「 フェルマーの最終定理 」 理系文系問わず、一度は耳にしたことありますよね。 しかし、「ちょっと説明してよ」なんて言われたら困るのでは? 今回は、そんな「 フェルマーの最終定理」とは 何か?また、 誰が証明したの かを簡単に解説していきます。 ちなみに証明の内容については、" 完全に理解している人は手のひらで数えるくらい " 難しい と言われているので、今回は割愛します。 (というか私にもさっぱりわかりません) そもそも「フェルマーの最終定理」って.. ? フェルマーの最終定理を説明する前に、「ピタゴラスの定理」をご存知でしょうか? 中学校で嫌というほど覚えさせらましたよね? フェルマーにまつわる逸話7つ！あの有名な証明を知っていますか？ | ホンシェルジュ. 「直角三角形において、斜辺の2乗は他の二辺の2乗の和に等しい」 数式に直すと、 c 2 =a 2 +b 2 となります。 フェルマーの最終定理はこの「ピタゴラスの定理」を少し変えたもの、いわば亜種のようなものです。 数式 z n =x n +y n において、「 nが2よりも大きい場合には正数解を持たない 」 というのが、フェルマーの最終定理となります。 定理の内容自体は、とてもシンプルですよね。 それが、この定理を有名にした一つの要因でもあります。 フェルマーって誰?なんで"最終"なの? フェルマーは、1601年にフランスで生まれ、職業は数学者ではなく、裁判所で仕事をしていました。 その傍ら、暇を見つけては「算術」という数学の本を読むことが趣味でした。 この「算術」という本に、多くのまだ世に広まっていない多くの定理・公式を書き込んだのです。 定理や公式は、 証明して始めて使えるものになる わけですが、意地悪なフェルマーはその定理・公式の 証明部分は書き残さなかった のです。 こちらも有名ですが、証明の代わりにこんなメッセージを残しました。 "私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない" 今となっては、フェルマーが当時、本当に証明できたのどうかはわかりませんが、 フェルマーの死後、書き込まれた「算術」のコピー本が広まり、その定理や公式は多くの数学者によって証明されていきました。 その中でもどうしても証明できない定理があり、 たった一つだけ残ってしまった んです。 それが、 結局、証明されたの? 定理の単純さから、ありとあらゆる人々が証明をしようと試みました。 しかし、 350年間以上の間、誰一人として証明できた人はいませんでした!
p における多項式の解の個数 この節の内容は少し難しくなります。 以下の問題を考えてみます。この問題は実は AOJ 2213 多項式の解の個数 で出題されている問題で、答えを求めるプログラムを書いて提出することでジャッジできます。 $p$ を素数とする。 整数係数の $n$ 次多項式 $f(x) = a_n x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_0$ が与えられる。$f(z)$ が $p$ の倍数となるような $z (0 \le z \le p-1)$ の個数を求めよ。 ($0 \le n \le 100$, $2 \le p \le 10^9$) シンプルで心がそそられる問題ですね! 「フェルマーの最終定理」② - Niconico Video. さて、高校数学でお馴染みの「剰余の定理」を思い出します。$f(x)$ を $x-z$ で割ったあまりを $r$ として以下のようにします。 $$f(x) = (x-z)g(x) + r$$ そうすると $f(z) \equiv 0 \pmod{p}$ であることは、$r \equiv 0 \pmod{p}$ であること、つまり $f(x) \equiv (x-z)g(x) \pmod{p}$ であることと同値であることがわかります。これは ${\rm mod}. p$ の意味で、$f(x)$ が $x-z$ で割り切れることを意味しています。 よって、 $z$ が解のとき、${\rm mod}. p$ の意味で $f(x)$ は $x-z$ で割り切れる $z$ が解でないとき、${\rm mod}.
