確率論には,逆正弦法則 (arc-sine law, arcsin則) という,おおよそ一般的な感覚に反する定理があります.この定理を身近なテーマに当てはめて紹介していきたいと思います。 注意・おことわり 今回は数学的な話を面白く,そしてより身近に感じてもらうために,少々極端なモデル化を行っているかもしれません.気になる方は適宜「コイントスのギャンブルモデル」など,より確率論が適用できるモデルに置き換えて考えてください. 意見があればコメント欄にお願いします. 自分がどのくらいの時間「幸運」かを考えましょう.自分の「運の良さ」は時々刻々と変化し,偶然に支配されているものとします. さて,上のグラフにおいて,「幸運な時間」を上半分にいる時間,「不運な時間」を下半分にいる時間として, 自分が人生のうちどのくらいの時間が幸運/不運なのか を考えてみたいと思います. ここで,「人生プラスマイナスゼロの法則」とも呼ばれる,一般に受け入れられている通説を紹介します 1 . 人生プラスマイナスゼロの法則 (人生バランスの法則) 人生には幸せなことと不幸なことが同じくらい起こる. この法則にしたがうと, 「運が良い時間と悪い時間は半々くらいになるだろう」 と推測がつきます. あるいは,確率的含みを持たせて,以下のような確率密度関数 $f(x)$ になるのではないかと想像されます. (累積)分布関数 $F(x) = \int_{-\infty}^x f(y) \, dy$ も書いてみるとこんな感じでしょうか. しかし,以下に示す通り, この予想は見事に裏切られることになります. なお,ここでは「幸運/不運な時間」を考えていますが,例えば 「幸福な時間/不幸な時間」 などと言い換えても良いでしょう. 他にも, 「コイントスで表が出たら $+1$ 点,そうでなかったら $-1$ 点を加算するギャンブルゲーム」 と思ってもいいです. 以上3つの問題について,モデルを仮定し,確率論的に考えてみましょう. ブラウン運動 を考えます. 定義: ブラウン運動 (Brownian motion) 2 ブラウン運動 $B(t)$ とは,以下をみたす確率過程のことである. ( $t$ は時間パラメータ) $B(0) = 0. $ $B(t)$ は連続. $B(t) - B(s) \sim N(0, t-s) \;\; s < t. $ $B(t_1) - B(t_2), \, B(t_2) - B(t_3), \dots, B(t_{n-1}) - B(t_n) \;\; t_1 < \dots < t_n$ は独立(独立増分性).
rcParams [ ''] = 'IPAexGothic' sns. set ( font = 'IPAexGothic') # 以上は今後省略する # 0 <= t <= 1 をstep等分して,ブラウン運動を近似することにする step = 1000 diffs = np. random. randn ( step + 1). astype ( np. float32) * np. sqrt ( 1 / step) diffs [ 0] = 0. x = np. linspace ( 0, 1, step + 1) bm = np. cumsum ( diffs) # 以下描画 plt. plot ( x, bm) plt. xlabel ( "時間 t") plt. ylabel ( "値 B(t)") plt. title ( "ブラウン運動の例") plt. show () もちろんブラウン運動はランダムなものなので,何回もやると異なるサンプルパスが得られます. num = 5 diffs = np. randn ( num, step + 1). sqrt ( 1 / step) diffs [:, 0] = 0. bms = np. cumsum ( diffs, axis = 1) for bm in bms: # 以下略 本題に戻ります. 問題の定式化 今回考える問題は,"人生のうち「幸運/不運」(あるいは「幸福/不幸」)の時間はどのくらいあるか"でした.これは以下のように定式化されます. $$ L(t):= [0, t] \text{における幸運な時間} = \int_0^t 1_{\{B(s) > 0\}} \, ds. $$ 但し,$1_{\{. \}}$ は定義関数. このとき,$L(t)$ の分布がどうなるかが今回のテーマです. さて,いきなり結論を述べましょう.今回の問題は,逆正弦法則 (arcsin則) として知られています. レヴィの逆正弦法則 (Arc-sine law of Lévy) [Lévy] $L(t) = \int_0^t 1_{\{B(s) > 0\}} \, ds$ の(累積)分布関数は以下のようになる. $$ P(L(t) \le x)\, = \, \frac{2}{\pi}\arcsin \sqrt{\frac{x}{t}}, \, \, \, 0 \le x \le t. $$ 但し,$y = \arcsin x$ は $y = \sin x$ の逆関数である.
