この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 一見複雑そうな等比数列。 分数や文字がたくさん出てくるし、計算ミスはしやすいしと、苦手意識を持っているかもしれません。 ですが、実際等比数列は、大学受験レベルなら問題のバリエーションもそこまで多くないのです。図形問題のようにひらめきを必要とするというよりも、「与えられた情報をいかに整理して使うか」を大事とする単元です。なので、基本をきちんと理解し、量をこなせば確実に成績は上がります。 この記事では、等比数列の一般項や和を求める公式を証明したあとに、大学入試でよく出題される問題の解き方を解説していきます。 等比数列をマスターして、確実な得点源にしましょう! 等比数列とは「同じ数をかけ続ける数列」 まず、「等比数列とは何なのか」ということについて説明します。 等比数列の定義を説明! 等比数列の和の公式の覚え方とは？問題を通してわかりやすく証明！【極限についても考察】 | 遊ぶ数学. ①2, 4, 8, 16, 32… ②1, 3, 9, 27, 81… 上の数列をみてください。 ①は初項2に2をどんどんかけていった数列で、②は初項1に3をどんどんかけていった数列ですね。(初項とは、数列の最初の項のことです) このように、「初項にある一定の数をかけ続けていった数列」を、等比数列といいます。 ちなみにこの「一定の数」のことを、「公比」と呼びます。記述問題の解答を書く際に使えるので、覚えておいてください。 「初項」「公比」だけを押さえれば一般項は求められる いま、等比数列とは「初項にある一定の数をかけ続けていった数列」といいました。 つまり、初項と公比だけわかれば、何番目に何の数があるかがわかるのです! この、「何番目に何の数があるかわかる」式を、「一般項」といいます。 たとえば 3, 6, 12, 24, 48… という、初項3、公比2の等比数列があるとします。 この等比数列の一般項は で(この式の導き方はあとで扱います)、例えば数列の中の7番目の数を知りたい場合、上の式にn=7を代入すればわかるのです! ちなみに7番目の数は、 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192 より、192です。 上の一般項の式に実際にn=7を代入してみると、 より、192が出てきました! さて、一般項の式を求める方法を説明します。 同じ「3, 6, 12, 24, 48... 」の数列で考えていきましょう。 初項と公比は、数列を見ればすぐわかりますね。ここでは初項は3, 公比は2です。 では、一般項、つまりn番目の項に達するためには、何回2をかければいいのでしょうか。 上の図をみてください。 n番目の数を出すには、公比を(n-1)回かける必要があります。間の数は木の数よりも1つ少ないという、植木算と同じですね。 以上より、一般項、つまりn番目の項は「初項3に公比2をn-1回かけた数」なので、 となります!
タイプ: 教科書範囲 レベル: ★ 等差数列 を終えたら次は等比数列です. こちらも同様に一般の参考書等で扱ってない内容を載せていますので,是非読んで問題を解いてみてください. 等比数列の導入と一般項 数列の中で,比が等しい数列のことを等比数列といいます.その比を 公比 といい,英語でratioというので,よく $r$ と表します.以下の図のようになります. $n$ 番目である $a_{n}$ がこの数列の 一般項 になります. $a_{n}$ を求めるには,上の赤い箇所をすべて掛ければいいので,等比数列の一般項は以下になります. ポイント 等比数列の一般項 (基本) $\displaystyle a_{n}=a_{1}\cdot r^{n-1}$ しかし,$a_{n}$ を求めるために,わざわざ $a_{1}$ から掛けねばならない理由はありません. 上の図のように,途中の $k$ $(1 \leqq k \leqq n)$ 番目から掛け始めてもいいわけです.間は $n-k$ 個なので,一般項の公式を書き換えます. 等比数列の一般項(途中からスタートOK) $\boldsymbol{a_{n}=a_{k} \cdot r^{n-k}}$ ここの $k$ には $n$ 以下の都合のいい自然数を代入できます. $k=1$ を代入したのが,$\displaystyle a_{n}=a_{1}\cdot r^{n-1}$ になります.例えば $5$ 番目がわかっている場合は,$\displaystyle a_{n}=a_{5}\cdot r^{n-5}$ を使えば速いですね. 等比数列の和 等比数列の和を考えます.$n$ 個の和を $S$ とし,すべて $a_{1}$ と $r \ (r\neq 1)$ で表現します. 等比数列の一般項と和 | おいしい数学. $S=a_{1}+a_{1}r+a_{1}r^{2}+\cdots+a_{1}r^{n-1}$ これの全体を $r$ 倍して,1つ右にずらして引きます. そうすると以下のように,間がすべて消えます. 和が出ましたね. 教科書にある公式は2通り表記があって,数学が苦手な人は,どちらで覚えた方がいいのか困惑してしまいます. (数学Ⅲの 無限等比級数 との関連も考え)上の公式のみで教えています.日本人は日本語で覚えた方がいいでしょう. 等比数列の和 $S$ $\displaystyle S=\dfrac{初項-末項 \times 公比}{1-公比}$ 必ずしも初項は $a_{1}$,末項が $a_{n}$ とは限らず,はじめの数と終わりの数でもいいです.
