\) よって、三角形 \(\triangle \mathrm{ABC}\) の面積 \(S\) は \(\begin{align}S &= \displaystyle \frac{1}{2}cr + \frac{1}{2}ar + \frac{1}{2}br \\&= \displaystyle \frac{1}{2}r(a + b + c)\end{align}\) したがって、 \(\displaystyle r = \frac{2S}{a + b + c}\) (証明終わり) 【参考】三角形の面積の公式 なお、三角形の \(\bf{3}\) 辺の長さ さえわかっていれば、「ヘロンの公式」を用いて三角形の面積も求められます。 ヘロンの公式 三角形の面積を \(S\)、\(3\) 辺の長さを \(a\)、\(b\)、\(c\) とおくと、三角形の面積は \begin{align}\color{red}{S = \sqrt{s(s − a)(s − b)(s − c)}}\end{align} ただし、\(\color{red}{\displaystyle s = \frac{a + b + c}{2}}\) 内接円の問題では三角形の面積を求める問題とセットになることも多いので、覚えておいて損はないですよ!
半径aの円に内接する三角形があります。 この三角形の各辺の中点を通る円があります。 この円の面積をaを使って表して下さい。 ログインして回答する 回答の条件 1人2回まで 登録: 2007/02/01 15:58:32 終了:2007/02/08 16:00:04 No. 1 4849 904 2007/02/01 16:23:24 10 pt 三角形の相似を使う問題ですね。 最初の円の面積の1/4になるでしょう。 これは中学生の宿題ではないのですか? No. 2 math-velvet 4 0 2007/02/01 16:42:04 外側の三角形と、この各辺の中点を結んだ内側の三角形は2:1で相似になる。 正弦定理を考えると、2つの三角形に外接する円の相似比は2:1、よって面積比は4:1なので、求める面積は これでいかがでしょう? No. 4 blue-willow 17 2 2007/02/01 17:52:46 答はπ(a/2)^2ですね。 三角形の各辺の中点を結んで作った小さな三角形は、 内側の小さい円に内接する三角形です。 この小さな三角形は元の大きな三角形と相似で、 相似比は2:1です。 よって、大きい円と小さい円の半径の比も2:1となるので、 小さい円の半径は(a/2)です。 これより、円の面積は答はπ(a/2)^2 No. 5 misahana 15 0 2007/02/01 23:41:28 三角形の各辺の中点を結ぶと元の三角形と相似比2:1の三角形ができる。 求める円の面積はこの三角形に外接する円なので、元の円との相似比も2:1。 よって面積比は4:1。元の円の面積はπa^2なので、求める円の面積はπa^2/4 No. 内接円とは？内接円の半径の公式や求め方、性質、書き方 | 受験辞典. 6 hujikojp 101 7 2007/02/02 03:37:30 答えは です。もちろん、これは三角形がどんな形でも同じです。 証明の概略は以下のとおり: △ABCをあたえられた三角形とします。この外接円の面積は です。 辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ D, E, Fとします。DEFをとおる円の面積がこの問題の回答ですが、これは△DEFの外接円の面積としても同じです。 ここで△ABCと△DEFは相似で、比率は 2:1です。 ∵中点連結定理により辺ABと辺DEは平行。別の二辺についても同じことが言え、これから頂点A, B, Cの角度はそれぞれ頂点 D, E, Fの角度と等しいため。 また、中点連結定理により辺の比率が 2:1であることも導かれる。 よって、「△DEFと外接円」は「△ABCと外接円」に相似で 1/2の大きさです。 よって、求める面積 (△DEFの外接円) は△ABCの外接円の (1/4)倍になります。 No.
スライダーを動かして方程式がkの値によってどう変化するか確認してください。 特にk=-1とk=0のとき、そして中心原点の円は表せないことが重要です。 検索用コード 円$(k+1)x^2+(k+1)y^2-6x-4y-4k+8=0$が定数$k$の値にかかわらず常に通る \\[. 2zh] \hspace{. 5zw}2点の座標を求めよ. 定点を通る円}}}} \\\\ 図形問題を以下のようにして数式的問題に言い換えることができる. {円がkの値に関係なく定点を通る}\, 」}$ \\[. 2zh] kに何を代入しても式が成立する}\, 」}$ \\[. 2zh] kについての恒等式となるよう(x, \ y)を定める}\, 」}$ \\\\\\ $kについて整理すると 結局は, \ kで整理して係数比較すると定点の座標が求まるということである. \\[. 2zh] \bm{kf(x, \ y)+g(x, \ y)=0がkについての恒等式\ \Longleftrightarrow\ f(x, \ y)=g(x, \ y)=0} \\[1zh] 2次の連立方程式を解くことになるが, \ 1次の連立方程式のように簡単に1文字消去ができない. 2zh] 一旦\bm{\maru1-\maru2}を計算し, \ \bm{2次の項を消去}する(\maru3). 2zh] これにより, \ 2次式\maru1と1次式\maru3の連立方程式に帰着する. 半径rの円に内接する三角形のうち面積最大のものを求めよこれを偏微分の極値の知... - Yahoo!知恵袋. 5zh] 図形的には, \ \maru1と\maru2は円, \ \maru3は直線を表す. 2zh] よって, \ 連立方程式\maru1, \ \maru2の解は, \ 図形的には\bm{2円\maru1, \ \maru2の交点の座標}である. 2zh] そして, \ 連立方程式\maru1, \ \maru3の解は, \ 図形的には\bm{円\maru1と直線\maru3の交点の座標}である. 2zh] 以下の問題でわかるが, \ \bm{\maru1-\maru2は2円\maru1, \ \maru2の2つの交点を通る直線}である. 2zh] 2円\maru1, \ \maru2の交点を求めることと円\maru1と直線\maru1-\maru2の交点を求めることは等しいわけである. 2つの円$C_1:x^2+y^2=4$と$C_2:(x-3)^2+(y-2)^2=5$がある.
円周角の問題の中には複雑な問題もあります。そういう問題でも、「大きさの等しい円周角を見つけてみよう!」という気持ちで図形を眺めていると、「あっ!! 」と気づく瞬間があります。中高生の皆さんは、この気付きを楽しんでみてください。 トップ画像= Pixabay
7 かえる 175 7 2007/02/07 08:39:40 内接する三角形が円の中心を含むなら、1/4 * pi * r^2 そうでなければ0より大きく1/4 * pi * r^2以下 「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。 これ以上回答リクエストを送信することはできません。 制限について 回答リクエストを送信したユーザーはいません
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定円に内接する三角形の中で,面積が最大のものは正三角形である。 この定理を三通りの方法で証明します! 目次 証明1.微分を使う 証明2.イェンゼンの不等式を使う 証明3.きわどい証明 証明1.微分を使う 以下,円の半径を R R ,円の中心を O O ,三角形の各頂点を A, B, C A, B, C とします。 方針 図形的な考察から二等辺三角形であることが分かる→自由度が1になれば単純な計算問題になる!
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そもそもVPNってなに? 実は日本のNetflixでは配信されていないジブリ映画も、VPNという通信保護サービスを利用することで、日本からでも視聴可能なんです。(Netflixのコンテンツは、配信されている国によって異なります) とはいえ、VPNってなに?