More than 1 year has passed since last update. かの有名なアヤメのデータセット 1 を使用して、2標本の母平均の差の検定を行います。データセットはscikit-learnのライブラリから読み込むことができます。
検定の手順は次の3つです。
データが正規分布に従うか検定
統計的仮説検定を行う場合、データが正規分布に従うことを前提としているため、データが正規分布に従うか確かめる必要があります。
2標本の母分散が等しいか検定
2標本の母平均の差の検定は、2標本の分散が等しいかで手法が変わるため、母分散の検定を行います。
2標本の母平均が等しいか検定
最後に母平均が等しいか検定します。
下記はより一般の2標本の平均に関する検定の手順です。 2
python 3. 6
scikit-learn 0. 19. 1
pandas 0. 20-6. 母平均の差の信頼区間 | 統計学の時間 | 統計WEB. 23. 4
scikit-learnのアヤメのデータセットについて
『5. Dataset loading utilities scikit-learn 0. 20. 1 documentation』(
データ準備
アヤメのデータを読み込みます。scikit-learnのデータセットライブラリにはいくつか練習用のデータセットが格納されています。
from sets import load_iris
# アヤメの花
iris = load_iris ()
このデータには3種類のアヤメのデータが入っています。アヤメのデータはクラス分類に使用されるデータで、targetというのがラベルを表しています。
iris. target_names
# array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=' 025を入力します。
「出力オプション」の「出力先」をクリックし、空いているセル(例えば$E$1)を入力します。
F検定の計算(2)
「P(F<=f) 片側」が
値です。
ただし、この
値は片側の確率なので、
値と0. 025を比較するか、両側の
値(2倍した値)と0. 05を比較します。
注意:
分析ツールの
検定の片側の
値が0. 5を超える場合、2倍して両側の
値を求めると、1を超えてしまいます。
この場合は、1−片側の
値、をあらためて片側の
値にしてください。
F検定(1)
結論としては、両側の
値が0. 05以上なので、有意水準5%で有意ではなく、母分散が等しいという帰無仮説は棄却されず、母分散が等しくないという対立仮説も採択されません。
したがって、等分散を仮定します。
次に、等分散を仮定した
帰無仮説は英語の得点に差がないとし、対立仮説は英語の得点に差があるとします。
すると、「データ分析」ウィンドウが開くので、「t 検定: 等分散を仮定した 2 標本による検定」をクリックして、「OK」ボタンをクリックします。
t検定の計算(3)
「仮説平均との差異」入力欄は空欄のままにし、「ラベル」チェックボックスをオンにし、「α」入力欄に0. 母平均の差の検定 対応あり. 05を入力します。
「出力オプション」の「出力先」をクリックし、空いているセル(例えば$E$12)を入力します。
t検定の計算(4)
「P(T<=t) 両側」が
t検定(3)
結論としては、
値が0. 05未満なので、有意水準5%で有意であり、英語の得点に差がないという帰無仮説は棄却され、英語の得点に差があるという対立仮説が採択されます。
検定の結果:
英語の得点に差があると言える。
表「50m走のタイム」は、大都市の中学生と過疎地の中学生との間で、50m走のタイムに差があるかどうかを標本調査したものです。
英語の得点と同様に、ドット・チャートを作成します。
ドット・チャート(2)
ドット・チャートを見ると、散らばりには差がありそうですが、平均には差がなさそうです。
表「50m走のタイム」についても、英語の得点と同様に、
検定で母分散が等しいかを確かめ、
検定で母平均の差を確かめます。
まずは
検定です。
F検定(2)
両側の(2倍した)
値が0. 05未満なので、有意水準5%で有意であり、母分散が等しいという帰無仮説は棄却され、母分散が等しくないという対立仮説が採択されます。
したがって、分散が等しくないと仮定します。
次は、分散が等しくないと仮定した
帰無仮説は50m走のタイムに差がないとし、対立仮説は50m走のタイムに差があるとします。
英語の得点と同じように
検定を行うのですが、「t 検定: 分散が等しくないと仮定した 2 標本による検定」を利用します。
t検定(4)
値が0. 75
272. 9
この例題で使用する記号を次のように定めます。
それぞれのデータの平均値と不偏分散を求めます。
それぞれのデータから算出される分散をまとめた分散 (プールされた分散ともいいます)を、次の式から算出します。
テスト結果のデータに当てはめると、プールした分散は次のようになります。
次の式から母平均の差 の95%信頼区間を求めます。ただし、「 ()」は「自由度が()、信頼係数が%のときのt分布表の値を示します。