これを求めるためには,同じものを上に足して2で割ればいいはずです. 長方形の面積 $(a_{1}+a_{n})n$ を出して $2$ で割ればいいので,等差数列の和の公式は以下になります( $d < 0$ のときも同じでしょう).
「数列が苦手」 「数列の総復習をしたい」 今回... Σシグマの公式 まとめ 今回はΣシグマの計算公式や性質についてまとめました。 Σシグマの公式 まとめ Σの計算公式 \(\displaystyle 1. \sum_{k=1}^{n} ar^{k-1}=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}\) Σシグマの性質 \(p, q\)は定数とすると、 \(\displaystyle 1. \sum_{k=1}^{n} pa_{k}=p\sum_{k=1}^{n} a_{k}\) 1, 2より \(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}(pa_{k}+qb_{k})=p\sum_{k=1}^{n} a_{k}+q\sum_{k=1}^{n} b_{k}\) 数列の単元は覚えることは多いですが、問題のパターンが限られています。 それぞれの性質や公式をしっかりと覚えれば、 数列はベクトルよりも得点しやすい単元です。 高校生 Σの計算が苦手だと思っていたけど、公式を覚えていないだけだったんだね! そうそう!公式を覚えていれば特に難しいことはしていないよ シータ Σの計算がスムーズにできると、数列の和や群数列の問題でも素早く解くことができます。 各数列の性質や、漸化式、群数列について知りたい方は「 数列まとめ記事 」をご覧ください。 【数列の公式まとめ】等差・等比・階差・漸化式・群数列を徹底解説! 「数列が苦手」 「数列の総復習をしたい」 今回... 数列のまとめ記事へ 2021年映像授業ランキング スタディサプリ 会員数157万人の業界No. 1の映像授業サービス。 月額2, 178円で各教科のプロによる授業が受け放題!分からないところだけ学べるので、学習効率も大幅にUP! 本気で変わりたいならすぐに始めよう! 河合塾One 基本から学びたい方には河合塾Oneがおすすめ! AIが正答率を判断して、あなただけのオリジナルカリキュラムを作成してくれます! まずは7日間の無料体験から始めましょう!