但し,$N(0, t-s)$ は平均 $0$,分散 $t-s$ の正規分布を表す. 今回は,上で挙げた「幸運/不運」,あるいは「幸福/不幸」の推移をブラウン運動と思うことにしましょう. モデル化に関する補足 (スキップ可) この先,運や幸せ度合いの指標を「ブラウン運動」と思って議論していきますが,そもそもブラウン運動とみなすのはいかがなものかと思うのが自然だと思います.本格的な議論の前にいくつか補足しておきます. 実際の「幸運/不運」「幸福/不幸」かどうかは偶然ではない,人の意思によるものも大きいのではないか. (特に後者) → 確かにその通りです.今回ブラウン運動を考えるのは,現実世界における指標というよりも,むしろ 人の意思等が介入しない,100%偶然が支配する「完全平等な世界」 と思ってもらった方がいいかもしれません.幸福かどうかも,偶然が支配する外的要因のみに依存します(実際,外的要因ナシで自分の幸福度が変わることはないでしょう).あるいは無難に「コイントスゲーム」と思ってください. 実際の「幸運/不運」「幸福/不幸」の推移は,連続なものではなく,途中にジャンプがあるモデルを考えた方が適切ではないか. → その通りです.しかし,その場合でも,ブラウン運動の代わりに適切な条件を課した レヴィ過程 (Lévy process) を考えることで,以下と同様の結論を得ることができます 3 .しかし,レヴィ過程は一般的過ぎて,議論と実装が複雑になるので,今回はブラウン運動で考えます. 上図はレヴィ過程の例.実際はこれに微小なジャンプを可算個加えたような,もっと一般的なモデルまで含意する. [Kyprianou] より引用. 「幸運/不運」「幸福/不幸」はまだしも,「コイントスゲーム」はブラウン運動ではないのではないか. → 単純ランダムウォーク は試行回数を増やすとブラウン運動に近似できることが知られている 4 ので,基本的に問題ありません.単純ランダムウォークから試行回数を増やすことで,直接arcsin則を証明することもできます(というか多分こっちの方が先です). [Erdös, Kac] ブラウン運動のシミュレーション 中心的議論に入る前に,まずはブラウン運動をシミュレーションしてみましょう. Python を使えば以下のように簡単に書けます. import numpy as np import matplotlib import as plt import seaborn as sns matplotlib.
ひとりごと 2019. 05. 28 とても悲しい事件が起きました。 令和は平和な時代にの願いもむなしく、通り魔事件が起きてしまいました。 亡くなったお子さんの親御さん、30代男性のご家族の心情を思うといたたまれない気持ちになります。 人生はプラスマイナスの法則を考えました。 突然に、家族を亡くすという悲しみは、マイナス以外の何物でもありません。 亡くなった女の子は、ひとりっこだったそうです。 大切に育てられていたと聞きました。 このマイナスの出来事から、プラスになることなんてないのではないかと思います。 わが子が、自分より早く亡くなってしまう、それはもう自分の人生までも終わってしまうような深い悲しみです。 その悲しみを背負って生きていかなければなりません。 人生は、理不尽なことが多い。 何も悪いことをしていないのに、何で?と思うことも多々あります。 羽生結弦選手の名言?人生はプラスマイナスがあって、合計ゼロで終わる 「自分の考えですが、人生のプラスとマイナスはバランスが取れていて、最終的には合計ゼロで終わると思っています」 これはオリンピックの時の羽生結弦選手の言葉です。 この人生はプラスマイナスゼロというのは、羽生結弦選手の言葉だけではなく、実際に人生はプラスマイナスゼロの法則があるそうです。 誰しも、悩みは苦しみを少なからず持っていると思います。 何の悩みがない人なんて、多分いないのではないでしょうか?