このデータの場合、自由度は5+4-2=7となります。t分布において自由度が7のときの上側2. 365」です。数学のテスト結果のデータを上の式に当てはめると、
【コラム】母平均の差の検定と正規分布の再生性
正規分布の再生性については14-2章で既に学びました。母集団1と母集団2が母分散の等しい正規分布 、 に従うとき、これらの母集団から抽出した標本の平均(標本平均) 、 はそれぞれ正規分布 、 に従うことから、これらの和(差)もまた、正規分布に従います。
ただし、母分散が既知という状況は一般的にはないので、 の代わりに標本から計算した不偏分散 を使います。2つの標本から2つの不偏分散 、 が算出されるので、これらを自由度で重み付けして1つにまとめた分散 を使います。
この式から算出されるtの値は自由度 のt分布に従います。
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20. 母平均の区間推定(母分散未知)
20-1. 標本とt分布
20-2. t分布表
20-3. 母平均の信頼区間の求め方(母分散未知)
20-4. 母平均の差の検定 対応なし. 母平均の信頼区間の求め方(母分散未知)-エクセル統計
20-5. さまざまな信頼区間(母分散未知)
20-6. 母平均の差の信頼区間
事前に読むと理解が深まる - 学習内容が難しかった方に -
19. 母平均の区間推定(母分散既知) 19-2. 母平均の信頼区間の求め方(母分散既知)
20. 母平均の区間推定(母分散未知) 20-3. 母平均の信頼区間の求め方(母分散未知)
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AV女優の詳細
◆◆◆ 名前・名称 ◆◆◆ 冬月かえで
◆◆◆ ひらがな ◆◆◆ ふゆつき かえで
◆◆◆ テリトリー ◆◆◆ AV女優
◆◆◆ 初登録 ◆◆◆ 2007 年
◆◆◆ 別の名前 ◆◆◆ ◆◆◆ 人気度 ◆◆◆ ◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎ 10点満点中10点
◆◆◆ 無修正動画サイト ◆◆◆ カリビアンコムで探そう! ◆◆◆ 詳細・データ ◆◆◆
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母平均の差の検定 対応なし
母平均の差の検定 対応あり
質問日時: 2008/01/23 11:44
回答数: 7 件
ある2郡間の平均値において、統計的に有意な差があるかどうか検定したいです。ちなみに、対応のない2郡間での検定です。
T検定を行うには、ある程度のサンプル数(20以上程度?)があった方が良く、サンプル数が少ない場合には、Mann-WhitneyのU検定を行うのが良いと聞いたのですが、それは正しいのでしょうか? また、それが正しい場合には実際にどの程度のサンプル数しかない時にはMann-WhitneyのU検定を行った方がよろしいのでしょうか? 例えば、サンプル数が10未満の場合はどうしたらよろしいのでしょうか? また、T検定を使用するためには、正規分布に従っている必要があるとのことですが、毎回正規分布に従っているか検定する必要があるということでしょうか?その場合には、コルモゴルフ・スミノルフ検定というものでよろしいのでしょうか? T検定とMann-WhitneyのU検定の使い分け -ある２郡間の平均値において、- 数学 | 教えて!goo. それから、ノンパラメトリックな方法として、Wilcoxonの符号化順位検定というものもあると思いますが、これも使う候補に入るのでしょうか。
統計についてかなり無知です、よろしくお願いします。
No. 7 ベストアンサー
回答者:
backs
回答日時: 2008/01/25 16:54
結局ですね、適切な検定というのは適切なp値が得られるということなんですよ。 適切なp値というのは第1種の過誤と第2種の過誤をなるべく低くするようにする方法を選ぶということなのですね。
従来どおりの教科書には「事前検定をし、正規性と等分散性を仮定できたら、、、」と書いていありますが、そもそも事前検定をする必要はないというのが例のページの話なのです。どちらが正しいかというと、どちらも正しいのです。だから、ある研究者はマンホイットニーのU検定を行うべきだというかもしれませんし、私のようにいかなる場合においてもウェルチの検定を行う方がよいという者もいるということです。
ややこしく感じるかもしれませんが、もっと参考書を色々と読んで分析をしていくうちにこういった内容もしっくり来るようになると思います。
5
件
この回答へのお礼
何度もお付き合い下さり、ありがとうございます。
なるほど、そういうことなのですね。納得しました。
いろいろ本当に勉強になりました。
もっといろいろな参考書を読んで勉強に励みたいと思います。
本当にありがとうございました。
お礼日時:2008/01/25 17:07
No.
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