今回の投票では、選択したキャラクターにして欲しい服装やシチュエーションも募集しております。 2014年2月16日夜 → 2014年3月20日夜まで開催予定です。(延長しました) 詳しくはコチラ 【告知】本日からいよいよ冬コミ! 2013/12/29 本日からいよいよ冬コミです。 まどそふとは12月29日~31日の3日間、西4企業ブースの GIGA STATION(ブースNo. 534)にてグッズを委託販売いたします! また、2013'winter ソフマップ×まどそふとキャンペーン第二弾として、 アキバ☆ソフマップ1号店 様・ ソフマップ秋葉原アミューズメント館 様でも、 冬コミで販売されます新作抱き枕2種(メイ、汐里)を販売致します! 爆乳じぇねれーしょん［話］（完結） | 漫画無料試し読みならブッコミ！. ※会場でもソフマップ様でも「裸パッチ先行ダウンロードコード付きイラストカード」は貰えます。(通販は対象外) また、ナマイキデレーション原画のSyroh先生も3日目にサークル参加しております。 3日目(12/31) 東C-14b「福猫モフモフ」となります。 この機会に是非お立ち寄りください! まどそふと販売物の詳細はコチラ Syroh先生のウェブサイトはコチラ 汐里の抱き枕・メイの抱き枕通販受付開始! 2013/12/25 冬コミにて販売予定の 汐里の抱き枕カバー・メイの抱き枕カバー を通販受付開始いたしました! お申し込みの締切は2014年1月17日AM10時となります。 2014年2月下旬発送を予定しております。 ※通販は抱き枕のみとなります。 2013'winter ソフマップ×まどそふとキャンペーン 2013/12/13 第一弾/12月20日から アキバ☆ソフマップ1号店 様・ ソフマップ秋葉原アミューズメント館 様にて 新品「ナマイキデレーション」をご購入の方に「 Syroh先生描き下ろしテレカ 」をプレゼント致します! ※対象商品は新品商品に限ります。 ソフマップ3大特典も付属します。 (描き下ろし「汐里」B2タペストリー・描き下ろし「渚」B2お風呂ポスター・録り下ろし「メイ」ドラマCD) 限定販売ですので数量に限りがございます。無くなり次第終了となりますので予めご了承ください。 第二弾/12月29日から 冬コミ(C85)で販売されます新作抱き枕2種(メイ、汐里)を販売致します! ※クロスポスター・Tシャツの販売はございません。 ※数量に限りがございます。無くなり次第終了となりますので予めご了承ください。 冬コミ(C85)販売物詳細発表 2013/12/07 冬コミにて以下のグッズを販売いたします!
かたせなの先生の恋愛りれーしょんの黒髪巨乳の妹と生徒会室で…。がエロい! 小さいころに両親が再婚したときにできた義理の妹 平日の朝は両親が出勤した後に、義妹とエッチするところから始まる男の子 まだ半分寝てる状態の義妹がアソコを舐められて感じてるのを見つつ セックスして妹を起こすことになるっていうね 寝ぼけてるときから反応してるわけですが、目が覚めてもやっぱり感じちゃってる妹がエロい! そんな感じで毎朝イチャイチャしてたわけですが、生徒会の仕事が忙しくなってご無沙汰 学校ではやらないように我慢してたわけですが…… 妹の方がもう我慢できずにお兄ちゃんを襲っちゃうっていうね そんなんされたら男の子も我慢できないやん? ってことで、生徒会室でエッチしちゃう二人がエロい! 我慢してたせいか学校でのセックスなのに滅茶苦茶感じまくっちゃってる女の子がエロくてよかったです! 単行本 単行本
2013/09/18 「渚の抱き枕カバー」と「みさきの抱き枕カバー(再販)」の販売が決定しました! 「萌plus」にて9月19日17時より予約受付開始予定です。(10月 18日 16日10時受付終了) 「渚の抱き枕カバー」は2013年10月6日開催の 「DreamParty東京2013秋 GIGA STATION」ブースにて先行販売致します! ※「萌plus」での受付終了日が間違っておりましたので、お詫びして訂正いたします。 ナマデレタッチ!みさき編ios向け配信開始 2013/09/01 既にAndroid向けに好評配信中の「ナマデレタッチ!みさき編」がios向けに登場! タッチする場所よっては毒を吐いたりデレたり……是非触ってみてください! ※Android向けとは一部仕様が異なります。 特設ページへ行く iTunes Store へ詳細を見に行く Google play へ詳細を見に行く まどそふと2作目情報公開 購入者限定コンテンツページにてまどそふと2作目の一部情報を公開致しました。 