解答 \(\triangle \mathrm{ABC}\) において、内接円の半径の公式より、 \(\begin{align} r &= \frac{2S}{a + b + c} \\ &= \frac{2 \cdot 6\sqrt{5}}{4 + 7 + 9} \\ &= \frac{12\sqrt{5}}{20} \\ &= \frac{3\sqrt{5}}{5} \end{align}\) 答え: \(\displaystyle \frac{3\sqrt{5}}{5}\) 練習問題②「余弦定理、三角形の面積公式の利用」 練習問題② \(\triangle \mathrm{ABC}\) において、\(3\) 辺の長さが \(a = 4\)、\(b = 3\)、\(c = 2\) であるとき、次の問いに答えよ。 (1) \(\cos \mathrm{A}\) を求めよ。 (2) \(\sin \mathrm{A}\) を求めよ。 (3) \(\triangle \mathrm{ABC}\) の面積 \(S\) を求めよ。 (4) \(\triangle \mathrm{ABC}\) の内接円の半径 \(r\) を求めよ。 余弦定理や三角形の面積の公式を上手に利用しましょう。得られた答えをもとに次の問題を解いていくので、計算ミスのないように注意しましょう!
145–146, ISBN 0-14-011813-6. Zalgaller, V. A. ; Los', G. (1994), "The solution of Malfatti's problem", Journal of Mathematical Sciences 72 (4): 3163–3177, doi: 10. 1007/BF01249514. 外部リンク [ 編集] Weisstein, Eric W. " Malfatti Circles ". MathWorld (英語). Weisstein, Eric W. " Malfatti's Problem ". MathWorld (英語). Malfatti's Problem
A B C ABC が正三角形でないとき, A B ≠ A C AB\neq AC としても一般性を失わない。このとき A ′ B C A'BC A ′ B = A ′ C A'B=A'C となる鋭角二等辺三角形になるような A ′ A' を円周上に取れば の面積を の面積より大きくできる。 つまり,正三角形でないときは,より面積の大きな三角形を構成できるので,面積を最大にするのは正三角形である(注)。 重要な注:最後の議論では,最大値の存在を仮定しています。 1.正三角形でないときは改善できる 2.最大値が存在する の両方が言えてはじめて正三角形の場合が最大と言うことができるのです。最大値が存在することは直感的に当たり前な気もしますが,厳密には「コンパクト集合上の連続関数は最大値を持つ」という大学数学の定理(高校数学で触れる一変数関数の最大値の原理の一般化)が必要になります。 自分は証明2が一番好きです。
ここでは、 なぜ「円の接線は、接点を通る半径に垂直」なのか? マルファッティの円 - Wikipedia. を、考えていきます。 この公式のポイント ・ 円の接線は、その接点を通る半径に垂直になります。 ぴよ校長 教科書に出てくるこの公式が、なぜ成り立つのか確認して納得してみよう! 中学1年生では、円と直線の関係としてこの公式が出てきます。 ここでは図を使って、 なぜこの公式が成り立つのか?を考えながら、理解して いきたいと思います。 ぴよ校長 それでは 円の接線 の公式 を確認してみよう! 