりました。 何やかんや開催できてよかったな~とは思う反面,札幌市民としては,2年前の心無い極々極々一部の内地の人間の発言を思い出してしまいますね。まあいいんだけど。そして,東京よりマシとはいえ,札幌は暑いです。マラソン選手様ファイティン。 さて,今回はずいぶん昔の宮崎県の問題を紹介します。確率で方程式をたてる問題。偶然レアな本を発見して,この問題を見つけました。現代の中学生にはかなりキツイ(大人には簡単)問題だと思われます。一度経験しておくと良いかも? 芸術的な難問高校入試 第59回 「確率で方程式」 出典:昭和56年度 宮崎県 高校入試 過去問 範囲:確率,方程式 難易度:★★★★☆☆,美しさ:★★★☆☆☆ <問題>
教科書が変わった影響で?
【高校入試の数学難問】連立方程式の解がない条件とは～開成高校、國學院大學久我山高校の数学過去問から学ぼう！ | 猫に数学
\end{eqnarray}}$$ となります。 (2)の解説! (2)大人1人あたりの個人料金と中学生1人あたりの個人料金をそれぞれ求めなさい。 (1)で作った連立方程式を解いていきましょう。 よって 大人の個人料金は950円 中学生の個人料金は500円となります。 まとめ お疲れ様でした! 今回の問題では、しっかりと文章を読んで料金システムを理解すること。 そして、パーセントの表し方を理解していること。 この2点がポイントでしたね。 入試に出題される文章問題は、難しく見せようと文章が長くなっていることが多いです。 落ち着いて文章を読めば、難しいことは何も書いていないと理解できるはずです。 こんな感じで第1回はおわりっ! 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施! 今なら登録特典として、 「高校入試で使える公式集」 をプレゼントしています! 数スタのメルマガ講座を受講して、一緒に合格を勝ち取りましょう!
問3は追加しました。 整数問題と方程式文章題 目標時間:10分 難易度:★★★★☆ 範囲:中1,2方程式 出典:2017年度 札幌第一高校 問3追加 <問題>
毎年,北海道の公立高校入試予想問題(数学)を作り続けて4年目になります。 ・平成30年度用に作った,北海道公立高校入試の数学予想問題 ・平成31年度用に作った数学予想問題1 ・平成31年度用に作った数学予想問題3 ・令和2年度用 北海道数学予想問題1 今年作る気なかったのですが,今年も作りました。 今年度は, 道教委から発表 があった通り,・相似な図形・円周角の定理・三平方の定理・標本調査がまるまるカットとなっております。 それに合わせた予想問題です。 今年最後の裁量問題。「相似,三平方も無しに難しい問題作れるか?」と思っていましたが,案外作れることが判明しました。 <表紙の画像> ※2次配布厳禁です 令和3年度(2021年度) 北海道公立高等学校 入学者選抜学力検査 予想問題 試験時間:45分 ※裁量問題のみ ・問題用紙 (googleサーバー) ・問題用紙 (seesaaサーバー) ・解答用紙 (Googleサーバー) ・解答用紙 (seesaaサーバー) <解答解説はこちら↓↓>
題材: 開成高校、國學院大學久我山高校
難易度 : ★★★★★ ☆☆☆☆☆
↓ 授業動画はこちらです ↓
どうも、サカタです☆
この 講座『猫に数学』では、おもにハイレベルな中学数学をメインに解説 していきます★
高校入試の数学を独学していこうという中学生のためのお助けページとなれば幸いです。
今回は、高校入試数学でよく使われる手法
『連立方程式』 についての難問パターンをとりあげ解説していきます。
また、具体的な入試対策用として、 開成高校、國學院大學久我山高校 の数学入試問題の過去問を引用しつつ、話を進めていきますね。
今回の扱うテーマであり、目標とするレベルの問題はこれです。
目標レベル:開成高校の数学(2016年の過去問)
引用: 開成高校:2016年(平成28年)
これが今回、目標とするレベルの問題ですが、この難問の解説をしていく前に、いろいろと話さないといけないことがあります。
特に、 連立方程式の解がないとはどういうことか? ということを説明していく前に、 連立方程式の解ってなに? ということも話していこうと思います。
連立方程式の解がないってどういうこと? 連立方程式の解について、あなたはきちんと理解していますか? このことについて問題にしてくる高校入試問題が、主に難関校で見られます。
なので、まずは、連立方程式の基本から説明していきます。
え? 連立方程式の解が存在しないってどういうこと? そもそも連立方程式の解ってどういう意味? 連立方程式ってなんやったっけ? などなど、いろいろな疑問が浮上してくると思います。
一応、教科書レベルの範囲外かつ、高校数学で扱うテーマではあるのですが、
連立方程式の本質を理解すれば、そのまま入試問題で対応できる話になっています。
なので、できるだけ難しい言い回しは省いて説明していきます。
最終的な目標レベルとしては、難関校、開成高校の数学過去問を解けるようになりましょう。
そもそも連立方程式って何やったっけ? 最初に考えなければいけないのは、 連立方程式の解とは、つまりなんなのか? ということです。
この開成高校の過去問には、『連立方程式に解がないとき』という前提がありますが、
そもそも連立方程式の「解がある」「解がない」とはどういうことなのでしょうか? 中学数学で習う範囲においては、ほとんどすべてが「解がある」という前提で問題がつくられています。
なので、そもそも「この連立方程式には解があるのかないのか」などということは多くの中学生は考えたりもしません。
ここで、連立方程式についての基本的な理解を確認していきましょう。
この問題を見てください。
【問題:□に数字を入れて、等式を完成させましょう】
これは僕が家庭教師で、小学生に足し算の計算を指導する際、よく解かせていた問題です。 (現在は小学生の指導はしていませんが。)
この場合、答えは複数ありますし、答えを整数に限定しなければ、無限に解答していくことができます。(例:3.