(累積)分布関数から,逆関数の微分により確率密度関数 $f(x)$ を求めると以下のようになります. $$f(x)\, = \, \frac{1}{\pi\sqrt{x(t-x)}}. $$ 上で,今回は $t = 1$ と思うことにしましょう. これを図示してみましょう.以下を見てください. えええ,確率密度関数をみれば分かると思いますが, 冒頭の予想と全然違います. 確率密度関数は山型になると思ったのに,むしろ谷型で驚きです.まだにわかに信じられませんが,とりあえずシミュレーションしてみましょう. シミュレーション 各ブラウン運動のステップ数を 1000 とし,10000 個のサンプルパスを生成して理論値と照らし合わせてみましょう. num = 10000 # 正の滞在時間を各ステップが正かで近似 cal_positive = np. mean ( bms [:, 1:] > 0, axis = 1) # 理論値 x = np. linspace ( 0. 005, 0. 995, 990 + 1) thm_positive = 1 / np. pi * 1 / np. sqrt ( x * ( 1 - x)) xd = np. linspace ( 0, 1, 1000 + 1) thm_dist = ( 2 / np. pi) * np. arcsin ( np. sqrt ( xd)) plt. figure ( figsize = ( 15, 6)) plt. subplot ( 1, 2, 1) plt. hist ( cal_positive, bins = 50, density = True, label = "シミュレーション") plt. plot ( x, thm_positive, linewidth = 3, color = 'r', label = "理論値") plt. xlabel ( "B(t) (0<=t<=1)の正の滞在時間") plt. xticks ( np. linspace ( 0, 1, 10 + 1)) plt. yticks ( np. linspace ( 0, 5, 10 + 1)) plt. title ( "L(1)の確率密度関数") plt. legend () plt. subplot ( 1, 2, 2) plt.
hist ( cal_positive, bins = 50, density = True, cumulative = True, label = "シミュレーション") plt. plot ( xd, thm_dist, linewidth = 3, color = 'r', label = "理論値") plt. title ( "L(1)の分布関数") 理論値と同じような結果になりました. これから何が分かるのか 今回,人の「幸運/不運」を考えたモデルは,現実世界というよりも「完全に平等な世界」であるし,そうであればみんな同じくらい幸せを感じると思うのは自然でしょう.でも実際はそうではありません. 完全平等な世界においても,幸運(幸福)を感じる時間が長い人と,不運(不幸)を感じるのが長い人とが完全に両極端に分かれるのです. 「自分の人生は不幸ばかり感じている」という思っている方も,確率論的に少数派ではないのです. 今回のモデル化は少し極端だったかもしれませんが, 平等とはそういうものであり得るということは心に留めておくと良いかもしれません. arcsin則を紹介する,という観点からは,この記事はここで終わっても良いのですが,上だけ読んで「人生プラスマイナスゼロの法則は嘘である」と結論付けられるのもあれなので,「幸運度」あるいは「幸福度」を別の評価指標で測ってみましょう. 積分で定量的に評価 上では「幸運/不運な時間」のように,時間のみで評価しました.しかし,実際は幸運の程度もちゃんと考慮した方が良いでしょう. 次は,以下の積分値で「幸運度/不運度」を測ってみることにします. $$I(t) \, := \, \int_0^t B(s) \, ds. $$ このとき,以下の定理が知られています. 定理 ブラウン運動の積分 $I(t) = \int_0^t B(s) \, ds$ について, $$ I(t) \sim N \big{(}0, \frac{1}{3}t^3 \big{)}$$ が成立する. 考察を挟まずシミュレーションしてみましょう.再び $t=1$ とします. cal_inte = np. mean ( bms [:, 1:], axis = 1) x = np. linspace ( - 3, 3, 1000 + 1) thm_inte = 1 / ( np.