「円の接線は、接点を通る半径に垂直」になる説明 まずは、下の図のように 円と2点で交わる直線を引いて 、円と直線の 交点を点A、点B とします。 円の中心を点O 、 直線ABの中点を点M とします。 ここで、 三角形AMOと三角形BMO は、3辺の長さが全て同じなので、 合同な三角形 になっています。 △AMO≡△BMO 合同な三角形は、全ての角が等しいので、 ∠AMOと∠BMOは等しくなります。 ∠AMOと∠BMOの角度の合計は180度(直線)なので、 ∠AMO=∠BMO=90度(直角) になり、直線ABに対して直線MOは垂直になっているとわかります。 直線ABを円の中心から外側に移動させていき、 直線が円の円周と重なった接線になったとき、直線MOは半径と同じ になり、 接線と半径は垂直 になっています。 これで、 「円の接線は、その接点を通る半径と垂直になる」 という公式が確認できました。 まとめ ・円に交わる直線は、その中点と円の中心を通る直線と、垂直に交わります。 ・円に接する直線は、接点を通る円の半径と垂直に交わります。 ぴよ校長 円に接する直線と、半径の公式を説明してみたよ その他の中学生で習う公式は、 こちらのリンク にまとめてあるので、気になるところはぜひ読んでみて下さいね。
2zh] kの値が変わると式が変わるから, \ (*)は図のように交点(p, \ q)を通る様々な円を表す. 2zh] この定点を通る円全体の集合を\bm{「円束(そく)」}という. \\[1zh] \bm{(*)が交点(p, \ q)を通る「すべて」の円を表せるわけではない}ことに注意する必要がある. 2zh] (*)が座標平面上の任意の点(x_0, \ y_0)を通るとすると kf(x_0, \ y_0)+g(x_0, \ y_0)=0 \\[. 2zh] f(x_0, \ y_0)\neqq0, \ つまり点(x_0, \ y_0)が円f(x, \ y)=0上にないとき, \ k=-\bunsuu{g(x_0, \ y_0)}{f(x_0, \ y_0)}\, となる. 8zh] 対応する実数kが存在するから, \ 円f(x_0, \ y_0)上にない点を通るすべての円を表せる. \\[1zh] f(x_0, \ y_0)=0, \ つまり点(x_0, \ y_0)が円f(x, \ y)=0上にあるとき, \ 対応する実数kは存在しない. 2zh] よって, \ kをどのように変えたとしても, \ \bm{円f(x, \ y)=0自身を表すことはできない. } \\[1zh] \bm{kf(x, \ y)+lg(x, \ y)=0}\ (k, \ l:実数)とすれば, \ 2交点を通るすべての円を表せる. 2zh] k=1, \ l=0のとき, \, \ 円f(x, \ y)=0となるからである. 2zh] 実際には, \ 特に2文字を用いる必要がない限り, \ 1文字で済むkf(x, \ y)+g(x, \ y)=0を用いる. $C_1:x^2+y^2-4=0, \ \ C_2:x^2-6x+y^2-4y+8=0$ {\small $[\textcolor{brown}{\, 一般形に変形\, }]$} \, \ 2円$C_1, \ C_2$の交点を通る図形である. }} \\\\[. 5zh] (1)\ \ \maru1は, \ $\textcolor{red}{k=-\, 1}$のとき, \ 2円$C_1, \ C_2$の交点を通る直線を表す. 5zh] 「2円の交点を通る図形はkf(x, \ y)+g(x, \ y)=0と表せる」と記述するのは避けた方がよい.
