特定まではできなくても、書き込まれた内容を削除したいという方は、爆サイ内で削除申請をしてみましょう。 爆サイの投稿の削除方法 爆サイの削除はスレッド下部の削除依頼フォームから行うことができます。以下の必須項目を入力し、送信します。 スレッドNo. スレッドタイトル レス番号 通報区分 メールアドレス 削除依頼理由 爆サイの 利用規約 に反した書き込みに関しては削除してもらえますが、その他の書き込みは削除してもらえません。削除依頼を送ったからといって、必ず削除されるものではないということは覚えておきましょう。 削除については、以下の記事をよく読んで行ってください。 爆サイの削除依頼方法まとめ|自分で依頼する時のNG行為も徹底解説!
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今回はフーリエ級数展開についてざっくりと解説します。 フーリエ級数展開とほかの級数 周期\(2\pi\)の周期関数 について、大抵の関数で、 $$f{(x)}=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}\cos{nx} +b_{n}\sin{nx}$$ という式が成り立ちます。周期\(2\pi\)の関数とは、下に示すような関数ですね。青の関数は同じものを何度もつなぎ合わせています。 級数 という言葉はこれまで何度か聞いたことがあると思います。べき級数とか、テイラー級数、マクローリン級数とかですね。 $$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_{n}x^{n}$$ $$f(x)=\sum_{k=0}^{\infty} f^{(k)}(0) \frac{x^{k}}{k!
質問日時: 2021/05/14 07:53 回答数: 4 件 y=x^x^xを微分すると何になりますか? No. 4 回答者: mtrajcp 回答日時: 2021/05/14 19:50 No.
この「すべての解」の集合を微分方程式(11)の 解空間 という. 「関数が空間を作る」なんて直感的には分かりにくいかもしれない. でも,基底 があるんだからなんかベクトルっぽいし, ベクトルの係数を任意にすると空間を表現できるように を任意としてすべての解を表すこともできる. 「ベクトルと関数は一緒だ」と思えてきたんじゃないか!? さて内積のお話に戻ろう. いま解空間中のある一つの解 を (15) と表すとする. この係数 を求めるにはどうすればいいのか? 「え?話が逆じゃね? を定めると が定まるんだろ?いまさら求める必要ないじゃん」 と思った君には「係数 を, を使って表すにはどうするか?」 というふうに問いを言い換えておこう. ここで, は に依存しない 係数である,ということを強調して言っておく. まずは を求めてみよう. にかかっている関数 を消す(1にする)ため, (14)の両辺に の複素共役 をかける. (16) ここで になるからって, としてしまうと, が に依存してしまい 定数ではなくなってしまう. そこで,(16)の両辺を について区間 で積分する. (17) (17)の下線を引いた部分が0になることは分かるだろうか. 解析概論 - Wikisource. 被積分関数が になり,オイラーの公式より という周期関数の和になることをうまく利用すれば求められるはずだ. あとは両辺を で割るだけだ. やっと を求めることができた. (18) 計算すれば分母は になるのだが, メンドクサイ 何か法則性を見出せそうなので,そのままにしておく. 同様に も求められる. 分母を にしないのは, 決してメンドクサイからとかそういう不純な理由ではない! 本当だ. (19) さてここで,前の項ではベクトルは「内積をとれば」「係数を求められる」と言った. 関数の場合は,「ある関数の複素共役をかけて積分するという操作をすれば」「係数を求められた」. ということは, ある関数の複素共役をかけて積分するという操作 を 関数の内積 と定義できないだろうか! もう少し一般的でカッコイイ書き方をしてみよう. 区間 上で定義される関数 について, 内積 を以下のように定義する. (20) この定義にしたがって(18),(19)を書き換えてみると (21) (22) と,見事に(9)(10)と対応がとれているではないか!
関数が直交→「内積」が 0 0 →積の積分が 0 0 この定義によると区間を までと考えたときには異なる三角関数どうしが直交しているということになります。 この事実は大学で学ぶフーリエ級数展開の基礎となっているので,大学の先生も関連した入試問題を出したくなるのではないかと思います。 実は関数はベクトルの一種です! Tag: 積分公式一覧
今日も 京都府 の大学入試に登場した 積分 の演習です.3分での完答を目指しましょう.解答は下のほうにあります. (1)は 同志社大 の入試に登場した 積分 です. の形をしているので,すぐに 不定 積分 が分かります. (2)も 同志社大 の入試に登場した 積分 です.えぐい形をしていますが, 三角関数 の直交性を利用するとほとんどの項が0になることが分かります.ウォリスの 積分 公式を用いてもよいでしょう. 解答は以上です.直交性を利用した問題はたまにしか登場しませんが,とても計算が楽になるのでぜひ使えるようになっておきましょう. 今日も一日頑張りましょう.よい 積分 ライフを!
大学レベル 2021. 07. 15 2021. 05. 04 こんにちは,ハヤシライスBLOGです!今回はフーリエ級数展開についてできるだけ分かりやすく解説します! フーリエ級数展開とは? フーリエ級数展開をざっくり説明すると,以下のようになります(^^)/ ・任意の周期関数は,色々な周波数の三角関数の和によって表せる(※1) ・それぞれの三角関数の振幅は,三角関数の直交性を利用すれば,簡単に求めることができる! 図1 フーリエ級数展開のイメージ フーリエ級数展開は何に使えるか? 三角関数の直交性 フーリエ級数. フーリエ級数展開の考え方を利用すると, 周期的な関数や波形の中に,どんな周波数成分が,どんな振幅で含まれているのかを簡単に把握することができます! 図2 フーリエ級数展開の活用例 フーリエ級数展開のポイント 周期T秒で繰り返される周期的な波形をx(t)とすると,以下のように, x(t)はフーリエ級数展開により,色々な周波数の三角関数の無限和としてあらわすことができます! (※1) そのため, フーリエ係数と呼ばれるamやbm等が分かれば,x(t)にどんな周波数成分の三角関数が,どんな大きさで含まれているかが分かります。 でも,利用できる情報はx(t)の波形しかないのに, amやbmを本当に求めることができるのでしょうか?ここで絶大な威力を発揮するのが三角関数の直交性です! 図3 フーリエ級数展開の式 三角関数の直交性 三角関数の直交性について,ここでは結果だけを示します! 要するに, sin同士の積の積分やcos同士の積の積分は,周期が同じでない限り0となり,sinとcosの積の積分は,周期が同じかどうかによらず0になる ,というものです。これは, フーリエ係数を求める時に,絶大ない威力を発揮します ので,必ずおさえておきましょう(^^)/ 図4 三角関数の直交性 フーリエ係数を求める公式 三角関数の直交性を利用すると,フーリエ係数は以下の通りに求めることができます!信号の中に色々な周波数成分が入っているのに, 大きさが知りたい周期のsinあるいはcosを元の波形x(t)にかけて積分するだけで,各フーリエ係数を求めることができる のは,なんだか不思議ですが,その理由は下の解説編でご説明いたします! 私はこの原理を知った時,感動したのを覚えています(笑) 図5 フーリエ係数を求める公式 フーリエ係数を求める公式の解説 それでは,三角関数の直交性がどのように利用され,どのような過程を経て上のフーリエ係数の公式が導かれるのかを,周期T/m[s](=周波数m/T[Hz])のフーリエ係数amを例に解説します!