コーシーシュワルツの不等式使い方【頭の中】 まず、問題で与えられた不等式の左辺と右辺を反対にしてみます。 \[ k\sqrt{2x+y}≧\sqrt{x}+\sqrt{y}\] この不等式の両辺は正なので2乗すると \[ k^2(2x+y)≧(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2\] この式をコーシ―シュワルツの不等式と見比べます。 ここでちょっと試行錯誤をしてみましょう。 例えば、右辺のカッコ内の式を\( 1\cdot \sqrt{x}+1\cdot \sqrt{y}\)とみて、コーシ―シュワルツの不等式を適用すると (1^2+1^2) \{ (\sqrt{x})^2+(\sqrt{y})^2 \} \\ ≧( 1\cdot \sqrt{x}+1\cdot \sqrt{y})^2 \[ 2\underline{(x+y)}≧(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2 \] 上手くいきません。実際にはアンダーラインの部分を\( 2x+y \) にしたいので、少し強引ですが次のように調整します。 \left\{ \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{\! \! コーシー・シュワルツの不等式とその利用 | 数学のカ. 2}+1^2 \right\} \left\{ (\sqrt{2x})^2+(\sqrt{y})^2\right\} \\ ≧\left( \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \! \sqrt{2x}+1\cdot \! \sqrt{y}\right)^2 これより \frac{3}{2} (2x+y)≧(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2 両辺を2分の1乗して \sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{2x+y}≧\sqrt{x}+\sqrt{y} \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{2x+y}}≦ \frac{\sqrt{6}}{2} ここで、問題文で与えられた式を変形してみると \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{2x+y}}≦ k ですので、最小値の候補は\( \displaystyle{\frac{\sqrt{6}}{2}} \) となります。 次に等号について調べます。 \frac{\sqrt{2x}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{y}}{1} より\( y=4x \) つまり\( x:y=1:4\)のとき等号が成り立ちます。 これより\( k\) の最小値は\( \displaystyle{\frac{\sqrt{6}}{2}} \)で確定です。 コーシーシュワルツの不等式の使い方 まとめ 今回は\( n=2 \) の場合について、コーシ―シュワルツの不等式の使い方をご紹介しました。 コーシ―シュワルツの不等式が使えるのは主に次の場合です。 こんな場合に使える!
コーシー・シュワルツの不等式 $a,b,x,y$ を実数とすると \begin{align} (ax+by)^2\leqq(a^2+b^2)(x^2+y^2) \end{align} が成り立ち,これを コーシー・シュワルツの不等式(Cauchy-Schwarz's inequality) という. 等号が成立するのは a:b=x:y のときである. 暗記コーシー・シュワルツの不等式の証明-2変数版- 上のコーシー・シュワルツの不等式を証明せよ.また,等号が成立する条件も確認せよ. (右辺) $-$ (左辺)より &(a^2+b^2)(x^2+y^2)-(ax+by)^2\\ &=(a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2)\\ &-(a^2x^2+2abxy+b^2y^2)\\ &=b^2x^2-2(bx)(ay)+a^2y^2\\ &=(bx-ay)^2\geqq0 等号が成立するのは, $(bx − ay)^2 = 0$ ,すなわち $bx − ay = 0$ のときであり,これは のことである. $\blacktriangleleft$ 比例式 暗記コーシー・シュワルツの不等式の証明-3変数版- $a,b,c,x,y,z$ を実数とすると & (ax+by+cz)^2\\ \leqq&(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) が成り立つことを証明せよ. また,等号が成り立つ条件も求めよ. コーシー・シュワルツ不等式【数学ⅡB・式と証明】 - YouTube. (右辺) $-$ (左辺)より & a^2(y^2+z^2)+b^2(x^2+z^2)\\ &\quad+c^2(x^2+y^2)\\ &\quad-2(abxy+bcyz+acxz)\\ &=a^2y^2-2(ay)(bx)+b^2x^2\\ &\quad+a^2z^2-2(az)(cx)+c^2x^2\\ &\quad+b^2z^2-2(bz)(cy)+c^2y^2\\ &=(ay-bx)^2+(az-cx)^2\\ &\quad+(bz-cy)^2\geqq 0 等号が成立するのは, $(ay-bx)^2=0, ~(az-cx)^2=0, $ $~(bz-cy)^2=0$ すなわち, $ ay-bx=0, ~az-cx=0, $ $~bz-cy=0$ のときであり,これは a:b:c=x:y:z \end{align} のことである. $\blacktriangleleft$ 比例式 一般の場合のコーシー・シュワルツの不等式に関しては,付録 一般の場合のコーシー・シュワルツの不等式 を参照のこと.
2019/4/30 2, 462 ビュー 見て頂いてありがとうございます. 見てもらうために作成しておりますので,どんどん見てください. ★の数は優先度です.★→★★→★★★ の順に取り組みましょう. 2323 ポイント集をまとめて見たい場合 点線より下側の問題の解説を見たい場合 は 有料版(電子書籍) になります. 2000番台が全て入って (¥0もしくは¥698) と,極力負担を少なくしています. こちら からどうぞ.