補足 三角形の内接円の半径は公式化されていますが、四角形以上の多角形では別の方法で求める必要があります。 内接円の性質 や、 多角形の性質 を利用して求めることが多いです。 内接円の性質 内接円には、大きく \(2\) つの性質があります。 【性質①】内心と各辺の距離 多角形のそれぞれの辺が内接円の接線となっていて、各接点から引いた垂線の交点が 内接円の中心(内心) となります。 【性質②】角の二等分線と内心 多角形の頂点から角の二等分線をそれぞれ引くと、\(1\) 点で交わります。その交点が 内接円の中心(内心) となります。 内接円の書き方 上記 \(2\) つの性質を利用すると、内接円を簡単に書くことができます。 ここでは、適当な三角形について実際に内接円を作図してみましょう。 STEP. 1 2 頂点から角の二等分線を書く まず、内接円の中心(内心)を求めます。 性質②から、 角の二等分線の交点 を求めればよいですね。 角の二等分線は、各頂点からコンパスをとって弧を描き、弧と辺が交わる \(2\) 点からさらに弧を描き、その交点と頂点を直線で結べば作図できます。 Tips このとき、 \(2\) つの角の二等分線がわかっていれば内心は決まる ので、\(3\) つの角すべての角の二等分線を引く必要はありません。 角の二等分線の交点が、内接円の中心(内心)となります。内心に点を打っておきましょう。 STEP. 2 内接円と任意の辺の接点を求める 先ほど求めた内心にコンパスの針をおき、三角形の任意の辺と \(2\) 点で交わるような弧を描きます。 その \(2\) 点から同じコンパスの幅で弧を描き、交点を得ます。 あとは、内心とその交点を直線で結べば、内心から辺への垂線となります。 そして、辺と垂線の交点が、内接円との接点となります。 接点に点を打っておきましょう。 Tips この際も、\(3\) 辺すべての接点ではなく \(1\) 辺の接点がわかれば十分 です。 STEP. 3 内心と接点の距離を半径にとり、円を書く あとは、円を描くだけですね。 内心と接点までの距離をコンパスの幅にとって円を書けば内接円の完成です! 内心から各辺への距離は等しいので、 内接円はすべての辺と接している はずです。 内接円の性質を理解しておけば、作図も簡単にできますね。 内接円の練習問題 最後に、内接円の練習問題に挑戦してみましょう。 練習問題①「3 辺と面積から r を求める」 練習問題① \(\triangle \mathrm{ABC}\) において、\(a = 4\)、\(b = 7\)、\(c = 9\)、面積 \(S = 6\sqrt{5}\) のとき、内接円の半径 \(r\) を求めなさい。 三角形の \(3\) 辺の長さと面積がわかっているので、内接円の半径の公式がそのまま使えますね!
中学数学 2020. 08. 19 2018. 06. 08 数学の平面図形分野では、円に内接する図形の角度を求める問題が頻出です。このとき、「同じ弧に対する円周角の大きさは等しい」という円周角の定理を使います。この定理を利用して大きさの等しい円周角を見つける手順について解説します。 大きさの等しい円周角を見つける手順 次の図で、∠DAEと大きさの等しい円周角を全て見つけてみてください。 これにパッと答えられない場合は、次の手順で考えるといいでしょう。 1. 円周角を作る直線をなぞる。 2. 1で円周角に対する弧を見つける。 3.