p$ においては最高次係数が $0$ になるとは限らないのできちんとフォローする必要がありますし、そもそも $f(x) \equiv 0$ となることもあってその場合の答えは $p$ となります。 提出コード 4-5. その他の問題 競技プログラミング で過去に出題された Fermat の小定理に関係する問題たちを挙げます。少し難しめの問題が多いです。 AOJ 2610 Fast Division (レプユニット数を題材にした手頃な問題です) AOJ 2720 Identity Function (この問題の原案担当でした、整数論的考察を総動員します) SRM 449 DIV1 Hard StairsColoring (Fermat の小定理から、カタラン数を 1000000122 で割ったあまりを求める問題に帰着します) Codeforces 460 DIV2 E - Congruence Equation (少し難しめですが面白いです、中国剰余定理も使います) Tenka1 2017 F - ModularPowerEquation!! (かなり難しいですが面白いです) 初等整数論の華である Fermat の小定理について特集しました。証明方法が整数論における重要な性質に基づいているだけでけでなく、使い道も色々ある面白い定理です。 最後に Fermat の小定理に関係する発展的トピックをいくつか紹介して締めたいと思います。 Euler の定理 Fermat の小定理は、法 $p$ が素数の場合の定理でした。これを合成数の場合に拡張したのが以下の Euler の定理です。$\phi(m)$ は Euler のファイ関数 と呼ばれているもので、$1$ 以上 $m$ 以下の整数のうち $m$ と互いに素なものの個数を表しています。 $m$ を正の整数、$a$ を $m$ と互いに素な整数とする。 $$a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod{m}$$ 証明は Fermat の小定理をほんの少し修正するだけでできます。 原始根 上の「$3$ の $100$ 乗を $19$ で割ったあまりを計算する」に述べたことを一般化すると $1, a, a^2, \dots$ を $p$ で割ったあまりは $p-1$ 個ごとに周期的になる となりますが、実はもっと短い周期になることもあります。例えば ${\rm mod}.
数論の父と呼ばれているフェルマーとは?
オートキャンパーズエリアならまた(群馬県) 「オートキャンパーズエリアならまた」は、 関東屈指のカヌーの聖地 でもある人気のキャンプ場です◎ということで、せっかく行くのであればぜひカヌー体験をしてみてはいかがでしょうか♪最近では、SUP利用者も増加しているということです^^どちらも楽しい経験ができそうですね♡ 奈良俣ダム湖畔にて、カヌーだけでなくカヤック、ラフティングでも遊ぶことができ、 ウォーターレジャーも楽しみたい!という方にはもってこいのスポット◎ また、水上ICとキャンプ場の間に、 日本最大級の広さの混浴露天風呂、「宝川温泉汪泉閣」もあり、温泉好きにもうれしい ですね^^ オートキャンパーズエリアならまた予約サイト「なっぷ」 4. ウォーターガーデンリゾートキャンプ&マリーナ(茨城県) 都心から潮来ICまでは、たったの70分。そこから車で20分ほどで、「ウォーターガーデンリゾート キャンプ&マリーナ」に到着します◎ バナナボートやウェイクボード、ウェイクサーフ、ジェット&ボート、サップ、カヤック、カヌー、水上スキーなど、 川の横のキャンプ場ならではのウォーターレジャーが満載 です^^もちろん、釣り好きには欠かすことのできないフィッシングもできるのでご安心を♡ 全キャビンにエアコンが完備 されており、暑い夏休みの真っ只中でも快適にキャンプライフを堪能できますよ♪また、キャビンだけでなく、トレーラーサイトも新設されました◎トレーラーに宿泊するのも新鮮でいいかもしれませんね^^ 「手ぶらキャンププラン」が1泊28, 000円で楽しめるのも魅力的です! 【初キャンプ】グリーンパークふきわれ。 | Tatsuya Ikeda.com. ウォーターガーデンリゾートキャンプ&マリーナ予約サイト「なっぷ」 5. グリーンパークふきわれ(群馬県) 「グリーンパークふきわれ」は、 2017年度・2018年度ともに、東日本のキャンプ場口コミナンバー1の実績を誇っています◎ 標高650メートルの高原ということもあり、真夏でも涼しく快適に過ごすことができます^^ 東洋のナイアガラとも呼ばれる「吹割の滝」から車で3分の好立地 も魅力的なポイント♪尾瀬国立公園などもあり、周辺観光にも事欠きません◎ 2013年にリニューアルしたばかりで、きれいな農家直営のキャンプ場には、新鮮な野菜が豊富です!バーベキューやピザ作りまで楽しめちゃいますよ^^レンタルの品ぞろえが十分であるため、手ぶらでもOK!
群馬県で釣り×キャンプ 釣り堀界のテーマパーク「イワナセンター」と周辺キャンプ場を紹介 群馬県の山奥に、釣り堀界のディズニーランド(筆者命名)と言えるほどの釣り堀「イワナセンター」があります。施設の広さ(池の数)・キャラクター(魚の種類)・アトラクション(魚影の濃さ)・グルメ(魚の味)、全てのレベルが高い釣り堀界のテーマパークです。今回はそんな「イワナセンター」と周辺のキャンプ場を紹介します。釣り×キャンプが楽しみたい人はチェックしてみてください。 釣り堀界のディズニーランド!?