sqrt ( 2 * np. pi * ( 1 / 3))) * np. exp ( - x ** 2 / ( 2 * 1 / 3)) thm_cum = np. cumsum ( thm_inte) / len ( x) * 6 plt. hist ( cal_inte, bins = 50, density = True, range = ( - 3, 3), label = "シミュレーション") plt. plot ( x, thm_inte, linewidth = 3, color = 'r', label = "理論値") plt. xlabel ( "B(t) (0<=t<=1)の積分値") plt. title ( "I (1)の確率密度関数") plt. hist ( cal_inte, bins = 50, density = True, cumulative = True, range = ( - 3, 3), label = "シミュレーション") plt. plot ( x, thm_cum, linewidth = 3, color = 'r', label = "理論値") plt. title ( "I (1)の分布関数") こちらはちゃんと山型の密度関数を持つようで, 偶然が支配する完全平等な世界における定量的な「幸運度/幸福度」は,みんなおおよそプラスマイナスゼロである ,という結果になりました. 話がややこしくなってきました.幸運/幸福な時間は人によって大きく偏りが出るのに,度合いはみんな大体同じという,一見矛盾した2つの結論が得られたわけです. そこで,同時確率密度関数を描いてみることにします. (同時分布の理論はよく分からないのですが,詳しい方がいたら教えてください.) 同時密度関数の図示 num = 300000 # 大分増やした sns. jointplot ( x = cal_positive, y = cal_inte, xlim = ( 0, 1), ylim = ( - 2, 2), color = "g", kind = 'hex'). set_axis_labels ( '正の滞在時間 L(1)', '積分 I(1)') 同時分布の解釈 この解釈は難しいところでしょうが,簡単にまとめると, 人生の「幸運度/幸福度」を定量的に評価すれば,大体みんな同じくらいになるという点で「人生プラスマイナスゼロの法則」は正しい.しかし,それは「幸運/幸福を感じている時間」がそうでない時間と同じになるというわけではなく,どのくらい長い時間幸せを感じているのかは人によって大きく異なるし,偏る.
毎回終わり際の「地球滅亡まで後何日」って緊張感あったよなあ 48 名無しさん@恐縮です 2021/07/26(月) 13:11:05. 17 ID:vFT9xkKL0 まあドラゴンボールは昭和61年スタートだから 昭和アニメではあるけど…w 49 名無しさん@恐縮です 2021/07/26(月) 13:11:16. 69 ID:/9ByYGmW0 キン肉マンやアラレちゃんは10位以内にも入ってないのか >>44 実際ピッコロくらいまで糞つまんねーぞDBは 53 名無しさん@恐縮です 2021/07/26(月) 13:13:33. 42 ID:4JUqfmG60 うる星やつらやろ 続きが気になるほどハマったのはタイガーマスクの終盤と宝島かなぁ 養命酒製造が調査だと 56 名無しさん@恐縮です 2021/07/26(月) 13:13:48. 61 ID:3/i9myVB0 バビル二世 昭和ならそれこそガンダムじゃないのか 58 名無しさん@恐縮です 2021/07/26(月) 13:17:10. 漫画家って労力ヤバすぎるだろ・・・・・ | 超マンガ速報. 99 ID:ut4WeP0H0 エイトマン 安倍は自分の判断が正しかったことを証明するために 来年、今以上にコロナ禍が悪化することを願ってるんだろうな ジャングル黒べえ、ドロロンえん魔くんが見たい 61 名無しさん@恐縮です 2021/07/26(月) 13:20:27. 57 ID:3IwUpAiM0 始まった時は悟空よりも大分歳下なのに今は二回り以上悟空より歳上になってしまった いろんな漫画あるけど未だにドラゴンボールの悟空やブルマだけは自分が歳上になった気がしない 62 名無しさん@恐縮です 2021/07/26(月) 13:21:08. 37 ID:4bkw1GVy0 ガンバの冒険 スペースコブラめっちゃ好きだった 66 名無しさん@恐縮です 2021/07/26(月) 13:22:04.