未就学児➡30分 800円
小学生低学年➡30分 800円
小学生高学年➡30分 900円
中学生➡30分 900円
高校生➡30分 1000円
30分毎の料金となっています。週に一回1時間ですと2000円程度。これが1ヶ月なら1万円位の計算になりますね。
一回30分で受けるならもっと安い料金で 指導を受けることができます。
子供二人に受けさせる場合はペアレッスン割引で更にお得になります。
追加料金は一切なく、プランも事前に調整することが可能です。
支払いは家庭教師へ直接お渡しする方法になっています。指導した時間分の支払いとなるので、どの日に教わったのか把握がしやすいです。
料金全体を通してみると、決して高い値段ではありません。十分安い方ですね。
気になる無料体験の内容とは? ・予習の勉強方法
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体験だけですが、家庭教師の担当がきて勉強を教えて貰う形となっています。
2018年1月から3月の期間で既に「 207人 」の子供が体験レッスンを受けています。
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・ お金が掛からず体験できる。
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まずは無料体験を。
家庭教師ランナーの特徴や、どんなメリットがあるのか深く説明していきました。
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そもそも、家庭教師ランナーってどんなことが行えるのか?初めての方でもわかるようにわかりやすく説明していきます。まずは利用している人の評判、レビュー。
口コミ、評判
体験学習を通じて非常にわかりやすく
教えて頂きすぐに入会しようと決め
ました。
今日の話で、数学の図形のわかりやすい解き方が分かったので、これからの図形の勉強で、参考にした
いと思いました! 家庭教師ランナーの評判。高額教材なのか？料金は安い？ | きらきらびと. 勉強は大っきらいだったのですが、
今日の話を聞いていろいろと自信
がもてました! やっぱり予習、復習が1番大切だと分かりました。
予習復習をしっかりやって、テストの点を
上げていきたいと今日の話をきいて
思いました。
家庭教師のおかげで勉強のやる気も上がり、
真剣に取り組もうと思いました。
とても楽しかったです。
家庭教師ランナーとは?
家庭教師のみのコース
家庭教師のランナーに登録する際には、入会金と保証金を支払う必要があります。
保証金は支払いが滞っている場合などに充てられるので、月々の支払いをちゃんとしていれば、辞めるときに全額返済されるので、安心してください。
入会時にかかる料金
入会金
20, 000円
保証金
20, 000円(退会時に返還!) 続いては月々にかかる支払いです。
家庭教師としては平均的な料金ですが、生徒さんへのサポート体制が充実しており、相性ピッタリの先生を紹介してもらえることを考えるとコスパは高いです。
生徒さんのサポートシステムについてはあとで詳しくお話ししますね。
月々の支払い
授業料(60分あたり)
小学1~3年: 1, 600円
小学4~6年: 1, 800円
中学生: 1, 800円
高校生: 2, 000円
管理・サポート費
小学生:8, 000円
中学生:11, 000円
高校生:15, 000円
交通費
実費(定期区間は支払なし)
参考書も欲しい方のためのコースもあります
入会時にかかる料金は、参考書無しのコースと全く同じです。
ちなみに家庭教師の入会金の相場は15, 000円〜25, 000円なので、平均的な料金といえます。
気になる月々の料金は、、
家庭教師のみのコースと比べて、教材費がかかる分、管理費が安くなっています。
小学生:5, 000円
中学生:5, 000円
高校生:6, 000円
教材費
国・数・英: 各教科2, 500円
理・社: 各教科1, 500円
正直、家庭教師のみのコースと教材付きのコースを比べてみると、月々の支払はほぼ同じ料金になるので「教材付きのコース」を選ぶのが賢いチョイスです! 2つの割引プランを使ってお得に
通常の料金からの割引サービスもありますので、条件に当てはまる方は是非利用しましょう。
2人以上同時に受けたい方に「ペアレッスン割引」
兄弟・姉妹、もしくは友達でも2人同時に指導を受ければ、ほぼ1人の料金で2人同時に授業を受けることができます。
例えば,
1人(中学生)で60分の授業を受けると1, 800円ですが、2人同時に受けると+200円の、、、2000円! 一人当たり1, 000円の料金の授業料となり、かなりお得感があります。
「1人当たりの時間が短くなるのが心配」という方もいると思いますが、その場合は授業時間を90分や120分に長めにすると、1人あたりの授業時間も長くなって、かつお得感が大きくなりますよ。
母子・父子家庭を応援!「ハートプラン」
母子・父子家庭の方には、初月の授業が無料で受けられるサービスがあります。
まとめ
いかがでしたか??