問題. 次の連立方程式を解け。 $$\left\{\begin{array}{ll}2x+3y=37 …①\\\frac{1}{4}x-\frac{5}{6}y=1 …②\end{array}\right. 中2数学「連立方程式」代入法はこの3パターンで完璧！ | たけのこ塾 勉強が苦手な中学生のやる気をのばす！. $$ ②の式に分数を含んでいますが、「両辺に同じ数をかけたり割ったりしてもよい」ので、 分母 $4$ と $6$ の最小公倍数である $12$ を両辺にかけてあげれば、 あとは同じようにして解くことができます! ②の両辺に $12$ をかけると、$$3x-10y=12 …②'$$ $x$ を消すため、①×3-②'×2をすると、$$29y=87$$ よって$$y=3$$ $y=3$ を①に代入すると、$$2x+9=37$$ これを解いて、$$x=14$$ したがって、答えは$$x=14, y=3$$ あとは計算力の問題ですね。 ちなみに、高校1年生で習う 「連立3元1次方程式」 もこれと同じ要領で解くことができます。 つまり、消す文字 $1$ つを決めて加減法をすることで、連立2元1次方程式が作れるので、また消す文字 $1$ つを決めて加減法をすれば解ける、ということです。 そう考えると、 「連立n元1次方程式」 も加減法を繰り返せばいずれ解ける、と分かりますね。 ※ただし方程式は $n$ 個必要ですし、その方程式たちにもいろいろと条件があります。そこら辺の話は、大学で習う「線形代数」を勉強することで分かるかと思います。 連立方程式を使う文章題【応用】 それでは最後に、よくある文章題の例を解いて終わりにしましょう。 さっそく問題です。 問題.
【解答2】 また、生徒数の増減より、$$-\frac{4}{100}x+\frac{5}{100}y=1$$ この式の両辺を $100$ 倍して、$$-4x+5y=100 …②$$ $①×5-②$ を計算すると、$$9x=1350$$ 以下解答1と同様なので省略する。 (解答2終わり) これめっちゃ良い解答ですよね! 実は生徒数の増減でも式を立てることができるのです^^ ちなみに、解答1で②から①×100を引くと$$-4x+5y=100$$となり、解答2の②の式を作ることができます。 この計算は、今年度の生徒数の $100$ 倍から昨年度の生徒数の $100$ 倍を引いているので、きちんと生徒数の増減の $100$ 倍を表しています。 解答1と解答2が結びついて面白いですね♪ 私個人的には計算量も少なく考え方もスマートな解答2をオススメします。 その他の応用問題として「食塩水の濃度を求める問題」などがありますが、これは別個の記事にしました。こちらもぜひご覧ください。 関連記事 食塩水の問題とは?濃度の計算公式や連立方程式を用いた解き方を解説!【小学生も必見】 あわせて読みたい 食塩水の問題とは?濃度の計算公式や連立方程式を用いた解き方を解説!【小学生も必見】 こんにちは、ウチダショウマです。 今日は、小学生中学生共に苦手意識を感じやすい 「食塩水の問題」 について、主に濃度(のうど)を求める計算公式を解説していきたいと... 連立方程式に関するまとめ 連立方程式には 「代入法」 と 「加減法」 の2つの解き方がありました。 加減法がなぜ成り立つのか、説明できるようになりましたか? 加減法とは？1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係. 見落としがちな基本をしっかり押さえたうえで、加減法をたくさん使ってマスターし、最後には文章題も工夫して解けるようになれば、連立方程式の問題で怖いものは何もなくなります! ぜひ、焦らず、一歩一歩着実に進んでいってほしいと思います♪ 以上、ウチダショウマでした。 それでは皆さん、よい数学Lifeを! !
【連立方程式】 連立方程式の加減法と代入法 加減法と代入法がよくわからないです。 進研ゼミからの回答 加減法は, 2つの式の左辺どうし, 右辺どうしをたしたりひいたりして, 1つの文字を消去して解く方法です。 代入法は, 一方の式をもう一方の式に代入することによって, 1つの文字を消去して説く方法です。 連立方程式では, 加減法, 代入法のどちらでも解くことができますが, x =~ y =~の形の式がある連立方程式では代入法で解き, それ以外の問題では加減法で解くことをおすすめします。 このように,どちらの方法で解いても答えは求められます。この問題では, x =~, y =~の形の式がないため,代入法で解くときは,まずどちらかの式をこの形に 変形してから求めます。そのため, x =~, y =~の形がない場合には,加減法で解くとよいです。 まずはそれぞれ2つの計算方法を理解し,たくさん問題を解いて慣れていきましょう。
連立方程式のプリントです。 代入法です。 加減法と代入法を比べると、 ほとんどの生徒は加減法で解きます。 解きやすいのですかね。 代入法もなかなか捨てたものではありません。 しっかり練習しておきましょう。 連立方程式 代入法 その1~その10(PDF) ◆登録カテゴリ 1020中2 数学
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