詳しい内容は順次追加予定です! ※パッケージ同封のチラシにて告知したSyroh先生の新作は3作目となります。 サーバー移管について 2013/08/23 サーバー移管の関係で、本日(13/08/23)の0:00~5:00の間に頂いたお問い合わせは、 正常に送信されて居ない可能性があります。 お手数をお掛けしますが、上記時間にお問い合わせ頂いた方は再度送信をお願い致します。 ウェブアンケート受付開始・購入者限定コンテンツ公開 2013/08/03 ウェブアンケートの受付開始しましたので、是非ご協力をお願い致します! 爆乳じぇねれーしょん - ハニー・カウンター［話］ | 漫画無料試し読みならブッコミ！. ウェブアンケートは購入者限定コンテンツとなりますので、 以下からログインをお願いいたします。 パッケージ情報公開! 2013/07/31 ナマイキデレーションのパッケージ情報を公開しました! パッケージ情報はコチラ 「通販でご予約頂いたお客様向け早期予約キャンペーン」について 「通販でご予約頂いたお客様向け早期予約キャンペーン」にご当選された方にメールにてご連絡致しました。 お心当たりのある方はメールのチェックをよろしくお願いいたします。 「twitter応援キャンペーン」「応援バナーキャンペーン」について 「twitter応援キャンペーン」及び「応援バナーキャンペーン」は現在抽選中となります。 ご当選された方には数日中にご連絡致しますので、今しばらくお待ちいただけますと幸いです。 求人情報更新 2013/07/29 9/5締め切りの短期集中募集にて外注グラフィッカー、内勤グラフィッカー、 常時募集にて企画・シナリオライターの方からのご応募をお待ちしております!
発売後キャラクター人気投票結果発表 2014/04/24 発売後キャラクター人気投票の結果を発表致します! 沢山のご投票を頂きありがとうございます! また、最新作「ヤキモチストリーム」の「キャラクター人気投票」も結果も発表しました。結果は コチラ からご覧ください。 キャラクター人気投票結果発表はコチラ まどそふと最新作「ヤキモチストリーム」プレオープン! 2014/03/20 まどそふと最新作「ヤキモチストリーム」プレオープンしました! キャラクター人気投票も実施中です! 詳細はコチラ 桜嫁祭2014出展詳細 2014/03/07 「桜嫁祭2014」にて女装同級生の「真の抱き枕カバー」を販売致します! 本イベントが初出しとなりますので、ご来場の際には是非お立ち寄りください。 まどそふとブースでは、抱き枕購入者限定でSyroh先生サイン会、景品の当たる抽選会を開催予定です! また、桜嫁祭公式企画として、Syroh先生サイン会やトークショーも行われるそうです。 ご来場の際には是非お立ち寄りください! 「桜嫁祭 2014」開催情報 日時:2014年3月8日(土)12:00~17:00予定 会場:大田区産業プラザPiO 大展示ホール+小展示ホール 主催:桜嫁祭実行委員会 入場料:当日券500円予定 (18歳以上の方のみ入場可能・高校生不可) 販売物の詳細はコチラ 桜嫁祭公式ウェブサイト 裸パッチ公開! 購入者限定コンテンツページにて「裸パッチ」を公開しました! 購入者限定コンテンツはコチラ まどそふと「2nd Project」カウントダウン開始! 2014/02/26 まどそふと「2nd Project」のカウントダウンをエントランスで開始しました! 2014年3月20日プレオープンを予定しております。 エントランスはコチラ 桜嫁祭2014出展決定! 入場料:当日券500円予定 (当日券500円予定・18歳以上の方のみ入場可能・高校生不可) 販売物の詳細はコチラ 桜嫁祭公式ウェブサイト character1 2014出展決定! 2014/02/15 「character1 2014」へ出展いたします! 出展内容などの詳細は後日公開となります。 「character1 2014」開催情報 日時:2014年4月29日(火・祝)11:00~17:00予定 ※『comic ☆ 8』同時開催 会場:東京ビッグサイト 東3ホール 主催:charactar1 JAPAN 運営:charactar1 JAPAN 事務局 入場料:無料 character1公式ウェブサイト 発売後キャラクター人気投票開始 2014/01/23 発売後キャラクター人気投票を開始いたしました!