/\overrightarrow{n} \) となります。 したがって\( a:b=x:y\) です。 コーシ―シュワルツの不等式は内積の不等式と実質同じです。 2次方程式の判別式による証明 ややテクニカルですが、すばらしい証明方法です。 私は感動しました! コーシー・シュワルツの不等式 - つれづれの月. \( t\)を実数とすると,次の式が成り立ちます。この式は強引に作ります! (at-x)^2+(bt-y)^2≧0 \cdots ② この式の左辺を展開して,\( t \) について整理すると &(a^2+b^2)t^2-2(ax+by)t\\ & +(x^2+y^2) ≧0 左辺を\( t \) についての2次式と見ると,判別式\( D \) は\( D ≦ 0 \) でなければなりません。 したがって &\frac{D}{4}=\\ &(ax+by)^2-(a^2+b^2)(x^2+y^2)≦0 これより が成り立ちます。すごいですよね! 等号成立は②の左辺が0になるときなので (at-x)^2=(bt-y)^2=0 x=at, \; y=bt つまり,\( a:b=x:y\)で等号が成立します。 この方法は非常にすぐれていて,一般的なコーシー・シュワルツの不等式 {\displaystyle\left(\sum_{i=1}^n a_i^2\right)}{\displaystyle\left(\sum_{i=1}^n b_i^2\right)}\geq{\displaystyle\left(\sum_{i=1}^n a_ib_i\right)^2} \] の証明にも威力を発揮します。ぜひ一度試してみてほしいと思います。 「数学ってすばらしい」と思える瞬間です!
ということがわかりました。 以前,式を考えるときに, 『この式は$\bm{{}_n\text{C}_2=\frac{n(n-1)}2}$個の成立が必要だ。でも,$\bm{\frac{a_1}{x_1}=\frac{a_2}{x_2}=\cdots=\frac{a_n}{x_n}\cdots\bigstar}$は$\bm{n-1}$個の式だから,もっとまとめる必要があるのかな?』 と思っていたのが間違いでした。$x_1$〜$x_n$の途中に$0$があれば,式$\bigstar$は分断されるので,関係を維持するために多くの式が必要になるからです。 この考え方により,例題の等号成立条件も $$x^2y=xy^2$$ と考えるようになりました。
これらも上の証明方法で同様に示すことができます.
つくおきコラボ 片手鍋( 212K , ) 今回使った保存容器 商品名:つくおきコラボ 保存容器M 容量:800ml 森 望 (nozomi) つくおきの中の人。レシピの考案や、サイトの管理運用などをしています。5歳と1歳の男の子の母。 材料をコピーしました
関連商品 あなたにイチオシの商品 関連情報 カテゴリ もやしナムル ほうれん草のナムル もやし ほうれん草 関連キーワード ナムル もやし ほうれん草 韓国料理 料理名 もやしとほうれん草のナムル らるむ。 料理レシピを中心としたブログをやってるので、よかったらそちらも見てください! (^^)! 猫や旅行記、食いしん坊日記など多彩なブログです(=^・^=) 最近スタンプした人 レポートを送る 361 件 つくったよレポート(361件) jojojojo 2021/07/25 15:07 ゆーり63 2021/07/16 18:48 れいにゃ₍˄ุ. ピリ辛もやしナムルのレシピ/作り方 | つくおき. ͡˳̫. ˄ุ₎ฅ˒˒ 2021/07/15 11:42 まひるのいぬ 2021/07/12 19:33 おすすめの公式レシピ PR もやしナムルの人気ランキング 1 位 簡単一品!激ウマもやしのナムル 2 病みつき間違いなし☆もやしとほうれん草のナムル 3 <定番シリーズ・土鍋可>簡単ナムルで石焼きビビンバ 4 一風堂のもやしナムルを完全再現‼ 関連カテゴリ あなたにおすすめの人気レシピ
レンジでささっと一品! 東海テレビ「スイッチ!」で紹介! もやしのナムル レシピ 栗原 はるみさん|【みんなのきょうの料理】おいしいレシピや献立を探そう. ナムルとは、野菜などを茹でて、ごま油や塩、にんにくなどで味付けした韓国料理です。食卓に彩りが足りない…そんな時の献立におすすめ! 野菜をレンジでチンして、さっと和えるだけの手軽な一品です。ほかのお好みの野菜(小松菜、大根、きゅうり、水煮ぜんまい、きのこ、豆苗、キャベツ、アボカド、なすなど)に代えるのもおすすめ。水気の多い野菜は調味料を加える前にしっかり絞ると、水っぽくならずにおいしくいただけます。どんぶりご飯の上にのせてコチジャンを添えれば、ビビンバになりますよ♪ 調理時間 約10分 カロリー 99kcal 炭水化物 脂質 タンパク質 糖質 塩分量 ※ 1人分あたり 作り方 1. ほうれん草は水で洗いラップに包み、600Wのレンジで30秒程加熱し、水にさらして粗熱をとる。水気を切り、3cm幅に切る。 ポイント ラップに包まれていないと水分が飛んで高温になり、焦げる恐れがあります。しっかりと包みましょう。 2. にんじんは千切りにする。耐熱ボウルにもやし、にんじんを入れてふんわりとラップをし、600Wのレンジで2分半加熱する。水気を切る。 3. 2のボウルにほうれん草、砂糖、しょうゆ、おろししょうが、おろしにんにく、鶏ガラスープの素、ごま油を加えて混ぜる。器に盛り、白いりごまをちらす。 ※レビューはアプリから行えます。
