方べきの定理とは 方べきの定理 とは,円と線分の長さに関する定理です.この定理は大きくわけて $3$ つのシチュエーションで利用されます. 方べきの定理(1): 点 $P$ を通る $2$ 直線が,与えられた円と $2$ 点 $A,B$ および,$2$ 点 $C,D$ で交わるとき,次の等式が成り立つ. $$\large PA\times PB=PC\times PD$$ 上図のように,方べきの定理(1) は点 $P$ が円の内部にある場合と,円の外部にある場合のふたつの状況が考えられます.どちらの状況についても, $$PA\times PB=PC\times PD$$ という線分の長さの関係が成り立っているのです. 方べきの定理(2): 円の外部の点 $P$ から円に引いた接線の接点を $T$ とする.$P$ を通り,この円と $2$ 点 $A,B$ で交わる直線をひくとき,次の等式が成り立つ. $$\large PA\times PB=PT^2$$ 方べきの定理(2) は,右図のように,直線のひとつが円と接していて,もうひとつが円と $2$ 点で交わっているという状況です.これは方べきの定理(1) の特別な場合として考えることもできます. この状況で, という線分の長さの関係式が成り立っているのです. これらふたつを合わせて方べきの定理と呼びます. 方べきの定理の証明 証明のポイントは,円周角の定理や,円に内接する四角形の性質などを使い,$2$ つの三角形が相似であることを示し,その相似比を考えることです. (1) の証明: $△PAC$ と $△PDB$ において,$P$ が円の内部にある場合は, 円周角の定理 により,また,$P$ が円の外部にある場合は, 円に内接する四角形の性質 により, $$\angle ACP=\angle DBP$$ $$\angle CAP=\angle BDP$$ これらより, $△PAC$ と $△PDB$ は相似です. 中学数学／方べきの定理 - YouTube. したがって, $PA:PD=PC:PB$ なので, です. (2) の証明: $△PTA$ と $△PBT$ において,直線 $PT$ は円の接線なので, 接弦定理 より, $$\angle PTA=\angle PBT$$ また, $$\angle APT=\angle TPB$$ $△PTA$ と $△PBT$ は相似です.
数学も英語も強くなる! 意外な数学英語 Unexpected Math English. 2021年1月26日 閲覧。 参考文献 [ 編集] H. S. M. 方べきの定理の証明と例題|思考力を鍛える数学. コクセター 『幾何学入門』(上)、 銀林浩 訳、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2009年9月10日、161-165頁。 ISBN 978-4-480-09241-0 。 外部リンク [ 編集] 『 方べきの定理 』 - コトバンク 『 方べきの定理とその統一的な証明 』 - 高校数学の美しい物語 方べきの定理まとめ(証明・逆の証明) - 理系ラボ 方べきの定理とその逆の証明 - 高校数学マスター Weisstein, Eric W. " Circle Power ". MathWorld (英語). 動画 [ 編集] 【高校数学】 数A-51 方べきの定理① - YouTube 【高校数学】 数A-52 方べきの定理② - YouTube 【高校数学】 数A-53 方べきの定理③ - YouTube この項目は、 初等幾何学 に関連した 書きかけの項目 です。 この項目を加筆・訂正 などしてくださる 協力者を求めています 。
カテゴリ: 幾何学 円と直線の関係性に方べきの定理があります。 ここでは、方べきについての解説と、方べきの定理の証明を行います。 方べきとは 点Pを通る直線と円Oがあります。 そして、円Oと直線の交点をA, Bとします。 このとき、積 を 方べき といいます。 方べきの定理 点Pと円Oの方べきは常に一定の値をとります。 これが方べきの定理です。つまり以下のようになります。 円の2つの弦AB, CDの交点をPとする。このとき が成り立つ。 【点Pが円Oの内部にある場合】 このとき、 は相似になります。 なぜなら、同位角は等しいので となり、2つの角が等しいからです。よって、 が得られます。 【点Pが円Oの外部にある場合】 「 内接する四角形の性質 」より となります。また、 は共通なので は相似になります。 よって、 以下の図のように、直線を上に移動して点C, Dを重ねた場合でも方べきの定理はなりたちます。 つまり 方べきの定理2 円の外部の点Pから円に引いた直線との交点をA, Bとし、接線と円との交点をCとする。このとき となります。 「 接弦定理 」より が成り立ちます。また、 は共通なので、 は相似になります。よって 著者:安井 真人(やすい まさと) @yasui_masatoさんをフォロー
一緒に解いてみよう これでわかる! 練習の解説授業 2本の弦(またはその延長線)によってできる線分について、長さを求める問題だね。 方べきの定理 を活用して解いていこう。 POINT 2本の弦の延長線が交わっているね。 方べきの定理 により、 交点から出発したかけ算5×(5+x) と、同じく 交点から出発したかけ算6×(6+3) の値は等しくなるね。 (1)の答え 2本の弦が交わっているね。 方べきの定理 により、 交点から出発したかけ算6×5 と、同じく 交点から出発したかけ算4×x の値は等しくなるね。 (2)の答え
ワンランク上の黒毛和牛を堪能できるスタイリッシュな焼肉屋 【どうらく/横浜/焼肉】大理石とガラスを基調とした洗練された空間で、質の高い黒毛和牛が味わえるお店です。お肉はオーナー自ら仕入れを担当しており、宮崎牛をはじめ銘柄和牛A4ランクを中心に豊富な品揃え。一頭買いだからこそ、普段なかなか食べられない希少部位もリーズナブルに楽しめます。店内は個室完備のため、各種宴会・デート・大切な記念日など様々なシーンに最適です。 お店の写真を募集しています お店で食事した時の写真をお持ちでしたら、是非投稿してください。 あなたの投稿写真はお店探しの参考になります。 基本情報 店名 焼肉どうらく 横浜西口別邸 TEL 045-620-8887 営業時間・定休日が記載と異なる場合がございますので、ご予約・ご来店時は事前にご確認をお願いします。 最寄駅 横浜 アクセス 各線 横浜駅 徒歩5分 住所 神奈川県横浜市西区南幸2-5-4 MS254ビル 2F 地図を見る 営業日 月・火・水・木・金・土・日 営業時間 【月・火・水・木・金・前】 - 17:00~ 00:00 (L. 焼肉どうらく 横浜西口別邸 - 平沼橋/焼肉/ネット予約可 | 食べログ. O. 23:30) 【土・日・祝】 - 16:00~ 00:00 (L. 23:30) 定休日 定休日なし お支払い情報 平均予算 【ディナー】4, 000円 クレジットカード VISA, MasterCard, JCB, AMEX, Diners 設備情報 キャパシティ 70人 駐車場 なし 詳細情報 禁煙・喫煙 喫煙 受動喫煙対策に関する法律が施行されておりますので、正しい情報はお店にお問い合わせください。 こだわり クレジットカード利用可 コースあり 個室あり 深夜営業あり 飲み放題あり 喫煙可 ホームページ お店の関係者様へ お店情報をより魅力的にユーザーへ届けませんか? ヒトサラはお店と食を楽しみたいユーザーの出会いを支えます。 プロカメラマンが撮り下ろす写真、プロのライティングでお店の情報をさらに魅力的に伝えます。 店舗掲載についてもっと詳しく知りたい
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