循環小数を分数に、分数を循環小数にする方法 | 数学の偏差値を上げて合格を目指す 数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開 更新日: 2019年8月8日 公開日: 2018年5月3日 上野竜生です。1/3=0. 33333・・・などを循環小数といいますが分数と循環小数を自由自在に操れるようにしましょう。 循環小数の書き方 同じ数字が繰り返されるときはその先頭の数字と最後の数字の上に「・」をうつ。 例: \(\frac{1}{3}=0. 333333\cdots=0. \dot{3}\) \(\frac{1}{300}=0. 0033333\cdots =0. 00\dot{3}\) \(\frac{2}{11}=0. 18181818\cdots=0. \dot{1}\dot{8}\) \(\frac{1}{370}=0. 0027027027027\cdots=0. 0\dot{0}2\dot{7} \) 真ん中の式を見て右側の式に変換したり右側の式を真ん中の式に変換するのは簡単でしょう。 難しいのは左側の式と右側の式の変換でしょう。 分数→循環小数 にする方法 こちらは簡単です。実際に分子÷分母を循環するまで計算し,循環する部分の最初と最後に「・」をつけるだけです。 例題:次の分数を循環小数に直せ。 (1) \(\frac{3}{11} \) (2)\( \frac{2}{7} \) (3)\(\frac{1}{45}\) 答え (1) 3÷11=0. 27272727・・・なので\( 0. \dot{2}\dot{7} \) (2) 2÷7=0. 285714285714・・・なので\( 0. \dot{2} 8571 \dot{4} \) (3) 1÷45=0. 02222・・・なので\( 0. 0\dot{2} \) たとえば2÷7を筆算で行うと 0. 285714まで計算した後余りが2(正確には0. 【簡単計算】循環小数を分数に変換する3つのステップ | Qikeru：学びを楽しくわかりやすく. 000002)になってるはずです。ここから再び2÷7を筆算で計算するのですからここで循環することがわかります。 なお7分の○は面白い性質があります。 7分の1:0. 142857 142857・・・の繰り返し 7分の2:0. 2857 142857 14・・・の繰り返し 7分の3:0. 42857 142857 1・・・の繰り返し 7分の4:0.
東大塾長の山田です。 このページでは、 「循環小数の表し方・分数に変換する方法」について解説します 。 「循環小数とは何なのか?どうやって表すのか?」 についてしっかり解説しつつ、 具体的に問題を解きながら、「循環小数を分数に変換する方法」を、丁寧に分かりやすく解説しています 。 「循環小数を分数に変換する方法」を手っ取り早く知りたい方は、 「3. 循環小数を分数で表す方法」 からご覧ください。 それでは、この記事を最後まで読んで、ぜひ循環小数の問題をマスターしてください! 1. 循環小数とは? まずは、「循環小数とは何か?」について解説します。 循環小数とは、「いくつかの数字の配列が無限に繰り返される小数」のこと です。 具体的には、次のような小数です。 \( 0. 333333 \cdots \)は、小数点以下の「3」が無限に続いていますね。 \( 1. 03030303 \cdots \)は、「03」というかたまりが、無限に続いています。 \( 0. 148148148 \cdots \)は、「148」というかたまりが、無限に続いています。 このような小数が、循環小数です。 2. 循環小数の表し方 次は、循環小数の表し方について解説していきます。 循環小数は、循環する部分の最初と最後の数字の上に「・ 」をつけて表します 。 循環している数字が1つの場合は、その数字の上に「・」をつけます 。 先ほどの例の循環小数を表してみると、次のようになります。 以上が循環小数と、循環小数の表し方の解説です。 もう一度、循環小数の表し方をまとめておきます。 循 環小数の表し方まとめ 循環部分が1つ …その数字の上に「・」をつける。 【例】\( 0. 333333 \cdots = 0. 循環小数の意味と分数で表す方法など | 高校数学の美しい物語. \dot{3} \) 循環部分が2つ以上 …循環部分の最初と最後に「・」をつける。 【例】\( 0. 148148148 \cdots = 0. \dot{1}4\dot{8} \) 3. 循環小数を分数に変換する方法 ここからは、循環小数を分数に変換する方法を、問題を解きながら解説していきます。 3. 1 例題① まず、循環小数を\( x \)とします 。 \[ x = 0. 77777 \cdots \] 次に、小数部分を同じにするために、 ループ(循環)している桁数分だけずらしてあげます。 今回であれば1桁分、つまり\( x \)を10倍します。 \[ 10x = 7.