実は原作の梶原一騎も、作画の川崎のぼるも、野球の経験は全くなかった。連載当初は現場に取材することもなく、机上で「野球」を描いていたのだ。 そのころまでの野球漫画は、ほとんどがそういうレベルだった。 水島漫画が切り開いた地平 前置きが長くなったが、水島新司だけはそうではなかった。 水島の最初の本格的な野球漫画は1969年に「少年キング」に連載された「エースの条件」だ。原作は「どてらい男」などで知られる花登筐。水島は30歳だがこの時点でキャリア11年になる手練れの漫画家で、作画も達者だ。何より野球選手の投げる、打つ、守るの動きがリアルで躍動感があった。水島は中学を出て行商をした苦労人だが、新潟明訓高校野球部の大ファンで、野球への憧憬を抱き続けた。それが漫画にも滲み出ていた。
1 愛の戦士 ★ 2021/07/26(月) 12:51:29. 00 ID:CAP_USER9 ねとらぼ 7/26(月) 12:05 養命酒製造が「東京で働くビジネスパーソンの夏バテ」というテーマで東京都で働く30歳以上のビジネスパーソン1000人を対象にさまざまな調査を実施しました。今回はその中から「夏バテを忘れるくらいハマった昭和のアニメ」のランキングを紹介します。 ●第2位:巨人の星 第2位は「巨人の星」。得票数は34票でした。もともとは『週刊少年マガジン』に連載された梶原一騎さん原作、川崎のぼるさん作画による漫画で、1968年放送開始。野球の英才教育を受けた星飛雄馬が読売ジャイアンツに入団し、ライバルたちと戦うアニメ。スポ根アニメの代表的な作品の1つです。 ●第1位:ドラゴンボール そして第1位は「ドラゴンボール」でした。『週刊少年ジャンプ』に連載された鳥山明さんの代表作。主人公の孫悟空が7つ集めると願いが叶うというドラゴンボールをめぐって冒険をする物語です。国内はもちろん海外の人気も非常に高く、日本のアニメ・漫画界を代表する作品となっています。 (出典元:養命酒製造) ねとらぼ調査隊 3 名無しさん@恐縮です 2021/07/26(月) 12:53:05. 巨人の星（漫画）最終回のネタバレと感想！結末が気になる！｜漫画ウォッチ｜おすすめ漫画のネタバレや発売日情報まとめ. 13 ID:0R4sgwRQ0 ドラゴンボールのアニメって平成のほうが断然長いだろ こういうのって結局知名度ランキングだからな アニメンタリー「決断」 たつの子の名作 昭和ならDr. スランプだろ 11 名無しさん@恐縮です 2021/07/26(月) 12:55:47. 70 ID:ypK9WYvQ0 常識で考えれば、「魁男塾」の一択だろ キャンディキャンディやろ tvkでやってるガラスの仮面とキャプテンが面白くて毎週見ちゃってるw 14 名無しさん@恐縮です 2021/07/26(月) 12:56:17. 39 ID:Q45j2VSj0 だから昭和と平成の線引きに意味がないんだよ 巨人の星とドラゴンボールじゃ時代が違いすぎる セーラームーン(´・ω・`) 印象としてはアニメのドラゴボは昭和より平成の作品という感じ 昭和でハマリ感あるのはヤマト-ガンダムやろう。スポ根ならあしたのジョーか 17 名無しさん@恐縮です 2021/07/26(月) 12:57:13. 66 ID:z9L8U5Dn0 再放送の頻度が高いアニメはリアルタイマー以降の世代も取り込めるからな あしたのジョーだろ 19 名無しさん@恐縮です 2021/07/26(月) 12:57:33.
」と言っている。この『 無用ノ介 』は当時、 さいとう・たかを が『 週刊少年マガジン 』に連載していた時代漫画のタイトル。 1969年 の初め、飛雄馬が橘ルミ、続いて日高美奈と出逢った辺りで、一徹と飛雄馬が当時を形容した「 昭和元禄 」という言葉を使っている。飛雄馬が参加した ボウリング 大会の司会が 大橋巨泉 。 同年、飛雄馬が大リーグボール1号で中日のオズマと対決した場面で、観客が「男なら投げてみな、大リーグボール!