モンティ・ホール問題とは モンティ・ホール問題 0:三つの扉がある。一つは正解。二つは不正解。 1:挑戦者は三つの中から一つ扉を選ぶ。 2:司会者(モンティ)は答えを知っており,残り二つの扉の中で不正解の扉を一つ選んで開ける。 3:挑戦者は残り二つの扉の中から好きな方を選べる。このとき扉を変えるべきか?変えないべきか?
…これであればどうですか? 最初の選択によほど自信がある場合以外、変えた方が良いですよね??? このとき、ドア $C$ に変更して当たる確率は $\displaystyle \frac{9}{10}$ です。 なぜなら、ドア $A$ のまま変更しないで当たる確率は $\displaystyle \frac{1}{10}$ のまま変化しないからです。 ウチダ ドアの数を増やしてみると、直感的にわかりやすくなりましたね。本当のモンティ・ホール問題の確率が $\displaystyle \frac{2}{3}$ となることも、なんとなく納得できたのではないでしょうか^^ 最初に選んだドアに注目 実は最初に選んだドアに注目すると、とってもわかりやすいです。 こう図を見てみると… 最初に当たりを選ぶと → 必ず外れる。 最初にハズレを選ぶと → 必ず当たる。 となっていることがおわかりでしょうか!
条件付き確率 問題《モンティ・ホール問題》 $3$ つのドア A, B, C のうち, いずれか $1$ つのドアの向こうに賞品が無作為に隠されている. 挑戦者はドアを $1$ つだけ開けて, 賞品があれば, それをもらうことができる. 挑戦者がドアを選んでからドアを開けるまでの間に, 司会者は残った $2$ つのドアのうち, はずれのドアを $1$ つ無作為に開ける. モンティ・ホール問題の解説を通して考える「数学の感覚」の話｜大滝瓶太｜note. このとき, 挑戦者は開けるドアを変更することができる. (1) 挑戦者がドア A を選んだとき, 司会者がドア C を開ける確率を求めよ. (2) ドアを変更するとき, しないときでは, 賞品を得る確率が高いのはどちらか. 解答例 ドア A, B, C の向こうに賞品がある事象をそれぞれ $A, $ $B, $ $C$ とおく. 賞品は無作為に隠されているから, \[ P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3}\] である. 挑戦者がドア A を選んだとき, 司会者がドア C を開ける事象を $E$ とおく.
これだけだと「…何を言ってるの?」ってなっちゃいますよね。(笑) ここでは解説しませんが、ベイズの定理も中々面白い話ですので、興味のある方はぜひ「 ベイズの定理とは?【例題2選を使ってわかりやすく解説します】 」の記事もあわせてご覧ください♪ スポンサーリンク モンティ・ホール問題を一瞬で解いたマリリンとは何者? それでは最後に、モンティ・ホール問題の歴史的な背景について、少し見てみましょう。 正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ ※Wikipediaより引用 これは、世界一IQが高いとされている「 マリリン・ボス・サバント 」という女性の言葉です。 まず、そもそもモンティ・ホール問題とは、モンティ・ホールさんが司会を務めるアメリカのゲームショー番組「 Let's make a deal 」の中で紹介されたゲームの $1$ つに過ぎません。 モンティ・ホール問題が有名になったのは、当時マリリンが連載していたコラム「マリリンにおまかせ」にて、読者投稿による質問に、上記の言葉で回答したことがきっかけなんですね。 数学太郎 マリリンさんって頭がいいんですね~。ふつうなら $\displaystyle \frac{1}{2}$ って引っかかっちゃいますよ! 数学花子 …でもなんで、マリリンは正しいことしか言ってないのに、モンティ・ホール問題はここまで有名になったの? 条件付き確率の解説（モンティ・ホール問題ほか） | カジノおたくCAZY（カジー）のブログ. そうなんです。マリリンは正しいことしか言ってないんです。 正しいことしか言ってなかったからこそ、 批判が殺到 したのです。 なぜなら… 彼女は哲学者(つまり数学者ではなかった)であり、 しかも彼女は 女性 であるから これってひどい話だとは思いませんか? しかも $1990$ 年のことですよ?そんなに遠い昔の話じゃないです。 ウチダ 地動説とかもそうですが、正しいことって最初はメチャクチャ批判されるんですよね…。ただ「 女性だったから 」というのは本当に許せません。今の時代を生きる我々は、この歴史の過ちから学んでいかなくてはいけませんね。 モンティ・ホール問題に関するまとめ 本記事のまとめをします。 モンティ・ホール問題において、「極端な例を考える」「最初に選んだドアに注目」「 条件付き確率 」この $3$ つの考え方が、理解を助けてくれる。 「 ベイズの定理 」でも解くことができるが、本来の使い方とはちょっと違うので注意。 マリリンは、数学者じゃないかつ女性であるという理由だけで、メチャクチャ叩かれた。 最後は歴史的なお話もできて良かったです^^ ウチダ たまには、数学から歴史を学ぶのも面白いでしょう?
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ウーちゃんはチワワ×マルチーズのMIXで、体重3. 2kgの男の子です。 2021年3月に僧帽弁閉鎖不全症と診断され、強心剤や利尿剤等の薬で内服管理を行っておりました。 その後僧帽弁閉鎖不全症の手術を受け無事退院しました! 手術を受けた術後のわんちゃんたちは、咳などの症状が消失・軽減し、肺水腫を発症することは二度となくなります。 ふたたび元気よく活発に過ごせるようになり、薬をほとんど飲まなくても、心臓病を心配することなく、寿命を全うできるようになります。 当院の手術では安全面に十分配慮し、ステージの進行したハイリスク症例に対しても安定した高い成功率を誇ります。 また当院では、僧帽弁閉鎖不全が再発してしまうことがないよう、常に完全で完璧な手術をめざしています。 僧帽弁全体にくまなく処置を施すため、僧帽弁閉鎖不全症が再発悪化することは極めてまれです。 重症の子たちでもあきらめず、私たちにご相談ください。
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