77777 \cdots \] すると、 \( 10x \)と\( x \)の小数部分が、「(無限に続くが)"全く同じ"」になりますよね 。 ということは、 両辺をそれぞれ引き算をしてあげると、小数点以下がすべて消えるという、ナイスなことが起こります! \[ \begin{align} よって、9x & = 7 \\ \\ \Leftrightarrow \ \ x & = \frac{7}{9} \\ ∴0. \dot{7} & = \frac{7}{9} \end{align} \] となり、循環小数を分数に変換することができました。 もう一度、解答をまとめておきます。 3. 2 例題② まずは、例題①と同様に、循環小数を\( x \)とします。 \[ x = 0. 循環小数を分数になおす方法 進数. 272727 \cdots \] 今回は、ループ(循環)している部分が2桁分です。 なので、2桁分ずらしてあげるために、100倍(\( 10^2 \)倍)します。 \[ 100x = 27. 272727 \cdots \] 小数部分が同じになったので、引き算をしてあげると、きれいになります。 よって、99x & = 27 \\ \Leftrightarrow \ \ x & = \frac{27}{99} = \frac{3}{11} \\ ∴0. \dot{2}\dot{7} & = \frac{3}{11} 今回のように、\( \displaystyle x = \frac{27}{99}\)となり、分数が約分できることがあるので、注意が必要です 。 それでは、解答をまとめておきましょう。 3. 3 例題③ まずは、例のごとく、循環小数を\( x \)とします。 \[ x = 1. 432432 \cdots \] 今回は、ループ(循環)している部分が3桁分です。 なので、3桁分ずらしてあげるために、1000倍(\( 10^3 \)倍)します。 \[ 1000x = 1432. 432432 \cdots \] よって、999x & = 1431 \\ \Leftrightarrow \ \ x & = \frac{1431}{999} = \frac{53}{37} \\ ∴1. \dot{4}3\dot{2} & = \frac{53}{37} 今回も約分ができましたね。 必ず注意をしておきましょう。 4.
932093209320…ですね。 10000X=9320. 93209320… ・・・① X=0. 93209320… ・・・② 10000XーX=9320. 93209320… ー 0. 93209320… 9999X=9320 したがって、 X=9320/9999・・・(答) いかがでしたか? 循環小数とは何か、循環小数を分数に変換する方法についてお分りいただけましたか? 特に、 循環小数を分数に変換する作業は、数学の基本分野にあたります。 必ずできるようにしておきましょう! 4: おわりに 最後まで読んでいただきありがとうございます。 がんばれ、受験生! アンケートにご協力ください!【外部検定利用入試に関するアンケート】 ※アンケート実施期間:2021年1月13日~ 受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から 10名様に500円分の図書カードをプレゼント いたします。 受験生の勉強に役立つLINEスタンプ発売中! 最新情報を受け取ろう! 循環小数を分数にスラスラ変換できるようになる！問題付き｜高校生向け受験応援メディア「受験のミカタ」. 受験のミカタから最新の受験情報を配信中! この記事の執筆者 ニックネーム:やっすん 早稲田大学商学部4年 得意科目:数学
また私自身これから内容証明や、支払い督促を個人でする予定ですので、また後日その内容についてまとめ記事を書いていこうと思います。 友人からお金を貸す前の参考になれば幸いです。 ここまで読んでくださりありがとうございました!
またもし仮に探し当てたとして、保証書は公的文書にしない限り差し押さえなどの効力はないと思うのですが、回収を目的とした場合はどのような行動をとるのが良いのでしょうか? 2014年08月31日 05時57分 例えば,裁判にするということであれば,正当な目的ありとして取得できる場合があります。該当の自治体に確認されてください。 回収を目的とした場合はどのような行動をとるのが良いのでしょうか? 相手と話し合いができないのであれば,裁判を検討することになります。 2014年08月31日 06時01分 ご回答ありがとうございます。仮に手元にある保証書やネットバンキングの履歴などを元に裁判を起こしたとして、返済の取り決めなどをしてもらえる可能性はあるのでしょうか?労力をかけて結局無駄になる可能性があると思うと、今はなかなか動き出す決心もつかない状態です。 2014年08月31日 06時11分 裁判を起こしたとして、返済の取り決めなどをしてもらえる可能性はあるのでしょうか? お金を貸してあげた知人が音信不通になってしまいました。 -相談です。- その他(お金・保険・資産運用) | 教えて!goo. 借用書や振込履歴等の証拠があれば,可能性はあると思いますよ。 ただ,相手に収入がない,資力がないとなると,回収は難しい場合もあると思います。 2014年08月31日 06時14分 ご回答ありがとうございます。 仮にお金は戻らなかったとしても、このままずっと精神的に引きずって生きていくよりは決着がつく気がしますので、動いてみようと思います。善意を踏みにじられた悔しさが少しでも紛れればいいのですが。もし裁判を起こすことになったらまた相談させていただければと思います。ありがとうございました。 2014年08月31日 06時29分 この投稿は、2014年08月時点の情報です。 ご自身の責任のもと適法性・有用性を考慮してご利用いただくようお願いいたします。 もっとお悩みに近い相談を探す 借用書書かされた 借金返済 借用書 金銭トラブル 友人 お金を貸したが逃げられた 借用書 親 借金 借用書裁判 借用書 20万 借用書 500万 金銭 貸し借り 借用書 借用書がない場合 メールのみ 借用書遅延損害金 金銭トラブル 家族 借用書 捺印 借用書 2通