「ぜんざいのおいしさのポイントは『甘さ』にあります。色の付いた砂糖、例えば、三温糖などよりも、白砂糖を使用したほうが、雑味の少ないぜんざいができます。 出雲ぜんざいは、かつての文献に倣って汁を多めにし、小豆を極力つぶさないようにつくっています。汁が多いというのもまたポイントで、水分が多いほど甘味を感じやすくなります。少量の塩を入れることにより、味が整います」 ■3:お餅には地域差が!お好みで選んでOK お餅もおいしいけれど、白玉団子も可愛い! 「餅の形や食べ方も、関東と関西で違いがあります。関東では角餅、関西では丸餅となり、関東では焼いた餅を食す地域が多く、関西では煮た餅を食す地域が多いです。 焼いた餅は香ばしさがあり、風味がアクセントになりますが、それを苦手とする人もいるようです。そんな理由から餅は好み次第と考えます」 最高に美味しいぜんざいの作り方 おいしいぜんざいの条件を知ったところで、最高においしくできる、ぜんざいのつくり方を教えていただきました。 今回のレシピは、ぜんざい発祥の地といわれる出雲に伝わる「出雲ぜんざい」のもの。もともと「ぜんざい」という呼び名は、「神在祭(かみありさい)」という出雲地方のお祭りの際にふるまわれた「神在(じんざい)餅」に起因しているそうです。 関西のぜんざいなので、「粒あんを使った汁気がある」ぜんざいです。 「出雲ぜんざい」レシピ 【材料】(4人前) ・大納言小豆(なければほかの小豆でも可)100g ・水 1, 500~1, 800ml ・白砂糖 60g ・塩 少々 ・餅・白玉団子(お好みで) 【つくり方】 1. 100gの小豆を洗う。 2. 鍋に水を1, 000ml入れ、中火で加熱、沸騰させ、弱火で30分置く。 3. 煮汁を捨てて、新しい水を500~800mlくらい入れる。 4. 中火で加熱し、沸騰したら小豆がやわらかくなるまで(1時間くらい)弱火で煮る。水が少なくなったら水を差す。 5. 「ぜんざい」と「おしるこ」の違いって知ってる？ | TABI LABO. 火を消して、落し蓋をし、30分くらい置く。 6. 火をつけて砂糖を60g程度と塩少々を入れて混ざったら、餅や白玉団子を入れてできあがり。 おいしくつくるためのポイント 「砂糖は小豆がやわらかくなってから入れましょう。途中で入れると小豆がやわらかくなりませんので、注意してください」 「自分でつくったぜんざいの味は格別です。寒い日には家族や親しい友人などのゆっくり温かいぜんざいを食べれば、ほっこりとし、会話も弾むのではないでしょうか」 おいしいぜんざいの条件は、大納言小豆に白砂糖とたっぷりの水分、そして少量の塩で味付けること。そして砂糖は小豆がやわらかくなってから入れることでした。餅や白玉団子はお好みで入れて、ほっこりおいしいぜんざいをいただきましょう!
TOP 暮らし 雑学・豆知識 食べ物の雑学 「おしるこ」と「ぜんざい」の違いとは? 地域別の特徴も解説 寒い冬になると、つい食べたくなる「おしるこ」や「ぜんざい」。でもよくよく考えてみると、どこがどう違うのか分からない、という人も多いのではないでしょうか?身近な食べ物の違いや語源を知ることで、もっと愛着を持てるかもしれませんよ。 ライター: いとう まさと フードライター / 食文化ライター 日本のもの・文化・食のおもしろさや良いところを伝えるべく、食分野や教育分野の記事を執筆中。日々、おもしろいもの、素晴らしいものを探しつつ、みなさまのお役に立てる情報をお届け… もっとみる 「おしるこ」と「ぜんざい」の違い 基本的には、「おしるこ」は汁あり、「ぜんざい」は汁なし、という分け方がされています。しかし、もっと細かく見ていくと、関東と関西ではその意味合いが違ってくるようです。 「おしるこ」とは? 水分の多いこしあんやつぶあんなどで作った「小豆汁」に餅や白玉団子などを入れた料理を「汁粉(しるこ)」と呼びます。しかし、大阪ではこしあんで作った汁粉を「こしあんのぜんざい」と呼ぶ人もいるそうです。なかなかややこしいですね。 「おしるこ」は江戸時代からあり、当初は甘いものではなく、塩味で調味されていて、お酒のつまみとして出されていたんだそう。現在のように甘い料理ではなかったようです。 「ぜんざい」とは?