5分で1品完成!簡単・絶品◎お手軽ナムル☆ 材料 (4人分) つくり方 1 にんじん、きゅうりは 細切り にする。 2 耐熱ボウルにもやし、(1)のにんじんを入れ、ラップをかけて 電子レンジ(600W)で3分加熱する。 3 粗熱が取れたら、(1)のきゅうり、Aを加えてあえる。 栄養情報 (1人分) ・エネルギー 28 kcal ・塩分 0. 9 g ・たんぱく質 1. 7 g ・野菜摂取量※ 80 g ※野菜摂取量はきのこ類・いも類を除く 最新情報をいち早くお知らせ! レンジでささっと一品! もやしの彩りナムルのレシピ動画・作り方 | DELISH KITCHEN. Twitterをフォローする LINEからレシピ・献立検索ができる! LINEでお友だちになる もやしを使ったレシピ にんじんを使ったレシピ 関連するレシピ 使用されている商品を使ったレシピ 「丸鶏がらスープ」 「AJINOMOTO PARK」'S CHOICES おすすめのレシピ特集 こちらもおすすめ カテゴリからさがす 最近チェックしたページ 会員登録でもっと便利に 保存した記事はPCとスマートフォンなど異なる環境でご覧いただくことができます。 保存した記事を保存期間に限りなくご利用いただけます。 このレシピで使われている商品 おすすめの組み合わせ LINEに保存する LINEトーク画面にレシピを 保存することができます。
レシピブログさんのランキングに参加しています。 1日1タップ応援していただけたら嬉しいです。
ピリ辛もやしナムル 醤油の代わりにコチュジャン(または豆板醤)を使った ピリ辛もやしナムル も大変おすすめです。 レンジで簡単 ピリ辛もやしナムルの作り方はこちら! もやしのうま塩ナムル 塩こんぶをつかった もやしのうま塩ナムル も美味しいです。塩こんぶが家にある方は是非作ってみてください。 もやしのうま塩ナムルの作り方はこちら! やみつき白菜ナムル 大量消費もできる白菜ナムルです。ナムルにすると日持ちするので白菜がたくさんあるときにぜひ! やみつき白菜ナムルの作り方はこちら! ポリ袋ひとつで大根ナムル ポリ袋 火を使わない 日持ちする大根のナムルです。キリッと冷やして食べると美味しいです。 ポリ袋ひとつで大根ナムルの作り方はこちら! ちぎりキャベツのナムル ポリ袋にちぎって入れて調味料をまぜるだけ! ちぎりキャベツのナムル は包丁不要、加熱なしで作れるので一番簡単です。 ちぎりキャベツのナムルの作り方はこちら! にんじんとピーマンのナムル 彩りがきれいな定番常備菜です。ごま油がにんじんの美味しさを引き立てます。もやしナムル、小松菜ナムルと一緒にご飯にのせてビビンバ風にするのもおすすめです。 やみつきブロッコリーのナムル ブロッコリーはあまりナムルのイメージの無い野菜ですが、ごま油と相性良く、キリッとした塩気がよく合うのでぜひ作ってみてください。おすすめです。 やみつきブロッコリーのナムルのレシピはこちら! 「つくりおき食堂の超簡単レシピ」大好評発売中です! Twitterでバズった最新レシピランキングTOP30、20分で4品作れるスピード献立x◎日分、包丁不要で火を使わずに作れる時短おかずがたくさん載っています。未公開レシピ多数ですのでご覧いただけたら嬉しいです。なんと電子ブックつきです。紙版をご購入いただくと電子版がもれなくついてきます。忙しいけど料理がしたい、時間がないけど家族に手作りのご飯を食べてもらいたい、と思っている方々に少しでもお役に立てたら嬉しいです。 ↓こちらをタップしていただくとご購入画面に飛びます。 アクセスしていただきありがとうございます。簡単・時短レシピサイト「 つくりおき食堂 」です。かんたん常備菜と1週間の献立アイデアを紹介しています。レンジだけで作れる時短レシピと朝すぐに作れるお弁当おかず中心なので作り置きしない方にもおすすめです。ホーム画面へはこちらからどうぞ。 つくりおき食堂 毎週更新している作り置きレポートはこちらです。 週末の作り置きレシピと常備菜レポート 人気レシピTOP50はこちらです。ぜひご覧ください。 人気作り置きおかず。簡単おすすめ常備菜レシピまとめ。TOP50はこちら!