皆さんは友人にお金を貸したことはありますか? 親しい友人。たまたま久しぶりにあった友人。その友人から"お金を貸してほしい"と言われた時、あなたは貸しますか?それとも貸しませんか? 私は過去これまでに幾度となくお金のトラブルに巻き込まれてきました。 マルチ、元彼氏・友人との金銭の貸し借りなどなど・・・。 そこで今回は(現在進行形で)友人とのお金のトラブルについて、また、皆さんの大切なお金を守るため、もしお金を貸す時の必ずやってほしいこともまとめました。 お金を貸す時の絶対しておくべきこと 家族や親しい友人であっても必ず借用書は書く! 連絡先、住所、勤め先を必ず借用書に書かせる! お金を貸した相手が音信不通になりました | ココナラ法律相談. 連帯保証人をつける 貸す額は少額で! (万が一の時を考え、あげても良い額にしておく) 返済期日が過ぎた場合の利子を必ずつける! ここまで上げてきましたが、なるべくなら お金は家族・友人であっても貸さないのが一番良いです! 親しい友人に借用書なしにお金を貸した結果 私も小学校からの付き合いがあった友人(以降Aちゃん)に お金を借用書なしで30万ほど貸しました。 翌月返済するとは言っていたものの、 貸した当時Aちゃんは仕事もしてなければ、少し精神的に病んでいました。 仕事もしていないし翌月返ってはこないだろうと思って、Aちゃんのペースで返済してくれれば良いよと声をかけましたが、翌々月になっても連絡がなく、こちらから連絡してようやく"ごめん!今月から仕事始めたから来月と再来月の分割で返済させて"と言われ、結局Aちゃんが分割で払うと言っていた翌月も振り込みがなくこちらから連絡すると"お金が今手元にない!""今月は別の支払いがあって返せない! "などの返答。 そしてだんだんと雲行きが怪しくなっていくのでした・・・。 それ以降もAちゃんから支払いが遅れるという連絡が来ることはなく、私も子どもの養育費や妊娠して通院費でお金が必要だったため、自分の方から"〇〇の理由で〇〇円必要なんだけど、返済はどんな感じかな? "という連絡を入れるやりとりが続き・・・。 ついに・・・。 貸してから9か月後、 返済額半分を残して音信不通になりました。 この時借用書を書かなかった自分にとても後悔しました。 それ以降、電話にも出ず、LINEも既読が付かず、付いてもスルー状態でした。 お金を貸す側は不利なことばかり!? 音信不通になった私はしばらく途方に暮れました。 そしてお金を返してもらうために自分が出来ることをいろいろ調べていくと、なんと貸した側が不利になることばかりがどんどん出てくるではありませんか!!!
お金を貸したことを他人に言いふらしたりすると 名誉毀損 になったり、 執拗に連絡をしたり、"お金返さないと〇〇するぞ! "など 相手を脅すような行為は 脅迫罪 になったり、などなど・・・。 なんだ、これ・・・。 なんでお金貸しただけなのに、こんな目に合わなくちゃいけないんだ・・・。とさらに落ち込みました。 結果・・・。 お金を貸して良いことなんて1つもありません! お金を貸した相手が失踪！音信不通の相手を探す｜探偵の行方調査｜行方調査の探偵法人調査士会. むしろ誰にも相談できないどころか、相談したことによって悪者になってしまうことも。。。 諦めたくない!絶対に返してもらう! 私の場合、まだ返済額が10万以上残っているので家族のためにも絶対に返してもらおうと思っています! しかし、弁護士さんに相談して裁判を起こすとなっても費用が高すぎるので、全部個人でやっていこうと思っています。 まずは 内容証明を送付 し、それでも支払いがなかった場合は、 簡易裁判所に行って支払い督促 など相手方に送付することを検討しています。 借用書はないものの、幸いにもLINEにてAちゃんが"〇〇までに返す"などのやりとりやお金を貸したのも振り込みだったので、相手の口座番号も知っているので、貸したという証拠は十分に残っています。 「音信不通とはいえ小学校からの付き合いの友人であればやり過ぎでは?」というご意見の方もいらっしゃるとは思うのですが、私がここまでするのにはとある理由が原因です。 それは、私の個人間のLINEは音信不通なのに対し、別のグループLINE(美影もそのグループLINEに所属)内のトークで普通に他の友人とやりとりしているからです。 皆さんだったらこの行為許せますか?普通に許せませんよね? 音信不通なことにもちょっとどうかと思うし悪質な詐欺なんじゃないかってくらい私は本当に怒り心頭でした。 こんなの友人でもなんでもありません。私は心を鬼にして今回内容証明や法的措置を取ろうと決断した至りです。 まとめ~お金の貸し借りで後悔しないために~ 今回は私が友人にお金を貸して失敗したことをもとにまとめ記事を書きました。 私は今回のことで"金の切れ目は縁の切れ目"という言葉を身をもって実感しました。 皆さんの大切なお金を守るためにも、そして友人のためにも絶対にお金は貸さない方が良いです! 相手にとっては甘えでしかありませんし、貸すメリットが貸す側には一切ありません。 もしどうしても貸したいのであれば、必ず冒頭でもご紹介した通り借用書を書いてもらい、利子もつけましょう!利子は相手の返済しなくてはいけないという気持ちにもさせるので、友人、家族であっても必ずつけてください!