こんばんは。千葉県でだんご屋の店長をやっている「せごどん」こと西郷です。 今日は月一の勉強会で東京に来ています。 今日はオンライン広告(ネット広告)のやり方の講義ですが、既に配信中なので横耳でわからないところの話だけチェックしながらこの記事を書いています(笑) ←集中して勉強しろ! おしることぜんざいの違いは何かを比較すると？関東と関西での区別や使い分けについて！. さて、そんな中で今日はお汁粉の話を書きたいと思います。 やはり最近寒くなってきたこともあり、ご注文が増えてきています。 当店のお汁粉は、4種類あり、 御抹茶汁粉、黒蜜きな粉と黒ごまのお汁粉、ずんだみるくのお汁粉、小豆のお汁粉 をご用意しています。 今年は味付けを見直して、蜂蜜をプラスしたので、より自然な甘さで食べやすくなったとご好評いただいております! と、当店のお汁粉はこんな感じなのですが、この今の季節にピッタリなお汁粉とよく似た ぜんざい 。 この違いってご存知ですか? 実はお汁粉とぜんざいは関東と関西で違いがあるようです。 ≪関東≫ お汁粉という漢字の通り、汁気のある餡(あん)に白玉や 餅、だんごを入れたもの。 粒あん・・・田舎汁粉 こしあん・・・御膳汁粉 対するぜんざいは、汁気のない餡(あん)を餅などに添えたものというように区別されることが多いようです。 ≪関西≫ 餡(あん)の種類によって区別されています。こしあんを使った汁の中に、白玉、だんご、餅を入れたものが「お汁粉」、粒あんを使った汁の中に入れたものは「ぜんざい」と呼ばれています。 それでは関東のように汁気のないものを何というかと言うと、これは「亀山」「金時」と言います。 当店では関東の基準に則って、汁気のあるものという ことから「お汁粉」と言っています。 なんかこんなうんちくを思い出しながら食べるのもオツでいいですよね♪
2020-06-07 16:38:50 出雲大社正門前 出雲土産 出雲観光といえば創業148年 出雲の和菓子屋の坂根屋です。 今日は、ぜんざいとおしるこの違いについてお話しをします。 まずは、おしることは? 水分の多いこしあんや粒あんなどで作った「小豆汁」に 餅や白玉団子などを入れた料理を「汁粉」と呼びます。 「おしるこ」は江戸時代頃からあったようです。 当初は甘いものではなく、塩味で調味されていて、お酒のつまみとして出されていたそうで 現在のように甘い料理ではなかったようですね。 ぜんざいとは?
では関東の汁気のないぜんざいは、関西でどのように呼ばれているのでしょうか。 答えは「亀山」「金時」のどちらかで呼ばれます。 抹茶と餡、白玉がたっぷり乗った「宇治金時」からもわかるように、汁気のないものは餡の一種で金時と呼ばれるのです。 沖縄のぜんざいとおしるこ 少し離れた沖縄では、また独自の呼ばれ方をしています。 夏の沖縄旅行へ行ったことがある人は、きっと一度は見たことがあると思いますが、かき氷に餡と白玉を乗せた(敷いた)ものがぜんざいなのです。 こちらは冬に食べるものではなく、夏の暑い日に食べられるのが一般的。 最初は戸惑いますが、名物店で食べる沖縄ぜんざいは、本当においしいですよ。 ちなみに汁気のある、一般的なおしるこは「ホットぜんざい」と呼ばれ、沖縄ぜんざいほどではありませんが、冬の間によく食べられます。 まとめ ご紹介したように、地域によって「おしるこ」と「ぜんざい」は、指すものが違います。 過去の歴史から考えると、関西方面から各地へと広がった料理だと考えられていますが、なぜ違いが生まれたのかは明確になっていません。 ですがどの地域のおしるこ・ぜんざいも、とてもおいしく、冬の間(沖縄ぜんざいは夏の間)に欠かせない味覚です。 機会があるのなら、各地のおしるこ・ぜんざいを食べ比べてみたいものですね。
おしるこ(お汁粉)とぜんざい(善哉)は、どちらも小豆を砂糖で甘く煮て、餅や白玉団子を入れたものだが、両者の違いは関東と関西で異なり、関東では汁気の有無、関西では使う餡の違いで区別される。 関東では、汁気のあるもの全般を「おしるこ」、汁気のない餅に餡を添えたものを「ぜんざい」と呼んでいる。 関西では、こしあんを使った汁気のあるものを「おしるこ」、粒あんを使った汁気のあるものを「ぜんざい」、汁気のないものは「亀山」や「金時」と呼ばれる。 関西の「おしるこ」と「ぜんざい」のように、関東では餡による区別がないのかといえば、そうではない。 使う餡によって区別をする場合は、こしあんを使ったものを「御膳汁粉」、粒あんを使ったものを「田舎汁粉」という。 また、「小倉汁粉」という呼称もあり、ふつうは、砂糖で煮た小豆粒にこしあんを加えたものをいうが、粒あんを使ったおしるこをいうこともある。