こんにちは。毎週キャンプに出撃している、ママキャンププランナーのサリー( @chottocamp )です。 群馬県にある グリーンパークふきわれオートキャンプ場 に行ってきたレポです。ここ、なんで今まで来たことなかったんだろう・・・!というほどすてきな川と、様々なサイト。そしてオーナーさんのお人柄の良さで、リピート確実のキャンプ場になりました。 前編ではキャンプレポを、 後編 では施設やサイト紹介と分けてご紹介していきます。ではどうぞ!
店名 まるきゅう 高戸谷店 住所 〒378-0321 群馬県沼田市利根町高戸谷190( GoogleMAP ) ごくごく基本的な調味料から、ごくごく基本的な(? )衣料品、基本的な肥料、基本的な苗、基本的な雑貨…。 チェックインすると渡されるルールブック にはその辺のことも網羅されております。ほんと至れり尽くせりで抜かりなし! グリーンパークふきわれ（沼田市利根町大楊）｜エキテン. もう少しなじみのあるお店だと、車で6分の距離にセブンイレブン利根老神温泉入口店があります。 セブンイレブン 利根老神温泉入口店 〒378-0321 群馬県沼田市利根町高戸谷610-1( GoogleMAP ) 周辺温泉 周辺にはたくさん日帰り入浴可能な温泉があります。その一部をご紹介します。 老神温泉 東明館 キャンプ場から車で5分。埼玉県民お馴染みの味、餃子の満州が経営する旅館のお風呂。日帰り入浴は大人600円、小人400円 12:00~20:00 ※館内に餃子の満州があります! 天然温泉わたすげの湯 水芭蕉 キャンプ場から車で10分。古民家風の入浴施設。お蕎麦や舞茸料理も楽しめます。大人650円、小人350円 11:30~20:30※管理棟にて割引券あり 南郷温泉 しゃくなげの湯 キャンプ場からは車で15分。お肌がつるつる、よく温まる良泉です。筆者のお気に入り、おすすめです。 人気キャンプ場「グリーンパークふきわれ」はやっぱり最高だった! グリーンパークふきわれを訪れて、人気キャンプ場というのは、宣伝がうまいとか、お金をかけているとか、そんなこととは関係なく、スタッフやオーナーがいかに 「ゲストに気持ちよくキャンプしてもらえるか」という思いを持っているか なんだなあと実感しました。 グリーンパークふきわれは随所にゲストを楽しませたいという気持ちが見え、スタッフの対応もとても親切です。何より、 どんなことにも笑顔で応対してくれることが、居心地の良さにつながっている のだと思います。 栗原川は透き通って浅瀬が多く、やはりベストシーズンは夏だと思いますが、秋の紅葉、新緑の景色も見てみたくなりますし、通年営業になったということで、雪の降る中、トレーラー泊なんかにも挑戦してみたくなります。 予約は3か月前からとなりますので、行ってみたい人はぜひ、早めの予約をしてくださいね!
のんびりと足を冷やしながら、浅瀬で遊ぶ子ども達を眺めるのも涼しくてオススメです。 美味しい野菜がたくさん買えます 関越自動車道 沼田ICからの一本道に、JAの農産物直売所「 食彩の森 」があります。 大型スーパーもありますが、沼田市には道の駅も3つあり、温泉併設のものや、工作体験などが出来るような「食べて・遊べる」道の駅もあります。 キャンプ場オーナーさんの畑で採れた野菜は管理棟で購入可能。地元の蜂蜜たっぷりの、「蜂蜜バニラ」も濃厚で美味です♪ オーナーからのコメントもどうぞ! photo by tomokko107 まとめ 今回ご紹介した「グリーンパークふきわれ」は、都内からのアクセスならば軽井沢と同じぐらいの距離にあります。 夏になると街全体が混んでしまう軽井沢と比べ、沼田市は比較的どこも空いていて、のんびりした雰囲気。 初めて訪れてもどこか懐かしい「おかえりなさい」な空気感。スタッフさんに惹かれてリピートなさる方も多いようです。我が家はそんなところも気に入っているんだと思います。 夏休みのキャンプがお決まりでないようでしたら、ぜひ行ってみてください。 グリーンパークふきわれ キャンプ場詳細 キャンプ場名:グリーンパークふきわれ 住所:群馬県沼田市利根町大場1098 MAP 電話番号:0278-56-3215(9:00~18:00) 公式サイト: アクセス:関越道沼田ICより約19km 近隣情報: コンビニ (セブンイレブン)車で5分 最寄りスーパー(まるきゅう)車で5分 大型スーパー(ベイシア)車で20分 ホームセンター(コメリ) 車で10分 ホームセンター(カインズホーム)車で20分